基于線性自抗擾控制的無線電能恒壓無通信傳輸方法

彭思敏，張慧成，吳鐵洲，田 勇

（1.湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，武漢 430068；2.鹽城工學院電氣工程學院，鹽城 224051；3.深圳大學物理與光電工程學院，深圳 518060）

無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）技術通過電磁耦合將能量從電源傳輸到負載，相較于傳統插入式供電方式更加安全、便捷[1]，已經廣泛應用在電動汽車[2]、便攜式設備[3]和嵌入式醫療等領域[4]。在實際應用中，用電負載通常要求WPT 系統具備穩定高效的傳輸性能，這已成為國內外專家學者的研究熱點之一。

目前關于保證WPT 系統穩定高效傳輸性能的研究，主要從WPT 系統恒壓或恒流輸出控制和提高傳輸效率兩個方面著手。關于恒壓或恒流輸出控制方面，文獻[5]針對單一補償拓撲無法實現恒壓恒流的切換問題，提出了一種變結構的補償網絡，實現負載WPT 系統的輸出電壓或電流與負載解耦控制；文獻[6]提出了一種頻率切換的方法，實現了系統輸出電壓或電流與負載解耦，但頻率易受線圈參數漂移的影響，降低傳輸效率。此外還有模型預測控制[7]、滑?？刂芠8]、線性自抗擾控制[9]等方法，通過控制DC-DC 電路占空比或全橋逆變電路的移相角來實現恒壓或恒流輸出。

在傳輸效率控制方面，大量研究成果表明，WPT 系統傳輸效率主要受負載變化和工作頻率的影響[10-11]。文獻[12]采用雙端DC-DC 控制方法，使系統工作于恒壓、高效狀態，但其最佳阻抗值與互感相關，需要額外的互感估算電路，同時，輸入、輸出兩端需要無線通信來保證輸出電壓恒定，增加了系統的不穩定性及系統體積；文獻[13]提出一種輸出端采用半控整流電路、輸入端搜索最小輸入電流的方法，使系統工作于恒流高效狀態，該方法在輸入、輸出端無需通信，但其PI 控制器易外界擾動影響。

針對上述問題，本文提出基于線性自抗擾控制的無線電能恒壓高效無通信線傳輸技術方法，即在WPT 系統輸出端采用基于線性自抗擾控制LADRC（linear active disturbance rejection control）的同相移相半控整流電路，以實現系統輸出電壓恒定，同時，系統輸入端采用擾動觀察法尋找最小輸入功率，并利用基于鎖相環跟蹤諧振頻率的雙端協同控制策略，實現系統輸入、輸出兩端無需通信控制，保證了WPT 系統的恒壓輸出、高效傳輸運行的可靠性。

1 串-串補償的WPT 系統及工作原理

圖1 為所提串串S-S（series-series）補償型WPT系統結構，主要由輸入端、輸出端及S-S 補償電路三部分組成，其中，輸入端由BUCK-BOOST 電路和全橋逆變電路組成，輸出端由半控整流電路組成，S-S 補償電路由發射線圈與接收線圈均串聯一個電容與一個電阻構成。圖中：L1和L2分別為發射線圈和接收線圈自感；M 為發射線圈和接收線圈互感；C1和C2分別為發射線圈和接收線圈的補償電容；R1和R2分別為發射線圈和接收線圈的電阻；RL為負載電阻；Re為半控整流電路輸入等效阻抗；ω 為電路的工作角頻率，ω=2πf。

圖1 S-S 型WPT 系統Fig.1 S-S type WPT system

圖1 中，由基爾霍夫電壓定律1 得發射回路和接收回路的電壓方程為

若忽略半控整流的功率損耗，發射回路和接收回路的阻抗Z1和Z2可表示為

由式（1）和式（2）可得系統的傳輸效率為

式中：Pin為發射端的輸入功率；Po為接收端的輸出功率。

由式（3）可知，當WPT 系統的參數一定時，其傳輸效率主要受到負載和工作頻率的影響。本文所設計的WPT 系統的參數如表1 所示。

表1 WPT 系統參數Tab.1 Parameters of WPT system

系統傳輸效率與負載和工作頻率的關系如圖2所示，當系統工作頻率為諧振頻率時，WPT 系統工作于傳輸效率較高的狀態，因此，需對系統的諧振頻率進行跟蹤控制。

圖2 傳輸效率與負載和工作頻率的關系Fig.2 Relationship between transmission efficiency and load working frequency

