演化博弈中的職業聯賽競爭性平衡與績效
——以中超聯賽為例

王會宗，趙麗丹

（1.山東大學反壟斷與規制經濟學研究基地，山東 濟南 250100；2.山東大學體育學院，山東 濟南 250061）

一、引言

習近平總書記在黨的二十大報告中強調，要“促進群眾體育和競技體育全面發展，加快建設體育強國”。要實現這一宏偉的戰略目標，自然離不開我國體育賽事的高質量發展。賽事是體育產業的根本形態延伸，它以“鏈”的形式在作為國民經濟重要組成部分的體育產業中發揮著具象與抽象化的聯動效應。賽事的經濟功能體現在商業化，聚焦于職業體育，又有賴于其競爭性。羅滕伯格指出，“比賽結果的不確定性是職業體育最為迷人之處”（Simon，1956）[1]。如果職業體育賽事不具備競爭性，結果長期可預測，勢必會使觀眾逐漸喪失購買職業聯賽產品的欲望（Owen and King，2015）[2]，從而直接影響職業體育乃至體育產業的健康發展。作為我國職業聯賽的典型代表，足球職業化自1992 年開啟改革以來，經歷了短暫繁榮與長期衰落的演化過程。時至今日，國內足球聯賽職業化并沒有隨著改革的深化而漸入佳境，反而呈現出“倒退”趨勢，形成了壟斷的“偽市場化”局面。在這種情況下，各球隊在“囚徒困境”下的短期行為會導致足球職業聯賽的競爭性平衡狀況日益惡化，進一步這種競爭性失衡的加劇又會造成聯賽市場效率低下（李豐榮、龔波，2017）[3]。因此，若要提高以中超聯賽為代表的我國職業聯賽市場效率，必須從改善競爭性平衡狀況著手，進一步推進聯賽職業化改革（閆成棟，2016）[4]，并在立足于特殊國情和借鑒國際經驗的基礎上，構建適合我國職業聯賽的競爭平衡機制。本文以中超聯賽參與主體的博弈行為分析為基礎，對中超聯賽競爭性平衡的演進歷程進行演化博弈刻畫，并運用數理統計和計量經濟分析方法對以中超聯賽為代表的職業聯賽競爭性平衡與績效之間的關系進行實證檢驗，進而提出構建中國特色職業聯賽治理體系的合理化建議，以期有助于推動我國職業聯賽市場結構的轉型升級和市場績效的提升改善。

二、文獻綜述與理論闡釋

（一）文獻綜述

學術界在職業聯賽競爭性平衡與績效兩個方面已經進行了一些卓有成效的研究。在職業聯賽競爭性平衡方面較有代表性的研究成果有：嚴文華和楊倩（2016）[5]運用文獻資料法梳理了2000—2015 年國內有關職業聯賽競爭性平衡的主要研究成果，認為國內學者在該方面的研究起步較晚，在研究方法、研究對象及內容、研究結果的可行性等方面仍有待進一步加強；張輝和趙養清（2017）[6]基于中超聯賽、日本J1 聯賽及歐洲五大聯賽1994—2015 年各賽季的比賽結果，運用“競爭均衡熵”和“成績差距性指數”分析了這些職業聯賽的競爭性均衡狀況，得出了各國聯賽競爭均衡性存在較大差異的研究結論；李偉等（2017）[7]以“基尼系數-洛倫茲曲線”和“標準分數”測量法為實證工具，對中超聯賽和英超聯賽的競爭性平衡狀況進行了比較分析，結果表明中超聯賽的競爭性平衡穩定性與英超聯賽相比尚存在較大差距；等等。在職業聯賽績效方面較有代表性的研究成果有：譚清美和尹君（2019）[8]運用數據包絡分析（DEA）模型，對2015—2017 賽季中超俱樂部的績效狀況進行了評價，得出絕大多數中超聯賽俱樂部處于無效率且規模收益遞減的狀態之中；陳洪等（2022）[9]在對歐洲職業足球俱樂部績效評價的相關文獻進行梳理的基礎上，闡釋了被廣泛應用于歐洲職業足球俱樂部績效評價的關鍵績效指標評價體系、Fornex 績效模型和平衡計分卡評價體系的基本原理，認為我國職業足球俱樂部應在借鑒歐洲職業足球俱樂部成功經驗的基礎上構建具有自身特色的績效評價體系；等等。在以上兩方面研究的基礎上，有少數學者對職業聯賽競爭平衡與績效之間的關系進行了初步探討。例如，李江帆等（2010）[10]基于經濟學和體育學相關原理，運用文獻資料法、邏輯分析法對體育競爭和經濟收益的關系進行了分析，認為職業俱樂部的經濟收益與競爭性平衡存在著內在的必然聯系。當前這些關于職業聯賽競爭性平衡與績效關系方面的學術成果對于進一步深入開展職業聯賽相關研究是一種非常有益的嘗試，但該方面已有的相關研究數量較少，且主要以理論分析為主，有待進一步強化。

上述研究雖然具有重要的學術價值，但仍在兩個方面略顯不足：首先，主要側重于微觀層面分析，個案研究較多，且基于職業聯賽競爭性平衡形成的利益主體演化博弈背景，從組織系統的角度對聯賽市場績效進行的學理探討較為薄弱；其次，關于職業聯賽市場競爭性平衡與績效相關關系的研究較為少見，且已有的相關研究大都局限于定性研究，缺乏有力的實證支撐?；诖?，本文力求從三個方面推進職業聯賽競爭性平衡與績效方面的學術研究：（1）基于職業聯賽競爭性平衡形成的影響因素，引入動態的演化博弈分析，以博弈主體的非完全理性為假設前提，構建中超聯賽動態博弈模型，并借助MATLAB軟件，運用系統仿真技術研判中超聯賽競爭性平衡的嬗變過程，以增強研究的科學性；（2）從組織系統角度對中超聯賽的競爭性平衡程度和績效狀況進行綜合維度的定量評價，以提高研究的可靠性；（3）構建用于研究中超聯賽競爭性平衡與其績效關系的計量經濟學模型，并對兩者間關系進行回歸分析，這可為聯賽競爭性平衡機制優化方案與績效改善方案的提出奠定實證基礎。

