基于SE-DEA 和Malmquist 復合模型的大中型灌區現代化改造有效性研究

張瑋婷，楊路華，趙玉琪，李麗

（1. 天津農學院 水利工程學院，天津 300392；2. 鎮寧布依族苗族自治縣雙龍山街道農業服務中心，貴州 安順 561200）

目前，學術界對灌區現代化評價也展開了大量研究。李盧祎等[3]基于灌區現代化發展特點，利用層次分析法（AHP）評估了湖北省東風渠灌區的現代化發展水平。許欣然等[4]利用可變模糊集理論建立了灌區現代化評價數學模型，將灌區現代化分為四個等級。穆建新等[5]利用系統綜合評價方法，從農田水利現代化的角度分析了灌區現代化。但已有對灌區現代化評價的研究很少考慮效率，無法量化灌區的產出，而在經濟學領域中專門研究效率的數據包絡分析（DEA）方法對灌區的評價也多是從農業生產方面進行評估。如王征等[6]利用DEA 模型對2010 年全國440 個灌區的農業生產綜合相對效率進行評估，得出中國灌區農業生產綜合效率變化的空間差異性。劉靜等[7]從藍水、綠水等多種投入要素出發，利用DEA 法來科學評判灌區的農業生產水平。本文利用DEA 模型中的SE 超效率模型和耦合Malmquist 模型，擬從灌區生產角度分析現代化改造前后投入產出綜合效率的變化，衡量灌區現代化改造的成效，并通過分析各種投入要素的冗余狀況說明導致灌區現代化改造低效的原因，從而為提高灌區現代化改造的有效性提供改善方案，以加快灌區現代化改造進程。

1 研究方法

1.1 SE-DEA 模型

數據包絡分析法（DEA）是一種專門研究具有多投入、多產出的相同部門（或單元）間相對有效性的評估辦法，它將每一個被評價單元視作一個決策單元（DMU），借助線性規劃的方法，以最優投入與產出確定生產前沿面，通過比較各DMU 偏離DEA 生產前沿面的程度來評價其相對有效性，產出與投入的比率無需任何權重假設，在一定程度上避免了主觀賦權造成的誤差，能夠很好地反映實際情況。該方法目前已被廣泛應用于企業生產、工程管理等領域[8-11]，近些年來被引入農業工程領域，研究農業用水效率、生產效率，進行績效評價或方案優選[12-14]。

然而，傳統DEA 基礎模型如基于規模效益可變（VRS）的BCC 模型與基于規模效益不變（CRS）的CCR 模型，對同處于有效狀態的DMU 無法再進一步比較。因此，本文選取VRS 下的超效率模型SE（SUPER-DEA），通過將該原有效DMU 排除在決策單元的集合之外，比較各DMU 偏離新生產前沿面的程度來評價它們的相對有效性，實現了對DMU 之間效率優劣的進一步比較。據此從生產角度研究大中型灌區的現代化改造效率，并對各灌區的現代化改造有效性進行排序。綜上建立以下模型[15]：

式中，θ為被評價單元j0的效率值；X和Y分別表示決策單元的輸入集和輸出集；S—和S+分別表示投入和產出的松弛變量；ε為非阿基米德無窮小量，λ為投入產出指標的權重系數。若存在λj使得成立，則DMUj0為規模效益不變；否則，DMUj0為規模效益遞增；，DMUj0為規模效益遞減。當θ≥1 時，決策單元的投入產出水平達到最優，稱為DEA 有效；θ＜1時，稱為DEA 無效。且S—、S+不為0，表明決策單元存在投入冗余或產出不足。規模效率SE可由決策單元對基礎模型求解而得，即SE＝TECRS/PTEVRS。

1.2 Malmquist 指數分析法

Malmquist指數是通過構建距離函數來描述一段時期內決策單元的全要素生產率（TFP）的重要方法，它是動態效率評價的重要工具，能夠衡量決策單元的生產效率在時間序列上的變化，水利上多用于研究區域水資源利用效率[16-17]。將SE-DEA 模型與Malmquist 指數結合，從橫向和縱向兩個方面，以灌區投入產出效率衡量灌區現代化改造的有效性。建立從t期到t+1 期的測算生產率變化的Malmquist 指數如下：

