雙體波浪能裝置運動及系泊系統特性研究

彥祥宇，陳子和，張顯濤

（1.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；2.上海交通大學 三亞崖州灣深?？萍佳芯吭?，海南 三亞 572024）

振蕩雙浮體式波浪能裝置在海上作業時需要系泊系統來保證穩定性與安全性。常用的系泊方式主要有懸鏈線式系泊與張緊式系泊。懸鏈線式系泊［1］是一種展開式錨泊系統，通常需要較大的系泊半徑和較長的躺底段長度。懸鏈線式系泊依靠系泊纜索自重提供恢復力，一般適用于應用水深小于1 000 m 的海上浮式結構物，當水深增加時，系泊半徑過大影響來往船只航行，同時由于自重增加系泊纜索上的有效載荷減小，不能很好滿足浮體位置穩定的要求［2］。張緊式系泊的系泊半徑比懸鏈式系泊的系泊半徑小，隨著近年來復合材料的發展和應用而逐漸成熟起來。張緊式系泊系統工作時，依靠系泊纜索上的張力提供恢復力，因此對系泊材料的強度要求很高。

波浪能發電裝置系泊系統的設計可以參考海上油氣平臺系泊系統，Johanning 等［3］和Cribbs 等［4］的研究解釋了海上油氣平臺系泊系統與波浪能發電裝置系泊系統的相似性。Xu 等［5］在其研究中闡述了系泊系統對波浪能裝置能量轉換效率的作用和影響，研究的重點是不同數量的系泊纜索、不同纜/鏈材料的組合、不同長度的系泊纜索以及不同的預張力傾角等參數變化對被系泊浮體和系泊纜索上端張力的影響。Ambühl等［6］針對振蕩單浮子式波浪能裝置的極端響應，采用不同數量的系泊纜索進行了對比分析，結果表明：破損狀態下系泊纜索失效的不確定性隨著系泊纜索數量的增加而降低。但是該研究沒有針對工作狀態下浮體運動響應作進一步研究。Harris 等［7］針對波浪能裝置系泊系統中可供選用的材料種類、材料屬性、材料造價等多種因素進行了綜合對比分析，結果表明依據最小破斷載荷，采用不同材料系泊纜/鏈的組合，可以在保證浮體安全性的同時顯著提高整體的經濟性。Mousavi和Gardoni［8］提出了一種系泊系統可靠性與完整性簡化計算方法，可以對現有規范做出很好的補充。Yang等［9］針對系泊纜索頂端浮體隨機運動對系泊纜索的阻尼影響進行了研究，結果表明隨機運動下系泊纜索的阻尼略微降低，懸鏈式系泊系統的位置穩定作用減弱。對比多個單點式系泊方案應用實例［10-12］和分布式系泊方案應用實例［13-15］可以得出結論，在現已應用的波浪能裝置系泊系統中，分布式、多種材料組合、3～4 根數量系泊纜索的系泊方案最常采用。史琪琪和楊建民［16］針對系泊參數對平臺運動特性進行了研究，結果表明預張力傾角一定時，系泊纜索上的張力隨系泊纜索的長度增加呈現出先減小后增大的特征。童波等［17］針對深水半潛平臺系泊系統的不同系泊方式進行了研究，結果表明張緊式系泊在深水中表現出更好的定位能力。除此以外，羅華清［18］還針對振蕩浮子波浪能發電裝置主浮體及其懸鏈線系泊系統的動力特性進行了研究，結果表明可以通過減小錨鏈直徑，增大系泊半徑來減小裝置的縱蕩和垂蕩，但是該計算模型中忽略了浮子，和雙浮體相對運動下的實際情況還有一定區別。

由于針對振蕩雙浮體式波浪能裝置和張緊式系泊結合的可參考案例較少，缺乏有意義的工程實例和設計樣本，尤其是國內波浪能裝置系泊領域中，類似的設計和研究相對匱乏。因此通過數值計算的方法，對適用于深遠海的雙體波浪能裝置不同張緊式系泊方案，利用頻域分析軟件Hydro-D以及時域分析軟件Orcaflex分析雙浮體在不同系泊方案下的運動響應以及系泊系統的動力響應，探究系泊參數變化對雙浮體水動力性能的影響，為類似雙體波浪能裝置系泊系統的設計提供一種樣本以供參考。