（二）影響機制分析與研究假設提出

在我國職業聯賽的發展實踐中，其競爭性平衡水平正如已有研究所示，一直處于波動之中，而造成這種波動的根本原因就在于聯賽利益相關主體演化博弈行為的調整。在演化博弈過程中，以中超為典型代表的職業聯賽改革會受到路徑依賴因素的嚴重制約，而聯賽市場中的正式制度規制能力卻明顯偏弱，難以為改革提供足夠助力。近年來，受資本“寒冬”的影響，我國體育領域投融資預期轉弱，國內投融資逐漸向中上游頭部項目聚集，表現出顯著的偏愛成熟運營模式傾向和抗風險特征。在這種情況之下，中下游俱樂部受制于規模小、違約風險高等自身局限性，難以受到投資者的青睞。資本的注入是俱樂部維持生存的主要依仗，而球隊水平則與資金實力直接掛鉤。由于國內俱樂部“自哺”能力弱、聯賽自身商業模式不清晰等原因，俱樂部通過市場正式制度獲取必要生產資源及渠道的堵點仍未打通，最終導致了中下游俱樂部的嚴峻生存困境。據統計，2018 賽季中超奪冠成本為20 億元，保級成本至少8 億元，這樣的巨額投入最終造成了頭部俱樂部的寡頭壟斷和中下游俱樂部的舉步維艱，也加劇了俱樂部之間的兩極分化趨勢，嚴重損害了聯賽競爭性平衡。①在新冠疫情影響長期持續的背景下，全球經濟嚴重衰退，我國財政支出也面臨重大壓力。例如，2020 年《政府工作報告》提出，將非急需非剛性支出壓減50%以上，②這意味著政府對中超聯賽的扶持力度會有所下降。與此同時，聯賽俱樂部又遭逢因股權改革所引起的短暫難關、股東撤資風險、資本投資遇冷、票房下跌、贊助商和供應商續約中斷，致使很多中下游俱樂部因難以為繼而最終解散。當前，聯賽俱樂部面臨更為嚴重的資金不足問題，對于無法實現突破并完成整改的俱樂部將慘遭淘汰。資本的追捧將使得資源要素被頂級俱樂部壟斷，形成“虹吸效應”，導致中游俱樂部被頂級俱樂部擠壓，下游俱樂部生存環境也會惡化。③零和游戲定律表明，如果企業壟斷了某一行業，往往會因為缺乏競爭壓力而失去前進的驅動力。由此可知，在頂級俱樂部壟斷聯賽的情況下，中超聯賽市場必然缺乏應有的競爭活力。在這種背景下，相較于英超等歐美高水平聯賽，我國中超聯賽又存在“頭部效應”不佳、俱樂部品牌區分度不高、缺乏俱樂部多元運營典范等問題，致使其在尚未進入成熟及衰退階段就呈現出了西方職業聯賽發展中后期才出現的競爭性平衡狀況惡化、競爭性失衡態勢加劇的趨勢。

新制度經濟學認為，制度是一定時空下參與主體重復博弈達到動態均衡的內生產物，它在一定階段具有穩定性特征（科斯等，2003）[11]。換言之，制度是內源性的，不論是正式還是非正式制度，都是博弈者長期互動達成的一種均衡結果，且這種結果可以作為規則存續下來，但其絕非是預設的外源性博弈規則。在職業聯賽中，人們的行為取決于對當下和未來的預測。當個體企圖使自己利益最大化而做出非理性的偏離市場的行為時，市場競爭便會表現出偏離平衡的失序和失衡傾向，從而導致既有制度失靈。進一步，職業體育市場中的制度失靈會限制潛在競爭者進入，造成市場壟斷程度提高，并致使球員等稀缺資源的配置效率和聯賽產品與服務質量降低，進而制約職業體育市場的技術創新與職業體育行業的高質量發展。產業組織理論認為，市場行為決定市場績效。制度經濟學理論也告訴我們，在控制初始資源要素不變的條件下，制度因素對市場績效水平起著決定性作用。由此可以推知，職業聯賽的競爭性平衡狀況會通過影響制度的形態與變遷過程調解市場主體的策略行為，從而對其市場績效表現產生重要影響。

基于以上分析，提出如下研究假設：在聯賽利益相關主體的演化博弈過程中，中超聯賽競爭性平衡程度與綜合績效呈線性關系，促進相關制度優化的競爭性平衡程度提高有利于提升中超聯賽整體績效。

（三）研究工具概述

為了深入系統研究職業聯賽演進過程中的競爭性平衡與績效問題，本文遵循聯賽發展的歷史邏輯，堅持定性與定量相結合的原則，綜合運用四種研究工具展開探討。

1.演化博弈模型。演化博弈思想源于生物進化論，是博弈論與生物進化論的結合，認為人的競爭合作行為與生態系統中的種群進化原理具有趨同性。演化博弈論基于個體的有限理性前提假設，以群體為研究對象，注重分析其演化的動態過程，旨在說明博弈主體當前的演化進程并解釋背后的演化機制，同時對未來演化趨勢進行預測。這一理論的基本思想是：在相互博弈的過程中，具有有限理性的參與主體不可能在每一次博弈中都能找到最優均衡點，而是需要通過反復博弈，在長期模仿、改進別人和自己的最優戰略中，才能實現所有參與主體都傾向的某個“ 演化穩定策略”（ESS，Evolutionary Stable Strategy）（滕明慧、陳福添，2009）[12]。