與此同時，為了實現輸入端與輸出端兩端間無需通信，降低系統的復雜度，對輸出端進行獨立的穩壓控制，通過輸入端控制來實現最優效率跟蹤。當負載阻抗一定時，此時若輸出端輸出電壓保持恒定，則輸出端的輸出功率恒定。又由η=Po/Pin可知，當Po一定時，輸入端的控制器使得輸入功率處于最小，即可實現系統最佳傳輸效率。

2 輸出端恒壓輸出與輸入端最優效率跟蹤協調控制策略

2.1 基于LADRC 的系統輸出端恒壓控制策略

目前在WPT 系統中輸出電壓控制主電路常采用不可控整流電路加DC-DC 變換器的電路結構，但其結構復雜、功率損耗大，為此，本文在輸出端采用了半控整流電路。在半控整流電路中，傳統的移相方法易使半控整流電路輸入阻抗呈現非純阻性，從而使傳輸效率降低[14]。本文所采用的移相控制方法保證了半控整流電路的輸入阻抗呈純阻性，并通過LADRC 方法控制半控整流電路的移相角，可提高WPT 系統抗擾動能力。

2.1.1 半控整流電路

半控整流電路結構如圖1 所示，通過改變開關器件Q5和Q6的導通時間來改變移相角β，從而對輸出電壓進行控制。

設Ue為半控電路的輸入基波電壓有效值，Uo為輸出直流電壓，二者關系為

半控整流電路移相工作時一個周期內的電壓工作波形及其驅動信號如圖3 所示，圖4 為次級通過LADRC 控制器控制WPT 系統恒壓輸出的過程，以及驅動半控整流電路的信號生成過程。

圖3 工作波形及驅動信號Fig.3 Working waveform and driving signal

圖4 PWM 信號生成過程Fig.4 PWM signal generation process

2.1.2 LADRC 控制器設計

本文所采用的自抗擾控制是一種不依賴于對象模型的控制算法，將單輸入單輸出WPT 系統[15]視為

式中：y 為系統輸出；u 為系統控制量；f（y，w，t）為包含系統外界擾動w 的總擾動；b0為控制輸入增益估計值。

一階LADRC 的控制結構如圖5 所示，一階LADRC 由線性擴張狀態觀測器LESO（linear extended state observer）、線性誤差反饋LSEF（linear state error feedback）控制率以及擾動補償項組成。

圖5 一階LADRC 控制結構Fig.5 First-order LADRC control structure

LESO 將所觀測到的總擾動送到線性誤差反饋控制環節，需要將總擾動擴張成WPT 系統的一個新的狀態變量并對其進行估計。LESO 的狀態方程表達式為

式中：z1為WPT 系統輸出電壓估計值；z2為WPT 系統總擾動估計值；β1和β2為系統狀態誤差反饋增益，按帶寬整定法[16]，β1=2ω0，β2=，其中ω0為LESO帶寬。

采用LSEF，將輸出電壓的參考值Uo_ref與LESO的輸出z1的差值作為反饋控制量，則LSEF 的輸出為

式中：u0為LSEF 的輸出；kp為比例控制器的增益，依照帶寬整定法kp取值為控制器的帶寬ωc。

傳統PI 控制器通過積分消除系統誤差，會降低系統的穩定性，一階LADRC 利用LESO 對廣義擾動實時補償，可有效規避積分環節帶來的影響。通過LESO 估計系統的總擾動,并對u0進行補償形成新的控制量u，即

2.2 輸入端最大效率跟蹤控制策略

2.2.1 頻率跟蹤策略

本文基于鎖相環實現系統的頻率跟蹤，依靠鎖相環的調節作用來實現諧振系統發射電路中的電壓和電流同相。鎖相環的工作原理如圖6 所示。鎖相環由鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器組成。

