電磁軌道炮電樞電磁推力特性分析與驗證

金亮，鞏德鑫

(1. 河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300401；2.河北工業大學 河北省電磁場與可靠性重點實驗室，天津 300401)

電樞電磁推力作為電磁軌道炮的基本性能,是電磁軌道炮動態特性研究和設計的基礎[1-2]。對電樞電磁推力的計算,一般有解析計算方法和數值模擬方法。解析計算方法速度快,能直觀反映參數和變量之間的映射關系,對裝備的快速設計具有重要指導意義。文獻[3-4]研究了固定電感梯度下電樞電磁推力解析計算方法。文獻[5-8]研究了動態電感梯度下電樞電磁推力解析計算方法。

實際工況下,電磁場動態變化使得難以得到準確的解析解,數值模擬方法能獲得場的時空分布特性,實現電樞電磁推力的計算求解。文獻[9-11]僅考慮電流擴散影響,對電樞靜止時的電磁軌道炮進行多場耦合仿真分析。文獻[12-14]建立考慮電流擴散和速度趨膚效應的二維模型,分析了電樞運動時的電磁場分布特性,未對三維模型分析研究。文獻[15-19]分別使用LS-DYNA、COMSOL、ANSYS和二次開發軟件,建立考慮電流擴散和速度趨膚效應的三維模型,圍繞電樞運動時電磁軌道炮的場分布特性開展研究。

目前對三維模型數值模擬后電樞電磁推力動態特性分析的文獻較少,缺乏考慮速度趨膚效應和不考慮速度趨膚效應時,對電樞電磁推力計算結果差異性的對比研究。筆者旨在定量對比分析不同計算方法下,三維電磁軌道炮的電樞電磁推力動態特性。首先給出電流沿軌道表面分布時,基于Kerrisk軌道電感梯度的電樞電磁推力解析計算方法[20]。然后從電流擴散和速度趨膚效應對電流分布的影響出發,給出不考慮速度趨膚效應和考慮速度趨膚效應的電樞控制方程并搭建對應的有限元模型。使用公開試驗數據[21],驗證考慮速度趨膚效應模型的正確性。最后調整模型參數,定量對比研究電流擴散和速度趨膚效應影響下的電樞電磁推力動態特性,并得到影響電樞電磁推力的最大速度值。通過對不同因素影響下電樞電磁推力的系統分析和數值模擬,為后續電磁軌道炮的優化設計和可靠性分析提供了依據。

1 理論分析

1.1 電樞電磁推力解析計算

筆者采用C形電樞的電磁軌道炮作為研究對象,如圖1所示。

流入軌道和電樞中的電流產生磁場,電磁相互作用產生的電磁推力推動電樞沿軌道方向運動。從電路動態特性角度出發,結合電樞力學特性,將力學量與電學量聯系在一起,可得到電樞電磁推力的經典計算公式[22]:

(1)

式中:Fas為電樞電磁推力解析解;L′為軌道電感梯度;i為任意時刻的激勵電流。

發射前期,電流集中在軌道表面,而非均勻分布[23]。此時軌道電感梯度可由Kerrisk公式[20]快速計算得到

(2)

式中:w為軌道厚度;h為軌道寬度;s為軌道間距?？芍?L′與軌道尺寸有關,可以通過增大軌道間距、縮小軌道高度以及減小軌道厚度等方法,來提高軌道電感梯度,進而增大電樞電磁推力。

Kerrisk軌道電感梯度公式是基于軌道尺寸參數得到的代數表達式,考慮了電流沿軌道表面分布的特性,可實現發射前期電感梯度和電樞電磁推力解析解的快速計算。

1.2 電流擴散和速度趨膚效應

發射過程中,電流擴散和速度趨膚效應影響著電流的動態分布,兩者作用機制不同,共同對電樞電磁推力產生影響。

僅考慮電流擴散影響時,不同時刻軌道上的電流分布情況,如圖2所示。隨著時間的增長,電流會從軌道表面向內部逐漸擴散,且最大電流密度值在減小。

考慮電流擴散和速度趨膚效應共同影響時,同一時刻不同電樞速度時軌道上的電流分布情況,如圖3所示。電樞在軌道內高速滑動時,樞軌接觸面向后一段距離內軌道上的電流趨向集中在軌道內表面。電樞速度越高,電流集中程度越強,且最大電流密度值會增大。

1.3 電樞控制方程

從不考慮速度趨膚效應和考慮速度趨膚效應兩個角度出發,分析電磁軌道炮的電樞控制方程,并作如下基本假設:

1)軌道與電樞接觸良好。

2)分析研究中不涉及溫度場,不考慮材料性能隨溫度的變化。

1.3.1 不考慮速度趨膚效應的控制方程

為簡化計算,提高計算收斂性,研究者們對不考慮速度趨膚效應的電磁軌道炮進行了較為充分的研究,并得到大量研究成果。雖然其中一些結論產生于電樞靜止情況,研究結果僅反映電流擴散的影響,但是仍然可以為電樞運動情況下電磁軌道炮的動態特性研究提供參考。