對以上思想的邏輯理路進行具體化，將博弈主體的策略空間設定為S，若選擇策略i的個體占群體的比重為xi，則相應的復制動態方程可表示為：

上式中，fi是博弈主體采取i策略時得到的收益，fˉ則代表所有個體獲得的平均收益。使得F（xi）=0的點被稱為該復制動態方程的穩定點，而使得F′（xi）＜0 的穩定點即為“進化穩定策略”（劉旭旺等，2019）[13]。

美國著名經濟學家弗里德曼認為，演化博弈理論在經濟學領域的應用前景十分廣闊，并探討了一些具體應用前景動態演進系統（Friedman and Fung，1996）[14]。近年來，隨著演化博弈理論研究的不斷深入，該理論被逐漸引入到經濟學領域，被用于分析產業演進等熱點問題，并表現出良好的適用性。職業聯賽是作為朝陽產業的體育產業的重要組成部分，將適用于產業動態分析的演化博弈理論運用于職業聯賽的競爭性平衡及其績效問題研究不失為一種好的選擇。

2.競爭性平衡程度測算指標。對競爭性平衡程度進行測算的方法較多，但未必都適用于研究演化博弈中的我國職業聯賽競爭性平衡程度?？紤]到我國職業聯賽的特殊情況，并借鑒已有相關研究的成功經驗，這里選擇了兩項指標來測度競爭性平衡程度。

（1）C5 指數。Michie and Oughton（2004）[15]使用C5 指數測算了職業聯賽競爭性平衡程度，其計算公式如下：

由于賽制安排，所有的積分不可能被前五名俱樂部全部獲得，因此C5 指數的取值區間為0 到1。聯賽的競爭性平衡程度是隨著C5 指數的增大而降低。由于該指數對俱樂部數目變化比較敏感，不便于對聯賽競爭性平衡進行橫向和縱向比較（劉飛、龔波，2017）[16]，因此學者們對該指數進行了修正。修正后的指數為C5ICB，其計算公式如下：

其中，N代表聯賽中俱樂部的個數。當C5ICB大于100 時，表示該聯賽競爭不均衡，即聯賽競爭性均衡狀況不佳。

（2）HHI 指數。HHI指數是測度產業集中程度的綜合指標，其計算公式如下（Depken，1999）[17]：

在評價職業體育聯賽競爭平衡時，其意義為俱樂部獲勝數量占整體數量比重的平方。公式中的i代表某俱樂部，N代表聯賽中俱樂部的個數，WinSi代表某俱樂部的獲勝場數，G代表給定賽季內的所有俱樂部獲勝場次之和。聯賽競爭性平衡程度隨著HHI指數的增大而減弱，當HHI值為1 時，聯賽處于完全失衡狀態（鄭芳、叢湖平，2009）[18]。同樣，學者們也對HHI指數進行了修正，修正后的該指數為HICB，其計算公式如下：

與C5ICB類似，當HICB大于100 時，表示該聯賽競爭性均衡狀況不佳。

3.數據包絡分析（DEA）方法?，F有研究表明，在近年來中超聯賽的競爭性平衡狀況之下，其績效水平日益下降，且相關成果多以定性分析為主，說服力稍顯不足，有必要運用適當研究方法對中超聯賽的整體績效狀況進行實證分析。目前，用于評價行業績效的研究方法主要有以隨機前沿分析（SFA，Stochastic Frontier Analysis）為代表的參數估計方法和以數據包絡分析（DEA，Data Envelopment Analysis）為代表的非參數估計方法兩大類（王會宗，2012）[19]。根據我國職業聯賽的特殊復雜性和相關數據資料的可得性，在此采用不需要事先對生產函數進行估計的數據包絡分析方法，基于權威的聯賽官方統計數據，對中超聯賽的績效水平進行評估。數據包絡分析是一種以運籌學、數學、管理學等多學科相關理論為基礎的成熟非參數估計方法，主要用于評價多投入、多產出的決策單元（DMU）的相對效率（李震、郭敏，2017）[20]。該方法克服了主觀確定指標權重對研究結果造成誤差的弊端，被廣泛應用于各領域的績效分析，在評價無法明確投入產出函數關系的職業聯賽績效方面具有獨特優勢。

根據對規模報酬的不同假設，數據包絡分析模型可分為假設規模報酬不變（CRS）的模型和假設規模報酬可變（VRS）的模型兩大類（王會宗，2009）[21]?；谥谐撡惖木唧w情況，并借鑒以前學者研究類似問題的有益經驗，選用基于規模報酬可變假設的BCC 模型對中超聯賽的績效水平進行評價，其相應的估算公式為：

4.多元回歸模型。為了驗證處于演化博弈中的中超聯賽競爭性平衡與其績效之間是否存在相關關系，需構建回歸模型進行實證分析。為此，選取中超聯賽DEA 綜合效率指標（OE）作為被解釋變量，同時選取代表中超聯賽競爭性平衡程度的C5ICB和HICB指標作為核心解釋變量?？紤]到競爭性平衡產生的效應具有持續性，市場預期會使市場主體的行為發生改變，上一期的競爭性平衡程度可能會對當期的中超聯賽績效水平造成影響，因此引入滯后一期的競爭性平衡程度作為控制變量。另外，根據以前學者的相關研究經驗，還選取了政策支持（GOV）、國內生產總值（GDP）和貿易開放度（OPEN）三個外生變量作為控制變量?；谏鲜鲎兞?，建立的兩個用于研究中超聯賽競爭性平衡與其績效關系的多元回歸基礎模型如下：

基于以上模型，并依據經濟學中的“彈性”原理，下文具體實證過程中將建立用于對中超聯賽競爭性平衡與其績效關系進行檢驗的各變量變化率之間的具體多元回歸模型。

三、中超聯賽競爭性平衡的演化博弈分析

為刻畫中超聯賽的嬗變歷程，解釋在核心利益主體（足協、俱樂部）策略選擇影響下中超聯賽的競爭性平衡的演進進程，預測未來中超聯賽的可能演變趨勢，本研究通過構建中國足協與中超俱樂部改革的演化博弈模型來分析影響博弈結果與進程的相關參數，以探尋改善中超聯賽績效的路徑。

