形內自相似六邊形蜂窩結構的正面沖擊吸能特性

何 彬

(湖北理工學院 機電工程學院,湖北 黃石 435003)

蜂窩材料具有良好的吸能特性,一旦受到外部的沖擊載荷,其胞壁結構就會發生彈性和塑性變形,變形過程可以吸收大量沖擊能量[1]。正六邊形蜂窩是一種正交各向異性材料結構,很多學者對其面內性質和異面緩沖吸能特性展開了研究,但大多集中在單胞結構上[2-3]。隨著吸能緩沖結構的輕量化和抗沖擊要求不斷提高,多級蜂窩結構的構建和分析顯得尤為重要。多級自相似蜂窩最早由Ajdari等[4]提出,利用了幾何分形法在蜂窩六邊形的節點上增加六邊形構造蜂窩多級結構,性能得到了極大的改善。但是,多級結構主要沿著邊長的節點構造,在相對密度給定的情況下,芯層強度、單位質量吸能效率和抗沖擊強度會隨著芯層層級增加而減小[4-5],大層級對于吸能特性改善并不明顯。因此,本文提出一種形內自相似六邊形蜂窩結構,運用有限元軟件模擬正面沖擊載荷下不同維數對吸能特性的影響,并與其他典型吸能結構進行比較。

1 形內自相似六邊形蜂窩結構模型

形內自相似六邊形蜂窩結構是在六邊形胞元形內進行幾何分形,而非在蜂窩六邊形邊長節點上增加更小的胞元結構。通常,在胞元形內進行幾何分形,只有三角形、矩形(或方形)和菱形可以實現完整的劃分,正六邊形胞元只能得到近似完整的分割。一維形內自相似六邊形蜂窩結構為正六邊形,二維結構是按照一定比例縮放的正六邊形胞元對一維結構區域的分割,三維結構則是更小的正六邊形胞元對原二維結構中縮放的正六邊形胞元的分割,三維以上結構依此類推。形內自相似六邊形蜂窩結構如圖1所示。

(a) 一維 (b) 二維 (c) 三維 圖1 形內自相似六邊形蜂窩結構

2 正面沖擊吸能過程的數值模擬

2.1 數值模擬

為了驗證形內自相似六邊形蜂窩結構的吸能特性,按照典型汽車前保險杠的外形尺寸和正面碰撞工況進行模擬[6-8]。在正面碰撞的劇烈沖擊下,壓縮變形過程吸收了絕大部分的能量[9],沖擊模型的構建主要考慮撞擊時動態壓縮行為對吸能的影響。在Abaqus6.14中,建立一維到三維形內自相似六邊形蜂窩結構的沖擊模型,如圖2所示。形內自相似六邊形蜂窩結構總長為1 100 mm,一維結構外邊長和厚度分別為76.91 mm和1 mm,二維結構選擇最小的縮放比例4,二維和三維結構形內壁厚放大系數分別為1和4,蜂窩基體材料為鋁合金2024,密度為2 780 kg/m3,彈性模量為7.24×10-10N·m,泊松比為0.3,條件屈服強度不低于275 MPa。鋼板分別以5、20和35 m/s的初速度正面撞擊蜂窩結構的頂部,與蜂窩結構底面接觸的底板設定為剛體。

鋼板不同初速度下的壓縮變形過程分別如圖3～5所示。形內自相似六邊形蜂窩結構吸能特性參數與指標見表1。

表1 形內自相似六邊形蜂窩結構吸能特性參數與指標

(a) 一維,t=1.5 ms,Umax=15.2 mm (b) 一維,t=12 ms,Umax=72.3 mm (c) 一維,t=25.5 ms,Umax=139 mm

(d) 二維,t=1.5 ms,Umax=9.6 mm (e) 二維,t=12 ms,Umax=66.9 mm (f) 二維,t=23.4 ms,Umax=120 mm

(g) 三維,t=1.5 ms,Umax=7.6 mm (h) 三維,t=10.5 ms,Umax=40.3 mm (i) 三維,t=18 ms,Umax=0 mm圖3 鋼板初速度為5 m/s下的壓縮變形過程

(a) 一維,t=0.4 ms,Umax=15.8 mm (b) 一維,t=2.8 ms,Umax=83.8 mm (c) 一維,t=6.4 ms,Umax=136.8 mm

(d) 二維,t=0.4 ms,Umax=14 mm (e) 二維,t=3.2 ms,Umax=66.8 mm (f) 二維,t=6.4 ms,Umax=129.9 mm

(g) 三維,t=0.4 ms,Umax=8.5 mm (h) 三維,t=3.2 ms,Umax=64.4 mm (i) 三維,t=6.6 ms,Umax=127.9 mm

(a) 一維,t=0.5 ms,Umax=36.5 mm (b) 一維,t=1.5 ms,Umax=82.3 mm (c) 一維,t=3.6 ms,Umax=135.4 mm

(d) 二維,t=0.75 ms,Umax=34.7 mm (e) 二維,t=1.5 ms,Umax=56.1 mm (f) 二維,t=3.75 ms,Umax=133.9 mm

(g) 三維,t=0.4 ms,Umax=14.96 mm (h) 三維,t=1.6 ms,Umax=57.1 mm (i) 三維,t=3.35 ms,Umax=115.7 mm圖5 鋼板初速度為35m/s下的壓縮變形過程

