基于自編碼器的陣列時變幅相誤差校正算法

張梓軒,齊子森,許華,史蘊豪

(空軍工程大學 信息與導航學院,陜西 西安 710077)

陣列信號處理主要是利用信號的空域特性增強信號并有效提取信號空域信息。陣列信號處理作為現代信號處理的一個重要領域,被廣泛應用于射電天文、圖像識別、地震勘測、醫學檢測以及移動通信、雷達、聲吶等各個領域中[1]。隨著陣列信號處理的研究與發展,空間特征的提取與利用也成為熱點與焦點。但通常的陣列信號處理都是在理想情況下,即以天線陣列不存在通道幅相誤差、陣元位置誤差和陣元互耦效應等陣列誤差為前提,然而工程應用中,誤差普遍存在,尤其是隨著現代戰爭對各種飛行器的高速高機動性能要求不斷提高,搭載在其上的天線陣列受影響程度逐漸增大,因此陣列校正成為工程化應用的關鍵。

目前,在陣列天線校正領域主要包括有源校正和自校正兩類方法[2-3]。有源校正[4-7]通過在空間內特定位置處設置輔助信號源,輔助估計分析陣列誤差,實現陣列參數離線校正。這種校正方法實現簡單、計算量小,得到了比較廣泛的應用,但是此類算法對輔助信號源的方位信息精度要求較高,因此當輔助信號的方位信息出現較大偏差時(特別是陣列的擾動和方位相關時)這類算法會出現較大的偏差。Liu等[4]提出參考陣列結構特點利用校準信號對不完全L形陣列校準的方法,以及基于傳感器分布特性,對迭代極大似然( ML )校準算法作線性回歸的改進算法。張珂等[5]提出一種簡化的多級維納濾波器(SMSWF)算法,利用校正源的方位和波形信息能夠在參數估計過程中精簡計算過程,簡化特征分解的步驟,降低計算復雜度,加快幅相誤差估計。Ng等[6]通過對協方差矩陣的特征值分解,利用信號子空間和噪聲子空間的正交特性,實現幅相誤差的計算。姜祖青等[7]基于最大似然準則,提出一種新的多徑場景下乘性陣列誤差有源校正算法,以牛頓(Newton)法的交替迭代實現乘性陣列誤差參數、校正源多徑傳播方位以及多徑衰減系數的數值優化。自校正[8-10]一般是通過某些優化算法對空間信源的方位與擾動的陣列參數進行聯合估計,從而實現參數在線校正。這種校正方法不需要輔助信號源,估計精度較高,但由于陣元位置和相位等誤差參數與方位參數的耦合及陣列結構的缺陷導致參數估計唯一性難以保證,同時參數聯合估計涉及的高維、多模非線性問題帶來巨型計算量,常常無法保證參數估計的全局收斂以致得不到最優結果。Zhao等[8]提出一種基于多個突擊目標的寬帶MIMO成像雷達陣列誤差估計與補償方法。林瀟[9]將標量陣列下的經典迭代自校正算法擴展至極化域,提出了DOA-極化-誤差的降維迭代自校正算法。Liu等[10]利用陣列天線誤差矩陣的稀疏性特點,提出一種適用于一維均勻線陣的誤差自校正算法。綜上所述,現有的有源校正方法和自校正方法重點針對緩慢變化的陣列誤差,在解決快速變化的陣列誤差(陣列時變誤差)校正問題上存在較大的局限性,前者受輔助信號源影響較大,后者由于高維、多模非線性帶來的巨型計算量致使實時性差,并且難以應用于大陣列誤差場合[11]。然而,隨著現代作戰平臺的高速、高機動化,部署在這些作戰平臺的陣列因平臺振動引發的時變幅相誤差問題凸顯。而針對如何校正此類時變幅相誤差的具體方法目前國內外公開資料較少。