（一）演化博弈模型的基本參數設置

1.博弈主體行為策略。博弈主體為基于有限理性假設下的中國足協、中超聯賽各俱樂部。足協行為策略集S1={M1 干預，M2 不干預}?！案深A”是指，足協投入一定的人力、財力、物力等對聯賽進行監管，對破壞競爭平衡的俱樂部進行處罰?！安桓深A”是指，對于俱樂部是否采取維護或打破競爭平衡的行為，足協不采取任何手段干預。俱樂部行為策略集S2={N1合作，N2 不合作}?！昂献鳌笔侵?，俱樂部采取協作的方式與其他俱樂部共同維護競爭平衡和提高聯賽的整體效益?！安缓献鳌笔侵?，俱樂部采取內卷化方式在提高自身球隊實力的同時阻止或影響其他球隊實力提高，進而打破競爭平衡和破壞聯賽的整體效益。

2.行為策略采取的概率。假設在足協、俱樂部進行群體博弈的最初階段：足協選擇“干預”策略的概率為x，選擇“不干預”策略的概率為1-x，0≤x≤1；俱樂部選擇“合作”策略的概率為y，選擇“不合作”策略的概率為1-y，0≤y≤1。

3.相關參數設定及涵義?；谧銋f和俱樂部采取的行為策略設定演化博弈模型中的相關參數，其具體涵義如表1 所示。

表1 參數涵義

（二）演化博弈模型的建立

基于上述前提假設和足協與俱樂部之間的關系，建立相應的演化博弈模型如表2 和表3 所示。

表2 足協與俱樂部博弈策略組合

表3 足協與俱樂部博弈收益矩陣

（三）“復制動態”和“演化穩定策略”

1.俱樂部平均期望及復制動態方程。設俱樂部選擇“合作”策略的期望收益為V11，選擇“不合作”策略的期望收益為V12，平均期望收益為V13，則有：

構造俱樂部行為策略復制動態方程如下：

2. 足協平均期望及復制動態方程。設足協選擇“干預”策略的期望收益為V21，選擇“不干預”策略的期望收益為V22，平均期望收益為V23，則有：

構造足協行為策略復制動態方程如下：

聯立復制動態方程F（x）、F（y），當俱樂部和足協采取不同策略的期望相等時，系統能夠維持在穩定狀態，因而可根據以上兩式得到一個二維動力系統，即：

（四）均衡點確定

令F（x）=0、F（y）=0，即系統策略選擇的變化率為零，可以得到兩個可能的均衡點，分別為

（五）均衡點穩定性分析

根據微分方程的穩定性定理，通過分析微分方程組的雅可比矩陣特征值，可以確定某一均衡點是否為演化博弈的穩定策略（ESS）：當某一局部均衡點滿足雅可比矩陣的行列式（detJ）大于零且跡（trJ）小于零，如公式（18）所示，則其為演化博弈的穩定策略。綜合上述分析，可得其雅可比矩陣及行列式與跡。

構建雅可比矩陣如下:

將（x*，y*）的兩種情況分別代入，計算出它們的雅克比矩陣，進而根據穩定分析法判斷平衡點的穩定性。為方便分析，令C1-V5+V6=Z。

從表4 中可以看出，在演化博弈模型的兩個局部平衡點中，僅有一個演化穩定策略（ESS），即（1，1）。

表4 系統均衡點的局部穩定性

在實現穩定時，C1-V5+V6=Z＜0，即C1+V6＜V5，此時足協采取干預策略獲得的收益遠大于采取不干預策略獲得的收益和采取干預策略付出的人力、物力、財力等成本，因而最終會對俱樂部的管理采取干預策略。反之，管理成本則在一定范圍內變化率較小。在管理成本基本固定的情況下，若足協采取不干預策略獲得的收益大于采取干預策略獲得的收益，則足協最終將采取不干預策略。足協的收益取決于聯賽運營狀況，會作為利益共同體的一方與俱樂部共俱榮損。在上述模型中，俱樂部的演化方向取決于四個值，即俱樂部的運營成本、收益、交易成本和受到足協的罰款。當V1-C2＞V2-V4-C3 時，俱樂部采取合作策略的凈收益大于采取不合作策略的凈收益，因而會朝著合作的方向演化。

（六）數值實驗及仿真

基于相關理論原理，根據參數設置及復制動態方程，利用MATLAB 2020a 工具對足協、俱樂部的演化過程進行仿真分析，以探討各約束因素對雙方演化結果的影響（孫夙鵬、孫曉陽，2016）[22]。在此之前，對各約束條件進行初始賦值：V1=120，V2=100，V4=70，V5=150，V6=80，C1=10，C2=30，C3=660，C5=800。

1.雙方初始意愿對演化動態及結果的影響。圖1顯示的是在其余參數固定的條件下，俱樂部初始意愿變化對俱樂部行為策略影響的仿真結果。當約束條件不變時，初始合作意愿將不會影響俱樂部最終朝著合作的方向演化，鑒于俱樂部采取合作策略的凈收益大于采取不合作策略的凈收益，因此對其而言有利可圖。