從圖3可知,鋼板低速(5 m/s)正面撞擊下,形內自相似六邊形蜂窩結構隨著維數不同,變形模式和過程存在差異。一維結構從中間開始彎曲,逐步向兩邊擠壓直至整體壓實。根據表1,一維結構整個壓實過程吸收的能量較少。二維結構頂部胞元開始塌陷,應力自上而下傳遞,兩側變尖成橄欖形,再從中間凹陷成寬U形。三維結構整體變形較慢,t=10.5 ms時的最大壓縮距離約為40.3 mm,鋼板顏色與底板接近,速度近似衰減為0,鋼板的大部分動能轉化為內能。由于大部分單元仍未出現塑性變形,三維結構從此刻壓縮狀態開始回彈,鋼板與頂部接觸面出現分離。

從圖4可知,鋼板中速(20 m/s)正面撞擊下,一維結構變形過程與低速時區別不大。二維結構未出現向兩側擠壓變尖的現象,撞擊開始(t=0.4 ms)時,結構從接觸處往下塌陷,兩側逐步向內彎曲和擠壓(t=3.2 ms),并最終壓縮成體積更小的寬U型,比低速正面撞擊圧縮過程更徹底,吸能也更多。由表1可知,比吸能(SEA)和單位變形的吸能(HEA,反映吸能效率)較低速撞擊時明顯增大,塑性變形貢獻的吸能占比近60%。三維結構撞擊開始時(t=0.4 ms)應力密集區主要集中在頂部三分之一的區域,接觸區域整體下壓,并無中間凹陷跡象,逐步壓縮使得中間區域呈現X和蝴蝶型變形模式(t=3.2 ms),兩側尖端自始至終未出現明顯變形。相比一、二維結構,三維結構孔隙率減小,SEA和HEA也得到了顯著提升,但最終壓縮后的密實程度降低。

從圖5可知,鋼板較高速(35 m/s)正面撞擊下,一維、二維和三維結構很快被壓實或接近壓實。一維、二維變形模式與中速時基本類似,三維結構兩側變形失衡,左側下傾,右側上彎(t=1.6 ms),接近壓實時(t=3.35 ms)呈現左密右疏的形態。因此,相比中速撞擊,三維結構總吸能、比吸能、吸能效率反而降低。

2.2 結果討論

沖擊速度對形內自相似六邊形蜂窩結構的吸能特性和變形過程影響較大。在相同整體尺寸的條件下,中、低速撞擊時,隨著維數增加,形內自相似六邊形蜂窩結構的總吸能、SEA和HEA均出現成倍增長;在較高速沖擊下,由于變形不均衡,壓實時間短,吸能指標有所下降。這與Ajdari型自相似層級蜂窩結構大層級對于吸能特性改善不明顯的現象類似[3]。但總體而言,維數對于形內自相似六邊形蜂窩結構的吸能特性起到至關重要的作用。三維形內自相似六邊形蜂窩結構壓縮到位后的密實程度不及二維和一維結構,對于較高維形內自相似六邊形蜂窩結構,材料的利用還存在潛在的空間。在中高速撞擊下,形內自相似六邊形蜂窩結構維數越高,有更多動能轉化為內能以外的其他形式能量,如塑性變形能,從而貢獻了更多的能量吸收。

3 吸能特性與其他結構的比較

為了驗證形內自相似六邊形蜂窩結構的吸能特性,選取吸能特性較好的圓形和方形結構與二維形內自相似六邊形蜂窩結構進行比較[10-12],并設定相同或相近的比較條件:①3種結構的材料、總長、孔隙率相同,且外邊或外圓所包含的區域面積相等;②頂部鋼板結構的尺寸、質量、撞擊初速度完全一樣;③頂部和底部邊界約束和接觸條件保持一致。按照上述條件,分別建立圓形、方形結構的幾何沖擊模型,并進行模擬仿真。正面撞擊速度20 m/s時圓形和方形結構仿真結果如圖6所示,3種結構吸能指標比較見表2。通過圖6和表2可以看出,低、中、高速正面撞擊時,在同等的幾何結構(孔隙率、總長、區域面積等)、撞擊動能、接觸和邊界約束下,二維形內自相似六邊形蜂窩結構總吸能、比吸能、吸能效率明顯強于圓形和方形結構。

表2 3種結構吸能指標比較

(a) 方形壓實后位移云圖 (b) 方形撞擊過程動能內能變化曲線 (c) 圓形壓實后位移云圖 (d) 圓形撞擊過程動能內能變化曲線圖6 正面撞擊速度20 m/s時圓形和方形結構仿真結果

4 結論

形內自相似六邊形蜂窩結構在正面撞擊下通過壓縮變形可吸收大量動能,具有較好的吸能特性。與沖擊速度、幾何參數、維數有關,即在中低速正面撞擊下,隨著維數增加,各項吸能指標均成倍增長,吸能特性顯著增加,但在較高速度撞擊下,高維形內自相似六邊形蜂窩結構吸能特性反而有所下降。同等的條件下形內自相似六邊形蜂窩結構總吸能、比吸能、吸能效率明顯強于圓形和方形結構。