有砟軌道搗固作業起道方案的綜合修正方法

張雨瀟 ，時 瑾 ，倪國華 ，王英杰

（1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司銀川工務段，寧夏 銀川 750000）

搗固作業是整治有砟軌道線路不平順的重要措施，隨著測量技術的進步，我國從主要依賴搗固車自身作業能力調整線路狀態，逐步發展為利用軌道精測數據制定調整方案，指導搗固車重點整治軌道不平順，實現了無需人工干預的自動化搗固作業.然而，有砟軌道線路情況復雜，起道作業作為大機搗固的重要環節，易受設備精度、線路條件等外界因素干擾，制約了搗固目標的實現.因此，圍繞起道作業過程開展影響因素分析，并提出針對性修正方法，有利于進一步提升搗固作業質量.

目前，國內外學者對搗固效果影響因素及影響規律開展了大量研究.例如，木東升等[1]從養護維修作業模式出發，研究了大機搗固、鋼軌打磨、人工精調和綜合作業模式對各項軌道幾何形位的改善作用；王英杰等[2]從時域、頻域多維度分析了不同波段搗固作業質量的相關性規律；Aingaran等[3-5]從作業參數優化角度分析了搗固車參數選取對搗固質量和道砟狀態的影響規律.基于上述研究結果，其他學者從軌道不平順控制角度對搗固方案優化方法及改進措施進行了探討.例如，時瑾等[6-8]通過分析軌道不平順波長與行車性能影響關系，建立了中長波不平順控制模型，提出了適應不同作業環節的精搗起撥量優化算法及軌向平順性控制方法；李陽騰龍等[9-10]結合L1范數最優化理論，提出了綜合軌道不平順控制、扣件可調量控制和相鄰點偏差約束的鋼軌精調優化算法；魏暉等[11-12]提出了相對測量調軌技術，通過控制軌檢儀的慣性測量軌跡提升軌道平順性狀態；楊飛等[13-14]研究了列車敏感波長及管理標準，結合平滑濾波理論提出了基于動態數據的平順性調整方法，改善了軌道動態不平順峰值.

上述研究從多角度分析了不同因素對搗固效果的影響規律，并形成了較為完善的搗固調整量計算方法.然而，有關搗固效果影響規律的研究多側重于利用規律性結論優化維修決策或作業模式，從宏觀角度為搗固作業提出指導意見，缺乏對影響因素與搗固方案之間微觀聯系的充分分析；有關搗固調整量計算方法的研究則多側重于在理想條件下實現數學模型設定的優化目標，對于在原始方案基礎上修正調整量的研究較少，缺乏在不利因素干擾下保證起道作業質量的有效措施.

鑒于此，本文重點研究影響起道作業質量的關鍵因素，探討傳統修正方法的基礎理論，提出一種用于提升軌道高低調整效果的起道方案綜合修正方法，并應用于某高速鐵路有砟軌道搗固作業，驗證方法的實施效果，以期解決干擾因素影響下軌道高低調整效果不佳等問題，為優化有砟軌道起道方案提供指導.

1 起道作業質量影響因素分析

我國搗固車廣泛采用縱向抄平檢測系統識別線路的垂向偏差量，結合精確法作業流程[15]，將起道量提前輸入搗固車計算機系統，可實現對高低不平順的充分整治.

縱向抄平作業原理如圖1 所示，線形指線路實測高程相對于設計高程的垂向偏差，搗固作業目標是將軌道調整至設計高程以上δmm 的平順線形.圖中，R、M、F均為縱平檢測點，l1、l2為縱平檢測點之間的水平距離.起道作業時，以R、F兩點間弦線為基準，依據點M縱向高低傳感器輸出的偏差信號v進行作業；搗固方案給定的起道量是點F的方案起道量t，可虛擬改變點F垂向偏差，使其與目標線形重合，輔助點M完成起道作業.

