模態特征分量(IMF)在軸承故障診斷中的選用原則綜述

楊 崗,鄧 琴,衛昱乾,徐五一,李 芾

(1.西南交通大學 機械工程學院,四川 成都 610036;2.西南交通大學 唐山研究院,河北 唐山 063000)

世界科技競爭日益激烈,大型機械設備的發展水平早已成為衡量一個國家綜合國力和核心競爭力的標志。滾動軸承作為旋轉機械的主要部件,在工業應用上發揮著非常關鍵的作用,它的安全運行關系到整機的使用壽命、可靠性和工作精度等[1]。旋轉機械零部件常見的故障振動信號多以沖擊特性為主,表現為非線性、非平穩等復雜特性。加速度傳感器采集到的振動信號能夠反映機械設備的運行狀態,但是與此同時信號中也包含大量的干擾噪聲,需要運用現代信號處理方法將沖擊特征信號與干擾噪聲信號分離開來,從而更有效地實現故障診斷[2]。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)作為一種經典的時頻分析法,在處理非線性、非平穩信號方面表現出色[3]。因此,EMD被廣泛應用于軸承故障診斷領域。但是,EMD算法由于自身分解規則的不足,不可避免地存在模態混疊和端點效應,導致一些虛假IMF分量的產生,致使求取的包絡均值誤差很大。針對這一缺陷,文獻[4]提出了集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)。該算法在原始信號的基礎上,添加均值為零的白噪聲以抑制或抵消信號本身的噪聲,從而削弱EMD的模態混疊現象。然而,當處理的次數較少時,添加的白噪聲往往不能忽略,甚至可能污染整個數據;當其處理次數過多時,又會耗費大量的時間。對此,YEH 等[5]通過向原始信號添加成對的正負噪聲而提出了互補集成經驗模態分解,并有效地解決了該問題。CEEMD算法具有EEMD算法相同的性能且計算效率更高。然而,EEMD和CEEMD算法分解信號得到的IMF中總會殘留一定的白噪聲,甚至影響后續信號的分析和處理。針對上述問題,文獻[6]提出了自適應噪聲完備集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)。CEEMDAN在EMD分解的每個階段中,添加一定的自適應白噪聲,以實現在較少的計算量下,其重構誤差幾乎為零[7]。另外,文獻[8]提出一種具有自適應性的信號處理新算法-變分模態分解(Variational Mode Decomposition,VMD),該方法通過迭代尋找出變分模型的最優解,進而確定每個IMF分量的頻率中心和帶寬,有效地避免了EMD分解存在的不足。

EMD改進算法能夠使EMD的模態混疊現象得到改善,但并不意味著能完全抑制。EMD及其改進算法的基本原理都是將信號分解成若干蘊含不同頻率成分的模態分量與殘余分量之和。在分解過程中,EMD及其衍生算法的分解效果會受到強噪聲、異常信號干擾的影響,產生一些偽分量。因此,如何選取有效的IMF分量,使其既能保留較多的故障信息又能去除強噪聲的干擾是該類算法故障診斷的關鍵。

本文介紹了EMD及其衍生算法的原理及應用,總結了目前該類算法在滾動軸承故障診斷領域中篩選敏感IMF的主要方法,并指出了其優缺點,最后對全文進行了總結和展望。

1 經驗模態分解及其衍生算法

1.1 EMD及其衍生算法原理

EMD算法的基本原理是將原始信號分解成一組IMF分量與殘余分量之和,即:

(1)

式中:x(t)為原始信號,Ii(t)為第i個IMF分量,rn(t)為殘余分量。其中,IMF的基本條件:過零點和極值點數目相等或相差1,且局部信號均值為0。

EMD算法的具體流程如圖1所示。首先,確定原始信號x(t)的局部極值點,并用三次樣條曲線將所有極大值點和極小值點分別連接起來形成上包絡線E1和下包絡線E2;然后計算上下包絡線的平均值m,再用原始信號x(t)減去平均值m求得h,用IMF的基本條件判斷h是否是x(t)的第一個IMF分量;如果h不是IMF分量,則把h作為原始數據,重復上述步驟。

