深水臍帶纜結構阻尼的數值與試驗研究

金 川，曹家瑞，李孫偉，陳 凱，俞國軍

（1.清華大學深圳國際研究生院，廣東 深圳 518055；2.寧波東方電纜股份有限公司，浙江 寧波315801）

深水動態臍帶纜是深海油氣開發系統的關鍵結構，被稱為海洋油氣生產系統的“神經生命線”［1］，其內部單元主要包括電纜單元、光纜單元、化學藥劑管等功能單元以及聚合物保護層和填充物等結構單元［2］。其中，電纜單元主要為水下生產系統提供電力，光纜單元主要起到傳輸數據的作用，而化學藥劑管是傳輸化學藥劑的通道［3］。動態臍帶纜作為連接水上生產系統與水下設備的細長柔性結構物，在運行期間始終受到海洋荷載的作用［4］。特別是海流的作用下，臍帶纜兩側會形成交替的漩渦，漩渦脫落則會引起臍帶纜結構產生周期性的振動，這種現象被稱為渦激振動，是造成動態臍帶纜疲勞的主要原因之一［5］?，F有研究臍帶纜渦激振動響應的方法主要有試驗方法、計算流體動力學方法以及經驗模型方法。

在經驗模型中，尾流振子模型是最為典型的，因其能夠很好地預測圓柱體的渦激振動而被廣泛運用。首次建立尾流振子模型的學者是Bishop 和Hasson［6］，緊接著Hartlen 和Currie［7］將改進的Van Der Pol 方程與結構的振動方程聯合求解，用于預測立管的振動。此后，國內外學者對尾流振子模型開展了大量的研究，提出了不同的尾流振子方程和耦合項［8-10］。目前，最常用的模型是將結構的方程與Facchinetti 等［8］提出的尾流振子方程耦合起來。而有研究表明［11-13］：結構方程中的阻尼項會對尾流振子模型的預測準確性造成影響。但是，現有尾流振子模型的阻尼比取值過于保守，小于臍帶纜的真實結構阻尼值［14］。

為獲得臍帶纜真實的結構阻尼，國內外學者開展一系列的試驗研究。Fang 和Lyons［14］對臍帶纜進行了原型試驗，發現臍帶纜的阻尼由各單元結構之間滑動引起的庫侖阻尼占主導地位。雖然這些測試都為臍帶纜結構的設計提供了參考，但是在實際工程中，真實臍帶纜的長度更長，并且還受到較大的張力作用，其結構阻尼會受到各種環境因素的影響而改變。根據Fang 和Lyons［15］的研究，臍帶纜阻尼在張力的作用下會降低。因此，開展長度更長的臍帶纜結構阻尼的研究很有必要。原型臍帶纜的海上試驗雖然能獲得比較直觀、真實的數據，但是試驗成本高，并且對于長度超過百米的臍帶纜開展原型試驗顯然不現實。數值模型計算方法可以計算復雜彎曲立管結構以及涉及大變形、層間接觸模型、變摩擦系數等非線性問題，能夠實現超長臍帶纜模型的運動模擬。國內外學者們用有限元軟件建立了臍帶纜三維有限元模型，模擬了構件間的摩擦行為，獲得了不錯的模擬效果，驗證了有限元計算結果的正確性［16-18］。利用數值模擬（有限元）的方法，能夠進行臍帶纜阻尼的模擬，同時能夠進行不同材質和不同摩擦效果的臍帶纜運動響應的模擬，對臍帶纜的阻尼可以進行較為準確的估計，但是現有的有限元模擬在驗證有限元準確性時通常是與理論分析計算的結果進行對比，而未通過試驗驗證。但是大多理論分析方法都忽略了臍帶纜構件間摩擦的影響，這導致采用理論分析的阻尼計算結果不夠準確。通過開展臍帶纜原型試驗獲得臍帶纜阻尼的真實值，用于驗證有限元模型的準確性，使其更具說服力。

