不同裂紋高度的三點彎曲梁動態焦散線實驗*

李 清,許博文,黃 晨,于冰冰,王 凱,袁 琿

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院,北京 100083)

在地下工程中,巖體通常存在大量缺陷,當其受開挖等工程擾動影響,內部缺陷附近就會產生應力集中現象,致使其應力場發生改變,嚴重時會影響圍巖的完整性,甚至造成巖體力學性質的削弱,最終導致圍巖結構失穩[1-4]。因此,對沖擊荷載下含缺陷介質的動態斷裂行為進行深入研究具有重要的工程意義。

很多學者應用動態焦散線實驗系統在該方面做了許多研究,取得大量成果。王雁冰利用數字激光動態焦散線試驗系統[5],進行雙孔爆破爆炸應力波作用下缺陷介質裂紋擴展試驗。研究了含水平預制裂紋和豎直預制裂紋的介質裂紋擴展路徑、速度、加速度和裂尖動態應力強度因子變化規律。李清采用新型數字激光動態焦散線試驗系統[6],對含孔洞缺陷和預制邊裂紋的半圓盤試件進行三點彎曲梁動態沖擊實驗,從裂紋擴展速度與應力強度因子兩個方面對其影響性進行分析。李清等采用新型數字激光動態焦散線試驗系統[7],將裂紋缺陷介質相互垂直或共線為變量,以有機玻璃(PMMA)為試驗材料,研究其在動荷載作用下的動態斷裂特性。楊立云運用新型數字激光動態焦散線試驗系統以及施加動載系統完成了動態焦散線試驗[8],得到了裂紋的焦散線圖片與主裂紋的起裂時間。楊仁樹采用數字激光動態焦散線試驗方法[9],進行了含圓形孔缺陷的沖擊試驗,從裂紋軌跡、擴展速度、動態應力強度因子三個方面研究了運動裂紋與圓形孔缺陷的相互作用機制。趙勇為了研究沖擊荷載作用下脆性材料中運動裂紋與靜止裂紋的相互作用[10],采用數字激光動態焦散實驗系統選取有機玻璃(PMMA)作為實驗材料進行三點彎曲實驗,并結合幾何分形理論進行研究。楊仁樹為了研究預制裂紋不同偏移距離時運動裂紋與空孔的相互作用規律[11],采用動態焦散線實驗系統,將預制裂紋的偏移距離設定為唯一變量,對含空孔的有機玻璃(PMMA)試件進行沖擊三點彎實驗。

在裂紋擴展規律和應力強度因子研究方面,亦有許多學者展開了大量研究。鄭昌達為了探究沖擊荷載下巷道圍巖不同角度徑向裂紋的破壞機制[12],采用落錘沖擊加載平臺和數字激光動態焦散線實驗系統,以有機玻璃(PMMA)為試驗材料,進行沖擊荷載下半圓孔上不同角度裂紋的三點彎曲梁動態斷裂試驗。梅比為了研究三點彎曲梁中不同直徑和位置的圓孔形缺陷對裂紋擴展的影響[13],采用動態焦散線實驗系統對含圓孔型缺陷的有機玻璃(PMMA)材料進行沖擊斷裂力學實驗,從圓孔直徑、裂紋擴展速度、動態應力強度因子三個方面進行了分析。張召冉為了研究空孔及其缺陷在爆炸荷載作用下的擴展行為和作用機理[14],以有機玻璃(PMMA)為試驗材料,借助動態焦散線系統和理論分析為手段研究不同間距下空孔、空孔處預制裂紋、爆生裂紋動態擴展規律及機理。楊立云采用動靜組合加載試驗裝置和焦散線實驗系統[15],以有機玻璃(PMMA)為試驗對象,從裂紋擴展模式、應力集中程度進行分析,得到了切槽與水平方向呈不同角度(0°、45°、90°)下的初始應力場對爆生裂紋擴展規律的影響效應。楊仁樹采用數字激光動態焦散線實驗系統[16],研究了爆炸荷載作用下空孔缺陷對裂紋擴展的作用以及規律。

