長聯大跨連續梁車橋耦合動力響應分析

蔡軍哲 司龍

1.陜西城際鐵路有限公司 西安710016

2.陜西省西安市長安區交通運輸局 710100

引言

當列車通過橋梁時，因列車自身動力特性的作用、軌面不平順、線路曲線半徑及輪軌關系的影響，引起列車彈簧上部由車身及乘客所構成的懸掛質量的振動。車輛的振動會促使橋梁結構發生振動，導致橋梁結構內力及位移變化，與此同時橋梁結構的振動又促進車輛的振動，這種相互作用和反作用就是“車橋耦合”問題［1］。

車橋耦合振動研究可追溯到1929 年的Jeffcott［2］發表的動載荷作用下橋梁振動的研究。初期的研究都是將車輛簡化為移動的載荷，在1968 年，Tan 和Shore［3，4］運用一個移動常量力來考慮而忽略其慣性，當車輛的質量遠小于橋梁結構且橋面平整度較好時，上述簡化研究還是很實用和便捷的。但當車輛的質量不可以忽略時，就需要使用改進的模型。在1979 年，Blewjas［5］提出了移動質量模型，但這一模型在反映車橋耦合本質上仍然是不完善的。林海等［6］對初期的解析有更詳細的介紹。李喬等［7］運用車橋耦合振動理論進行鐵路曲線連續梁橋車橋耦合振動響應分析。凌知民等［8］在車橋耦合振動研究的基礎上，對比分析高墩連續梁橋實測結果。

本文采用23 自由度的二系四輪對車輛模型和橋梁模型，建立及求解車橋耦合系統動力平衡方程。以某渭河特大橋（50 ＋8 ×100 ＋50）m連續梁為例，采用大型有限元模擬的方法，建立長聯大跨連續梁的車橋耦合模型，基于軌面隨機不平整激勵作用下，計算了B 型車以60km／h、80km／h、100km／h及120km／h四種不同速度通過連續梁橋時車橋耦合響應。

1 計算模型和分析方法

車橋耦合的動力響應分析是一個復雜的課題，由于列車在橋梁上運行位置的不斷變化從而使得該系統的振動具有時變特性，因此一般在時域內進行分析。對于這樣的時變非線性系統，首先建立了車輛模型、橋梁模型，并將它們組合形成車橋耦合系統動力相互作用分析模型，通過數值分析求解。

1.1 列車動力學模型

以車輛前進方向為X軸的正向，豎向向下為Z軸正向，Y軸按右手定則確定，繞3 個坐標軸旋轉的正向也由右手定則確定，車輛模型采用二系懸掛四輪對的車輛單元由1 個車體、2 個轉向架、4 個輪對組成，這些構件之間由彈簧和阻尼器連接。每車體和每轉向架均具有Y、Z、RX、RY、RZ共5 個方向的自由度，每輪對具有Y、RZ共2 個方向的自由度。每個車輛單元共有23 個自由度。車輛模型見圖1。

圖1 二系四輪對車輛模型Fig.1 Two series four wheel set vehicle model

車輛單元的總勢能V、總阻尼耗能R、總動能T可由車體、轉向架和輪對的加速度表示?？傻密囕v子系統的動力方程：

式中：MV、CV、KV為車輛的質量、阻尼、剛度矩陣；XV、FV分別為車輛位移向量和力向量。XV＝（Y1Z1RX1RY1RZ1Y2Z2RX2RY2RZ2Y3Z3RX3RY3RZ3Y4YZ4Y5RZ5Y6RZ6Y7RZ7），其中，1 表示車體，2、3 分別表示前、后轉向架，4、5 表示與前轉向架相連的第一和第二個輪對，6、7 表示與后轉向架相連的第三和第四個輪對。

1.2 橋梁力學模型

橋梁子系統的動力方程為：

式中：MB、CB、KB為橋梁子系統的總體質量矩陣、總體阻尼矩陣、總體剛度矩陣；XB、FB為橋梁位移向量和力向量。

橋梁子系統總體質量矩陣和總體剛度矩陣由有限元計算，總體阻尼矩陣采用Rayleigh 阻尼由比例阻尼求得；橋梁子系統的力向量為輪軌間作用力，FB為車輛對橋梁作用力之和。

1.3 軌道不平順

軌道不平順為軌道上一系列離散點處左、右軌中心點與其理論位置的距離。車輛通過時，軌道不平順使輪對發生附加位移、附加速度和附加加速度，附加速度和附加加速度導致車橋系統產生振動。軌道不平順的附加速度和附加加速度按式（3）計算：式中：E為軌道不平順，表示任一組軌道不平順離散數值；ν 為車輛運行速度；t為車輛運行時間；ΔX為車輛運行距離變化量。