1 計算理論

在一階波浪力作用下，頻域內不包含系泊系統的海上浮式結構物運動方程可以表示為：

式中：ω為波浪頻率，i為虛數單位，M為慣性矩陣，A(ω)為ω頻率下的附加質量矩陣，Z為復數形式位移的幅值矩陣，且有t時刻浮體的位移z(t) =Zexp(-iωt)，B(ω)為ω頻率下的輻射阻尼矩陣，Ks為靜水恢復力剛度矩陣，F1為一階波浪力矩陣。

在實際海洋環境中，浮體除了波頻運動之外還存在低頻運動，主要表現是系泊作用下浮體的慢漂運動。低頻運動是由二階波浪力引起的，因此，在同時考慮二階波浪力作用下，時域內包含PTO 阻尼和系泊系統剛度的浮式結構物運動方程可以表示為：

其中，A(∞)為浮體在無窮頻率下的附加質量矩陣；Γ(t)為延遲函數，表現了輻射阻尼的記憶效應；CPTO為能量轉換器的阻尼矩陣；Km為系泊系統的剛度矩陣；F2為二階平均慢漂力矩陣。

在對系泊纜索的載荷及運動計算中，應用靜力分析法分析系泊纜索的預張力與預張力傾角，應用動力分析法分析多組分系泊纜索在變化的環境載荷作用下的動力響應。在應用動力分析法對系泊纜索進行動力分析時，選取集中質量模型。集中質量模型是一種將系泊纜索離散成一段段具有剛度、質量忽略不計的彈簧和阻尼單元，外部環境載荷的作用分配在各個單元的中心節點上，最終計算動載荷條件下系泊纜索的張力與運動響應的數值計算模型。

2 雙浮體及其系泊系統模型和參數

研究的雙體波浪能裝置主要參數見表1，面元網格模型見圖1。在水動力計算軟件Hydro-D 中對采用0.2、0.4 m 直角網格的兩個半球浮子模型進行水動力計算，并與Hulme［19］計算得出的解析解進行精度對比，垂蕩方向上的對比結果如圖2所示。

圖1 面元網格模型Fig.1 Panel mesh model

圖2 不同尺寸網格計算精度驗證Fig.2 Verification of grid calculation accuracy with different sizes

表1 浮體參數Tab.1 Parameters of floating bodies

雙浮體及其系泊系統布置如圖3所示，浮筒與浮子之間通過外接桿件和PTO裝置進行連接，由于桿件主要位于水線面上方且工作狀態下遠離水線面，故在數值計算中省略桿件部分。

圖3 總體布置示意Fig.3 General layout

采用張緊式系泊，針對不同數量纜繩的方案進行對比分析。3種系泊方案如圖4所示。

圖4 不同數量系泊纜索的布置方案Fig.4 Mooring line arrangement scheme with different quantities

3種系泊方案的系泊纜索水平面夾角都均勻分布，導纜孔的位置在浮筒下端的阻尼板外緣處。方案（a）中，1 號系泊纜索編號D000，2 號系泊纜索編號D120，3 號系泊纜索編號D240。3 種系泊方案中，單根系泊纜索均由3個分段構成。3個分段的長度和材料參數如表2所示，位于中段的聚酯纜在材料屬性上具有一定的延展性。系泊纜索的布置參數如表3所示。工作海況與極端海況下的環境參數如表4、表5所示。

表2 纜繩材料參數Tab.2 Cable material parameters

表3 系泊纜索布置參數Tab.3 Mooring line arrangement parameters

表4 風、浪、流參數Tab.4 Wind, wave and current parameters

表5 流剖面流速Tab.5 Current profile velocity 單位： m/s

3 3種系泊方案的運動和動力響應分析

在時域分析軟件Orcaflex 中導入Hydro-D 中建立的雙浮體結構模型文件以及頻域計算得出的水動力參數文件，在時域內添加風、流載荷，PTO 阻尼作用以及平均慢漂力，對雙浮體及其系泊系統進行時域耦合動力分析，3種方案的計算中，均設置與X軸正向180°的風、浪、流。依照系泊纜索的數量從小到大的順序，3種系泊方案中，每條系泊纜索上的預張力分別為1 080、850和600 kN。

