微腔體內微泡的聲輻射力*

田 振,孔 鵬,鄧 科

(吉首大學物理與機電工程學院,湖南 吉首 416000)

當聲波作用到物體上時,物體對聲波進行吸收、反射和散射,這個過程中,能量和動量發生轉換,物體因此受到力的作用.人們將這種聲波作用在物體上的力稱為聲輻射力(Acoustic Radiation Force,ARF).聲鑷是一種新開發的非接觸式、無標記、無損傷的操控技術,可以對粒子實現操控,在微納米物體(如細胞、微泡)的非接觸操控中顯示出獨特的優勢.多項研究證實了聲鑷技術在生物醫學、生化檢測等領域的應用價值,包括對細胞、生物體和微泡的精準操控[1-6].例如:2015年,Sundvik等[7]利用聲鑷技術實現了斑馬魚胚胎細胞懸浮,研究結果顯示,在聲鑷作用時間小于2 000 s的情況下,聲鑷不會對斑馬魚胚胎發育產生不良影響;2017年,Wu等[8]以一種基于聲流體學(即聲學和微流體的集成)的分離方法,利用無標記和無接觸的方式從血液樣本中直接分離出外泌體;2021年,Lo等[9]利用渦旋聲鑷成功捕獲了微泡,并在靜態和流動的條件下提高了微泡的濃度,這種技術能夠實現以極低的劑量進行全身給藥.

近年來,微氣泡在微流體中發揮著越來越重要的作用.它們具有獨特的性質,能對不同的氣液相互作用產生特定的響應.聲場中振蕩的氣泡可以有效地攜帶、轉移、引導和操縱藥物分子、細胞甚至微生物等微粒,進而實現靶向定點給藥、移動微納粒子[10]等應用.因此,研究微氣泡在聲場中的行為和作用具有十分重要的意義.筆者擬運用有限元仿真方法,分別計算石英微腔體中不同尺寸微泡在一維聲場和二維聲場中聲輻射力的分布,進一步捕獲腔體內不同尺寸的微泡,以期為厚壁微腔體中不同尺寸微泡的操控提供參考.

1 微泡聲輻射力理論

微氣泡上的聲輻射力稱為Bjerknes力,一般分為2種類型,即單一氣泡所受到的第一Bjerknes力,以及氣泡與氣泡之間相互作用的第二Bjerknes力,其中第一Bjerknes力能實現氣泡在聲場中捕獲或移動.假設氣泡為球形,與聲波波長相比較小,并被理想(非粘性和非導熱)液體包圍,則聲場施加在氣泡上的主要Bjerknes力可按照浸沒在理想液體中物質的聲輻射力公式計算.在一般情況下,浸沒在理想液體中物體的聲輻射力[11-13]

(1)

其中S表示微泡的表面積,n表示S的單位法向量.假設液體壓強在微泡內沒有奇異點,那么(1)式可以轉化為

其中V(t)表示微泡的體積.假設微泡的質心位于時間t時剛好在位置r處,并且由于物體較小,微泡體積內?p的空間變化可以忽略不計,此時的聲輻射力

F=-V(t)?p(r,t),

其中?p(r,t)代表聲場梯度,代表時間平均.在駐波聲場中,自由微泡受到的聲輻射力可以簡化為

(2)

從(2)式可知,微泡停駐在聲場的極大值或極小值處受到的聲輻射力為0.當聲場驅動頻率低于微泡共振頻率時,微泡受力方向指向聲場極大值;而當聲場驅動頻率高于微泡共振頻率時,微泡受力方向指向聲場極小值.

2 石英腔內的聲場

圖1 石英腔體xz方向截面示意Fig. 1 Cross-Sectional Diagram of the Quartz Cavity in the xz Direction

為了計算石英腔體內微泡的捕獲位置和移動方向,采用COMSOL Multiphysics?軟件模擬微腔體的聲場形態和聲輻射力的方向.長方體石英腔體模型如圖1所示.石英外腔尺寸為5 mm×5 mm×40 mm(d×d×t),空心內腔尺寸為0.5 mm×0.5 mm×40 mm(b×b×t).石英的聲學參數設置如下:壓力波速cl=5 840 m/s,剪切波速ct=3 370 m/s,密度ρ=2 260 kg/m3.水的聲學參數設置如下:聲速cw=1 500 m/s,密度ρ=2 260 kg/m3.在研究石英腔體橫截面聲場特征時采用2D模型,并在石英腔體外側采用平面波輻射邊界條件.在研究腔體內調制聲場時,讓2個高斯聲束分別從兩側相向入射,均入射至石英腔體內.為了研究腔體共振特性,將高斯聲束從一側入射至石英腔體,在另一側接收散射信號.經過計算可知,頻率在1.52 MHz時能實現石英腔體的共振,此時石英腔體內會產生駐波模式.

在研究石英腔體xz方向截面聲場特征時,在石英腔體外側采用平面波輻射邊界條件來模擬無限大小的空間.入射聲源(平面波輻射)從左右兩側入射至石英腔體,相位差為π.選擇壓力聲學頻域模塊,并采用聲-固耦合的多物理場邊界,將石英材料與水的交界處設為聲-固耦合邊界條件,網格最小值為波長的1/6.進一步探究石英腔體內(水中)的聲場及微泡在其中受到的聲輻射力分布.石英腔體內不同尺寸微泡的聲輻射力分布如圖2所示.圖中整個方形表示石英腔體內部(水中),顏色表示聲場的強度,箭頭表示聲輻射力的方向.

圖2 石英腔體內不同尺寸微泡的聲輻射力分布Fig. 2 Distribution Map of Acoustic Radiation Force for Microbubbles of Different Sizes Inside a Quartz Cavity

從圖2可知:當微泡粒徑為10 μm時,共振頻率低于1 MHz,根據(2)式,在1.3～1.7 MHz范圍內,微泡將停駐在聲場極小值處;當微泡粒徑為5 μm時,微泡停駐的位置變為聲場的極大值處.

接下來,對石英腔體內二維聲壓場和微泡在其中受到的聲輻射力分布進行探究.分別使用上、下、左、右四面平面波輻射,結果如圖3所示.圖中整個方形表示石英腔體內部(水中),顏色表示聲場強度,箭頭表示聲輻射力的方向.

圖3 石英腔體內不同尺寸微泡在二維方向上的聲輻射力分布Fig. 3 Two-Dimensional Distribution Map of Acoustic Radiation Force of Microbubbles of Different Sizes in the Quartz Cavity

從圖3可知:10 μm微泡在聲場中受到的聲輻射力方向是在強度的極小值處,聚焦在腔體的中間;5 μm微泡的聲輻射力方向指向強度的極大值處,聚集在腔體的內壁上.因此,在實踐應用中,可以將較大尺寸微泡產生的聲流作用于物體表面,以實現物體清洗功能,而較小尺寸的微泡則可作為造影劑、藥物載體等.

3 結論

通過控制聲場條件,本研究成功實現了對不同尺寸微泡(石英微腔體內)的捕獲,并驗證了在石英微腔體內不同尺寸微泡在同一聲場中被捕獲的位置是不同的,在駐波的作用下,較大尺寸微泡被捕獲的位置是聲場的極小值處,而較小尺寸微泡被捕獲的位置是聲場的極大值處.微泡的聲輻射力研究是超聲在微流控系統中的一個重要應用方向,本研究為在微米量級腔道內實現對微泡的操控提供了參考.