不考慮速度趨膚效應時,聯立Maxwell方程組、本構方程和A-φ位函數,得到電樞區域的三維瞬態電磁場控制方程

(3)

式中:A為矢量磁位;φ為標量電位;μ為相對磁導率;σ為電導率。

進一步,得到不考慮速度趨膚效應的電樞電磁推力Fems為

(4)

式中:J為電流密度;B為磁感應強度。

基于式(4),經有限元仿真得到的電樞電磁推力在下文中稱為不考慮速度趨膚效應數值解。計算結果體現了電流擴散的作用機制,未考慮速度趨膚效應影響。

1.3.2 考慮速度趨膚效應的控制方程

考慮速度趨膚效應時,聯立此時的Maxwell方程組、本構方程和A-φ位函數,得到電樞區域的三維瞬態電磁場控制方程

(5)

進一步,得到考慮速度趨膚效應的電樞電磁推力Femm為

(6)

基于式(6),經有限元仿真得到的電樞電磁推力在下文中稱為考慮速度趨膚效應數值解,計算結果體現了電流擴散和速度趨膚效應的共同作用。

1.3.3 電樞動力學方程

電樞速度通過動力學方程求得?？紤]樞軌摩擦阻力Ff和空氣阻力Fair的影響,電樞所受合力F為

F=maa=Fem-Ff-Fair,

(7)

式中,Fem為Fems和Femm的統稱,且

(8)

式中:ma、a和x分別為電樞的質量、加速度和位移;樞軌摩擦阻力Ff的大小與摩擦系數μf、電磁接觸壓力FN,em、機械預緊壓力FN,p有關;空氣阻力Fair的大小與電樞運動參數和其氣動外形有關;γ為空氣的比熱比;ρ0為初始空氣密度;S為電樞橫截面積;L為電樞截面周長;Cf為粘滯摩擦系數。

2 模型驗證

2.1 有限元模型搭建

以美國佛羅里達州實驗室公開的奧卡盧薩電樞測試發射裝置(Okaloosa Armature Tester, OAT)和試驗編號為SLK018的發射數據作為研究對象[21],樞軌模型參數如表1所示。

表1 樞軌模型參數

發射試驗使用的激勵電流,如圖4所示。根據模型參數、激勵電流和電樞控制方程,進行材料屬性設定和網格剖分,并對“電流”“磁場”和“全局常微分和微分代數方程”等物理場進行條件設置和方程修改,分別搭建起不考慮速度趨膚效應和考慮速度趨膚效應的電磁軌道炮有限元模型。

電樞動力學方程中相關參數取值如表2所示。其中:摩擦系數μf是動態變化的,發射過程中會急劇減小并趨于穩定,為了簡化計算,假設其在整個發射過程保持恒值0.11[24];電磁接觸壓力FN,em通過電磁場實時計算得到。瞬態求解過程中,時間步長設定為0.001 ms,計算容差設定為0.01。

表2 電樞動力學方程參數取值

2.2 計算結果對比分析

將有限元仿真得到的不考慮速度趨膚效應電樞速度、考慮速度趨膚效應電樞速度,與發射裝置電樞速度試驗測量值對比,如圖5所示。試驗測量值為發射試驗測量數據,電樞出口速度為247.0 m/s。不考慮速度趨膚效應時仿真計算結果偏大,電樞出口速度為262.8 m/s,比試驗測量值大6.40%?？紤]速度趨膚效應時仿真計算結果與試驗測量值具有較好的一致性,電樞出口速度仿真計算值為245.7 m/s,僅比試驗測量值247.0 m/s小0.53%。由此可見,速度趨膚效應的影響不可忽略,為了減小計算誤差,仿真過程中應將其考慮進去。

由有限元仿真可得到考慮速度趨膚效應時電樞電磁推力,根據電樞電磁推力和圖4的激勵電流數據,經式(1)計算可得到軌道電感梯度,如圖6所示。軌道電感梯度最大值出現在0.4 ms時刻,為0.461 μH/m,隨后逐漸減小至0.417 μH/m。出現這種現象的原因是:0.4 ms以前,電樞速度小,速度趨膚效應不明顯,電流擴散影響顯著,電流向軌道內部擴散,軌道電感梯度逐漸增加;隨著電樞速度的增大,速度趨膚效應影響顯著,電流趨向集中在軌道表面,軌道電感梯度會減小。

3 電樞電磁推力特性分析

調整上述模型尺寸和激勵電流,進一步定量分析電樞電磁推力的動態特性。

3.1 模型參數

將軌道尺寸更改為1 000 mm×30 mm×10 mm,電樞質量設定為75 g,其他參數保持不變。為了便于觀察電磁推力動態特性,更改使用梯形激勵電流,如圖7所示。