因此，文中首先分析了臍帶纜結構阻尼的組成和不同參數對臍帶纜阻尼的影響以及結構阻尼的試驗方法。隨后利用ANSYS建立了臍帶纜的三維有限元模型并對其結構阻尼進行分析，研究其內部單元的接觸對結構阻尼的影響。最后介紹了臍帶纜的原型試驗，利用自由振動衰減法測出了原型的結構阻尼比，并與有限元模型的結果進行了對比和誤差分析，驗證了模型的準確性。

1 理論分析

阻尼可以看作是每個振蕩周期系統消耗的能量，在動態分析中，阻尼通常表示為每個周期耗散的能量與系統中總能量的比值，而不是耗散的能量本身［19］。在強迫振動中，該比值可表示為損耗因子或阻尼比。這里將對損耗因子進行闡述，分析不同參數對臍帶纜阻尼的影響。同時，介紹了結構阻尼的計算方法：自由振動衰減法。

1.1 簡諧激勵下等效模態損耗因子

臍帶纜受到簡諧振動時的結構模態阻尼可以用等效滯后阻尼損耗因子表示，其定義為［14］：

以柔性臍帶纜為例可以更好地理解等效模態損耗因子。與柔性臍帶纜的庫侖阻尼相比，空氣流體阻尼可以忽略不計。因此，在分析臍帶纜的結構阻尼比時只用考慮材料阻尼和庫侖阻尼。根據Fang 和Lyons［14］的推導：臍帶纜結構阻尼的影響參數包括單元結構的材料阻尼、構件間的庫倫阻尼、振幅An以及模態數n。因此，在進行臍帶纜有限元模擬時應設置合理的材料阻尼值以及層間摩擦系數等參數，才能保證模擬的準確性。

1.2 自由衰減

結構的阻尼特性無法通過計算得到，用試驗的方法確定適當的阻尼比常被用來表示結構阻尼。常用的試驗方法為自由振動衰減法［20］。

自由振動衰減法是通過測量結構自由振動時相隔m周期的兩個位移幅值之比來確定結構的阻尼比，計算公式如下：

式中：δm= ln (yn/yn+m)為m周期后的對數衰減率，ω、ωD分別為無阻尼和有阻尼時結構的振動頻率。當結構阻尼比較小時，式（2）可近似為：

2 臍帶纜有限元模型的建立

為明確真實工程中的臍帶纜阻尼狀態以及影響臍帶纜結構阻尼的主要因素，以中國南海某深水油氣開發項目的鋼管臍帶纜為研究對象，根據其幾何尺寸和材料參數，利用ANSYS 建立有限元模型并對臍帶纜的結構阻尼進行分析。

2.1 臍帶纜幾何尺寸

試驗選擇的臍帶纜主要由中心鋼管、螺旋纏繞的功能構件、外層聚合物護套與內部填充材料組成，表1給出了各構件的幾何尺寸，臍帶纜截面如圖1所示。

圖1 臍帶纜截面Fig.1 Umbilical section design drawing

表1 臍帶纜構件幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of umbilical components

臍帶纜中庫倫阻尼主要來自各螺旋單元之間、螺旋單元與外層護套之間、主要構件與內部填充之間的相互摩擦?；诖?，文中模擬忽略其內部結構對結構阻尼的貢獻，在保證簡化前后結構整體力學性能（如質量、剛度）不變的前提下，將電纜單元等效為外部為聚合物、內部為銅的雙層管狀結構。

2.2 臍帶纜材料屬性

臍帶纜模型中各構件的主要材料為超級雙相不銹鋼、聚合物材料、填充物橡膠以及電纜單元內部的銅。在進行其內部結構阻尼分析時，采用單一的線彈性模型，表2給出了各材料參數取值。

表2 臍帶纜材料屬性Tab.2 Umbilical material properties

2.3 臍帶纜有限元模型

為了探究臍帶纜內部各構件間接觸作用的影響，基于ANSYS 軟件，選用高階3D20 節點和Solid186 實體單元進行各個構件的模擬，建模時內部螺旋構件螺距為3 m。采用掃掠的方式生成網格，劃分網格后的臍帶纜有限元模型如圖2所示。