然而,目前研究缺陷的形狀以圓孔形為主,條形缺陷研究較少,并且對不同位置的裂紋缺陷影響研究深度不足,對動態裂紋斷裂的研究還不夠全面和系統,需要進一步實驗分析與探討。本文利用數字激光動態焦散線實驗系統和落錘沖擊實驗系統,以有機玻璃(PMMA)作為實驗材料,將條形裂紋缺陷的高度作為變量,研究不同高度下三點彎曲梁構件的動態裂紋擴展規律。

1 動態焦散線實驗原理

1.1 實驗原理

類似于光的反射和折射等原理,當試件表面存在不同程度的凹陷或其他變化,平行光射入材料厚度變化的區域會發生偏移,形成一個空間三維包絡面,于試件一定距離放一個與試件表面平行的參考平面用來捕捉包絡面,則能在參考平面上看到三維包絡面在該位置的橫截面圖像,圖像中的明亮曲線就是焦散線,它所包圍著的陰影區就是焦散斑,如圖1所示。

圖1 焦散線成像示意圖Fig. 1 Caustic line imaging schematic

1.2 實驗系統

數字激光動態焦散線實驗系統能夠實時記錄裂紋動態起裂、擴展的全過程,圖2為其示意圖,實驗中落錘與加載頭接觸的同時觸發高速攝像機開關。光源采用綠色激光光源,光強范圍在0～200 mW之間,實驗光強設置為100 mW。高速攝像機最大拍攝速度為150 000 fps,照片分辨率為192 pixel×184 pixel。

圖2 數字激光動態焦散線實驗系統示意圖Fig. 2 Schematic diagram of digital laser dynamic caustic line experiment system

本實驗沖擊加載裝置采用落錘沖擊加載系統,用夾具將試件固定充當支座,試件距兩端10 mm,落錘高度45 cm,位于試件中間正上方,落錘沖擊加載速度大概為2.97 m/s,示意圖如圖3所示。

圖3 落錘加載系統示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the drop weight loading system

1.3 實驗設計

試驗采用PMMA即有機玻璃作為實驗材料,材料尺寸為220 mm×60 mm×5 mm。設計不同高度條形缺陷梁構件以研究其高度變化對動態斷裂行為的影響。在試件底部中央設有8 mm長的預制裂紋,切縫寬度為0.6 mm,裂尖寬度為0.3 mm,居中設置不同高度的條形缺陷,條形缺陷寬度3 mm,長度為30 mm,缺陷底部距梁底邊分別為22 mm、28.5 mm、35 mm,如圖4所示。

圖4 試驗模型示意圖(單位:mm)Fig. 4 Schematic diagram of the experimental model(unit:mm)

2 實驗結果與分析

2.1 裂紋運動軌跡分析

為了保證實驗結果的可靠性,每類試件試驗6次,選取實驗結果最好的試件進行分析。如圖5所示分別為缺陷高度22、28.5、35 mm的裂紋擴展圖像。

圖5 裂紋擴散的焦散線圖片Fig. 5 Caustic line Picture of crack propagation

三種情況下,應力波到達裂紋尖端的時間非常接近,均為80 μs左右,說明條形缺陷的高度對應力波的傳播影響不大。三種情況下裂紋起裂時間接近,均為190 μs左右,起裂時焦散斑直徑均為7.9 mm。裂紋起裂后焦散斑直徑增大,位置高度為22、28.5、35 mm的構件在第一階段焦散斑直徑最大值分別為8.3、8.7、9 mm,當焦散斑擴展至缺陷位置,其直徑開始減小,整個階段均為Ⅰ型裂紋。

