考慮壓力敏感影響確定低滲透油藏有效注采井距

陳民鋒，秦立峰，趙康，王藝文

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；3.中國石油塔里木油田公司澤普采油氣管理區，新疆 庫爾勒 844800）

油田開發實踐和相關理論研究表明，低、特低滲透油藏，普遍具有明顯的啟動壓力梯度和壓力敏感效應。由于啟動壓力梯度的影響，低滲透儲層滲流規律不符合傳統的達西定律[1-4]；而壓力敏感即油藏開發過程中，儲層壓力降低，上覆巖層的壓實作用導致儲層孔隙喉道變小，滲透率降低，并且隨著有效應力減小滲透率不能恢復至原始滲透率[5-9]。在油藏開發過程中，不可避免地出現儲層壓力變化，由于啟動壓力梯度和壓力敏感的雙重影響，使得油藏中流體的滲流特征和儲量動用規律更為復雜。

考慮啟動壓力梯度對注采井距影響時，前人通過研究注采單元中驅替壓力梯度與有效驅替范圍的變化關系，建立注采單元內流體可驅動范圍的計算方法，并由此來確定考慮啟動壓力梯度的水驅開發有效注采井距問題[10-11]。在考慮壓力敏感效應和啟動壓力梯度對低滲透彈塑性油藏極限半徑影響的研究表明，啟動壓力梯度增加了滲流阻力，降低了流體在介質中的流動能力，使得儲量能夠有效動用的范圍明顯縮??；而壓力敏感的影響，主要體現在油井近井區域壓力下降導致滲透率降低，使得儲層啟動壓力梯度增大，進一步增加了儲層流體的流動阻力[12-14]。

對于此類低滲透油藏合理注采井距的理論研究，一方面應考慮啟動壓力梯度、壓力敏感在不同生產階段的變化；另一方面應綜合考慮注水井、采油井生產過程中在不同區域、地層壓力不同變化帶來的影響。而目前針對低滲、壓敏儲層有效開發的有關研究，大多沒有全面考慮以上因素的綜合影響[4-21]。

基于經典滲流理論，同時考慮啟動壓力梯度和壓力敏感的影響，建立典型注采條件下滲流方程，使用“逐次穩定迭代法”計算方法，首先，定量確定出油、水井生產過程中，在儲層壓力變化區域內，由于壓力敏感效應導致的滲透率變化，以及相應的啟動壓力梯度變化；然后，基于變化的滲透率和啟動壓力梯度，定量分析開發過程中地層壓力的分布規律，進而計算不同因素對產量變化的影響，以確定滿足要求的低滲透壓敏油藏合理注采井距。

1 油藏壓力變化過程及滲流方程

1.1 注采井間壓力分布變化及其影響

對于低滲透壓力敏感油藏，儲層滲透率和相應啟動壓力梯度隨地層壓力的變化而發生變化，并使得地層壓力分布呈現明顯的不均衡性。

在圖1 所示的示意圖中，Ⅰ井為注水井，Ⅱ井為采油井；曲線1、2 分別表示井Ⅰ、井Ⅱ引起的地層壓力隨距離變化曲線，曲線3 表示2 口井壓力變化疊加后的變化曲線。

圖1 注采井間地層壓力分布示意圖Fig.1 Pressure distribution between injection and production wells

根據圖1 所示可進一步分析注采開發過程壓力變化及其影響，采油井生產使得地層壓力下降，而注水使得地層能量得到補充。對于注水井，在近井區域壓力由原始地層壓力逐步升高至注入壓力，則在該區域范圍內的滲透率由于介質變形（孔喉擴大）而提高，相應的儲層啟動壓力梯度降低；對于采油井，在近井區域壓力由原始地層壓力逐步降低至井底流壓，則在該區域范圍內的滲透率由于介質變形（孔喉收縮）而降低，相應的儲層啟動壓力梯度增大。該注采物理模型綜合考慮了壓敏效應（介質隨壓力變化而變形）在注水井端和生產井端的影響，因此，可以更精細地進行油藏開發設計。

1.2 基本滲流方程的建立

1.2.1 啟動壓力梯度與壓力敏感表達式

室內巖心實驗測試表明，低滲儲層啟動壓力梯度滿足以下變化關系：

式中：G為啟動壓力梯度，單位MPa/m；K為儲層滲透率，單位μm2；μ為地層原油黏度，單位mPa·s；a、b為系數，其中a=0.032、b=0.601（取自XC 低滲油藏巖心測試實驗統計結果）。