圖2 臍帶纜模型Fig.2 Umbilical model

接觸界面存在于中心鋼管之間、中心鋼管與各功能單元護套之間、功能單元鋼管與聚合物護套之間、各功能單元護套之間、各功能單元護套與外層護套之間以及各構件與填充物之間，均設置為摩擦接觸，模型中接觸面共65對，表3給出了各接觸面材料之間的摩擦系數。

表3 各材料間的摩擦系數Tab.3 Friction coefficient between materials

在設置接觸時，在兩個構件之間選擇較剛的面作為目標面，聚合物護套之間選擇對稱接觸形式（即一個面既為接觸面又為目標面）。

進行有限元分析前，將臍帶纜一端各構件截面的自由度完全約束，另一端截面上所有節點自由度耦合。并在自由端的y方向施加了大小為36 mm的初始位移，在開始的時間節點抑制位移載荷進行釋放，使臍帶纜模型進行自由衰減振動。

利用ANSYS Workbench 進行分析，即可得到臍帶纜模型中距離固定端1.2 m處（原型試驗中的測點1）和2.4 m處（原型試驗中的測點2）自由衰減振動的位移響應，結果如圖3所示。

圖3 臍帶纜有限元模型數值模擬結果Fig.3 Numerical simulation results of umbilical cable finite element model

通過Matlab 擬合得到測點1 的位移響應曲線為x= 10.355 cos (16.6t)exp(-0.846t)，計算可知，該臍帶纜模型的振動周期為0.376 s，阻尼比為0.051。測點2 的位移響應曲線為x= 33.898 cos (16.6t)exp(-0.844t)，振動周期為0.376 s，阻尼比為0.051。

3 臍帶纜原型測試

為獲得臍帶纜結構較為真實的阻尼值以及振動周期，利用自由振動衰減法對用于中國南海某深水油氣開發項目的鋼管臍帶纜開展了原型試驗。

3.1 測試裝置及步驟

鋼管生產公司提供了長2.5 m、直徑0.12 m的鋼管臍帶纜原型試件用于測試臍帶纜的結構阻尼值。該臍帶纜實際用于中國南海某深水油氣開發項目，是該項目的實際備件。為了固定臍帶纜進行自由振動衰減的測試，特意制作了一套牢固的夾具，用于固定臍帶纜以及盡可能減小端部摩擦對結構阻尼測試的影響。圖4給出了試驗現場的照片。

圖4 臍帶纜試件及固定裝置Fig.4 Umbilical cable test piece and fixing device

試驗采用的是自由衰減法。試驗前先利用夾具將臍帶纜的一端固定，并在臍帶纜上布置了2 個小燈泡作為測量標記點，測點1 距離固定端1.2 m，測點2 距離固定端2.4 m。試驗時，先打開SMT-3D（非接觸）三維動態位移測量系統，等待位移曲線平穩后，利用工程錘垂直向下敲擊臍帶纜自由端上部的中間位置，使其發生豎直向下的初始位移，等2個測點位移變為零且平穩后再停止記錄。圖5給出了測試系統的示意。

圖5 測量系統示意Fig.5 Umbilical layout diagram

試驗中用到的SMT-3D（非接觸）三維動態位移測量系統是利用原創的、具有國際領先水平的快速、高精度亞像素定位算法（subpixel registration algorithm）對高速數字相機視頻圖像中多個被測點的運動軌跡進行實時、高精度跟蹤，可獲得外載荷作用下被測點（亞像素精度的）x/y/z三個方向的位移量。其位移精度為：±0.01 mm（x、y值、5 m距離），±0.05 mm（z值，5 m距離）。

