對2022年安徽中考物理卷一道題目的商榷

安徽省太和縣宮集鎮中心學校(236652) 王偉民 重慶市育才中學(400050) 牟銀勇

1 題目呈現

例題(2022年安徽中考物理第19題):用圖1(a)所示的裝置探究杠桿的平衡條件,通過正確的實驗操作,得到表1數據。

表1 實驗數據

圖1 探究杠桿平衡條件圖示

(1)第2次實驗數據中的阻力臂應該為m;

(2)第3次實驗后,用帶桿的滑輪水平向左緩慢推動右邊懸掛鉤碼的懸線(保持上端懸掛點不動),如圖1(b)所示,不計摩擦,杠桿(選填“能”或“不能”)在水平位置保持平衡,原因是。

本題是2022年安徽中考物理卷第1道實驗題,應該說,大家對這題的第1問沒有任何異議,但是,對于第2問卻有很多師生存在疑問。筆者的觀點是,由于題目在題設中沒有交代清楚懸掛鉤碼的繩子在杠桿上懸掛點的具體位置,所以這道題目第2問的答案是無法確定的。

該題第2問兩個空白處的參考答案分別是“不能”和“動力臂減小”,從給出的這個答案可以推斷,編者是按懸吊鉤碼繩子的懸掛點在杠桿上邊的情形設計參考答案的。而不同廠家生產的杠桿,鉤碼的懸掛點既有設計在杠桿上邊的,也有設計在杠桿下邊的,鉤碼對杠桿拉力的作用點在杠桿的上下位置一旦改變,按題設操作時鉤碼通過繩子對杠桿拉力力臂的變化規律就會發生變化,所以,筆者認為該題目條件是不嚴謹的。

2 鉤碼對杠桿拉力施力點不同時杠桿的穩定性分析

探究杠桿平衡條件實驗,是初中物理的一個基礎性實驗。在歷年舉行的中考理科實驗操作考試中,這個實驗被選中的概率很大。該實驗不僅可以鍛煉學生的動手實驗能力,而且可以考察學生對一些基本實驗操作方法的掌握情況。實際上,不同廠家生產的用來探究杠桿平衡條件的實驗裝置,鉤碼對杠桿拉力施力點位置的設置一般不同,如果進行粗略分類的話,大體可以分為2種,一種是鉤碼對杠桿拉力的作用點位于杠桿的上邊,如圖2(a)所示,一種是鉤碼對杠桿拉力的作用點位于杠桿的下邊,如圖2(b)所示。

圖2 兩種不同形式杠桿施力點差別圖示

圖2(a)所示的杠桿,是用1根比較粗的光滑金屬絲制作成1個類似矩形線圈形狀的滑環,套在杠桿上,滑環的上下高度比杠桿的上下寬度寬一些,這樣,當鉤碼掛在滑環下面的掛鉤上之后,鉤碼通過滑環對杠桿的上邊施加一個豎直向下的作用力,當杠桿水平或傾斜,但傾斜角度不是很大時,下面掛著鉤碼的滑環可以繞它與杠桿的接觸點自由轉動。所以,這種形式的杠桿,鉤碼通過滑環對杠桿作用力的作用點是在杠桿的上邊緣。

對于這種形式的杠桿,如果杠桿的支點離杠桿重心的距離比較近(為了杠桿不掛鉤碼時杠桿水平調節的方便,通常杠桿上轉軸的設計位置不在杠桿寬度的正中間,而是比較靠近杠桿的上邊緣,這樣的情形,杠桿重心離支點相對較遠),那么,在做杠桿平衡條件的演示實驗,懸掛鉤碼之后,杠桿的水平平衡很難保持。我們不妨以杠桿兩邊掛等質量的鉤碼這種特殊情形為例進行分析(兩邊掛不等質量鉤碼的情況分析過程基本類似,不再重復進行),如圖3(a)所示,在不掛鉤碼的情況下已經調節水平平衡的杠桿(這說明杠桿的重心在支點的正下方),兩邊掛上等質量的鉤碼之后,假設此時杠桿剛好調節至水平平衡,顯然,這時的支點O到兩邊鉤碼對杠桿拉力作用線的距離相等(即2個力的力臂相等),如果由于擾動,杠桿繞O點逆時針轉過一個小的角度,如圖3(b)所示,原來支點O與兩邊力的作用點的連線OA和OB分別旋轉到OA′和OB′的位置,則杠桿支點O左邊的鉤碼對杠桿拉力的力臂增大,而與此同時,杠桿支點右邊的鉤碼對杠桿拉力的力臂卻在減小,當杠桿重心離O點很近時,杠桿重力相對O點的力矩很小,如果杠桿重力相對O點變化的力矩不足以與兩邊鉤碼對杠桿拉力變化力矩相抵消,那么,整個杠桿所受幾個力的力矩不再平衡,杠桿會沿逆時針方向加速轉動的。

圖3 懸掛點在杠桿上方時杠桿傾斜后力臂變化規律圖示

因此,這種形式的杠桿在兩邊懸掛鉤碼之后很難維持水平位置的平衡,特別是杠桿重力不大,而兩邊懸掛鉤碼的質量較大、鉤碼的懸掛點距離支點較遠時,杠桿的水平平衡更難維持,唯有小心翼翼,對杠桿進行認真仔細地微調,方可維持懸掛鉤碼后的杠桿水平平衡,這樣的杠桿對學生實驗操作技能的要求相對較高。