自編碼器(autoencoder,AE)[12]及其變種作為一類特殊的神經網絡,在無監督和半監督學習中一直扮演著重要的角色,起初是為了解決數據降維問題而提出的,它是以輸入數據牽引網絡的學習,提取出數據的通用特征表示,實現對輸入數據的重構。自編碼器的概念最早由Rumelhart等提出,Bourlard等對其進行了細致的闡述。隨著深度學習得到空前的關注,AE也被不斷地研究與改進[13-16]。Ng[13]提出了稀疏自編碼器(spare autoencoder,SAE),將稀疏性限制引入隱含層,實現網絡通過較少的神經節點提取有效特征。Vincent等[14]提出了去噪自編碼器(denoising autoencoder,DAE),其思想是使用加入噪聲的樣本重構無噪聲的樣本,從而使提取的特征更具穩定性。Rifai等[15]提出了收縮自編碼器(contractive autoencoder,CAE),利用收縮正則化項約束損失函數,實現局部空間收縮的效果。Kingma等[16]提出了變分自編碼器(variational autoencoder,VAE),主要用于生成數據。之后還發展出了卷積自編碼器(convolutional autoencoder,CoAE)、極限學習機-自編碼器(extreme learning machine autoenco-der,ELM-AE)等變種。憑借著訓練過程簡單、多層堆棧容易、泛化性能優秀的特點,AE及各種改良算法被廣泛應用于目標識別[17]、入侵檢測[18]及故障診斷[19]等領域。通過對AE 的特征壓縮與提取能力、數據去噪能力以及無監督學習能力的分析,本文認為AE為解決時變誤差校正問題提供了一個思路。

本文針對當前時變幅相誤差無法有效校正的問題,結合自編碼器思想,提出一種基于深度學習的陣列時變幅相誤差校正算法。算法充分利用自編碼器網絡的數據特征提取、特征壓縮與重構能力,設計了針對通道時變幅相誤差校正的深度學習網絡,給出了理想數據與時變擾動數據雙驅動下的學習機制,基于期望輸出與理想模型均方誤差最小化原則,完成了對陣列流形隱匿特征提取與壓縮,實現了陣列時變幅相誤差的有效校正,并顯著提升了接收信號的信噪比。

1 陣列信號模型

假設N個遠場窄帶信號入射到空間中由M個陣元組成的陣列天線上(這里認為陣元數和通道數一致)。在窄帶信源假設下,信號可以表示為如下復包絡形式:

式中:ui(t)是陣元接收信號幅度;φ(t)是陣元接收信號的相位;ω0是陣元接收信號的頻率。在窄帶遠場信號源的假設下[20]有

第k個陣元接收到的信號為

(5)

式中:gki是第k個陣元對第i個信號的增益,k=1,2,…,M;nk(t)是第k個陣元在t時刻的噪聲;τki是第i個信號到達第k個陣元時相對于參考陣元的時延。把M個陣元在某一時刻接收到的信號排列成一個列矢量得到

(6)

在理想情況下,陣列中各陣元各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素影響,(6)式中增益可以省略(即歸一化為1),故(6)式可以化簡表示為

(7)

將(7)式改寫為矢量形式

X(t)=AS(t)+N(t)

(8)

式中:X(t)是M×1維陣列快拍矢量;N(t)是M×1維陣列噪聲數據矢量;S(t)是N×1維空間信號矢量;A是M×N維空間陣列流形矩陣(導向矢量矩陣),其中

(9)

導向矢量

(10)

假設空間任意2個陣元位置如圖1所示。

圖1 陣元空間幾何結構圖

其中一個陣元為參考陣元,位于原點,另一個陣元的空間坐標為(x,y,z),由幾何關系可以計算出2個陣元間的時延

(11)

2 陣列誤差模型

日常工程應用中陣列誤差大致可分為4類[21]:陣元方向圖誤差、陣元通道幅相誤差、陣元互耦誤差、陣元位置誤差。下面主要討論陣元通道幅相誤差。實際應用中陣元通道的不一致性直接受通道中有源器件的狀態影響。有源器件狀態的不一致(采樣器件的非線性和失真、濾波器中的帶通波紋、放大器的增益誤差以及相移等)和外界環境變化(溫度、濕度、氣壓)等因素都會引起陣元通道幅相誤差。具體來說天線振動導致內部有源器件出現位移和形變,進而引起陣元通道的增益和相位變化,導致幅相誤差出現。

因此,陣元通道增益不一致造成的陣元通道的幅相誤差可以在導向矢量前乘以(方位無關)幅相誤差矢量

(12)

X(t)=A(θ,ρ)S(t)+N(t)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:τk(θi,ρ)是第i個信號源到達第k個陣元時相對于第一個陣元的時延;rk是第k個陣元的坐標矢量;vi是第i個信號源的方位矢量。

