水下磁耦合式無線電能傳輸系統建模與分析

趙 航，張 杰，許知博，賈 靜，楊 磊，馮保祥

（1.國網咸陽供電公司，咸陽 712000；2.西安理工大學電氣工程學院，西安 710054）

水下移動設備對海洋資源勘探起到了重要的作用，其能源供給的可靠性和安全性成為當前研究的熱點[1-3]。傳統的能源供給方式主要是人工打撈和濕插拔有纜充電，這兩種方法都采用電氣接觸供電，需要定期更換和維護。其中，第1 種方式會降低水下設備的操作靈活性，在完成長時間的水下作業時，能源補給的需要導致攜帶電池的體積過大，制約了水下設備的工作效率，同時通過人工打撈水下設備，導致自動化程度低且隱蔽性差。第2 種方式對接口處密封的要求極高，操作復雜，同時操作導致的磨損會降低設備的使用壽命。無線電能傳輸技術通過非接觸的方式實現能量發射端與接收端之間的能量傳輸，不存在傳統能源供給方式會產生火花、漏電等安全問題，提高了能源供給的穩定性和安全性[4-5]。在水下特殊環境中，無線電能傳輸技術擁有獨特的優勢。

水下磁耦合式無線電能傳輸系統面臨著渦流損耗、頻率分裂、海水介質中磁場衰減和洋流擾動等棘手挑戰[6]。目前，已經有學者提出了應用于海洋環境磁耦合式無線電能傳輸系統的各類線圈耦合結構、能量傳輸和功率損耗模型以及控制方法。閆爭超等[7]提出一種基于新型線圈結構的無線電能傳輸系統，可以實現穩定的功率輸出，防止水下航行器的旋轉失調；J.Kim 等[8]提出一種使用Z 參數對水下無線電能傳輸系統進行有效建模的方法，通過電磁場分析和雙端口網絡分析，建立一種慮及海水頻率和電導率的線圈阻抗模型；文獻[9]中提出了一種磁耦合線圈模型參數的離線辨識方法，通過模型參數的計算結果和阻抗分析儀的測量結果，辨識海水環境下磁耦合線圈的等效阻抗；文獻[10]中通過比較空氣、淡水和海水三種介質中的磁心損耗、繞組損耗和渦流損耗，總結出了無線電能傳輸系統在不同介質以及不同工況各類損耗的關鍵性影響因素，并計算出了各類損耗的占比；文獻[11]中提出一種用于水下航行器的雙發射線圈磁耦合方式無線電能傳輸系統，該結構可以降低傳輸相同功率等級時發射線圈電流大小，從而降低渦流損耗，實驗結果發現由發射線圈引起的渦流損耗可減少到傳統線圈結構的一半以下；文獻[12]中提出了一種多發射端多接收端的無線電能傳輸系統，并基于最大效率跟蹤方法實現了對多個目標的同時供能；文獻[13]中提出一種用于水下航行器的弧形耦合線圈機構，同時采用開關電容變換器作為升壓DC-DC 電路，并搭建了3 kW功率級的實驗平臺，在最大輸出功率情況下實現了91.9%的DC-DC 轉換效率。

本文從電路建模出發，分析海洋環境對無線電能傳輸系統電路帶來的影響，建立水下磁耦合式無線電能傳輸系統的線圈及電路等效阻抗模型，并分析水下磁耦合式無線電能傳輸系統的傳輸特性。然后，通過Maxwell 有限元仿真軟件建立耦合線圈模型，探究海洋環境下耦合線圈產生磁場以及耦合線圈間耦合系數的變化規律，最后搭建實驗平臺對本文提出模型進行驗證。

1 水下無線電能傳輸系統建模

1.1 水下耦合線圈建模

耦合線圈直接影響著磁耦合式無線電能傳輸系統的能量傳輸效率，海洋環境下磁耦合式無線電能傳輸系統會產生額外的渦流損耗，渦流損耗會消耗額外的能量并轉化為熱能，故可將渦流損耗等效為電阻，這部分電阻稱為渦流電阻。在海洋環境中，線圈總電阻由直流電阻、交流電阻和渦流電阻組成，本文所建立的線圈耦合機構的等效阻抗模型如圖1 所示。

圖1 水下無線電能傳輸系統線圈等效阻抗模型Fig.1 Coil equivalent impedance model of underwater wireless power transfer system