3.1 極端海況分析

極端海況下，浮子發生行程自鎖，原本的雙浮體結構固定為一個剛體結構。極端海況下需要分析固定剛體的極端運動響應和系泊力，校核此時系泊纜索上各分段的安全系數。

百年一遇極端海況下浮體運動及系泊纜索張力的時歷曲線如圖5所示，3種系泊方案中不同分段節點上的系泊力統計值和安全系數如表6所示，浮體的運動統計值如表7所示。

圖5 百年一遇極端海況下不同方案的對比Fig.5 Comparison of different schemes under extreme sea conditions with 100 year return period

表6 百年一遇海況下系泊力校核Tab.6 Mooring force check under 100 year return period sea conditions

表7 百年一遇海況下浮體運動校核Tab.7 Floating body motion check under 100 year return period sea state 單位：m

從圖5、表6、表7中可以看出：百年一遇極端海況下，系泊纜索數量的增加能夠顯著減弱浮體的縱搖，能夠有效降低系泊纜索上的系泊力。系泊纜索載荷校核采用BV船級社規范NR-493，動力分析規范系數（完整1.67、破損1.25）針對聚酯纜繩安全規范在原有基礎上上升10%。從表6中可以看出，3種方案的最大系泊力都符合規范要求，并且隨著系泊纜索數量的增加，安全系數不斷增大，系泊系統偏于安全。針對浮體的運動，采取規范中平臺作業時平均漂移量不超過水深的4%，最大漂移量不超過水深的8%進行校核，3 種方案均滿足浮體運動安全性規范。

一年一遇極端海況下浮體運動及系泊纜索張力的時歷曲線如圖6所示，3種系泊方案中不同分段節點上的系泊力統計值和安全系數如表8所示，浮體的運動統計值如表9所示。

圖6 一年一遇極端海況下不同方案對比Fig.6 Comparison of different schemes under extreme sea conditions with one year return period

表8 一年一遇極端海況下系泊力校核Tab.8 Mooring force check under extreme sea conditions once a year

表9 一年一遇極端海況下浮體運動校核Tab.9 Floating body motion check under extreme sea conditions with one year return period 單位：m

作為該海域最常見的一年一遇臺風條件，從圖6、表8、表9 中可以看出：一年一遇極端海況下的浮體運動響應和系泊力與百年一遇中對應項的趨勢一致，但整體幅值小于百年一遇中對應項的幅值。從圖6 中縱搖運動的時歷曲線可以看出：隨著系泊纜索數量的增加，浮體縱搖運動呈現出先減弱后增強的趨勢，這一點與百年一遇海況下的縱搖響應有所不同?？傮w上，3 種系泊方案在一年一遇的極端海況下均能夠保證較好的安全性要求。

3.2 工作海況分析

在工作海況下，設定PTO阻尼為100 kN·s/m（PTO阻尼選取依據及范圍將在下一部分展開），計算兩個浮體各自的垂蕩、整體的縱蕩和縱搖運動響應以及系泊纜索上的動態系泊力。不同系泊方案下，雙浮體運動及系泊纜索上的張力變化如圖7所示。

圖7 工作海況下不同方案的對比Fig.7 Comparison of different schemes under working sea conditions

從圖7中可以看出：增加系泊纜索數量能夠有效減小工作狀態下系泊纜索上的系泊力；3根系泊纜索方案下的浮子運動響應幅值最大，這對能量轉換整體上是有利的，但是縱蕩以及縱搖的幅值也最大，不利于內部機械結構穩定工作。