圖1 縱向抄平作業原理Fig.1 Principle of longitudinal leveling operation

由上述分析可知，通過在點F給定方案起道量，可將軌道調整至方案預設的目標線形，有效調整高低不平順.為充分了解實際搗固作業后的線形變化情況，令“方案起道量”等于搗固目標線形與搗固前實測線形的差值，“實際起道量”等于搗固后實測線形與搗固前實測線形的差值.選取某有砟軌道搗固作業實測數據，其方案與實際起道量如圖2所示.由圖可知，實際起道量普遍低于方案起道量，二者之間最大相差10.3 mm，均方誤差為10.5 mm，即方案起道量與實際起道量存在明顯差異.這是由于實際搗固作業過程中，搗固車作業精度和線路初始狀態等客觀因素均對搗固結果產生影響，干擾了方案起道量的兌現率.

圖2 方案起道量與實際起道量Fig.2 Planned and actual lifting values

采用60 m 弦中點弦測法評估搗固作業后高低不平順的理想狀態與實際狀態，如圖3 所示.由圖可知，理想狀態下的60 m 中點弦測值最大為1.2 mm，而實際的不平順最大值達到了6.0 mm，且普遍大于理想值.這是由于實際起道量并不等于方案起道量，當二者之間存在明顯差異時，將造成起道后線路依然存在較大的殘余偏差，影響了軌道的高低不平順狀態.因此，受到方案起道量兌現率不高影響，軌道質量難以達到最佳理想狀態，不利于保證高速列車的行車性能，需在方案制定環節施加有效控制措施，進一步提高起道作業質量.現結合某有砟軌道搗固作業施工現場采集的靜態檢測數據，對易干擾方案起道量兌現率的各影響因素開展具體分析.

圖3 高低不平順理想值與實際值Fig.3 Ideal and actual values of track irregularity

1.1 搗固車起道作業特性

根據圖1 縱向抄平作業原理可知，縱向抄平作業的本質是把中間的點M抬升到R、F兩點的連線上，3 個縱平檢測點在一條直線上呈現的固定比例關系可稱為起道作業特性.

當目標線形保持平直狀態時，假設點R位置已起到位，則搗固作業不受起道作業特性干擾，可將實測線形抬升至目標線形，此時，實際起道量等于方案起道量，如圖4（a）所示.當目標線形由平直狀態轉變為曲折狀態時，點F位置首先升高，造成抄平基準線脫離目標線形，隨著點R在向前作業過程中壓上搗后線路，其位置亦不斷升高，影響點M位置變化，直至抄平基準線再次與目標線形重合.上述過程稱為順坡階段.受起道作業特性影響，搗固后實測線形的變化趨勢比目標線形更加平緩，實際起道量逐漸變化，直至等于方案起道量，如圖4（b）所示.當實測線形為高包或低洼時，目標線形為順勢變化的平緩凹凸曲線，在短距離內存在明顯的起伏變化.受起道作業特性影響，搗固后實際線形難以達到目標線形，作業效果如圖4（c）中的點劃線所示，此時，實際起道量小于方案起道量.

圖4 不同目標線形的搗固作業Fig.4 Tamping operations with different target lines

綜上可見，在起道特性影響下，不同狀態目標線形對應的搗固效果存在差異，尤其對高包或低洼的整治效果不佳，容易導致“起不到位”的現象發生，不利于線路平順性的改善.

1.2 搗固方案起撥量配置

起撥量配置指搗固方案中起道量與撥道量之間的比例關系.實際搗固作業過程中，通常習慣在方案起道量的基礎上再給定5 mm 或10 mm 的固定基本起道量（見圖5），起到減弱撥道阻力的作用，保證作業效果.然而，這種方法適應性較差，缺乏對作業區段復雜工況的綜合考慮.