1.4 輪軌間相互作用關系

輪軌間相互作用力作用于左右輪軌接觸點，在Z方向上，作用力的數值由輪軌密貼理論確定，在Y方向上，作用力的數值由Kalker蠕滑理論確定。F1、F2為轉向架與輪對之間Z方向的相互作用力，F3、F4為輪對與軌面之間X方向的相互作用力，F7、F8、F9、F10為輪對與軌面之間Z方向的相互作用力，F5、F6為輪對與軌面之間Y方向的相互作用力，G為靜軸重。豎向、橫向輪軌間相互作用關系見圖2。

圖2 輪軌間相互作用關系Fig.2 Wheel rail interaction

1.5 車橋耦合系統方程的建立

車輛和橋梁子系統通過輪軌接觸關系聯系起來，輪軌之間的位移協調和受力平衡可以確定車輛、橋梁的相互作用力［9，10］。上述橋梁、車輛動力方程右端的力的向量FB和FV是橋梁、車輛運動和軌道不平順的函數，將力向量FB和FV中與橋梁、車輛運動有關的項移動至方程左端，車橋耦合系統動力平衡方程為：

式中：MVV＝MV、MBB＝MB分別為車輛、橋梁質量矩陣；CVV、CVB、CBV、CBB分別為車輛、車-橋、橋-車及橋梁的阻尼矩陣；KVV、KVB、KBV、KBB分別為車輛、車-橋、橋-車及橋梁的剛度矩陣；FVB和FBV分別為作用在車輛、橋梁上與軌道不平順有關的力向量；XV、XB分別為車輛、橋梁位移向量；分別為車輛、橋梁速度向量；分別為車輛、橋梁加速度向量。

車橋耦合系統運動平衡方程采用Newmark-β法求解，車橋耦合計算流程見圖3 所示。

圖3 車橋耦合計算流程Fig.3 Vehicle-bridge coupling calculation flow

2 計算參數

2.1 列車類型及編組

列車采用B型車6 節編組，考慮實際運營中可能的列車運行速度，為研究行車速度與車橋耦合振動的關系，行車速度取60km／h～120km／h，每20km／h一個速度等級。

2.2 橋梁模型及自振特性

（50 ＋8 ×100 ＋50）m連續梁采用單箱單室變高度直腹板箱形截面見圖4，中支點梁高6.6m，跨中梁高3.2m，箱梁頂寬9.2m，底寬5.5m，懸臂端厚20cm，懸臂根部厚65cm。箱梁腹板厚43cm～80cm，底板厚32cm～70cm，頂板厚32cm。采用MIDAS Civil 軟件建立全橋三維空間有限元模型見圖5，經橋梁自振特性分析，連續梁各工況時程積分的時間步長設置為列車運行0.25m所需的時間。橋梁系統的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，偏安全考慮連續梁橋各階頻率相應的阻尼比均取0.02。一階橫向和豎向頻率為分別為0.591Hz和1.013Hz。

圖4 橋梁斷面圖（單位：cm）Fig.4 Bridge section drawing（unit：cm）

圖5 全橋有限元模型Fig.5 Finite element model of overall bridge

2.3 軌道不平順

軌道不平順為實際軌道接觸面沿軌道長度方向與理論平順軌面數值之間的差值，受波長、相位和幅值隨機疊加而成。模擬軌道不平順方法主要有三角級數法、二次濾波法和白噪聲濾波法等，其中三角級數法具備良好的通用性，精度高、計算速度快，并使用數值積分變步長的要求。本文通過三角級數模擬軌道不平順，采用德國低干擾譜轉換時域樣本。波長取1m～80m，該時域樣本中方向、高低、水平幅值依次為5.20mm、6.84mm 和3.31 ×10-3rad；軌道不平順時域曲線的前1000m見圖6。

圖6 無砟軌道不平順譜轉換的時域樣本Fig.6 Time domain samples of irregularity spectrum conversion for ballastless track

3 車橋耦合振動分析

由上述車輛、橋梁相關參數、軌道不平順樣本，計算了B型車以60km／h、80km／h、100km／h及120km／h四種不同速度通過渭河特大橋時車橋耦合動力響應。

3.1 橋梁響應

圖7 為列車速度與橋梁橫向位移的變化情況，橫向位移中跨跨中值依次大于墩頂和邊跨跨中值。邊跨跨中橫向位移和車速成線性增加，車速越大位移越大；中跨跨中橫向位移隨車速遞增先增加后減小，速度在80km／h、100km／h 時，橫向位移分別為0.081mm、0.083mm，達60km／h時0.043 兩倍；墩頂橫向位移隨車速遞增先增加后減小，在100km／h時達到最大。