式（3）是式（2）的分解形式，也即：TFP＝EC×TC，EC＝PEC×SEC。其中，（xt，yt）和（xt+1，yt+1）分別表示t和t+1 時期決策單元的投入產出量，Dt和Dt+1分別表示以t和t+1 時期的技術前沿為參照時的距離函數。TFP表示全要素生產率指數，M即TFP的取值。TFP＞1 時，表示t到t+1 期該決策單元的生產率有所提高；TFP＝1時，表示該時段內生產率沒有變化；TFP＜1 時則表示該時段內生產率呈下降趨勢。

2 灌區現代化改造有效性評價指標選取

2.1 灌區現代化改造有效性評價指標選取的說明

現代化灌區的改造目標是實現“民生灌區、節水灌區、生態灌區、信息化灌區”于一體，具有設施完備、工程安全、灌溉高效、管理先進、防災有力、生態健康等主要特征。

選取評價灌區現代化改造有效性的指標，應從改造內容與改造成果出發?；诠鄥^生產角度，衡量灌區投入要素與產出效果的關系，評價灌區現代化改造的有效性。參照《大型灌區續建配套與現代化改造實施方案編制提綱》，選取表征灌區現代化改造投入要素及產出效果的指標。投入要素包括自然資源、技術、資金、人力等，產出根據灌區現代化改造目標確定，包括民生、節水、生態、信息化。

3.2 患者版目標管理對冠心病患者二級預防知識及行為的影響 有效的二級預防行為管理，將有助于減少冠心病多種危險因素，改善冠心病患者心功能，促進患者預后，提高患者生活質量[9]。本研究結果顯示，觀察組干預后二級預防知識及二級預防行為評分均高于對照組(P<0.01)，考慮可能由于患者版目標管理手冊讓患者參與了目標及相關措施的制訂，并結合自身具體現狀對最終進行階段性規劃，使當前目標及措施符合患者，提高患者健康意識，促使患者建立健康行為，進而提高患者二級預防行為及知識水平。

2.2 灌區現代化改造的投入產出指標分析

根據灌區現代化改造的內容與改造目標，遵循指標選取的科學性、系統性、實用性、代表性等原則[18]，選取了評價灌區現代化改造有效性的4項投入指標與5 項產出指標。投入指標中，工程總投資（萬元）是對灌區現代化改造工程資金使用狀況的說明，包括灌排工程設施改造與提升工程、智慧水管理體系、水生態與水文化傳承、管理能力建設以及項目運行等多方面的投資。而灌區用水總量（萬m3）則是從灌區的農業生產用水與生態用水兩個方面衡量現代化灌區用水狀況。有效灌溉面積（萬hm2）、科技人員投入比重（%）分別從土地資源和人才資源兩方面衡量灌區投入。產出指標選取糧食生產能力（萬t）、農業生產總值（億元）、灌溉水有效利用系數、信息化覆蓋率等4 個定量指標與生態治理度1 個定性指標，如表1 所示。生態治理度為有序分類變量，分別對其治理的4 個程度（差、中、良、優）賦值為數值1～4，并與其他變量一齊代入計算。

表1 衡量灌區現代化改造有效性的投入產出指標體系

從規模上看，大中型灌區是我國實施灌區續建配套和現代化改造的重點。因此，在考慮數據可得性的基礎上，本文收集了參與灌區現代化改造的18個灌區的現狀值及進行續建配套和現代化改造后各指標應達到的目標值，t期代表灌區進行現代化改造前，t+1 期代表現代化改造后，各相關數據為平水年數據（P＝50%），據此代入模型計算。