圖5 起、撥道方案Fig.5 Schemes of lifting and lining

當給定的固定基本起道量較小時，依然無法減小局部大幅撥道調整點的撥道阻力，限制作業效果；當給定的固定基本起道量較大時，局部起道量容易超出合理范圍，引起軌枕吊空等其他問題，干擾作業效果；當相鄰搗固區段之間的固定基本起道量不一致時，將引起銜接段線形出現高低不平順，需進行順坡調整，增加作業難度.因此，在整體方案起道量基礎上再給定固定基本起道量的方法不利于提升搗固效果，需在方案制定過程中綜合考慮起撥量的合理配置問題，優化起撥量比例，提高起道量對搗固作業的適應能力.

1.3 搗固車作業精度

收集同一臺搗固車在相似工況下的2 次作業數據，分析重復性作業精度，如圖6 所示.圖中，x、y分別為方案起道量、實際起道量.由圖可知，“一次作業”與“二次作業”的起道量散點分布趨勢基本一致，即方案起道量兌現率沒有因多次作業而發生明顯變化，證明同一臺搗固車的作業精度保持穩定.

圖6 搗固車重復性作業精度Fig.6 Repetitive operation accuracy of tamping wagon

收集4 臺搗固車在相似工況下的作業數據，分析不同設備對應的起道作業精度，如圖7 所示.由圖可知，4 臺搗固車的起道量散點分布趨勢各異，尤其2 號和4 號搗固車的擬合線形存在明顯差異.說明受設備精度影響，不同搗固車的方案與實際起道量分布規律不同，即給定相同的方案量后，各搗固車的實際起道量不一致，進而影響起道作業質量.

圖7 不同搗固車作業精度Fig.7 Operation accuracy of different tamping wagons

1.4 線路初始高低不平順

線路高低不平順可通過不同尺度的中點弦測值和矢距差表示，以60 m 中點弦測值為例，分析高低不平順差異對起道作業質量的影響效果.

收集2 段10 km 數據長度的搗固作業檢測數據，搗固前、后高低不平順改善效果如表1 所示.由表可知，搗固前60 m 中點弦測值越大，高低不平順改善率和軌道質量指數（track quality index，TQI）改善率越高，方案起道量均值越大.這說明搗固前的線路初始高低不平順越差，則可改善空間越多，整正軌道線形所需的起道量越大，進而影響起道作業質量.因此，需在起道方案制定過程中考慮線路初始高低不平順的影響.

表1 高低不平順改善效果Tab.1 Improvement effect of track irregularity

2 傳統方法修正原理

為減弱上述因素對搗固質量的不利影響，可采用適當的修正方法改良搗固方案，在方案制定環節補償干擾因素的影響，使搗固作業結果達到預期目標.

2.1 起道系數法

起道系數法可分為固定系數法和不平順放大系數法.固定系數法通過對方案起道量t乘以固定系數λ增大方案值，如式（1）所示.

式中：t1為修正后的方案起道量；λ一般為1.2～1.4.

不平順放大系數法利用TQI 變化規律描述搗固車的不確定性作業效果，并結合縱向抄平作業原理修正方案起道量，如式（2）所示.

式中：Q為附加系數，根據文獻[16]統計結果，一般為1.2～1.4；Tm為第m次搗固作業后的軌道高低TQI；ζ為基本起道量；hF為點F的實測線形垂向偏差.

起道系數法在本質上是通過放大前端方案起道量的方式進行修正，可在一定程度上彌補搗固后軌道線形回落產生的不利影響，但這類方法僅用于解決實際起道量不足的問題，實施場景有限；此外，起道系數缺乏對外部因素的充分描述，其數值在實際應用中較為單一，不利于高低不平順的有效整治.

2.2 起道量線性公式法

搗固作業的方案起道量與實際起道量在整體上往往呈現一定的規律性分布.起道量線性公式法利用該規律，采用線性回歸公式擬合分布趨勢（見圖8），預測某方案量對應的實際作業效果，從而提前修正方案起道量，如式（3）所示.