一般低滲透儲層滲透率隨壓力變化遵循指數變化規律，由于升壓、降壓過程對儲層的影響不同，因此，在升壓、降壓過程中介質壓力敏感變形系數的取值不同。其表達式為：

式（2）—式（3）中：αu、αd分別為反映升壓和降壓階段儲層壓力敏感影響的介質變形系數，單位MPa-1；K、Ko分別為儲層目前、初始滲透率，單位μm2；p、pe分別為目前、原始地層壓力，單位MPa。

1.2.2 基本滲流模型

對于圖1所示的一注一采單元，設注采井中心坐標為（x=0，y=0），注水井位置坐標為（x=-d/2，y=0，其中，d為注采井距，單位m），采油井位置坐標為（x=d/2，y=0）。

考慮啟動壓力梯度和壓力敏感效應的影響，基于單相不可壓縮流體穩定滲流理論模型，建立典型低滲透油藏滲流方程，如下所示：

式中：r為距井距離，單位m；G為啟動壓力梯度，單位MPa/m；t為生產時間，單位d；re為供給半徑，單位m；pwf為生產井井底壓力，單位MPa；pe為地層壓力，單位MPa；rw為井筒半徑，單位m；Q為日產量（油水井），單位m3；μ為液相黏度，單位mPa·s；h為儲層有效厚度，單位m。

1.3 滲流方程求解

1.3.1 基本求解思路

同時考慮啟動壓力梯度和壓力敏感影響的滲流方程難以直接解析求解，采用“逐次迭代”計算方法來求解上述滲流問題。

1）對于給定條件、連續性（t）的非穩態生產過程，可以離散為多個時間段生產過程的組合（t＝Δt1＋Δt2＋...＋Δti＋...）。在每個時間段Δti內，滲流過程可以看作是相對穩定的，可以采用“壓降疊加原理”處理注采生產導致的壓力變化。

2）在每一個時間段Δti內，基本參數認為是不變的；而隨壓力變化的參數（滲透率等），取上一步計算結果，如第i段的計算參數值從第i-1步取得，直到計算至極限生產半徑處。

對于每增加一個時間段Δti，傳播距離就相應擴大Δri，則整個傳播距離（半徑）為r＝Δr1＋Δr2＋...＋Δri＋...。因此，計算步長可以具體由傳播距離增幅Δri來實現，然后根據定生產壓差（供給壓力、井底壓力給定）的方式進行計算。

由于井底附近壓力等參數變化快，為了使計算結果更加精確，在近井區域的計算步長較小，后續適量增加計算步長。

1.3.2 壓力分布計算表達式

以采油井為例，對于式（4），在地層中任一點Z，與采油井間的距離為r1（壓力為p1），在rw～r1間壓力分布表達式為：

式（5）左右兩邊對距離r取導數，可得驅動壓力梯度為：

考慮啟動壓力梯度和應力敏感的影響，儲層滲透率、啟動壓力梯度變化根據式（1）—式（3）確定，在Z處流體滲流速度表達式為：

由上式可得到產量計算公式為：

進而得到地層中壓力分布表達式：

在生產過程中，儲層滲透率、啟動壓力梯度都是壓力、距井位置（距離）的函數。

則由于采油井生產導致的壓力降為：

同理，在Z處（距離注水井為r2），可得到由于注水井生產導致的壓力降為：

根據壓降疊加原理，可得到一注一采條件下地層某點處壓力表達式為：

式（5）—式（12）中：v為滲流速度，單位m/s；A為截面積，單位m2；pwi為注水井注入壓力，單位MPa；d為注采井距，單位m；r1、r2分別為地層中某點距采油井、注水井的距離，單位m。

1.3.3 具體求解步驟

注采井間的壓力分布計算具體步驟如下：

1）基于初始條件，如油層參數、給定產量（注采壓差）、注采井距等，按照迭代計算步長（傳播距離增幅Δri），根據式（12），計算當前傳播半徑ri下儲層中壓力的分布。其中，ri＝Δr1＋Δr2＋...＋Δri。初始第一步Δr1和后續距離增幅Δri可根據儲層條件適當取值，一般可取10 m，如果儲層滲流阻力小可以適當增大，這樣可以在保證計算精度的條件下盡可能提高計算速度。

2）計算隨壓力變化的滲透率、隨滲透率變化的啟動壓力梯度值；后續每個計算步長下儲層參數取上一步計算結果，分別從采油井和注水井井底向外逐級迭代計算壓力變化。

3）判斷在當前傳播半徑下的驅替壓力梯度dp/dr是否大于啟動壓力梯度G；如果滿足，下一步增加傳播距離（增幅Δri），繼續迭代計算；如不滿足，減少距離增幅Δri進行迭代計算，使得dp/dr＞G。在減少距離增幅Δri時，可以采取二分法的方式進行處理。即取增幅為Δri/2 進入下一步迭代計算，如果下一步滿足計算條件，則繼續往下計算；如果不滿足，則增幅進一步二分，直至滿足計算截止條件。