圖1 EMD算法的流程圖

從分解過程可以看出,EMD本質上是一個高通濾波器,將原始信號分解成一組從高頻到低頻的IMF分量。然而,由于自身分解規則的不足,EMD難免會受到端點效應與模態混疊現象的影響,導致其分解效果不佳。為了解決這個問題,一些學者基于EMD先后提出了EEMD、CEEMD等改進算法。這里特別說明VMD算法,因為該算法與EMD有本質上的區別。VMD是基于約束性變分問題的框架,摒棄了EMD循環遞歸的處理方法。VMD通過對變分問題的求解將原始信號分解成指定個數的IMF分量。

其中,VMD中的“IMF”是一個調幅-調頻信號,其表達式為:

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(2)

與EMD相比,VMD能在更為嚴格的約束條件下得到高質量的IMF分量。VMD在抗模態混疊、計算效率和噪聲魯棒性上具有明顯的優勢。但是,VMD并未完全消除端點效應和模態混疊現象。

1.2 EMD及其衍生算法在故障診斷中的應用

IMF表示信號內蘊的簡單振蕩模式,即每個IMF分量只表征單一頻率成分,這就賦予了瞬時頻率明確的物理意義。加之EMD及其衍生算法適用于處理非線性、非平穩的信號,因此,廣泛用于檢測和診斷旋轉機械的故障。

在機械故障診斷中,EMD及其衍生算法可以用來提取故障的特征頻率。LIU 等[9]先通過EMD分解原始信號獲得若干個IMFs,再結合Hilbert變換,最終成功提取出齒輪的故障特征頻率。文獻[10]提出將能量算子解調法應用于EMD分解的IMF,得到瞬時幅度和頻率,以獲得反映機械故障特征的包絡譜。

此外,該類算法一般是作為神經網絡、支持向量機等人工智能方法的前處理方法,用于抑制噪聲和增強特征。此類方法通常先將原始信號分解成若干個IMF分量,再提取敏感IMF的峭度、均方根等時域特征或者計算敏感IMF的信息熵、排列熵等特征作為機器學習的輸入,最后實現旋轉機械故障的有效識別和分類。楊宇等[11]先提取敏感IMF的時域特征指標,再結合神經網絡,最后,成功識別滾動軸承的工作狀態和故障類別。向丹等[12]將IMF信號的樣本熵作為流形學習的輸入,有效地提高了滾動軸承故障診斷的效率。

綜上所述,EMD及其衍生算法可以依據信號的內在特點,將信號分解為有限個IMFs的組合。IMFs從高頻到低頻進行排序,且分別蘊含不同振動模式。一般來說,高頻IMF分量中包含更多故障信息,與此同時其中也往往夾雜著大量噪聲,甚至有時完全由噪聲構成。另外,該類算法分解時也會產生一些低頻的虛假分量。因此,為了凸顯故障特征和減少噪聲干擾,選取合適的IMF進行信號重構是該類算法處理信號的關鍵。

2 敏感IMF的選取準則

EMD類算法分解得到的IMF大多數通常是噪聲或干擾信號,只有少數分量能夠反映出軸承故障特征。因此,需要通過一定的選取原則篩選出包含故障信息更豐富的有效IMF進行重構,從而達到降噪和增強故障特征的目的。本文根據選取的有效IMF特征數量,將選取準則分為單一特征參數法、多特征參數法、雙值區間法等類別進行論述。

2.1 單一特征參數法

2.1.1 相關系數法

相關系數可以表征變量間線性相關程度[15]。在信號處理領域中,將相關系數作為指標,可以量化IMF分量與原始信號之間的關聯程度。相關系數公式為:

(3)