圖8 起道量分布趨勢Fig.8 Distribution trend of lifting value

式中：b為擬合線形的斜率；d為擬合線形的截距.

起道量線性公式法利用歷史數據中方案起道量與實際起道量的分布規律進行修正，對存在明顯線性規律的起道量數據具有良好的修正效果，但對外部干擾因素考慮不足，對離散性強的起道量數據適用性不佳；此外，歷史數據的隨機性對修正效果影響較大，盲目地整合為線性關系可能干擾修正效果.

3 起道方案綜合修正方法

3.1 目標線形自動修正模型

針對搗固車起道作業特性與起撥量配置影響作業質量的問題，采用“先構造再修正”的思路對目標線形進行優化.

1）目標線形構造

結合軌道平順性控制理論[6-7]構造目標線形，以調整區段起道量之和最小為求解目標，約束條件考慮高低不平順約束和起撥量比例約束，可構造既滿足平順性控制條件又符合起撥量配置要求的目標線形.

采用中點弦測法和矢距差法控制高低不平順，設目標線形垂向偏差h1等于實測線形垂向偏差h與方案起道量t之和，即h1=h+t.高低不平順約束式為

式中：h1,x、h1,y分別為矢距差法檢測弦的起點、終點偏差；h1,q、h1,z分別為矢距差法基準弦的起點、終點偏差；k為平順性計算系數；ε為矢距差管理值；h1,s為中點弦測法中點偏差；h1,e、h1,r分別為中點弦測法檢測弦的起點、終點偏差；μ為中點弦測法管理值.

根據實際作業經驗，搗固車起撥道裝置工作時，控制起道量不小于撥道量可有效減弱撥道阻力作用，提升作業效果；另外，插搗裝置工作時，也需根據道床狀態施加適當的起道量，以保證作業效果.綜上，以各調整點起道量不小于撥道量，且不小于最小起道量作為起撥量配置原則，施加約束條件的表達式為

式中：p為撥道量，其符號代表撥道方向；η為最小起道量.

2）目標線形修正

為保證實測線形在理論上能被完全調整至目標線形，需根據起道作業特性修正點F垂向偏差.

假設點R已位于目標線形，利用R、M、F3 個抄平檢測點之間的水平距離比例關系，可求取點F修正后的垂向偏差，進而影響抄平基準線上點M的虛擬位置，從而保證點M的實際起道量達到方案起道量.點F修正后的垂向偏差為

式中：h1,R、h1,M分別為點R、M對應的目標線形垂向偏差.

目標線形修正結果如圖9 所示，修正后，點F的線形即為點F修正后的垂向偏差.由圖可知，修正后，點F線形沿作業方向延伸，此時，方案起道量等于修正后點F線形與搗固前實測線形之間的差值.采用該方案起道量進行搗固作業，可將實測線形調整至滿足平順性和起撥量配置要求的目標線形.

圖9 目標線形修正示意Fig.9 Target line correction

3.2 基于支持向量回歸的起道量修正模型

針對搗固車作業精度與線路初始高低不平順影響作業質量的問題，綜合歷史起道作業數據構建支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型，利用大機實際起道量預測應輸入的方案起道量，實現對起道量的修正.

SVR 是一種適用于處理小樣本預測問題的回歸分析算法[17-18]，可依據最小化原則建立自變量和因變量之間復雜的非線性映射關系.

設定歷史數據中各調整點的實際起道量、高低60 m 中點弦測值、搗固車編號為3 類不同的輸入變量，依次用Ai表示，i=1,2,3；設定方案起道量t為輸出變量.

進行回歸分析之前，需對給定的n個訓練樣本進行歸一化處理.設輸入變量Ai、輸出變量t的第j個樣本值分別為Ai,j、tj，j=1,2,…,n.將所有Ai,j、tj統計得到的最大值（最小值）分別記為Ai,j,max（Ai,j,min）、tj,max（tj,min）.令Xi,j和Yj分別表示第j個樣本中Ai和tj經歸一化處理后得到的變換值，如式（7）所示.