圖1 俱樂部動態演化仿真

圖2 顯示的是在其余參數固定的條件下，足協初始行為意愿變化對足協行為策略影響的仿真結果。足協初期會朝著干預的行為方向演化，終期其干預行為則會逐漸弱化，并最終會采取不干預策略，這正契合我國職業足球市場化改革的歷史趨勢。初期自上而下的職業足球市場化改革賦予了足協以行政管理職能，可使其發揮集中資源收集信息的優勢，降低了制度成本（顧晨光，2006）[23]。演化中期，囿于政府的有限理性，以足協為代表的相關部門管理能力不足問題逐漸暴露，導致管理體制與足球現實市場化制度訴求錯位。足協在短期內仍采取路徑依賴下的干預管理方式，致使聯賽的交易成本和足協自身管理成本上升，也降低了聯賽的整體績效。在C1 上升和V5 下降的情況下，C1+V6＞V5，足協會繼而朝著不干預策略的方向演化，最終達到穩定狀態。圖3顯示的是博弈雙方行為意愿同時變化的動態演化結果，與圖1、圖2 顯示的結果相互佐證。

圖2 足協動態演化仿真

圖3 俱樂部、足協雙方行為意愿同時變化

2.交易成本（C5）變化對博弈主體行為策略演化結果的影響。圖4 是在其他參數固定的條件下，足協采取干預策略時給俱樂部造成的交易成本（C5）變化對足協、俱樂部行為策略演化結果的影響。交易成本變化影響足協采取干預策略的臨界值在700～760 之間：當C5 小于臨界值時，足協將采取干預策略；當C5 大于臨界值時，隨著其數值的不斷增大，相應的演化速度逐漸加快，足協的不干預意愿會愈發強烈，最終選擇不干預策略。出現這種情況的原因在于，制度設計旨在追求交易成本最小化，初期以足協為代表的行政管理部門集權式干預市場的制度環境是當時降低交易成本的自發產物，當現有制度設計無法對交易成本的增加形成約束時，這種制度必然不可持續（王亞華，2007）[24]。同時，C5 的增長還會削弱俱樂部的最終合作意愿。之所以出現這種情況，是因為交易成本的上升使得達成合作所需投入的資源增加，滋長了俱樂部坐享在合作中產生額外收益而不愿付出合作成本的“搭便車”等機會主義行為，致使合作難以為繼。

3.懲罰力度（V4）變化對博弈主體行為策略演化結果的影響。圖5 是在其他參數固定的條件下，足協進行干預時對俱樂部不合作行為的罰款變化對足協、俱樂部行為策略演化結果的影響。懲罰力度的變化影響足協采取干預策略的臨界值在90～120 之間：當V4 小于臨界值時，足協將采取不干預策略；當V4大于臨界值時，隨著其數值的不斷增大，相應的收斂速度逐漸減慢并向不平衡方向演化，足協最終會采取干預策略。在現實中，足協制定的罰款指標多處于“無章可循”的情境（許傳璽，2003）[25]。在有限理性條件下，擁有自由裁量權的足協容易“過罰失當”或出現徇私舞弊現象，因而會造成行業內的非公平處罰以及足協本身的“重罰輕管”傾向，違背了罰款制度設計的初衷。同時，V4 增大同樣會增強俱樂部的最終合作意愿，其可能的原因是懲罰力度的增加提升了俱樂部的規則意識。

圖5 罰款力度變化的動態演化

（七）演化博弈過程對中超聯賽競爭平衡形成的影響

根據以上演化博弈模型，可以得知演化博弈過程對中超聯賽競爭性平衡形成的影響表現在三個方面。

1.雙方初始意愿對競爭性平衡的影響。演化博弈最終結果不受雙方初始意愿的影響。初始體制和市場環境作為中超聯賽競爭性平衡態勢形成的可能加速或減速器，僅對其演化周期產生影響。一旦博弈開始并持續，技術升級協同理性提升就會削弱初始意愿帶來的影響。中超聯賽核心利益主體之間經過重復博弈最終將產生一種相對穩定規則，這時博弈趨于均衡，進入合作博弈階段。

2.俱樂部博弈演化對競爭平衡的影響?！扒敉嚼Ь场北砻?，有限理性個體的短期行為通常會使自己陷入長期困境?；陟嘏c耗散結構理論，在中超聯賽所處的博弈系統中，封閉性特征會使得引發系統自發朝無序方向演化的熵不斷增加，職業足球市場容量的有限性也將導致俱樂部投資人短期行為增多。與此同時，技術升級和市場容量的變相縮水會間接導致競爭加劇?？梢?，中超聯賽演化歷程中的競爭性失衡是其系統熵增的重要表征。要降低聯賽失衡程度，提高其競爭性平衡水平，就必須要抑制聯賽系統的正熵增加和引入負熵：一方面，應通過對市場中的非正常資源壟斷行為進行政府規制（叢湖平、鄭芳，2015）[26]，降低聯賽系統的封閉性；另一方面，應擴大聯賽市場容量，削弱俱樂部因市場容量過小而依賴壟斷穩固市場地位的傾向，消除其因考慮可能被迫“出圈”而引起的不安，從而提高合作意愿。

3.足協博弈演化對競爭平衡的影響。在體育競賽表演市場中，完全壟斷或寡頭壟斷現象較為普遍。相比于西方職業體育的自然市場壟斷，我國職業體育的行政壟斷特征更為明顯。緣于對我國原有計劃經濟體制的路徑依賴和聯賽市場自身發育的先天性不足，足協對聯賽具有自發的干預動力。在特定時期，集權背景下的政府采用行政指令直接控制企業生產經營模式，與初步發育的職業足球市場具有一定兼容性，且這種模式在控制聯賽資源和生產數量方面具有獨特優勢。隨著聯賽市場化程度的提高，相應的信息搜集和管理成本提升，行政壟斷逐漸成為影響我國體育競賽表演行業績效低下的直接因素（王會宗，2017）[27]，為此足協的干預動力必然會逐步弱化。與此同時，俱樂部投資者對自身權利的訴求是制度和組織變遷過程中的又一推動力量，其作用的發揮有助于促進職業足球市場深化改革?；诖?，可以對中國職業足球的制度演化方向進行較為樂觀的預期。