再分析圖2(b)所示情形的杠桿。這種形式的杠桿有一個大約2 cm寬度的塑料滑片卡在杠桿上,滑片的中間鏤空,便于讀取鉤碼懸掛點的位置,滑片可以非常方便的在杠桿上左右平移滑動,但卻無法在杠桿上上下移動,也不能轉動,當鉤碼懸掛在滑片下面的掛鉤上時,如果杠桿傾斜,那么,鉤碼所在掛鉤的位置相對杠桿不發生運動,所以,這種形式的杠桿,當在滑片下面懸掛鉤碼之后,鉤碼對杠桿的拉力相當于作用在杠桿的下邊緣。這種形式的杠桿,在兩邊懸掛鉤碼之后,杠桿水平平衡的調節非常方便。

我們仍然以杠桿兩邊掛質量相等的鉤碼這種特殊情形為例進行分析。如圖4(a)所示,在沒有掛鉤碼時已經調節水平平衡的杠桿兩端分別掛等質量的鉤碼,假設此時杠桿也調節成了水平平衡,則兩邊鉤碼對杠桿拉力的力臂相等。如果由于擾動,杠桿繞O點逆時針方向旋轉了一個小的角度,如圖4(b)所示,原來水平平衡時支點O與兩邊拉力作用點的連線OA和OB分別旋轉到OA′和OB′的位置,同時杠桿重心(在O點下方,圖中沒有畫出)也向右轉動,則左邊的鉤碼對杠桿拉力的力臂會減小,與此同時,右邊的鉤碼對杠桿拉力的力臂卻會增大,在這一對變化力矩及杠桿重力力矩的作用下,杠桿有轉回原來水平狀態的趨勢,所以,這種情形下杠桿兩邊懸掛鉤碼后,杠桿的水平平衡是一種非常穩定的平衡。

圖4 懸掛點在杠桿下方時杠桿傾斜后力臂變化規律圖示

目前的多數學校,這兩種形式的杠桿都有,做學生分組實驗時,有的教師為了新課的教學方便,常選用懸掛點在下面的杠桿來做實驗,因為使用這樣的杠桿做實驗非常順暢。當然,為了增加實驗的難度,也有教師在學生分組實驗時,還刻意選擇圖2(a)所示情形的杠桿讓學生進行實驗練習,目的是提高學生的動手實驗操作能力,防止實驗操作考試中杠桿無法調節水平平衡的現象發生。

3 兩種形式的杠桿按題設要求操作時杠桿力臂變化情況分析

3.1 鉤碼對杠桿拉力的施力點在杠桿上邊的情形

如圖5(a)所示,杠桿兩邊懸掛鉤碼調節水平之后,按題設要求,手持帶桿的滑輪水平向左緩慢推動右邊懸掛鉤碼的懸線,如果鉤碼的懸掛點在杠桿的上邊,則用來懸掛鉤碼的細線(含滑環)會繞懸掛點A沿順時針方向轉動一個角度,如圖5(b)所示,在不考慮摩擦的情況下,細線對懸掛點的拉力保持不變,依然等于鉤碼的重力,細線對杠桿拉力的力臂減小,而且,細線在滑輪的推動下轉過的角度越大,細線對杠桿拉力的力臂變得越小。所以,在動力不變的情況下,杠桿會失去平衡而朝逆時針方向旋轉。這種情形也是試卷參考答案解析所考慮的情形。

圖5 繩子水平推動后不同懸掛點力臂變化規律示意圖

3.2 鉤碼對杠桿拉力的施力點在杠桿下邊的情形

如果鉤碼對杠桿拉力的作用點在杠桿的下邊,即圖5(c)所示情形杠桿的B點,則手持帶桿的滑輪水平向左緩慢推動右邊懸掛鉤碼的懸線時,細線繞懸掛點B順時針方向轉動,如果細線轉過的角度合適的話,可以使得懸掛點B與滑輪之間的那段繩子剛好垂直于OB,則此時線段OB是這時繩子對杠桿拉力相對O點的力臂,易知,該力臂是過B點施加于杠桿各個不同方向拉力中最長的力臂。這就是說,杠桿右邊懸吊于B點下面有鉤碼的懸線,在滑輪的作用下由初始的豎直狀態偏轉到細線與OB連線垂直的過程中,繩子對杠桿拉力的力臂在單調增大,越過這一“特定”位置之后,隨著滑輪被不斷地往右推動,繩子對杠桿拉力的力臂又逐漸地減小,再減小至一定程度時,繩子對杠桿拉力的力臂可以與初始狀態繩子豎直時對杠桿拉力的力臂相等,如果滑輪停止在這一“湊巧”的位置,則杠桿仍可保持水平平衡。

4 對原中考題目的修改建議

原中考題目在題設中沒有交代懸吊鉤碼的繩子懸掛在杠桿的什么位置,從題目給出的插圖也無法判斷繩子的懸掛點究竟是在杠桿的上邊,還是在杠桿的下邊,而目前的多數初中學校的實驗室里,基本上兩種形式的杠桿都有,但是,作為學生可能只是用到了其中的一種杠桿做探究杠桿平衡條件的實驗,如此一來,考生在做這道中考題目的時候,就很可能會因為平時練習時用的器材不同而得出截然相反的結論,如果是因為這樣的原因而失分,對學生來說非常不公平。筆者以為,題目應該在題設敘述中交代清楚繩子的懸掛位置--這也是一個不難表述的問題,只有這樣,才可以避免答案無法確定的情況發生。