根據以上內容可以得出含有與方位無關的幅相誤差的陣列導向矢量

(18)

并且可以得到空間陣列的M×N維流形矩陣(導向矢量矩陣)

(19)

空間陣列接收到的含幅相誤差的信號數據可以表示為以下矢量形式

(20)

3 基于自編碼器的時變幅相誤差校正算法

3.1 算法框架

基于自編碼器的時變幅相誤差校正算法的網絡結構基于傳統自編碼器(AE)的基礎,引入去噪自編碼器(DAE)的設計思路,對輸入的加擾陣列數據,利用自編碼器(AE)的特征壓縮和提取能力,實現加擾陣列數據的退化處理,按照輸入的無擾動數據樣本分布將擾動數據的部分特征值置零,提取出其中無擾動數據的特征,最終利用這些特征重構出無擾動陣列數據,從而實現陣列誤差的校正。

本文算法主要有3個模塊:數據處理模塊、參數學習模塊和數據校正模塊,如圖2所示。

圖2 基于自編碼器的時變幅相誤差校正模型

數據處理模塊輸入從陣列采集到的擾動數據和無擾數據,對其進行尺度變換、功率歸一化、切片和加噪等操作,劃分訓練集、測試集和驗證集。參數學習模塊主要由編碼器和解碼器組成。編碼器將輸入的擾動數據進行特征提取和特征壓縮,從而得到陣列數據的深層特征表示;解碼器利用提取出的高度抽象的特征進行數據重構,在網絡訓練過程中,將重構數據與無擾數據進行比對,最小化兩者的均方誤差;在測試階段,利用訓練好的網絡對輸入的擾動數據進行深層特征提取,并重構出無擾數據,實現數據誤差校正。

3.2 網絡結構設計

時變幅相誤差校正網絡結構如圖3所示。本文算法為實現對陣列時變幅相誤差的校正,同時確保數據校正精度,將整體網絡設計為4層:輸入層、卷積層(2層)、全連接層(3層)和輸出層。位于數據處理模塊的輸入層將采集到的陣列數據(擾動數據和無擾數據)進行尺度變換,由M×N維轉換為M×2×N×1維?？紤]到陣列天線的結構特征,采集到的陣列數據具有空間特性,將網絡參數學習模塊的編碼過程設計為2層卷積神經網絡,以便更好地保留空間信息,通過二維卷積conv2D,以same模式對M×2×N×1維擾動數據進行卷積操作,即在卷積操作中對每一個樣本的邊緣進行補零操作,在充分提取特征的前提下,確保卷積到的樣本尺度不變,卷積核尺寸kernel-size都為(1,4),特征通道數filters分別為64,32,提取出M×64維和M×32維特征,之后采用ReLU函數激活。ReLU激活函數采用具有分段線性的整流線性單元[22](rectified linear unit,ReLU)促進了梯度的反向傳播并降低了激活函數的計算量,而且ReLU函數的部分激活特性相當于對網絡施加了稀疏正則化,一定程度上能夠提高網絡的魯棒性和泛化能力。網絡參數學習模塊的解碼過程采用3層全連接神經網絡重構陣列數據,并通過反向傳播算法,最小化重構數據與無擾動陣列數據的差異,通過輸入的擾動數據和無擾動數據的雙驅動,使網絡學習到無擾動陣列數據的深層規律,以達到對擾動后陣列的實時校正,為有效利用編碼部分提取到的潛在特征并方便數據重構,將3層全連接網絡的節點數分別設計為512,256,200,前2層的激活函數為ReLu,最后1層的激活函數為雙曲正切(hyperbolic tangent,tanh)函數。經過3層全連接層輸出的重構數據尺度為N×2×M×1維,再經過數據尺度變換得到N×M維重構數據。

圖3 基于自編碼器的時變幅相誤差校正網絡結構

3.3 損失函數的定義及優化

(21)

(22)

通常情況下交叉熵(cross entropy,CE)損失函數用于分類任務,一般同softmax函數一起使用。文中設計的算法是為了重構無擾陣列數據,屬于回歸任務,因此采用均方誤差(mean square error,MSE)損失函數。通過最小化重構數據與無擾數據間的均方誤差達到對陣列誤差的高精度校正。

3.4 算法流程

算法流程:

1) 初始化各隱藏層與輸出層的W,bm,bd的值為一個隨機值;