中西方社會經濟體制不同，其職業聯賽的演變過程和發展模式必然也具有異質性。當前，中超聯賽體制改革正處于關鍵期，且其“摸著石頭過河”的探索式改革模式一時難以改變。在這種情況下，推進聯賽改革應警惕落入“西方化”陷阱。不能簡單將西方國家的職業體育模式拿來進行生搬硬套，應借鑒其成功經驗，構建具有中國特色的職業聯賽體系。

四、演化博弈中的中超聯賽競爭性平衡程度測算和績效綜合評估

通過對中超聯賽競爭性平衡的演進歷程進行博弈分析可以發現，當前正處于非合作博弈發展階段。那么，在演化博弈中的中超聯賽競爭性平衡和績效表現如何？下面對中超聯賽競爭性平衡程度進行測算，并對其綜合效率進行評估，以反映我國職業足球聯賽的競爭性平衡狀況及相應的績效水平。

（一）中超聯賽競爭性平衡的測算結果及分析

運用C5ICB、HICB 兩種指數作為衡量競爭性平衡程度的實證指標，結合中超2004—2019 年共10個賽季的勝場數、積分數據，測算得出各賽季中超競爭性平衡程度的具體數值，如表5 所示。

表5 中超2004—2019 賽季的C5ICB 指數和HICB 指數

由表5 可知，中超各年的C5ICB 和HICB 指數值均大于100，驗證了其競爭性平衡狀況不佳及競爭性失衡現象的存在。另外，2004—2019 年間中超聯賽的C5ICB 和HICB 值呈不同程度波動，且總體上升趨勢明顯，表明其與理想的競爭性平衡狀態漸行漸遠，競爭性失衡狀況有加劇傾向。

（二）中超聯賽績效的DEA 綜合評估

1.中超聯賽績效評價體系?？茖W合理地選擇評價指標是有效測度中超聯賽運營績效的基礎。在對中超聯賽績效進行DEA 評價時，所選的投入指標應體現中超聯賽人、財、物等各要素的配置情況，產出指標則應能反映聯賽的運營收益（袁春梅，2014）[28]。中超聯賽具有生產要素復雜且密集的特點，收益體現形式也較為多元，因此在對其績效進行評估時所選擇的指標應具有綜合性，不但要考慮聯賽成績和經濟效益，也要同時兼顧政治因素和社會影響。根據指標的代表性和相應數據的可獲取性，選取相應的冬窗轉會支出、球員薪資和商業贊助作為投入指標，選取球隊分紅、冬窗轉會收入、版權收入作為產出指標。其中，中超聯賽人工成本用引援及薪資支出來代表，因此在投入指標中相應選用了冬窗轉會支出與球員薪資。商業投入是聯賽初始投入的重要組成部分，2016 年的商業贊助投入占當年中超整體商業投入的64%，④因此將聯賽總贊助納入投入指標。中超聯賽的經濟效益在球隊分紅中得以體現，球員跨國輸出可以作為人才體系評價的重要方面，而商業產出則涵蓋于其后期版權價值之中，因此將球隊分紅、冬窗轉會收入和版權收入選為產出指標。相應指標的樣本數據來自于中超聯賽及各俱樂部官網、德國轉會官方網站、網易體育、中超聯賽攜手德勤財務咨詢聯合發布的歷年《中超聯賽商業價值報告》。

2.中超聯賽績效測度及評價。運用SPSSAU 效率統計分析軟件，基于各投入、產出指標的樣本數據，得到2010—2019 共10 個賽季中超聯賽的綜合效率值、規模效率和純技術效率，具體結果如表6 所示。其中，綜合效率是對決策單元在資源配置、資源利用等不同維度下的能力進行綜合考察與評價的結果；技術效率是由制度和管理水平帶來的效率；規模效率反映的是制度和管理水平不變的前提下實際規模與最優生產規模之間的差距（成剛，2014）[29]。

表6 中超聯賽球隊的DEA 效率

從表6 中的綜合效率值可以看出，有六成以上賽季的綜合效率處于中低水平，表明中超聯賽投入產出的綜合效率總體偏低。還可看出，2016 年之前中超聯賽綜合效率波動較大且呈下降趨勢，這與我國足球改革在2015 年國務院發布《中國足球改革發展總體方案》后才更加深入的歷史相吻合。從技術效率值的測算結果可以看出，有四成以上賽季的技術效率處于中低水平，表明中超聯賽投入產出技術效率總體不高。從規模效率值和規模報酬狀況的測算結果可以看出，中超聯賽規模效益呈現出前期小幅波動且穩定提高、后期逐步趨于相對平穩的發展態勢，表明中超聯賽投入產出的規模效率狀況尚可。綜合以上情況可以斷定，演化博弈中的中超聯賽整體綜合效率狀況并不理想。

五、中超聯賽競爭性平衡與其績效關系的實證分析

（一）樣本數據

被解釋變量衡量指標所需的中超聯賽DEA 綜合效率的樣本數據如表6 所示，核心解釋變量衡量指標所需的C5ICB 和HICB 的樣本數據如表5 所示?？刂谱兞康臄祿碓礊椋簻笠黄谥谐撡惛偁幮云胶馑街笜说臉颖緮祿杀? 中的中超聯賽競爭性平衡水平樣本數據間接獲得；政策支持以政府發布的相關支持政策數目表示，數據源自中國政府網、國家體育總局官網、中國足球協會官網、教育部門戶網站等國家權威部門網站，以2009—2019 年間頒布的關于足球的政策、法規、通知、規范等制度性文件為篩選標準；國內生產總值與貿易開放程度（用對外貿易總額除以GDP 表示）的樣本數據主要來源于國泰安數據庫（CSMAR）和中國知網（CNKI）統計年鑒數據庫。為消除不同量綱和參數數量級對評價結果造成的影響，使模型中各解釋變量的系數具有“彈性”的經濟學意義，進而使回歸方程的擬合優度更高，對各變量使用增長率進行回歸分析。以上變量構造及相應指標解釋如表7 所示。