結合極端條件和工作條件下基于系泊纜索數量差異的對比分析，可以得出如下結論：

1）由于張緊式系泊依靠系泊纜索的張力為浮體提供恢復力，因此預張力較大，需要選取較大破裂載荷的材料，給系泊纜索上的動載荷預留一定安全范圍。

2）極端海況下：隨著系泊纜索數量的增加，浮體縱搖運動幅值減小，系泊纜索上的張力減小。工作海況下：增加系泊纜索的數量降低了浮子運動幅值。

3）系泊纜索上最大的系泊力作用在導纜孔處，并且隨著系泊纜索長度的增加而減小，但是靠近底端的下段系泊纜索上系泊力相較于中段會小幅度增大，這一現象是由于下段自重較大導致的。

4 系泊系統特性分析

選取3根系泊纜索的系泊系統作為研究對象，在PTO阻尼固定為100 kN·s/m，計算工況選擇工作海況參數的條件下，應用控制變量的方法，依次改變系泊參數1）預張力傾角，2）系泊纜索上各分段長度比例；環境參數，3）風、浪、流作用的方向。最后，改變PTO 的阻尼值，探究這些參數變化對雙浮體運動響應以及系泊系統動力響應的影響。

4.1 預張力傾角

預張力傾角是指系泊纜索頂端處切線與水平面之間的最小夾角，通常情況下波浪能裝置張緊式系泊系統的預張力傾角在30°到45°之間。傾角過小，系泊系統過度張緊，會導致預張力過大，危害系泊纜索的安全性；傾角過大，系泊系統松弛，會導致浮體搖蕩運動幅度過大，不利浮體內部機械結構的平穩運行，甚至發生繞垂直軸的旋轉運動，嚴重危害浮體安全。在系泊纜索總長以及水深不變的情況下，通過改變系泊半徑，可以改變預張力傾角。不同預張力傾角下，雙浮體垂蕩運動的部分時歷曲線如圖8所示，導纜孔上的系泊力統計值如表10所示。

圖8 不同預張力傾角下的運動響應Fig.8 Motion response under different pretension angles

表10 不同預張力傾角下的系泊力Tab.10 Mooring force at different pretension angles

從圖8中可以得出：預張力傾角在32.04°、34.66°時，浮筒的平均吃水比預張力傾角為38.32°、43.04°下浮筒的平均吃水大，浮筒吃水的增加意味著浮筒軸向對浮子垂蕩預留行程的壓縮，理想的浮筒垂蕩平衡點在水線處，因此不能選用前兩組預張力傾角，同時對比圖8（c）、（d），隨著預張力傾角從38.32°變化為43.04°，浮筒的平衡位置略有變化，但垂蕩運動幅值保持在0.05 m，浮子的垂蕩運動在水線面附近幅值由0.86 m減小到0.79 m，因此預張力傾角選擇38.32°有利于增大雙浮體相對運動幅值，提高能量俘獲。從表10 中可以看出：隨著預張力傾角的增加，系泊纜索上的預張力和最大載荷顯著減小。

4.2 系泊纜索各段長度分配

在系泊纜索總長度以及系泊半徑不變的前提下，改變各分段的長度比例，探究上段∶中段∶下段的不同長度比值對浮體運動以及系泊纜索張力的影響。不同分段比例下，雙浮體運動及系泊力的部分時歷曲線如圖9所示，響應的極值統計如表11所示。

圖9 不同分段比例下浮體運動響應及系泊力Fig.9 Floating body motion and mooring force at different segmental proportions

表11 不同分段比例下極值統計Tab.11 Extreme value statistics under different section proportions

從圖9、表11可以得出，在系泊纜總長度不變的前提下，當中間段輕型聚酯纜索的比例逐漸變大時：1）浮子在水面附近作垂蕩運動的幅值由0.78 m 到0.86 m 略有增大，浮筒在水下平衡位置附近作垂蕩運動的幅值由0.05 m 到0.07 m 略有增大，但整體上浮子和浮筒的相對運動幅值將增大；2）系泊纜索上的系泊力、浮筒的吃水會有大幅度減小，這與4.1節中預張力傾角導致的浮筒吃水增加造成的不利影響一樣。綜和以上兩點，應該減小海底段有檔鋼鏈的長度，增加中間段輕質聚酯纜的長度及比例。