歸一化處理后的訓練樣本序列可表示為{(X1,j,X2,j,X3,j,Yj) |j=1,2,…,n}.設訓練目標f(Xi,j)為方案起道量的預測值，訓練目標和訓練樣本之間的擬合關系為

式中： φ (Xi,j)為非線性映射函數；ω為權重向量；a為偏置項.

采用損失函數L(Xi,j)描述預測值f(Xi,j)與實測值Yj之差，如式（9）所示.

式中：σ為預測值與實測值之間的最大偏差.

為求解ω的最優值，引入懲罰參數C對訓練誤差大于不敏感系數γ的樣本進行懲罰；引入松弛變量 τj和進行數據擬合.依據最小化原則構造目標函數和約束條件分別為

將式（10）、（11）轉化為拉格朗日對偶問題：

綜上，針對惡性腫瘤化療的患者，在給予常規護理干預的同時，配合綜合護理，可有效減少惡心嘔吐的發生，效果較好，值得推廣。

式中：αj和βj為2 個無關的拉格朗日乘子；k(Xi,j,Xi,q)=exp(－g||Xi,j－Xi,q||2)，為核函數[19]，其中，g為核函數參數.

解式（12）、（13）可求得αj和βj，則有

由于SVR 模型中核函數參數g和懲罰參數C的選擇將直接影響預測精度，為避免選擇不當造成模型發生過擬合和欠擬合現象，采用遺傳算法[20]對g和C進行優化.遺傳算法是一種經典的啟發式算法，優化SVR 模型參數的具體步驟如下：

步驟1確定種群數目、最大進化代數等基本參數，并對（g,C）進行編碼，生成初始種群；

步驟2針對初始種群訓練SVR 模型，并計算適應度值，適應度函數為均方誤差；

步驟3通過選擇、交叉和變異操作更新種群；

步驟4根據進化條件判斷是否終止更新，最終以進化過程中的最小適應度個體作為最優解，用其訓練以獲得最佳SVR 模型.

將目標線形自動修正模型計算得到的方案起道量作為預期的實際起道量（A1）輸入最佳SVR 模型，可預測得到修正后的方案起道量，按照該起道量進行搗固作業，可實現搗固預期目標.

4 工程應用實例

4.1 起道方案修正結果

依據目標線形自動修正模型，對下行K163+150～K174+400 區段進行目標線形構造及修正，如圖10 所示.由圖可知，基于4 mm/60 m 中點弦測值構造的目標值相比實測值更加平順，保證了線形的平順性；目標值在整體上高于實測值，使得起道量均為正值；修正后目標值相比修正前更加適應起道作業特性，此時的方案起道量等于修正后目標值與實測值的差值.

圖10 目標線形構造及修正結果Fig.10 Construction and correction of target line

根據目標線形構造及修正結果，采用SVR 進行起道量修正.訓練樣本選自同一線路下行K95+700～K152+000 共計56.30 km 的搗固作業歷史數據，包括：實際起道量、方案起道量、高低60 m 中點弦測值、搗固車編號.數據采樣間隔為5 m，共11 260 組數據，隨機選取其中90%組成訓練集，其余10%為測試集，典型數據如表2 所示.

表2 建模典型數據Tab.2 Typical data for modeling

基于訓練集數據對SVR 模型參數自動尋優，遺傳算法控制參數為：初始種群數目50 個，最大進化代數100 次，交叉率40%，變異率10%,懲罰參數C的尋優范圍[0.01,100]，核函數參數g的尋優范圍[0.01,100].計算得到最優懲罰參數為4.04，最優核函數參數為9.88.尋優過程的適應度曲線如圖11 所示，可以看出，平均適應度和最佳適應度逐代收斂，最終逼近最佳適應度.