表7 變量說明

（二）回歸分析

根據前文理論闡釋中建立的兩個基礎回歸模型，并基于表7 中構造的各個變量，構建兩個用于對中超競爭性水平的績效影響效應進行回歸分析的具體模型。

C5ICB 增長率與DEA 綜合效率值增長率的回歸模型Ⅰ：

HICB 增長率與DEA 綜合效率值增長率的回歸模型Ⅱ：

運用SPSS26.0 軟件分別對以上兩個模型進行回歸分析，結果如表8 和表9 所示。

表8 模型Ⅰ的回歸結果

表9 模型Ⅱ的回歸結果

表8 顯示：多元回歸模型Ⅰ的擬合度良好，R2=0.971＞0.6，且在1%的水平下顯著；中超聯賽C5ICB增長率和綜合效率增長率之間的標準化系數為-0.344，在5%的水平下顯著；滯后一期C5ICB 增長率與綜合效率增長率之間的回歸系數為-0.300，在5%的水平下顯著。表9 顯示：多元回歸模型Ⅱ的擬合度良好，R2=0.949＞0.6，且在1%的水平下顯著；中超聯賽HICB 增長率和綜合效率增長率之間的標準化系數為-0.281，在1%的水平下顯著；滯后一期HICB增長率與綜合效率增長率之間的回歸系數為-0.357，在10%的水平下顯著。以上情況說明，無論是當期還是滯后一期的競爭性平衡程度，均會對聯賽績效產生影響，中超聯賽競爭性平衡狀況惡化會導致聯賽績效水平下降，且這種影響具有持續性和滯后性。由控制變量的回歸結果可以看出：國民生產總值對中超聯賽績效有顯著正向影響，這主要是因為國民生產總值的增長會提升居民收入水平，從而促進居民對聯賽產品的消費增加，帶動聯賽績效狀況改善；貿易開放程度對中超聯賽績效有顯著負向影響，這主要是因為隨著貿易開放程度的提高，國際職業賽事大量涌入國內競賽表演市場，對本土職業賽事造成了強烈沖擊，從而影響了績效狀況的改善；政策支持對中超聯賽績效有顯著負向影響，這可能是因為有相當一部分政策是政府為了矯正制度的異化和曲行而被倒逼頒布的，那么這些政策的出臺對聯賽績效狀況的改善自然是有害無益。

以上實證檢驗結果表明，在聯賽利益相關主體演化博弈影響下形成的中超聯賽競爭性平衡狀況對其績效有著非常重要的影響，前文提出的研究假設得以驗證?；诖?，若要改善中超聯賽的績效，就必須優化其競爭性平衡機制。

六、中超聯賽競爭性平衡機制優化與績效改善的路徑

機制以客觀環境為載體運行，遵循一定的邏輯規律，并與環境產生作用。以改善聯賽績效為導向，優化中超聯賽競爭性平衡機制應立足于競爭性平衡的根本邏輯與價值取向，在完善職業體育相關制度和市場體系的前提下，實現聯賽參與主體在演化博弈中的協同共進。具體而言，中超聯賽競爭性平衡機制優化應從三個方面入手。

（一）明晰效率公平兼容并蓄的核心價值取向

職業聯賽的競爭性平衡從本質上來說，就是尋找效率和公平之間的“度”的過程，而縮小聯賽與其他行業間以及聯賽行業內部收入分配差距是平衡聯賽效率與公平的重要抓手。對于需要團隊合作的職業聯賽來說，分配差距過大勢必會影響低層收入群體的積極性，從而導致團體力量離散化程度加劇。對于球隊來說，優質球員的分配差距過大則會造成聯賽失衡，降低低收入水平球隊的積極性。有研究表明，收入分配不公會對作為團隊項目的聯賽成績造成巨大負面效應，即使是明星球員的成績也會受到收入公平程度的影響（朱富強，2022）[30]。我國職業足球聯賽前期收入分配制度供給失準，內部球員薪酬極端化嚴重，球隊實力分層態勢明顯，在很大程度上就是因為沒有兼顧好效率與公平的問題。為了消除收入分配不公等問題對聯賽績效造成的嚴重負面影響，必須明晰效率與公平兼容并蓄的聯賽核心價值取向，為我國職業足球聯賽揚帆遠航定錨穩舵。

效率與公平的協調在不同國家的不同發展階段之中均有所體現，人們對于二者關系的認知也在隨著歷史演進而動態發展。我國為了有效解決效率與公平的協調問題，在不斷推進社會主義自我完善和發展偉大實踐的過程中，始終堅持馬克思主義的“生產方式決定分配方式”原則，逐步形成了具有中國特色的社會收入分配制度。尤其是近年來，我國通過不斷健全初次分配、再分配、三次分配的基礎性制度安排，致力于實現效率與公平的關系協調，取得了良好成效（習近平，2021）[31]。就我國的職業足球聯賽而言，多重制度邏輯下的職業足球發展目標絕非是簡單地在市場經濟條件下追求利益最大化，更重要的是要承載起國家責任和社會擔當（梁偉、曹田夫，2022）[32]，其多重角色決定了中超聯賽發展回應的絕非僅僅是單維的體育領域問題，更重要的是人們對于公平與正義的永恒追求。近年來，在協調我國職業足球聯賽效率與公平方面，球員“限薪”、俱樂部名稱“中性化”等政策的實施取得了一定階段性成果。當然，“限薪”等制度的出臺不可避免地會在短期內削弱部分“天賦異稟”球員和大牌投資商的積極性，導致外援因薪資縮水而“跑路”、俱樂部投資人撤資等現象的發生，但從長遠來看，卻能促進我國職業足球聯賽健康發展。社會是動態發展的，公平與效率的關系也在這一過程中呈現出螺旋式交織重疊。未來，我國職業足球聯賽理應繼續秉持效率與公平兼容并蓄的價值取向，著墨于建立健全聯賽利益協調機制，有效發揮相關制度的激勵與約束功能，以消除市場壁壘、多次分配為手段，并以促進可競爭市場的形成為根本邏輯，通過實現競爭公平、資源要素配置公平、過程公平來削弱運營中的分化效應，最終實現自身高質量發展（劉建華，2008）[33]。