2) for epoch to 1 toImax:

fori=1 tom:

將網絡輸入ai設置成xi對應的張量:

ai,l=σ(zi,l)=σ(wl*ai,l-1+bm)

forl=2 toL-4,卷積層進行前向傳播算法計算:

ai,l=σ(zi,l)=σ(wl*ai,l-1+bd)

對于輸出層第L層:

通過損失函數C計算輸出層的誤差δi,l:

forl=L-1 toL-3,全連接層進行反向傳播算法計算:

δi,l=(wl+1)Tδi,l+1⊙σ′(zi,l)

forl=L-4 to 2,卷積層進行反向傳播算法計算:

δi,l=δi,l*rot180(wl+1)⊙δ′(zi,l)

forl=L-3 toL-1,全連接層進行前向傳播算法計算:

如果所有W,bm,bd的變化值都小于停止迭代閾值ε,則跳出迭代循環到步驟3);

3) 輸出各隱藏層與輸入層的線性關系系數矩陣W和偏置bm,bd。

上述流程中,m表示樣本個數,L表示模型層數,Imax表示最大迭代次數,a表示網絡中的輸入,z表示網絡中的輸出,σ表示激活函數,W表示隱藏層和輸入層的權值矩陣,bm表示編碼層節點偏置,bd表示解碼層偏置,ε表示停止迭代閾值,⊙為Hadamard積,在卷積層中使用卷積核尺寸為u×v。

4 實驗仿真與結論

為驗證本文提出算法的有效性,利用計算機進行了多種背景下的蒙特卡羅仿真實驗。實驗部分采用隨機時變幅相誤差主要出于以下幾點考慮:①天線振動的復雜性導致具體建模存在較大的局限性;②通過隨機幅相誤差可以表示大多數類型的幅相誤差;③在實際應用中陣列搭載平臺的運動類型未知,運動導致的陣列振動類型未知,因此采用隨機時變幅相誤差具有普遍適用性。文中實驗平臺是Inter(R)Core(TM)CPU(2.6 GHz)和一個Nvidia Quadro T2000 GPU的計算機。

仿真1:(單一角度)假設陣列天線為均勻線陣,陣元數目為100,快拍數為100,在0°,40°來波方向,陣元的幅度誤差為-80%～80%的隨機誤差(陣元幅度歸一化),陣元的相位誤差為-5°～5°的隨機誤差(初相為0°),算法網絡訓練時信噪比為10 dB,采集數據信噪比分別為20,10,0,-10,-20 dB,分別進行2 000次的蒙特卡羅實驗,經過對上述實驗據的整理得到結果如圖4～6所示。

圖4 0°和40°網絡訓練收斂圖

從圖4可以得出,網絡對單一方向數據進行訓練時可以在5個輪次內完全收斂,數據處理時間短,可以實現實時校正。圖5和圖6可以看出經算法校正過數據的I/Q圖相較擾動數據的I/Q圖變化極大,校正數據的I/Q圖基本與加噪原始數據的I/Q圖一致,說明算法可以實現對幅相的校正。

圖5 0°網絡重構數據I/Q圖

圖6 40°網絡重構數據I/Q圖

表1 10 dB的通道幅相真實值和誤差校正值(均值)

根據表1可以得出,在10 dB信噪比下,不同陣元通道的校正數據幅度和相位均值與原始數據的幅度和相位均值偏差分別在2.5%和5%以內,保持基本一致。從表2中看出,各陣元通道的校正數據幅度和相位均方差變化較小,分別保持在0.1%和0.5%以內,波動較小,上述2個表說明了算法可以較好地完成數據校正并且具有很好的魯棒性。

表2 10 dB的通道幅相原始值和誤差校正值(均方差)

圖7中隨著信噪比的不斷提升算法的校正效果逐漸變好,陣列的幅度和相位誤差分別保持在0.1%和0.5%之內。通過采用經典MUSIC算法對0°和40°來波方向的3類數據進行2 000次角度估計(角度誤差在0.2°以內即為有效估計)得到圖7c)所示的結果,在-20 dB信噪比下原始數據無法進行角度估計,校正數據仍然能達到高的估計精確度,在信噪比-10 dB以上時本文算法可以達到和原始數據同等估計效果,而擾動數據則完全無法進行角度估計。