4）繼續或截止計算條件判斷。當生產井壓力波傳播到距離采油井rmo處，若此處驅替壓力梯度等于啟動壓力梯度，則采油井極限動用半徑為rmo；當注水井壓力波傳播到距離注水井rmw處，若此處驅替壓力梯度等于啟動壓力梯度，則注水井極限動用半徑為rmw。如果注采井距d＜rmo＋rmw，返回第一步進入下一步計算。如果不滿足則跳入第五步。

5）當注采井距d＝rmo＋rmw時，完成求解壓力場分布的完整步驟；然后輸出滿足條件下的計算結果——注采單元中壓力場分布。

2 儲層壓力敏感性對開發的影響

在后續研究中，主要參數結合實際數據區間取值。其滲透率為（1～10）×10-3μm2，原始啟動壓力梯度為0.01～0.05 MPa/m，儲層介質變形系數為0.01～0.10 MPa-1，原始地層壓力為20 MPa，初定注采壓差為10 MPa。

2.1 壓力敏感對注采單元壓力場的影響

基于以上建立的方法，在典型一注一采單元中，對比分析在相同條件下，有無壓敏效應影響下的壓力場分布，結果如圖2所示。

圖2 有無壓敏效應影響的注采壓力場對比Fig.2 Comparison of injection-production pressure fields with/without pressure sensitive effect

圖2 為有無壓敏效應影響的注采壓力場對比。色標中紅色越深、反映相應的壓力值越大；藍色越深，反映相應的壓力值越小，壓力單位為MPa。

可以看出：不考慮壓敏效應時，注采單元壓力場等值線沿注采中間線左右對稱，中間線處的壓力等于20 MPa（原始地層壓力）；當考慮壓敏效應時油藏時，由于在油井壓力下降區儲層滲透率降低，該區域壓力損耗增大，導致注采單元壓力場等值線沿注采中間線左右不再對稱。

根據注采單元中壓力場分布，可以進一步分析不同條件下注采連線上的壓力、滲透率變化規律，為油藏有效注采井距的確定奠定基礎。

2.2 不同條件下注采井間壓力分布變化

計算不同初始啟動壓力梯度和介質變形系數下（注采壓差10 MPa、井距200 m 時），井間地層壓力分布變化，結果如圖3所示。

圖3 不同條件下注采井間地層壓力變化Fig.3 Formation pressure variation between injection-production wells under different conditions

在圖3 中，坐標原點處為注水井點，橫坐標右端200 m 處為生產井點。啟動壓力梯度G的單位為MPa/m，儲層介質變形系數α的單位為MPa-1；其中G＝0、α＝0，表示儲層中沒有啟動壓力梯度和壓力敏感的影響，作為基準對比條件。

從圖3可以看出：不考慮啟動壓力梯度和壓力敏感影響時，主流線上壓力分布呈“S 形曲線”形態；啟動壓力梯度增大，會使“S 形曲線”形態特征減弱，逐漸變為線性；儲層介質變形系數增大，會使井間壓力曲線提升，且生產井附近壓力升高值高于注水井附近壓力升高值。

地層壓力變化后，由于壓力敏感的影響，儲層滲透率相應發生變化，井間地層滲透率分布變化結果如圖4 所示。其中，滲透率變化幅度K/K0，表示隨壓力變化后的滲透率K與儲層初始滲透率K0的比值。

圖4 不同條件下注采井間滲透率變化Fig.4 Permeability variation between injection-production wells under different conditions

從圖4 可以看出：不考慮壓力敏感影響時，地層滲透率保持不變?？紤]壓力敏感影響時，生產井區域壓力下降，壓力敏感影響使得生產井附近地層滲透率下降；注水井區域壓力升高，注水井附近地層滲透率提高；且介質變形系數越大，注水井對地層滲透率提高的影響距離越遠，生產井使地層滲透率下降的影響距離越短，“S形曲線”形態特征越強。當介質變形系數較小時，啟動壓力梯度對滲透率變化的影響較??；介質變形系數較大時，啟動壓力梯度越高，滲透率分布的線性規律越強。

2.3 不同條件下產量與注采井距變化

考慮不同條件下，油田產量與注采井距的變化關系曲線，如圖5所示。其中啟動壓力梯度為0.03 MPa/m、儲層介質變形系數為0.02 MPa-1作為計算示例取值。

圖5 不同條件下注采井距與產量變化Fig.5 Injection-production well spacing and production yield variation under different conditions