海水的渦流電阻[14-15]可以表示為

式中：ω 為一次側和二次側兩端的固有角頻率；μM為磁導率；r 為線圈的半徑；σM為電導率。

水下無線電能傳輸系統的一次側等效電阻Rp可以寫成

式中：RDC為海水或淡水中線圈的等效直流電阻；RAC為海水或海水中線圈的等效交流電阻；R1為一次側除線圈外其余部分等效電阻。

水下無線電能傳輸系統二次側等效電阻Rs為

式中，R2為二次側除線圈外其余部分等效電阻。

由于線圈的趨膚深度的影響[16]，交流電阻可以寫成

式中：l 為線圈導線長度；ρ 為電導率；δ 為趨膚深度，δ=

基于上述結論，發射線圈和接收線圈之間的互感LM可以寫成

式中：μ0為真空的磁導率；γ≈；Np和Ns分別為發射機線圈的匝數比和接收機線圈的匝數比；Rp和Rs分別為一次側和二次側的等效電阻；σ 為介質的電導率；Reddy-p和Reddy-s分別為原邊渦流電阻和副邊渦流電阻；lp和ls分別為發射機線圈和接收機線圈的周長。

耦合線圈機構的耦合系數kM可表示為

1.2 水下磁耦合式無線電能傳輸系統建模

磁耦合式無線電能傳輸通過兩線圈所產生的高頻交變電磁場傳輸能量，典型無線電能傳輸系統功率電路結構如圖2 所示，整個系統由直流電源、高頻逆變電路、諧振補償網絡、發射端和接收端線圈、整流電路和負載組成。系統工作時，先由直流電源將直流電能輸入到無線電能傳輸系統中，經過高頻逆變電路將直流電變換為高頻交流電，輸入到發射端的諧振補償電路中，隨后輸入到發射線圈產生高頻交變磁場，接收線圈耦合到高頻交流電，輸入到接收端的諧振補償電路中，再通過整流濾波電路，重新轉換為直流電，提供給用電設備。

圖2 無線電能傳輸系統結構Fig.2 Structure of wireless power transfer system

將海水環境下線圈產生的額外阻抗等效到電路模型兩側，可以得到如圖3 所示的水下無線電能傳輸系統模型。圖3 中，Cp和Cs分別為原邊諧振補償電容和副邊諧振補償電容；M 為接收線圈和發射線圈間的互感；RL為負載。

圖3 水下無線電能傳輸系統電路模型Fig.3 Circuit model of underwater wireless power transfer system

根據圖3 所示，由基爾霍夫定律列出電壓電流公式為

式中，is和ip分別為接收線圈和發射線圈的電流。

由于忽略了海水帶來的寄生電感和寄生電容的影響，根據上文的分析可知，水下無線電能傳輸系統實現諧振工作狀態的條件為：ω2=

在系統工作在諧振狀態時，接收線圈和發射線圈中的電流可以表示為

系統輸出電壓Uo為

系統輸出功率Po為

系統電能傳輸效率η 為

在海洋環境下，由于洋流的沖擊以及環境參數的變化，無線電能傳輸系統用于傳遞能量的線圈處于動態變化中，線圈互感等參數變化較大。系統的諧振頻率點發生偏移，逆變器輸出電壓和電流出現相角差，降低系統功率因數[17-18]。

由圖3 可以得到一次側和二次側的等效阻抗Z1、Z2分別為

二次側到一次側的反射阻抗Zf為

系統的輸入阻抗Zin為

整理得

則輸入阻抗的阻抗角φ 為

當阻抗角φ=0 時，系統工作在諧振頻率f0下，此時ω=2πf0。當無線電能傳輸系統工作在諧振頻率點時，逆變器輸出電壓和電流的相角差幾乎為0，整個系統工作在較高的功率因數下，由式（17）可知，諧振頻率與一次側電感電容、二次側電感電容、渦流阻抗、負載、互感系數、線圈阻抗均有關系。