圖7 信噪比與校正誤差分析

圖8～9直觀展示了經過校正的數據和原始數據MUSIC譜,可以清晰地得出估計角度,而擾動數據則完全無法進行估計,進一步證明了文中算法的有效性。

圖8 0°陣列數據MUSIC譜圖

圖9 40°陣列數據MUSIC譜圖

仿真2:(多角度)假設陣列天線為均勻線陣,陣元數為100,在-5°～5°的來波范圍,陣元的幅度誤差為-80%～80%的隨機誤差(陣元幅度歸一化),陣元的相位誤差為-5°～5°的隨機誤差(初相為0°),算法網絡訓練時信噪比為10 dB下進行網絡訓練后,采集-3°和2°方向來波,信噪比為10 dB的數據,在100,500,1 000,2 000,5 000次快拍下,進行2 000次蒙特卡羅實驗,經過對上述實驗數據的整理得到如圖10所示的結果。

圖10 -5°～5°快拍網絡訓練收斂圖(快拍數100,5 000)

圖10可看出,隨著快拍次數的增加和數據量的增大,網絡訓練時間逐漸增加,但仍保持在10個輪次之內,證明了算法處理數據的效率較高,可以達到實時校正的要求。

圖11和12分別展示了校正數據、原始數據和擾動數據的I/Q圖,通過對比可以得出,經網絡校正后的數據與原始數據相近,并且隨著快拍次數的增加,網絡對數據的校正效果逐漸變好。

圖11 -5°～5°網絡重構數據I/Q圖(快拍數100)

圖12 -5°～5°網絡重構數據I/Q圖(快拍數5 000)

從圖13可以看出,隨著快拍數的增加,陣列中各陣元通道的幅度校正值的均方差逐漸減小,在快拍數1 000時各陣元通道幅度校正值的均方差已經降到0.8%以下,同時,隨著快拍數的增加,陣列中各陣元通道的相位校正值均方差逐漸減小,在快拍數1 000時各陣元通道相位校正均方差均已降到3%以下,由此證明了算法可以較好地完成對擾動數據幅度和相位的校正。理論上隨著快拍數的不斷增加,本文算法的幅相校正值均方差可以逐漸逼近0。同時實驗中的快拍數即為網絡的訓練樣本數,圖中曲線表明網絡的訓練樣本量為500時基本可以實現通道時變幅相誤差校正,樣本量為2 000時達到較好的校正效果,樣本量為5 000時校正效果接近最佳。

圖13 通道幅相誤差值與快拍數分析

從圖14a)可以得出隨信噪比的提升,在快拍數1 000下算法對整個陣列的幅度和相位校正值的均方差逐漸減小,在信噪比為10 dB時分別為0.3%和1.2%,說明了對幅相數據的校正具有很好的魯棒性。通過經典MUSIC算法對-3°和2°來波方向的3類數據進行2 000次角度估計(角度誤差在0.2°以內即可有效估計來波角度)得到如圖14b)所示的3類數據的估計結果,在信噪比達到0 dB以上時,本文算法校正的數據逐步逼近原始數據并達到同等的估計效果,而擾動數據則完全無法進行角度估計,證明了本文算法的有效性。

圖14 快拍數1 000下信噪比與校正誤差分析

圖15展示了3類數據的MUSIC譜估計結果,校正數據和原始數據可以清晰準確地實現對多個來波角度估計,而擾動數據則完全失效,進一步證明文中算法的有效性。

圖15 -3°和2°快拍數1 000下MUSIC譜

5 結 論

本文針對傳統陣列天線校正算法無法快速有效地進行陣列時變誤差校正的問題,提出一種基于深度學習的陣列時變幅相誤差校正算法。該算法將參數估計問題轉換為機器學習中的特征提取和重構問題,利用自編碼器的高隱匿特征提取能力以及深度神經網絡的強數據重構表達能力,基于期望輸出和理想模型均方誤差最小化原則,旨在解決陣列時變幅相誤差無法有效校正的問題。仿真結果表明該算法能夠實現陣列時變幅相誤差的有效校正,同時算法的魯棒性較強,適用范圍較廣,對高速、高機動平臺的陣列天線誤差校正有一定的指導意義。在復合多種時變誤差(陣元位置、陣元通道幅相、陣元方向圖和陣元互耦誤差)的陣列天線校正以及多種陣列結構下的時變誤差校正是下階段的研究方向。