（二）構建參與主體協同演化的內源動力機制

職業體育領域的資源具有不可再生性，其可重復變現和流動的特點使本就稀缺的資源在賣方市場中占絕對主導地位。正因如此，職業體育中才出現了一種怪相，即隨著生產規模的擴大，其邊際成本卻在不斷上升。以體育賽事版權為例，賽事轉播經營越成功，賽事生產者壟斷性就越強，贊助商們未來的要素投入成本將越大。這種亂象的癥結在于，聯賽的博弈主體正處于非合作博弈階段，重競爭而輕合作，尚未形成共生的協同演化動力機制，致使競爭形態演化失衡。在這種情況下，聯賽核心利益主體的邏輯使命具有多元性，且復雜交錯的需求無序排列。另外，個體的利己性將驅使其選擇零和博弈策略，致使市場摩擦激化，稀缺資源價格不斷被抬高，形成嚴重的溢價效應。當市場價格遠遠超出該要素所能帶來的實際價值時，零和博弈便會變為負和博弈（王凱，2019）[34]。為了優化中超聯賽競爭性平衡機制，必須加快構建中超聯賽參與主體協同演化的內源動力機制，厘清各方利益關系，形成共建、共享、共生的合理利益格局。

首先，要完善監督機制，提高社會信用。為了克服因信用體系缺失導致的博弈主體之間“可置信契約”缺乏和壟斷條件下市場信息導致的機會主義及逆向選擇等問題，要在建立“政社企”共同參與的監督機制和健全職業體育相應法律體系的同時，激勵博弈主體在不涉及內部機密的情況下適當公開自身數據信息，以提高市場透明度和增加市場公共信息資源，從而提高職業聯賽市場的社會信用，為博弈主體之間的協作競爭創建良好環境（蔣海，2002）[35]。

其次，要創新運營機制，擴大市場容量。在中國經濟由高速發展向高質量發展跨越的大環境下，我國職業體育發展面臨著國內職業體育賽事市場不成熟、“缺血”“貧血”癥狀突出和國際體育賽事強烈沖擊等造成的巨大壓力。在這種情況下，國內職業體育市場主體要增強風險應對意識，積極創新運營機制，以自身的發展壯大促進職業體育市場基礎鞏固和市場規模擴大，推動我國職業體育以相較于其他產業更高的速度完成向高質量發展的轉換。

最后，要厘清權責關系，實現利益共享。目前職業體育市場中的“單向寄生模式”使得俱樂部成為了投資方謀取市場推廣價值與政策支持的工具，對俱樂部的非理性投入被看作變相牟利的成本支出，難以形成有效激勵。為了解決我國職業體育市場中這種投資者因權責不統一導致的俱樂部運營創新動力不足問題，必須要厘清聯賽內部的權責關系，建立與投資收益對等的合理分配體制，實現利益共產與共享，以充分發揮激勵相容機制的作用。

（三）推進主管部門適度干預的外源政府規制

中超聯賽產業與其他產業之間存在著內生關聯，這種關聯機制的演化和延續由其共生環境所決定?；诖?，從降低交易成本和促進可競爭市場形成兩方面，對通過推進主管部門適度干預的外源政府規制來助力中超聯賽競爭性平衡機制優化進行探析。

首先，降低交易成本。若要有效降低中超聯賽的交易成本，相關部門可從兩點入手對聯賽進行有效規制：第一，通過深化“放管服”改革解決聯賽中因決策者有限理性導致的政府“缺位”“越位”“錯位”以及與之相伴生的“尋租”問題，從而降低因政府自身問題導致的交易成本；第二，通過加強相應制度供給，進一步明晰聯賽的產權關系，解決因產權關系不清導致的俱樂部運營效率低下問題，從而降低因聯賽制度不完善產生的交易成本。

其次，促進可競爭市場形成。若要促進聯賽可競爭市場加快形成，必須從兩方面入手打破聯賽的行政壟斷：一方面，把聯賽舊有行政壟斷下具有可競爭屬性的領域交還給市場，讓其以市場配置資源的方式去運行，而政府則應從這些領域逐步退出，并同時發揮好服務職能；另一方面，在必須由政府主導的聯賽領域要加強監管，完善監督體系，通過公平競爭審查等措施對行政權力的行使進行全面監督，限制機會主義情況的發生，同時在減少不必要行政干預的前提下為聯賽創新發展模式提供充分保障，推動聯賽市場向自然競爭市場穩步過渡。

七、結語

在動態演化系統中，人類所創造出的錯綜復雜的政治、經濟與行為網絡之間的耦合關系看似隨機，實則背后暗含著一定的演進規律?！爸R的悖論”告訴我們，在因果關系高度復雜的現代社會，歷史的演化速率與我們掌握的技術呈指數關系。技術并不只是用來預測未來，更重要的是要拓寬人類的認知，意識到人類未考慮到的可能性，進而幫助人類應對不可復制的未來。正因無法對未來進行完全預判，人類才能在對未知永不止步的探索中求得生存與發展?；谥袊厣鐣髁x經濟體系的大框架，中國職業體育在向協作競爭博弈的現代化經濟共同體長期演化進程中，理應擯棄“東學西用”的慣有依賴路徑，打破傳統的僵化管理模式，秉承“實踐是檢驗真理的唯一標準”戰略思維，積極探索出一條符合時代背景與市場要求的特色制度理論體系（金碚，2022）[36]。