1.3 水下磁耦合式無線電能傳輸渦流損耗

為了定量分析耦合線圈在水下產生的渦流損耗，建立如圖4 所示的電場計算模型。

圖4 電場計算模型Fig.4 Calculation model of electric field

假設發射線圈TX所在平面z=0 為內邊界面，該屏幕將整個區域劃為兩部分，外部激勵電流僅分布在內邊界表面上?？闪谐鳆溈怂鬼f方程組為

式中：H 和B 分布為磁場強度和磁通密度，B=μH；E 和J 分別為電場強度和傳導電流密度，J=σE；D為電位移矢量，D=εE。

約束方程為

式中，Ei為電場強度的周向分量。經仿真分析，電場強度僅有周向分量，即Ei=eiφEiφ，在圓柱坐標系下可列出波動方程為

式中：Eiφ為每個區域中電場強度為空間波數，=-jωμ（σ+jωε），其中μ、σ 和ε 分別為介質的磁導率、電導率和介電常數。

邊界條件為

式中，μr為相對磁導率。無限遠條件為

根據邊界條件和無限遠條件，可以得到式（21）的解為

式中：ui=；C1i和C2i為待定系數；J1（x）為第一類貝塞爾函數，其值隨自變量的增大上下振蕩，最終接近于0。

從式（23）得到由發射線圈產生的電場強度為

同理，可以得到由接收線圈激發的電場強度為

則線圈產生的渦流損耗Peddy為

2 水下無線電能傳輸系統仿真

海水對高頻電磁波具有強烈的衰減作用，因此需要對海水環境下線圈間磁場變化進行研究。使用Maxwell 有限元仿真軟件對水下耦合線圈建模，通過模擬水下耦合線圈的模型，探索關鍵參數的變化，通過磁場分布以及渦流場分布分析研究水下線圈產生損耗。水下耦合線圈和空氣中耦合線圈模型如圖5 所示，水下耦合線圈和空氣中耦合線圈模型進行磁場分布如圖6 所示。

圖5 耦合線圈模型Fig.5 Model of coupling coils

圖6 耦合線圈磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of coupling coils

從仿真結果可以看出，在海水環境中耦合線圈產生的磁場強度略小于空氣中耦合線圈產生的磁場強度。同時，環境的變化對磁場的分布幾乎沒有影響。磁場主要分布在兩線圈之間周圍，越靠近線圈磁場強度越強。在相對線圈較遠的空間中，磁場分布將大大降低。所以幾乎所有損耗只發生在原邊線圈和副邊線圈之間的區域中，即傳輸路徑上，在遠處海水空間中的渦流損耗將會非常小。

當無線電能傳輸系統在海洋環境中工作時，由于海水具有導電性，海水中會產生電渦流。圖7 為水下耦合線圈產生的電渦流矢量和渦流損耗分布，從圖中可以看出，渦流主要分布在與線圈平行的位置。

圖7 耦合線圈損耗分布Fig.7 Loss distribution of coupling coils

耦合系數是影響系統傳輸性能的重要因素，接收線圈和發射線圈之間任意方向的相對運動都會使耦合系數發生變化。圖8 為線圈產生偏移時互感與耦合系數的變化，當線圈相對位置出現垂直偏移、水平偏移和角度偏移時，均會導致耦合系數和互感產生明顯變化。

圖8 不同偏移時互感與耦合系數變化Fig.8 Changes in mutual inductance and coupling coefficient at different offsets

3 實驗驗證

為了驗證所建模型的正確性，本文搭建了如圖9 所示的水下磁耦合式無線電能傳輸實驗樣機，通過調制實驗水箱中水的鹽度為35‰來模擬35‰鹽度的海水。具體實驗參數如表1 所示。

表1 水下磁耦合式無線系統實驗參數Tab.1 Experimental parameters of underwater magnetically-coupled resonant wireless system

圖9 水下磁耦合式無線電能傳輸實驗平臺Fig.9 Experimental platform of underwater magnetically-coupled resonant wireless power transfer

系統諧振時電能傳輸波形如圖10 所示。所搭建水下磁耦合式無線電能傳輸系統工作頻率為85.0 kHz，系統處于諧振狀態，逆變器輸出電壓電流以及副邊輸出電壓電流同相位，系統達到理論上的最優輸出點。

圖10 系統諧振時電能傳輸波形Fig.10 Waveforms of power transfer when system is in resonate state

實驗時，通過耦合線圈在各個方向發生偏移來模擬海水環境下由水流沖擊造成的線圈偏移。實驗結果如圖11 所示，當系統耦合線圈間發生偏移時，無論偏移發生在任何方向，系統傳輸效率均會出現明顯的降低。

圖11 耦合線圈發生偏移時系統效率變化Fig.11 Changes in system efficiency under offset of coupling coils

4 結語

針對磁耦合式無線電能傳輸系統在海洋環境中應用的各類問題，本文首先建立了水下磁耦合式無線電能傳輸系統電路模型，并對海洋環境中產生的渦流損耗進行了定量分析。其次，通過Maxwell有限元仿真軟件模擬了海洋環境下耦合線圈間磁場的傳輸和變化，分析了渦流損耗的分布和大小，同時，根據海洋環境分析了海水水流沖擊對磁耦合式無線電能傳輸系統影響。最后，搭建實驗平臺進行了驗證。