馬新娜等[13]將EEMD分解的若干個IMFs分別與原始信號進行相關性分析,根據相關系數的最大值,選出包含主要故障的IMF分量進行頻譜分析,再通過自適應陷波器剔除主故障信息,然后將剩余的信號進行次故障診斷,最后成功解決了單通道下滾動軸承復合故障難以分離和識別的問題。相較于時域分析,頻域分析更加簡潔深刻。鑒于此,ZHAO 等[14]提出頻域相關系數法,并選取相關系數值最大的前3個IMF分量進行后續處理,有效地抑制噪聲和凸顯故障特征。針對CEEMDAN分解的IMF分量可能包含與原始信號無關的偽分量,GAO 等[15]通過計算各分量頻域相關系數,選擇相關性較大的分量,剔除虛假分量。

目前,以相關系數作為篩選敏感IMF分量的準則被廣泛應用于軸承故障診斷領域。然而,相關系數只考慮了各IMF與原始信號的線性相關程度,并沒有考慮故障信息含量對故障特征提取的影響。而且,需要一定的先驗知識來設置閾值,自適應性較差。

2.1.2 互信息法

互信息是對兩個隨機變量之間統計相關性的度量[16]。通過計算各IMF與原始信號間的互信息可以有效地識別虛假分量,達到“去偽存真”的目的,其公式為:

I(X|Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

(4)

式中:X和Y代表不同的2個隨機變量,H(X)和H(Y)分別為變量X和Y的信息熵,H(X,Y)是X對Y的條件信息熵?；バ畔⒅翟酱?說明兩隨機變量的關聯性越強,反之,則越相互獨立。

由于相關系數無法反映變量間的非線性關系,錢林等[17]采用互信息法選取對故障信息敏感的IMF分量進行重構,有效地抑制了噪聲的影響。劉長良等[18]通過計算各IMF與原始信號的互信息,并對其進行歸一化處理和設定閾值,最終篩選出攜帶有效信息的敏感IMF。針對滾動軸承振動信號因工作環境惡劣等造成大量噪聲淹沒故障特征的問題,劉婷婷等[19]提出一種基于互信息的敏感IMF選取方法。該方法首先根據互信息挑選出對故障信息敏感的IMF分量進行重構,最后將重構信號分別作為模糊相關分類器的訓練集和測試集,實現對滾動軸承的健康狀態分類。

跟相關系數相比,互信息不僅能用來識別不同數據之間的線性相關性,對非線性相關性也同樣適用。但是,互信息也需要人工經驗設置閾值,且需要進行歸一化處理。

2.1.3 峭度法

峭度可以檢測由局部缺陷引發的沖擊成分,對于早期故障較為敏感,適用于診斷表面損傷類故障,其數學公式為:

(5)

式中:E為數學期望,μ和σ分別為原始信號x的均值和標準值。

健康狀態的軸承工作時,產生的振動信號滿足正態分布,其峭度值K約為3。但是,當軸承具有局部缺陷時,峭度值K將增大。峭度值越大就代表軸承的故障程度越嚴重。因此,選擇峭度值K較大的IMF分量進行重構,可以有效地避免無關分量的干擾。

為了提取軸承故障特征以及避免其他分量干擾,LEI 等[20]提出一種基于峭度的敏感IMF篩選方法。該方法從選定的敏感IMF及其頻譜和希爾伯特包絡譜中提取時域和頻域特征,再結合小波神經網絡,有效識別機車滾動軸承的健康狀態。馬增強等[21]首先利用VMD把故障信號分解成若干個IMFs,并通過峭度準則篩選出包含故障的主要信號分量進行重構,然后結合奇異值分解,有效消除了噪聲干擾和提高了信噪比。針對振動信號的故障特征提取問題,DIE 等[22]通過峭度準則選擇包含主要故障信息的IMF并進行重構,然后利用快速譜峭度圖處理重構信號。經試驗驗證,該方法能夠有效提取滾動軸承的故障特征,而且具有很好的降噪效果。

機械設備在實際應用中往往存在多個沖擊源。因此,軸承因故障產生的信號中一般夾雜著許多其他干擾信號。這時僅采用峭度指標來衡量信號中的沖擊成分,缺乏一定的說服力。

2.1.4 其他特征參數方法

方差能夠表征軸承振動信號的波動特性,因此可以將方差貢獻率作為選取敏感IMF分量的指標。方差貢獻率越大,則表明該IMF分量對原始信號越有意義,反之,可作為偽成分去除。在強噪聲和變負載工況下,文獻[23]選取方差貢獻值較大的IMF進行疊加,再將疊加信號作為改進神經網絡的輸入。經試驗驗證,該方法具有增強故障特征和降噪的效果。由于自身分解規則的缺陷,EMD分解會產生一些虛假的低頻分量,針對這個缺陷,文獻[24]利用方差貢獻率檢驗IMFs,消除虛假分量。