3 大中型灌區的現代化改造有效性分析

客觀、全面地測算和分析大中型灌區的現代化改造效率是評價其改造相對有效性的重要前提。利用SE-DEA 模型測算灌區現代化改造后的靜態相對效率，能實現對18 個大中型灌區改造有效性的橫向比較，并為改造相對效率較低的灌區提出改進意見。Malmquist 指數分析法則考慮了技術進步對決策單元效率提升的貢獻，從縱向上分析改造前至改造后各灌區的現代化改造效率在時間序列上的變化趨勢。

3.1 對改造后灌區現代化改造有效性的橫向分析

將包括位山灌區、石津灌區等12 個大型灌區和童子壩灌區、勝利灌區等6 個中型灌區在內的18 個大中型灌區編號，依次為灌區A～灌區R。采用DEAP2.1 與MATLAB 軟件，計算18 個大中型灌區現代化改造效率值θ。

（1）各灌區現代化改造的綜合效率顯示，11個灌區的綜合效率值為1，達到了DEA 有效，即灌區在當前的產出水平下，各項投入都得到了最有效的利用和配置，現代化改造效率相對最高[19]。

（2）對11 個綜合效率為1 的灌區采用SEDEA 法進一步分析。圖1 為二維狀態下評價各灌區現代化改造相對有效性的DEA 模型示意圖，（a）為BCC 模型，（b）為SE 模型。圖1（a）中，灌區A、灌區B、灌區C、灌區D、灌區E 同在有效前沿面上，無法進一步對各有效灌區進行區分。根據SE 模型原理，將被評價的灌區排除在外，使生產前沿面前移，計算被評價灌區到新生產前沿面的距離即是超效率（SE）值[20]，利用SE值對DEA 有效灌區進行排序。以灌區A 為例，圖1（b）中新的生產前沿面為BCDE，灌區A 至新的生產前沿面BCDE 的距離（即SE值）為1.805，而原非DEA 有效灌區L 的SE值仍為0.973。計算其余灌區的SE值并進行排序，結果見表2。

圖1 灌區現代化改造相對有效性的DEA 模型示意圖

表2 大中型灌區現代化改造效率值

結果顯示，超效率值靠前的均為大型灌區，說明國家對大型灌區的現代化改造投入得到了有效產出，其資源利用率相對更高，現代化水平不斷提升。

（3）對DEA 低效的7 個灌區進行分析。從效率值看，灌區L 和灌區M 的規模效率值小于1，說明灌區要素配置不合理，單位面積土地上的物質要素未達到最優產出規模，導致灌區現代化改造相對低效；灌區N、灌區O、灌區P、灌區Q、灌區R 則同時存在技術無效與規模無效，表明灌區應同時加大現代化改造技術投入并同步優化產業結構，以科技推動效率的提升。從各投入指標的松弛變量S-看，圖2 中，灌區L 與灌區M 的4項投入可調整量均為0，表明該兩個灌區的投入資源的利用率已經達到最高，要提高現代化改造的綜合效率應調整投入規模，優化產業結構。其余非DEA 有效灌區均存在不同程度的資源利用效率偏低的問題，灌區N、灌區O、灌區P、灌區Q 與灌區R 的灌區用水可調整量分別達到原始投入量的41%、62%、70%、7%、76%，說明如果所有非DEA有效灌區現代化改造的綜合效率達到DEA有效灌區的水平，將可以節約3/5 的水資源?？傮w上看，各非有效灌區同時存在大量的水資源冗余和有效灌溉面積冗余的問題；灌區R 的投入資源冗余占比最高，資源配置效率最低；灌區Q 的投入資源冗余占比最低，有效灌溉面積得到了相對充分的利用。

圖2 DEA 無效灌區可調整的投入量

（4）根據對灌區的續建配套與現代化改造調查，18 個灌區的均增效益為739.5～5 346.0 元/hm2，其中灌區A、B 的均增效益分別為3 846.0、3 795.0元/hm2，灌區R 的均增效益為739.5 元/hm2，因此從各灌區的投入產出數據分析結果來看，各灌區排名與實際情況相符。