觀察構件裂紋貫通處的亮斑變化,在第二階段當裂紋貫通后,能量在缺陷兩側位置積累并釋放焦散斑,致其直徑不斷增大且兩側對稱。經過600 μs左右,焦散斑直徑達到起裂前最大值,此時焦散斑脫離陰影區呈現鴨蛋狀,為Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋,裂紋同時受正應力和剪切力作用。裂紋擴展時,焦散斑最大直徑分別為11.5、11.2、10.1 mm,最小直徑分別為10.4、10.1、8.8 mm,隨著裂紋的擴展,焦散斑直徑先增大后不斷減小,并在最后階段有所波動。

2.2 裂紋擴展速度分析

2.2.1 裂紋擴展速度計算公式

動態焦散線試驗采用數字攝影機對焦散線的圖像進行捕捉,后用計算機軟件PS準確地量出隨時間推移裂紋尖端的相對坐標。

利用“中點公式”法計算裂紋的擴展速率,該算法精度高且計算過程便捷,裂紋擴展在某一時刻速率表達式如下

(1)

式中:t為裂紋擴展的相對時間;L(t+1)和L(t-1)表示焦散斑圖像中t時刻前后兩幅圖片裂紋尖端焦散斑的位置。

2.2.2 裂紋擴展速度變化規律

不同高度條形缺陷的梁構件在落錘沖擊下裂紋擴展速度和距離的關系如圖6所示。

圖6 裂紋擴展速度隨距離變化圖像Fig. 6 Crack propagation velocity with distance image

對比缺陷高度22 mm、28.5 mm、35 mm的三個試件。第一階段最大速度分別為247.49 m/s、292.49 m/s和284.99 m/s,平均速度分別為230 m/s、267.49 m/s和258 m/s,由數據可知,缺陷高度為28.5 mm的梁構件比缺陷高度為22 mm的梁構件最大速度和平均速度分別增加18.18%、16.3%,這說明隨著缺陷高度增加,預制裂紋的擴展速度呈上升趨勢,這是由于增加的缺陷高度對裂紋擴展的抑制作用逐漸減弱;缺陷高度為35 mm的梁構件較缺陷高度為28.5 mm的梁構件最大速度和平均速度相差不大,說明即使抑制作用減弱,裂紋擴展速度也不會無限制地增加,會在一定范圍內波動。原因可能為當裂紋擴展速度超過一定值時,裂紋尖端的能量釋放率大于裂紋擴展所需要的表面能,使得裂紋尖端產生了次裂紋,增加了粗糙程度,進而增加了裂紋尖端的韌度,抑制了擴展速度。

第二個階段分為速度下降、速度振蕩、臨近斷裂三個區間,其分界點與裂紋擴展偏轉點大致相同。速度下降區間裂紋擴展初始速度分別為634.42 m/s、524.97 m/s、377.67 m/s,隨著缺陷高度的增加,裂紋初始擴展速度逐漸減小。第一區間的裂紋擴展軌跡分別在41 mm、51 mm、56 mm位置處出現第一個偏轉點,此時裂紋擴展軌跡大幅度向沖擊荷載作用點處傾斜;進入第二區間,裂紋擴展速度平均值分別為275 m/s、237 m/s、169 m/s,隨著缺陷高度的增加,裂紋擴展速度逐漸減小,對于缺陷高度為22 mm和28.5 mm的試件,裂紋擴展速度發生振蕩,這是應力波和裂紋尖端相互作用的結果,對于缺陷高度為35 mm的試件,裂紋擴展速度在第二階段仍舊急速下降。當裂紋分別擴展到56 mm、58 mm、58 mm處時,裂紋開始逐步增加向上擴展的幅度,出現第二個偏轉點;進入第三區間,裂紋擴展速度大幅下降,試件逐漸斷裂。

2.3 應力強度因子分析

2.3.1 應力強度因子計算公式

根據相關文獻資料[17],焦散線應力強度因子的計算公式表示為

(2)

(3)