度量因子能夠衡量樣本之間的相似程度。度量因子越小,表示IMF分量與原信號的相關度越強,即該IMF包含豐富的故障信息。彭暢等[25]利用基于距離的度量因子將最敏感的IMF分量篩選出來,然后將選定的IMF分量進行重構,重構信號的故障特征更加明顯,最后結合快速譜峭度圖,成功實現滾動軸承故障診斷。

信息熵作為評價信號或系統狀態不確定性程度的有效指標,已經在軸承故障特征提取領域得到廣泛應用[26]。當IMF分量中包含故障信號即周期性沖擊時,IMF信號分量表現出有序性,其熵值也較小?；诖?李華等[27]提出基于信息熵最小值篩選IMF分量的方法,獲得了包含周期性沖擊信號多的IMF分量。為了更好地提取齒輪箱軸承故障特征,陳強[28]首先根據IMF最小信息熵原則改進VMD,然后利用Teager能量算子處理信息熵最小的IMF分量。

目前,學者們針對敏感IMF分量的選取問題,提出了一系列單一特征參數,并在實際應用取得一定的效果。但是通過上述可以發現,該方法主要是基于單一特征參數的大小關系,且需要人工經驗設置篩選閾值。當各IMF的特征參數之間相差不大時,那么就會導致篩選閾值的不確定性。此外,單一特征參考數只是考慮滾動軸承故障特性的某一方面,并不全面,有可能會造成誤診或者漏診。

2.2 多特征參數法

多特征參數法即將多個單一特征參數進行結合并連續使用的方法。

2.2.1 峭度-相關系數準則

信號被EMD等算法分解后,獲得的高頻分量往往具有較低的信噪比。一般地,為了提高信噪比,直接消除這些分量即可。但是,當軸承出現故障時,高頻分量通常包含大量的沖擊成分,若直接舍棄,很可能丟失有價值的故障特征成分。因此,在這種情況下,將峭度和相關系數相結合作為IMF分量取舍的評判標準,既可以剔除虛假分量又可以達到降噪的目的。

唐貴基等[29]為減少噪聲的干擾,將峭度與相關系數作為甄選敏感IMF分量的指標,并將所選的IMFs進行重構。經過試驗驗證,模擬信號的時域波形如圖2所示,重構信號的波形如圖3所示,與原模擬信號相比,重構信號具有明顯的降噪效果。向玲等[30]綜合考慮IMF分量的峭度與相關系數,挑選二者數值都較大的IMFs進行重構,有效地降低噪聲的干擾。針對滾動軸承的振動信號易受到噪聲干擾的缺陷,呂中亮等[31]提出基于峭度與相關系數相結合的敏感IMF選取方法。該方法不僅抑制了噪聲,還增強了故障特征。

圖2 模擬信號的時域波形

圖3 重構信號的時域波形

2.2.2 方差貢獻率-相關系數準則

從統計學上可知,方差反映了滾動軸承故障信號的波動特征,因此可以利用方差貢獻率來選擇含有波動脈沖的滾動軸承故障特征信號。相關系數可以反映各IMF與原始信號之間的線性相關性。通過方差貢獻率-相關系數準則選取有效分量,可以在一定程度上減少虛假分量對故障后期識別的影響,提高滾動軸承故障識別的精度。