圖6 鎖相環工作原理Fig.6 Working principle of phase-locked loop

2.2.2 基于擾動觀察法的最小輸入功率跟蹤

當工作于諧振狀態下WPT 系統的輸出電壓恒定后，為達到最大傳輸效率，在輸入端采用擾動觀察法控制BUCK-BOOST 電路占空比，從而控制系統的輸入功率，使系統的輸入功率最小。擾動觀察法通過采集逆變電路的輸入電壓、電流，從而得到逆變電路的輸入功率，再通過對BUCK-BOOST 電路的占空比進行擾動，從而尋找到WPT 系統的最小輸入功率。設BUCK-BOOST 電路的初始占空比為D0，擾動觀察法的步長為ΔD，記錄逆變電路的初始輸入功率Pin0，具體工作流程如下。

步驟1通過擾動觀察法調整占空比D。D 增大，則D1=D0+ΔD；D 減小，則D1=D0-ΔD，并記錄此時的輸入功率Pin1。

步驟2通過擾動觀察法控制器比較Pin0和Pin1。若Pin1＜Pin0，則沿占空比變化方向繼續調節D；若Pin1＞Pin0，則沿占空比變化反方向調節D。

步驟3重復步驟1 和2，直至尋找到最小輸入功率Pin。

2.3 雙端協同控制策略

WPT 系統的整體控制框架如圖7 所示，雙端協同控制策略的工作原理如圖8 所示。首先，需要通過輸入端的鎖相環確定系統的工作頻率，使WPT 系統始終工作于諧振狀態；其次，輸出端的LADRC 控制的半控整流電路會調節WPT 系統的輸出電壓恒定，輸入端的擾動觀察法開始對占空比進行擾動，擾動觀察法占空比每變化一次，輸出端的LADRC 就會調節一次半控整流電路的移相角，保證系統的輸出電壓恒定；最后，比較輸入功率，通過比較結果確定下次占空比的變化方向，直至找到最小輸入功率。如若負載發生變化，則在諧振工作頻率下重新進行搜索過程。至此，在雙端協同控制下完成了WPT 系統的高效傳輸和恒壓輸出的控制目標。

圖7 WPT 系統整體控制框架Fig.7 Overall control framework of WPT system

圖8 雙端協同控制流程Fig.8 Flow chart of double-end cooperative control

3 仿真驗證與分析

為驗證所提控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 環境下搭建了基于LADRC 的無線電能恒壓高效傳輸系統。仿真實驗主要包括：一是負載和參考電壓變化時不同控制策略下系統輸出電壓控制效果；二是負載和參考電壓變化時效率跟蹤結果。

3.1 不同控制方法輸出電壓對比

輸入端利用鎖相環進行頻率跟蹤，鎖相環跟蹤下的輸入電壓和電流波形如圖9（a）所示，輸入端電壓和電流的相位相同，即鎖相環跟蹤到了WPT系統的諧振頻率。輸出端移相工作時的輸出電壓和電流波形如圖9（b）所示。

圖9 電壓和電流波形Fig.9 Waveforms of voltage and current

為驗證所提方法對輸出電壓的跟蹤能力及魯棒性，開展了在負載變化和參考電壓變化下的LADRC 和PI 兩種控制方法輸出電壓對比分析。分別設置了參考電壓為40 V 的情況下負載電阻由20 Ω 突變為15 Ω 和25 Ω 的仿真實驗，以及負載電阻為20 Ω 的情況下參考電壓由40 V 突變為45 V的仿真實驗。

PI 控制下的負載突變前后的輸出電壓波形如圖10 所示，LADRC 控制下的負載突變前后的輸出電壓波形如圖11 所示，參考電壓突變后PI 控制和LADRC 控制的輸出電壓波形如圖12 所示。

圖11 LADRC 控制下負載突變時的輸出電壓波形Fig.11 Output voltage waveform when load is mutated under LADRC control

圖12 不同控制策略下參考電壓突變時的輸出電壓波形Fig.12 Output voltage waveform when reference voltage is mutated under different control strategies

由圖10 和圖11 可見，LADRC與PI 控制相比，LADRC 控制下的輸出電壓的超調量更小，由于輸入端采用了擾動觀察法尋找最小輸入功率，占空比一直處于擾動狀態，在負載變化前后LADRC 控制下的電壓波形的波動幅度均小于PI 控制下的波動幅度，所以，在占空比擾動情況下LADRC 控制顯示出了更好的動態性能。