4.3 風、浪、流作用的方向

在系泊纜索的安全校核過程中，通常選取風、浪、流三者在同一方向，此時環境載荷對系泊纜索上的系泊力作用最大。但是在雙體波浪能系泊系統的分析中，風、浪、流的不同方向組合對于3 根系泊纜索系泊下浮體的工作狀態有一定影響，因此需要對三者的方向組合分析。分析中，選取風、浪沿同一方向，流與X軸正方向180°作用方向。

如圖10、圖11 以及表12 中所示，在工作海況下，風、浪入射角度的變化對3 根系泊纜索方案下雙浮體6自由度運動響應影響十分明顯。特別是在風、浪90°入射，流180°方向的作用下，浮體的橫蕩，縱蕩，橫搖，縱搖，艏搖均有明顯的增強。這表明在3 根系泊纜索的系泊方案中，分析浮體的運動時，危險狀態并非和系泊纜索安全校核的條件一致。同時，如表13 所示，風、浪入射角度的變化對最大系泊力幅值也有影響，風、浪90°入射時的最大系泊力明顯高于另外兩個角度下的對應值。

圖10 不同風浪入射角度下的平蕩響應Fig.10 Sway, heave and surge motion response under different wind wave incidence angles

圖11 不同風浪入射角度下的搖蕩響應Fig.11 Roll, yaw and pitch motion response under different wind and wave incidence angles

表12 不同風浪入射角度下浮體運動極值統計Tab.12 Statistics of extreme value of floating body motion at different wind and wave incidence angles

表13 不同風浪入射角度下系泊力校核Tab.13 Mooring force check under different wind wave incidence angles

4.4 PTO阻尼

將波浪能轉化為機械能是通過PTO 的阻尼作用實現的，依據Folley［20］的理論，對于單體波浪能裝置，PTO 阻尼取值等于該頻率下的浮體輻射阻尼值時，能量轉換效率最大。因此對于雙體波浪能裝置的PTO 阻尼值，參考工作海況下浮子的輻射阻尼87 kN·s/m，選取PTO阻尼在50、100、150 kN·s/m這3個數值下雙浮體的運動響應進行探究。從圖12中可知，隨著阻尼值的增加，浮子的運動幅值不斷減小。

圖12 不同PTO阻尼下浮體運動響應Fig.12 Floating body motion response under different PTO damping

5 結 語

利用頻域計算和時域計算結合的方法，對雙體波浪能裝置及其系泊系統在極端海況及工作海況下的運動響應和系泊力進行了分析和校核，探究了雙體波浪能裝置系泊系統設計中，不同系泊方案、系泊參數以及PTO阻尼對雙浮體運動響應的影響。得到了以下結論：

1）百年一遇極端海況下，隨著系泊纜索數量的增加，浮體縱搖運動明顯減弱，迎浪方向系泊纜索的系泊力顯著減??；一年一遇極端海況下，隨著系泊纜索數量的增加，浮體縱搖、縱蕩運動先減弱后增強，迎浪方向系泊纜索的系泊力顯著減??；工作海況下，隨著系泊纜索數量的增加，浮筒吃水增大，浮子垂蕩運動幅值減小，雙浮體整體縱蕩、縱搖減弱，迎浪方向系泊纜索的系泊力顯著減小。

2）水深和系泊纜索長度不變的前提下，隨著預張力傾角的減小，浮筒吃水不斷增加，浮筒上預留的浮子運動行程不斷減小，不利于雙浮體相對運動。預張力傾角為38.32°時浮子、浮體的運動響應最符合預期。

3）水深和預張力傾角不變的前提下，隨著系泊纜索中間段輕質材料長度比例的增加，雙浮體相對運動幅值增大。其他參數不變，隨著風、浪、流作用方向的改變，雙浮體整體的橫蕩、橫搖、艏搖運動發生顯著變化：風、浪90°入射，流180°入射時，橫蕩幅度最大，橫搖、艏搖最劇烈。

4）雙浮體相對運動幅值隨著PTO 阻尼的增大而減小，現有的分析范圍中，當阻尼在50 kN·s/m 時，浮體相對運動幅值最大。