宋丹丹[32]針對EMD因過分解而產生虛假分量問題,提出用相關系數和方差貢獻率來篩選真實IMF分量,并取得了較好的效果。CEEMDAN雖然能在一定程度上消除EMD模態混疊問題,但是也會產生一些虛假IMF分量,導致滾動軸承故障診斷結果出現偏差。針對這一問題,CHEN 等[33]將相關系數和方差貢獻率作為指標,選取故障信息豐富的IMF分量,對不相關的虛假分量進行剔除,突出有價值的分量。BIE 等[34]為了準確識別故障類別和剔除干擾分量,采用相關系數和方差貢獻率作為篩選IMF標準。經試驗驗證,該方法能夠有效地選取敏感分量,并減少后續模式識別的計算量。

2.2.3 相關系數-排列熵準則

排列熵(Permutation Entropy,PE)是一種能夠度量時間序列復雜程度的算法。該算法還能檢測時間序列的動態突變以實現故障定位,具有計算快、魯棒性強的優點,特別適用于非線性數據的處理。相關系數能夠反映變量之間的線性關系程度,實現“去偽存真”。根據相關系數-排列熵準則來篩選IMF分量,可以有效地剔除干擾成分,彌補單獨使用PE或相關系數而導致有效信息遺漏的不足。

GU 等[35]先利用PE檢測CEEMD分解的異常分量并剔除,然后對剩余信號再進行CEEMD分解,選取相關系數較大的IMF分量進行希爾伯特包絡譜變換,從包絡圖中提取故障特征。經試驗驗證,該方法不僅能有效地提取故障特征,而且對EMD的模態混疊起到一定的抑制作用。針對滾動軸承振動信號非線性、非平穩的特性,李長偉等[36]提出一種基于EEMD的相關排列熵的診斷方法。圖4為仿真信號時域圖,由圖中EEMD分解的結果可知,c1為高頻共振的衰減信號,c2和c3分別為調制信號和載波信號。表1為IMF的排列熵、峭度值和相關系數,根據表中的峭度值K可以看出c1為異常分量,但實際上c1是無效的衰減分量,而有用的c2和c3的峭度值反而比較小。因此,不宜選用峭度值作為篩選指標。此外,表1中c1和c2分量的PE較大,說明其含有較多的故障特征,但實際上c1是無效分量。通過相關系數可以發現c3分量應該包含大量故障信息,然而c1實際是虛假分量。綜上所述,結合排列熵和相關系數可以提取到有效的IMF,剔除其他干擾分量,克服單獨使用排列熵或者相關系數的缺陷。

表1 IMF的排列熵、峭度值和相關系數

圖4 仿真信號時域圖

2.2.4 綜合評價指標

信號處理時,僅根據單一特征參數(如:峭度、相關系數等)選取富含故障信息的IMF,具有片面性。綜合考慮多個指標的整體變化,形成一個綜合評價指標,可以在一定程度上避免單一指標的缺陷。

互相關系數的取值需要先驗知識且易受噪聲干擾,以及峭度易忽略幅值較大且分布分散的分量,裴迪等[37]選擇互相關系數與峭度值均較大的IMF分量進行重構,有效地抑制了低頻噪聲和幅值的干擾。文獻[38]提出一個綜合指標來選取CEEMD分解的敏感IMF。該方法是基于峭度、能量和近似熵的乘積。經試驗驗證,該方法能夠有效地區分無關干擾信息。由于軸承故障信息只存在少數IMF分量中,文獻[39]采用基于自相關脈沖諧波噪聲指數、相關系數和峭度的綜合指標來評價IMF分量。該方法克服了自相關脈沖諧波噪聲指數易受干擾諧波的影響以及峭度易受噪聲的干擾的不足。文獻[40]根據EEMD熵、峭度與均方差歸一化后的綜合指標篩選敏感IMF分量,并用相關系數檢驗所有IMF分量的合理性。

與單一特征參數法相比,多特征參數法可以有效地避免單一特征參數的偶然性,考慮更多指標去綜合評估敏感IMF分量,更具說服力。但是,多特征參數法也需要依賴人工經驗來設置閾值。

2.3 雙值區間準則

區間是被廣泛應用的一類數集。利用兩值區間之間的“從屬”邏輯關系取代單一特征參數和多特征參數法的大小邏輯關系,可以有效避免依賴人工經驗設置篩選閾值的缺陷,使敏感IMF分量的選取更具有普適性[2]。