此次SMT-3D（非接觸）三維動態位移測量系統的采樣頻率為50 Hz，試驗時實際采樣頻率為5 Hz大于兩倍結構自振頻率，符合采樣要求。試驗一共進行了10次，為減小端部夾具與臍帶纜摩擦造成的影響，選取前5次測試中的振動幅值較小、振動曲線最完整的結果作為此次試驗結果，進行臍帶纜的阻尼計算。

3.2 測試結果

利用SMT-3D（非接觸）三維動態位移測量系統測得臍帶纜測點1 和測點2 的自由衰減位移響應曲線如圖6所示。

圖6 測點的自由衰減位移響應曲線Fig.6 Free attenuation displacement response curve of test point

自由衰減法獲得的結構阻尼比往往依賴于所取的振幅。為了獲得更加精確的阻尼比，將測試得到的測點1 和測點2 的振動數據利用Matlab 進行擬合，擬合時采用fittype 構造自定義函數，自定義函數的形式為結構自由衰減的指數表達式。圖7給出了這兩點的自由振動衰減曲線擬合結果。

圖7 擬合結果Fig.7 Numerical fitting results

測點1通過Matlab 擬合得到臍帶纜位移響應曲線為：x= 11.42 cos (10.18t)exp(-0.563 4t)。計算可知，響應曲線的周期為0.616 s，阻尼比為0.055。測點2 通過Matlab 擬合得到臍帶纜位移響應曲線為：x=29.7 cos (10.18t)exp(-0.560 3t)。計算可知，振動周期為0.616 s，阻尼比為0.055。

3.3 結果討論

將實際測量得到的阻尼數值和ANSYS 模擬得到的阻尼數值進行對比后發現，阻尼比的實際測量值與ANSYS模擬得到的值非常接近，相對誤差僅為7.27%。這說明ANSYS模擬能夠在很大程度上獲取臍帶纜阻尼的特性，是一個研究臍帶纜阻尼的好工具。同時，周期的相對誤差非常大，這說明ANSYS模擬存在一定的誤差，主要是在開展原型試驗時，固定臍帶纜的夾具不能保證完全固定，導致臍帶纜在試驗中會發生滑移和松動，這也導致了試驗測得的臍帶纜一階振動周期和阻尼比的值比有限元模擬的值大。

考慮到實際試驗中臍帶纜端部沒有做到完全固定，在原本有限元模型的基礎上將端部的固定約束Fixed Support改為彈性約束Elastic Support，圖8給出了自由衰減振動階段的位移響應。

圖8 臍帶纜有限元模型數值模擬結果Fig.8 Numerical simulation results of umbilical cable finite element model

通過Matlab 擬合得到該位移響應曲線為x= 36.89 cos (11.02t)exp(-0.578 5t)，計算可知，該臍帶纜模型的振動周期為0.570 s，阻尼比為0.052，端部最大位移為1.03 mm。表4給出了有限元模型模擬結果與原型測試試驗結果的相對誤差?？梢园l現在端部沒有完全固定的情況下振動周期會有明顯增長，更接近原型測試的結果。

表4 數值與試驗的誤差分析Tab.4 Error analysis of numerical and experimental methods

4 結 語

利用有限元軟件ANSYS建立了臍帶纜的多層滑移接觸摩擦有限元模型，并獲得了臍帶纜的一階振動周期和阻尼比。并將結果與該動態臍帶纜原型試驗獲得的值進行了對比，發現文中的有限元模型獲得的阻尼值與試驗值非常接近。這為將來工程中獲得臍帶纜阻尼比的值提供了好的方向，既能準確獲得真實的臍帶纜阻尼比的值，又解決了采用原型試驗成本過高這一問題。臍帶纜結構阻尼比的值對尾流振子模型關于立管振動的預測結果的準確性較為重要，如果在尾流振子模型中能夠采用較為準確的結構阻尼比，預測結果將會更加精確，預測結果對于工程的參考性也就更大。

未來的研究將致力于利用ANSYS 建立實際長度臍帶纜的有限元模型，獲得其振動狀態下的結構阻尼比，并將結果用于對尾流振子模型的改進，從而獲得更加準確的預測結果。