由圖10（a）和圖11（a）對比可知，在負載減小突變時，LADRC 控制下的輸出電壓相較于PI 控制下的輸出電壓在上升過程中無超調產生且電壓波動更小，且上升過程更平滑。由圖10（b）和圖11（b）對比可知，在負載增大突變時，LADRC 控制下的輸出電壓相較于PI 控制下的輸出電壓在恢復過程中產生超調小，電壓波動更小。由圖12（a）和圖12（b）對比可知，在參考電壓發生變化后，LADRC 控制下的輸出電壓無超調產生，且電壓跟蹤過程相較于PI控制更加平滑。

3.2 負載和參考電壓變化下的效率追蹤控制

為驗證所提策略在負載變化和參考電壓變化時的系統傳輸效率跟蹤能力，開展了負載變化下采用和未采用效率跟蹤策略下的仿真對比分析，以及采用效率跟蹤策略下參考電壓變化前后的傳輸效率仿真對比分析。圖13 和圖14 分別為諧振狀態下負載由20 Ω 變為15 Ω 和20 Ω 變為25 Ω 時采用了效率追蹤控制策略的傳輸效率和無效率追蹤控制時的傳輸效率。

圖13 效率跟蹤控制的傳輸效率Fig.13 Transmission efficiency under efficiency tracking control

圖14 無效率跟蹤控制的傳輸效率Fig.14 Transmission efficiency without efficiency tracking control

由圖13 和圖14 可見，無效率追蹤情況下，在負載為15、20 和25 Ω 時，系統的傳輸效率分別為87.5%、85.5%、83.0%，而采用了效率追蹤控制的系統傳輸效率均能達到90.0%。

圖15 為負載變化前后，效率追蹤控制時擾動觀察法擾動占空比D 的過程。圖16 為負載電阻為20 Ω 時輸出參考電壓由40 V 變化為45 V 時的傳輸效率和占空比擾動過程。

圖15 負載變化時的占空比Fig.15 Duty cycle when load changes

圖16 參考電壓變化時的傳輸效率及占空比Fig.16 Transmission efficiency and duty cycle when reference voltage changes

由圖15 可見，當負載發生變化后，輸入端的擾動觀察法會及時擾動占空比尋找最大傳輸效率。由圖16 可見，當參考電壓變化后，在輸入端擾動觀察法的作用下系統的傳輸效率均可達到90.0%。

4 結論

本文針對WPT 系統的輸出電壓和傳輸效率受負載變換影響的問題，提出了一種LADRC 控制的無線電能恒壓且兩側無通信傳輸方法。該方法在輸出側采用同相控制的移相方法確保了半控整流電路的輸出電壓恒定，在輸入側采用鎖相環跟蹤諧振頻率和擾動觀察法擾動尋找最小輸入功率的策略確保了WPT 系統的高效運行。

通過負載和參考電壓變化的仿真實驗驗證了所提方法的有效性。仿真結果表明：在輸出電壓控制方面，LADRC 控制相較于PI 控制超調更小，面對占空比擾動時，LADRC 控制的輸出電壓相較于PI 控制所產生的波動更??；在參考電壓不變、負載發生減小突變時，LADRC 控制的輸出電壓恢復過程相較于PI 控制更加平滑且無超調產生；在負載發生增大突變時，LADRC 控制的輸出電壓恢復過程相較于PI 控制的超調更??；在負載不變、參考電壓發生突變時，LADRC 控制的輸出電壓跟蹤過程相較于PI 控制無超調產生且跟蹤過程更為平滑。在最大效率跟蹤方面，未采用最大效率跟蹤控制的WPT 系統的傳輸效率在參考電壓恒定負載分別為15、20 和25 Ω 時分別為87.5%、85.5%、83.0%，而采用了效率追蹤控制的WPT 系統的傳輸效率不受負載變化的影響，且均達到90.0%。在負載恒定、參考電壓變化時，采用了效率追蹤控制的WPT 系統的傳輸效率未受參考電壓變化的影響，也均達到90.0%。