圖7 車速與橋梁橫向位移曲線Fig.7 Speed and bridge lateral displacement

圖8 為列車速度與橋梁橫向加速度的變化情況，橫向加速度值中跨跨中值依次大于邊跨跨中和墩頂值?？缰袡M向加速度隨車速遞增先增加后減小，100km／h對應的值是80km／h 的2倍，并達到最大48.55mm／s2、38.485mm／s2。墩頂橫向加速度變化范圍不大，說明車速對其影響較小。

圖8 車速與橋梁橫向加速度曲線Fig.8 Speed and bridge lateral acceleration

圖9 為列車速度與橋梁豎向位移的變化情況，橋梁豎向位移隨速度的增加而增加，其變化范圍不大，且在時速120km／h出現最大值，其中中跨跨中豎向位移為27.2mm，邊跨跨中豎向位移為5.6mm。

圖9 車速與橋梁豎向位移曲線Fig.9 Speed and bridge vertical displacement

圖10 為列車速度與橋梁豎向加速度變化情況，橋梁豎向加速度與列車速度呈線性增加，速度越高豎向加速度越大，其中120km／h對應的值是60km／h的5 倍左右。

圖10 車速與橋梁豎向加速度曲線Fig.10 Speed and bridge vertical acceleration

在車橋耦合響應研究中，動力放大系數是較重要的參數，其定義為同一截面豎向動位移與豎向最大靜態位移的比值。不同速度下中跨跨中豎向位移的動態放大系數隨速度增加而增加，見圖11。

圖11 車速與橋梁動態放大系數曲線Fig.11 Speed and bridge dynamic amplification coefficient

3.2 車輛響應

對于車輛振動響應的評價主要有運行穩定性和運行平穩性兩項。運行穩定性是評價車輛安全性指標，主要通過脫軌系數、輪重減載率及輪軸橫向力判定。運行平穩性是評價乘車平穩性的指標，主要通過計算運行平穩性指標判定。

1.運行穩定性

（1）脫軌系數為輪對的橫向力與相同輪對上的豎向力比值。理論計算脫軌系數與列車速度的關系，隨速度增加先增加后減小，在100km／h出現最大值，其變化范圍為0.077～0.104；現場實測脫軌系數隨速度增加先增加后減小，其變化范圍為0.07～0.09。同時理論值大于現場實測值，均滿足我國規范規定的脫軌系數小于0.8 的要求。說明車輛運行穩定性較好，見圖12。

（2）輪重減載率為靜軸重減動軸重與動軸重的比值。理論計算列車的輪重減輕載率與列車速度呈線性增加，速度越大，輪重減輕載率越大，其變化范圍為4.7%～10.2%，現場實測列車重減輕載率隨速度增加，但影響不大，其變化范圍為1.3%～1.6%。理論值大于現場實測值，均滿足規范要求的輪重減輕載率小于0.6 的要求。說明車輛運行穩定性較好，見圖13。

圖13 車速與輪重減載率曲線Fig.13 Speed and rate of wheel load reduction

2.運行平穩性

車輛運行平穩性是評價乘車平穩性的指標，理論計算對比分析可以看出平穩性與速度大致呈現線性增加的趨勢，平穩性實測值均大于理論值。豎向平穩性實測最大值為1.79，橫向平穩性實測最大值為2.23，均滿足規范乘車平穩性指標應小于2.5，評價為“優”。說明軌道狀態與車輛運行狀態匹配性較好，見圖14。

圖14 車速與穩定指標曲線Fig.14 Speed and stability index

4 結論

1.低速時橋梁響應隨速度增加而增長。在B型車以速度60km／h～120km／h 通過時，豎向振動位移、加速度最大值為27.955mm 和49.676mm／s2；橫向響應最大值出現在100km／h對應時速下，連續梁跨中橫向振動位移、加速度最大值為0.030mm、34.170mm／s2；在低速時跨中豎向動態放大系數隨速度的增加而增加；在60km／h對應上述值為1.010；隨速度的進一步增加該響應逐漸變小，在時速為120km／h對應上述值為1.043。

2.低速時車輛響應隨速度增加而增長，在達到100km／h出現最大值，其后隨速度的增加而趨于穩定。在B 型車以速度60km／h～120km／h 通過時，其最大值出現在120km／h對應時速下，車體的脫軌系數、輪重減載率、豎向和橫向平穩性指標最大值分別為0.104、10.2%、1.387、1.448；在低速時上述響應隨速度的增加而增加，在60km／h 對應上述值為0.077、4.7%、1.095、1.279；隨速度的進一步增加該響應的變化逐漸變小，在時速為120km／h 對應上述值為0.094、10.2%、1.387、1.448。

3.理論計算數值與實測值吻合度較好，能夠較為準確地反應變化趨勢。同時在B型車以速度60km／h～120km／h 通過時，舒適性等級均達到“優”。