基于測試集數據對參數優化后的SVR 模型進行測試，預測效果如圖12 所示.由圖可知，方案起道量的預測值與期望值變化趨勢一致.預測結果的平均絕對誤差和均方誤差較小，分別為0.43、0.28 mm，說明構建的支持向量模型是有效的，且具有較高的預測精度.

圖12 測試集數據預測效果Fig.12 Prediction effect of test set data

將下行K163+150～K174+400 目標線形對應的方案起道量、搗前高低60 m 中點弦測值和搗固車編號分別輸入至訓練好的SVR 模型，可計算得到修正后的方案起道量，如圖13 所示.由圖可知，修正后方案起道量的整體分布趨勢與修正前相似，局部各調整點的起道量幅值存在差異.

圖13 方案起道量修正結果Fig.13 Correction results of planned lifting value

4.2 應用效果分析

應用修正后起道方案實施搗固作業的整體效果如圖14 所示.由圖可知，搗固后縱斷面線形實測值與目標值趨勢一致，二者之間決定系數高達0.92，有效實現了搗固作業目標；方案起道量與實際起道量之間差值的最大值為5.4 mm，均方誤差為1.8 mm，即方案起道量與實際起道量差異較小，說明起道方案經修正后有效提高了方案起道量兌現率.

圖14 搗固作業整體效果Fig.14 Overall effect of tamping operation

對搗固作業前后的縱斷面線形進行行車安全性和舒適性評價，仿真車速250 km/h，安全性和舒適性指標仿真結果如圖15 所示.由圖可知，搗固作業后，脫軌系數與輪重減載率整體下降，行車安全性較優；車體垂向加速度幅值顯著降低，行車舒適性較優.綜上，采用修正后起道方案進行搗固作業，可保證線形滿足行車安全與舒適性要求.

圖15 行車安全性和舒適性指標Fig.15 Running safety and comfortability index

結合搗固前后軌道檢查儀采集的高低不平順和TQI 分析軌道平順性狀態，如圖16 所示，其中，高低不平順為軌道檢查儀采集的高低60 m 中點弦測值.由圖可知：高低60 m 中點弦測值的絕對值最大值由搗固前的6.5 mm 降至搗固后的4.0 mm，不僅達到了工務部門對軌道平順性的控制要求，而且符合國內相關研究的控制標準建議值[21]，有效改善了軌道的中長波平順性；每公里左、右軌高低TQI均值出現不同幅度的降低，整體上由搗固前0.35 mm降至搗固后0.28 mm，高低不平順得到充分整治.

圖16 軌道平順性狀態Fig.16 Track regularity state

綜上，采用修正后起道方案指導大機開展搗固作業，可有效克服起道作業質量干擾因素的不利影響，提升搗固作業效果，實現高低不平順控制目標.

5 結論

1）根據搗固車縱向抄平作業原理及實測數據分析可知，起道作業特性、起撥道量配置、搗固車作業精度和線路初始高低不平順均對起道作業質量產生影響，需在起道方案制定過程施加針對性控制措施，以進一步提高起道量對搗固作業的適應能力.

2）揭示傳統方法修正起道方案的基本原理，起道系數法和起道量線性公式法可在一定程度改善作業效果，但都存在應用場景有限、對外部干擾因素考慮不足的缺陷，不利于高低不平順的充分整治.

3）提出起道方案綜合修正方法，將起撥量配置條件納入目標線形構造過程，并遵從起道作業特性對其進行修正，針對搗固車作業精度差異等因素所引起的起道量兌現率不佳問題，構建SVR 模型，利用歷史作業規律預測方案起道量，實現起道方案的最終修正.

4）應用起道方案綜合修正方法制定某高速鐵路有砟軌道搗固方案，搗固后縱斷面線形實測值與目標值趨勢一致，高低60 m 中點弦測值最大值降至4.0 mm，高低TQI 降至0.28 mm.采用該方法修正起道方案可有效克服干擾因素對作業質量的不利影響，提升搗固作業對高低不平順的控制效果.