3.2 對改造前后灌區現代化改造有效性的縱向分析

利用Malmquist 指數分析法計算反應效率變化的全要素生產率指數（TFP）及其各分解指數，結果見表3。對灌區現代化改造而言，技術效率（EC）是指給定投入要素下，灌區實際產出與最大產出之比；技術進步效率（TC）則指灌區追逐新節水技術、生產技術、信息化技術等現代化改造技術的努力程度；TFP＞1，說明灌區的現代化改造效率呈增長趨勢，反之呈衰減趨勢[21]。

表3 灌區現代化改造的全要素生產率指數及分解

由表3 可知，灌區現代化改造的平均TFP為1.057，表征18 個灌區的現代化改造效率較之前提高了5.7%，現代化改造措施取得了較好成效。其中，14 個灌區的現代化改造效率得到提高（TFP＞1），主要得益于灌區的技術進步（TC＞1）。這主要是由于2015 年以來，國家對灌區續建配套及現代化改造高度關注，國家的方針政策推動了節水技術、信息化技術等在灌區的大量投入。一方面新興技術的運用必然會提高灌區的生產能力、節水能力；另一方面，在做好灌區水利管理信息化建設的同時，也會促進社會效益和環境效益的共同提高。

對TFP＜1 的灌區進行分析，灌區I、灌區K、灌區L與灌區R的現代化改造效率出現了略微的負增長。其中，灌區L、R 的技術進步指數（TC）＞1，而技術效率變化指數（EC）＜1，進一步從EC的分解來看，兩個灌區都存在純技術效率（PC）的衰減，說明灌區L 與灌區R 現代化改造效率的略微降低源于PC的衰減。純技術效率變化表征著現代化改造期間灌區對技術前沿面的追趕，在灌區實施現代化改造后，技術前沿面的擴大使得在同樣的投入要素下，灌區可獲得的最大產出在增大，雖然灌區的各種現代化技術相比改造前都有所提升，但部分灌區的技術效率增長速度小于技術前沿面的擴大速度，出現了實際產出與最大產出之比小于改造前的情況，導致相對技術效率下降[22]。灌區I 與灌區K 都存在技術進步緩慢（TC＜1）的現象，而灌區I 同時還受到了技術效率降低的影響，說明灌區I、灌區K 應適應當地條件，加大新興節水技術和信息化等現代化技術的推廣應用力度，促進技術進步，同時優化灌區要素配置，從而提高灌區現代化改造效率。

4 結論

基于灌區現代化改造內容與結果建立的評價灌區現代化改造有效性的指標體系，運用超效率（SE）模型和對18 個灌區的現代化改造效率進行評價研究，得出了各灌區的效率值及低效決策單元的改善方向，結果與灌區實際情況基本一致。18 個灌區中有11 個灌區的現代化改造達到相對有效，大型灌區的現代化改造效果尤為顯著，有效性達到了92%。分別從效率和投入資源可調整量兩方面對非DEA 有效灌區進行了分析，總的來說，灌區用水總量與有效灌溉面積的大量冗余、資源配置的無效，是導致非DEA 有效灌區現代化改造相對效率低的主要原因。

利用Malmquist 指數分析法測算灌區現代化改造前后效率的變動情況，18 個灌區的平均TFP為1.057，表明現代化改造措施使得灌區的全要素生產率比改造前提升了5.7%，證明改造是有效的。TFP指數大于1 的灌區主要得益于技術進步；TFP指數小于1 的灌區主要從提高現代化改造技術水平、促進技術進步與優化投入資源配置方面提高整體全要素生產率。

SE-DEA 和Malmquist 復合模型綜合考慮了灌區的多種投入產出要素，對灌區的現代化改造效果進行量化，既實現了對灌區現代化改造的有效性進行靜態分析并排序，也實現了從時間序列上衡量灌區現代化改造投入的有效性，分析結果與灌區實際情況基本一致，有利于從投入產出的角度評價灌區現代化改造的有效性，為今后大中型灌區的現代化改造提供參考依據。