其中，曲線1 考慮注采井區壓力敏感影響，表示綜合注水井區壓力升高、采油井區壓力下降，引起相應區域儲層滲透率和啟動壓力梯度變化帶來的影響；曲線2 不考慮壓力敏感影響，表示區域儲層滲透率和啟動壓力梯度沒有變化；曲線3考慮采油井區壓力敏感影響，表示只考慮采油井區壓力下降，引起相應區域儲層滲透率和啟動壓力梯度變化帶來的影響。

從圖5可以看出：注采井距與產量呈非線性變化關系，不同條件下曲線的變化趨勢相仿；不考慮壓力敏感影響時，在相同產量要求下，計算的注采井距最大；只考慮采油井區壓力敏感時，由于只有采油井區滲透率下降的影響，計算注采井距最??；而綜合考慮注水井區、采油井區壓力敏感影響，能夠最接近真實反映注采開發過程中的變化，得到的注采井距最為合適。

以同時考慮注采井區壓力敏感影響計算結果為基準，相比不考慮壓力敏感影響、只考慮采油井區壓力敏感影響，在同等條件和產量下，注采井距計算結果差別分別為+9.8%、-20.6%。

對比產量變化可以進一步推論壓力敏感油藏合理開發策略：應實施早期、同步注水，油藏地層壓力應盡可能保持在原始地層壓力水平上；制定合理生產壓差，以避免壓力下降范圍內出現較大的介質變形（滲透率明顯下降），而造成較大的產能損失。

3 XC油藏有效注采井距的確定

根據上述方法，基于目標油藏實際情況，計算滿足開發要求的有效注采井距，作為油藏開發井網部署的依據。所謂有效注采井距，就是滿足油田單井最小產能（產量）要求，可以實現收支平衡時對應的注采井距。

XC 低滲油藏儲層滲透率為3.58×10-3μm2，地下原油黏度為3.2 mPa·s，原始地層壓力為20.0 MPa，設計開發方案中儲層有效厚度為40 m；測試原始啟動壓力梯度為0.03 MPa/m，儲層介質變形系數為0.02 MPa-1；考慮壓力敏感的影響，初期注采壓差為10 MPa，后期可適當放大。

綜合考慮注水井區、采油井區壓力敏感帶來的影響，計算不同初始啟動壓力梯度和介質變形系數下，油井日產量（產能）與注采井距之間的變化關系，結果如圖6所示。

圖6 不同條件下生產能力變化曲線Fig.6 Curve of production capacity under different conditions

為消除有效厚度、注采壓差取值大小的影響，圖6縱坐標為單位厚度下的產能Q/（Δph），等于單位厚度、單位注采壓差下的產量。

從圖6 可以看出：隨注采距離增大，油井單位厚度下的產能呈非線性降低的態勢，不同啟動壓力梯度、儲層介質變形系數下的變化規律相仿。與不考慮啟動壓力梯度和壓力敏感影響相比，啟動壓力梯度的影響顯著；啟動壓力梯度越大，產能降低幅度越大。由于注水井處壓力升高的作用，隨著儲層介質變形系數的增大，在相同注采距離下，產能略有增大。

當單位厚度下產能為0時，對應的開發井距為極限注采井距；當油田對經濟極限產能有不同要求時，通過圖6可得到相應的有效注采井距。對于目標XC油藏，產量為0 時極限注采井距約為330 m，當要求經濟極限產能為0.01 m3/（d·h·MPa）時（實際初始油井產量為4.0 m3/d），相應有效注采井距為210 m左右。

考慮產量界限要求確定的有效注采井距，明顯小于極限注采井距，一般條件下（原始啟動壓力梯度小于0.03 MPa/m，儲層介質變形系數小于0.02 MPa-1），在單位厚度下產能界限小于0.01 m3/（d·h·MPa）時，有效注采井距約為極限注采井距的0.7～0.9倍。

4 結論

1）基于經典滲流理論建立了綜合考慮啟動壓力梯度和壓力敏感影響的典型注采井滲流方程，求解得到不同條件下注采井間壓力變化規律，研究表明，啟動壓力梯度的增強會使注采井間壓力分布的“S 形曲線”形態特征減弱，線性特征增強，注采井間的壓力敏感效應會使井間壓力變化曲線抬升，隨著儲層介質變形系數的增大，注水井影響范圍增大。

2）綜合考慮注水井區、采油井區壓力敏感影響，能夠最接近真實反映注采開發過程中的變化，得到的注采井距最為合適。以同時考慮注采井區壓力敏感影響計算結果為基準，相比不考慮壓力敏感影響、只考慮采油井區壓力敏感影響，在同等條件下，注采井距計算結果差別分別為+9.8%、-20.6%。

3）對于給定產量要求的有效注采井距，相比于極限注采井距可以更好地指導低滲壓力敏感油藏開發井網的合理部署，一般條件下有效注采井距約為極限注采井距的0.7～0.9倍。實例應用表明，方法簡便有效、可操作性強。