式中:Dmax為焦散線的最大直徑;z0為試件到參考平面的距離;d為試件的實際厚度;Ed為動態彈性模量;λ為動態泊松比;g為應力強度數值因子;μ為應力強度因子比例系數。

有機玻璃試件的動態力學參數如表1所示。

表1 有機玻璃的動態力學參數Table 1 Dynamic mechanical parameters of plexiglass

2.3.2 應力強度因子變化規律

根據公式(2)與(3)計算出長條形缺陷裂紋的應力強度因子,其與距離關系曲線如圖7所示。

圖7 應力強度因子隨距離變化圖像Fig. 7 Image of stress intensity factor as a function of distance

比較缺陷高度為22 mm、28.5 mm、35 mm的三組實驗。第一階段,預制裂紋的起裂韌度相同,說明缺陷高度對預制裂紋的斷裂韌度沒有影響。隨著缺陷高度的增加,三組實驗振蕩區間的應力強度因子平均值分別為1.480 MPa/m3/2、1.665 MPa/m3/2、1.812 MPa/m3/2,提升了12.5 %、8.83 %,這說明缺陷高度的增加使裂紋尖端的能量越來越大,但速度卻并沒有一直增加,驗證了之前的推測。

第二階段的應力強度因子變化可分為三個區間。第一個區間,起裂時Ⅰ型應力強度因子分別為3.281 MPa/m3/2、3.192 MPa/m3/2、2.876 MPa/m3/2,分別比第一階段的起裂韌度增加了121.69%、91.7%、58.72%,受缺陷位置鈍化效應的影響,Ⅰ型韌度隨著缺陷高度的增加而減小。Ⅱ型起裂韌度分別為1.254 MPa/m3/2、1.319 MPa/m3/2、1.398 MPa/m3/2,隨著缺陷高度的增加而變大,Ⅱ型起裂韌度在第一區間逐漸減小至零,Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋轉變為Ⅰ型裂紋,進入第二區間;第二區間的Ⅱ型起裂應力強度因子幾乎為零,說明該區間軌跡中正應力占據主導地位,剪切力較小,Ⅰ型應力強度因子減小速率放緩,在偏轉點處有所增加之后開始振蕩變化,應力強度因子平均值分別為2.596 MPa/m3/2、2.074 MPa/m3/2、1.941 MPa/m3/2,隨著缺陷高度的增加,應力強度因子逐漸減小;進入第三區間,應力強度因子快速下降,直至斷裂。

3 結論

利用數字激光動態焦散線實驗系統和落錘沖擊試驗系統,針對不同高度的條形缺陷三點彎曲梁構件,從裂紋運動軌跡、擴展速度和應力強度因子三個方面進行分析,研究結果表明:

1)含條形缺陷梁構件的斷裂分為兩個階段,第一階段是構件起裂到貫通缺陷,裂紋類型為Ⅰ型裂紋;第二階段是缺陷起裂到梁構件整體斷裂,裂紋類型由Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋經偏轉化為Ⅰ型裂紋。

2)裂紋擴展速度受缺陷高度的影響,隨著缺陷高度的增加,第一階段裂紋擴展速度先增大后在300 m/s附近波動,第二階段裂紋擴展速度呈現減小趨勢。

3)裂紋應力強度因子受缺陷高度影響,第一階段裂紋起裂應力強度因子隨著缺陷高度的增加而變大;第二階段Ⅰ型應力強度因子隨著缺陷高度的增加而減小,Ⅱ型應力強度因子則增大。

4)通過比較裂紋擴展速度和應力強度因子的圖像可以看出,二者相似度極高。裂紋的擴展速度是動能的體現,而應力強度因子是應變能的體現,由于裂紋擴展的復雜性,速度的增加往往會引起裂紋尖端次裂紋的產生或者主裂紋發生偏轉,裂紋的粗糙程度增加,導致表面能產生變化,因此二者不能保證完全相同的變化規律。