譜峭度圖算法的本質是利用一個帶通濾波器組不斷劃分信號的頻率軸,并計算窄帶信號的峭度值。由于峭度對沖擊信號具有敏感性,在譜峭度圖中,位于峭度值最大頻帶區間內的信號蘊含的沖擊成分明顯比其他頻帶區間信號的更為豐富。蔣超等[41]根據各IMF分量的譜峭度最大頻帶區間與原始信號譜峭度最大頻帶區間的從屬關系,抑制噪聲和干擾信號的影響。經試驗驗證,該方法不需要依靠人工經驗,且克服了單一特征值參數或者多特征參數可能存在連續、界限難以區分的缺陷。何凱等[42]利用快速譜峭度圖確定最佳IMF分量,再將選定的IMF分量進行求和重構,最后結合共振解調技術,有效地檢測出軸承的早期故障。

頻帶熵可以用來描述時頻域中每個頻率成分的復雜性[43]。當滾動軸承發生故障時,滾動體表面和故障零件之間的相互作用帶來一系列沖擊信號,這些沖擊信號又會引起瞬態振動信號。在頻率分量變化緩慢或規則狀態持續的情況下,該分量的頻帶熵值較小;在某段時間內,如果頻率分量的波動很復雜,則其頻帶熵較大。李華等[44]提出一種利用頻帶熵來選取EEMD敏感IMF的方法。首先分別計算IMF分量和原始信號的頻帶熵,以頻帶熵為指標選擇特征頻帶,然后判斷各IMF分量特征頻帶與原信號特征頻帶區間的從屬關系,保留敏感IMF,舍棄虛假分量,并將選定分量進行疊加重構。圖5為頻帶熵選取的IMF1包絡譜,圖6為峭度選取的IMF4包絡譜,對比圖5和圖6,基于頻帶熵的有效IMF選取方法具有明顯的優勢。

圖5 頻帶熵選取的IMF1包絡譜

圖6 峭度選取的IMF4包絡譜

3 總結與展望

3.1 總結

由于EMD等算法(VMD除外)分解得到的IMF數量是自適應變化的,且周期性故障沖擊特征往往被包含于少數IMF分量中,其余分量大多可視作噪聲或干擾成分。因此,如何選取敏感IMF成了這類算法的一個重要問題。為了解決這個問題,相關系數、互信息、峭度等被相繼引入。本文根據特征參考數引用的個數與邏輯關系,將現有敏感IMF選取方法分為單一特征參數法、多特征參數法以及雙值特征準則,以下歸納了每種方法的優缺點:

(1) 單一特征參數法在故障特征信號選取中發揮著重要的作用,是評判IMF是否為沖擊故障特征信號的重要依據。但是該方法只考慮了單一指標,篩選結果具有偶然性。此外,該IMF選取方法是建立在單一特征參數的大小邏輯關系上,其篩選閾值選取完全依賴于人工經驗。

(2) 多特征參數法是通過多個指標進行綜合評價,篩選出的敏感IMF更具說服力,并在實踐中取得了一定的效果。但是該方法也是基于特征參數大小邏輯關系之上,依賴人工經驗,自適應較差。

(3) 雙值區間準則利用雙值區間系數之間的“從屬”關系代替了特征參數的大小邏輯關系,避免了篩選閾值選取嚴重依賴人工經驗的不足,使沖擊信號的選取更具普適性。然而該方法計算量偏大從而限制了其在故障實時診斷的應用。

3.2 展望

EMD類算法由于背景噪聲污染或自身分解規則的缺陷,會產生一些低頻的、與原始信號并無關聯的虛假分量。另外,EMD類算法分解的高頻IMF通常包含軸承主要故障信息和大量噪聲。因此,該類算法處理信號的關鍵在于篩選有用IMF分量進行重構。單一或者多個特征參考系數法的人為因素較大,自適應性較差,雙值區間準則又略顯繁瑣。因此,基于EMD類算法的軸承故障診斷需要尋找一種具有普適性且計算量小的IMF篩選方法,能夠有效降噪和增強故障特征,從而實現軸承故障診斷。