3.2 軌道截面電磁場分布

根據調整后的模型參數,分別搭建起梯形激勵電流下不考慮速度趨膚效應和考慮速度趨膚效應的電磁軌道炮有限元模型。瞬態求解過程中,時間步長設定為0.002 5 ms,計算容差設定為0.01。數值模擬得到不同時刻距電樞尾部5 mm處上軌道截面的電磁場分布,其中觀察視角如圖8所示。

不考慮速度趨膚效應模型軌道截面的電流和磁場分布,如圖9、10所示。軌道截面的電流和磁場首先主要分布在軌道表面,隨時間增長而逐漸向內部擴散,且電流的動態變化更加明顯。

考慮速度趨膚效應模型軌道截面的電流和磁場分布,如圖11、12所示。速度趨膚效應對電流分布的影響顯著,隨時間和速度的增加,與不考慮速度趨膚效應模型相比,速度趨膚效應模型的電流趨向集中于軌道表面,分布更不均勻。磁場的變化趨勢與不考慮速度趨膚效應模型一致,均逐漸向軌道內部擴散。

3.3 電樞電磁推力定量研究

電樞的電磁推力解析解、數值解和電樞速度,如圖13所示。

解析解基于式(1)、(2)得到,是發射前期考慮電流在軌道表面分布時,基于Kerrisk軌道電感梯度的解析計算結果;不考慮速度趨膚效應數值解基于式(4)經有限元仿真得到,電流動態分布受電流擴散影響;考慮速度趨膚效應數值解基于式(6)經有限元仿真得到,電流動態分布受電流擴散和速度趨膚效應共同影響。電樞速度基于電樞動力學方程得到,反映電樞的實時運動情況。解析解在發射前期與數值解吻合較好,滿足對電樞電磁推力的快速計算需求。兩條數值解曲線中,考慮速度趨膚效應數值解始終小于不考慮速度趨膚效應數值解,體現了速度趨膚效應對電樞電磁推力的削弱作用。電流恒定階段,不考慮速度趨膚效應數值解逐漸增大,體現了電流擴散對電樞電磁推力的增強作用。

電流恒定階段(0.5—2.0 ms),以0.3 ms為間隔,從圖13的兩條數值解曲線中提取出12個電樞電磁推力具體數值;并以圖13中2.0 ms時刻不考慮速度趨膚效應的電樞電磁推力為基準,將其他11個計算數值除以此值,轉換得到電樞電磁推力百分比數值,如表3所示。

表3 電樞電磁推力百分比數值

0.5 ms時刻速度趨膚效應對電樞電磁推力的影響較小,兩模型的電樞電磁推力百分比差值為1.89%。隨時間和速度增加,電樞電磁推力受電流擴散增強作用和速度趨膚效應削弱作用均在變大。由于電流擴散和速度趨膚效應作用機制的差異性,電樞電磁推力百分比差值逐漸增大至18.56%。兩曲線每0.3 ms的變化率均在降低并趨于穩定:不考慮速度趨膚效應曲線由2.40%降低至0.10%;考慮速度趨膚效應曲線由6.23%降低至0.08%。

3.4 恒定速度下電樞電磁推力特性分析

禁用有限元仿真分析軟件中計算電樞速度的“全局常微分和微分代數方程”物理場。直接在“電流”和“磁場”物理場方程中將電樞速度設定為固定值,進一步研究不同恒定速度下電樞電磁推力的動態特性。電樞速度分別為100、200、300、400、500和600 m/s時,考慮速度趨膚效應模型的電樞電磁推力計算結果,如圖14所示。

受電流擴散和速度趨膚效應影響,各電樞電磁推力曲線在電流恒定階段均逐漸減小;恒定速度越大,電樞電磁推力受速度趨膚效應阻礙作用越強,曲線數值越小。隨著速度增大,曲線間差距在減小,說明速度對電樞電磁推力的邊際效應是遞減的。400、500和600 m/s三條曲線基本重合,即400 m/s時電流擴散和速度趨膚效應對電樞電磁推力的作用效果基本穩定,之后不再隨速度的增長而變化。因此,400 m/s是筆者建立考慮速度趨膚效應有限元模型中影響電樞電磁推力的最大速度值。

4 結論

筆者從不同因素影響出發,對電磁軌道炮的電樞電磁推力特性進行了系統分析,并通過計算實例檢驗了有限元模型計算性能,具體結論如下:

1)基于Kerrisk軌道電感梯度的解析計算方法,可實現發射前期電樞電磁推力的快速計算。電流恒定階段,不同仿真模型計算結果存在差異性:不考慮速度趨膚效應模型受電流擴散影響,電樞電磁推力逐漸增大;考慮速度趨膚效應模型受電流擴散和速度趨膚效應共同影響,電樞電磁推力會減小。兩種仿真模型計算結果的最大差值為18.56%。

2)建立考慮速度趨膚效應和阻力影響的有限元模型,電樞出口速度仿真計算值與計算實例中試驗測量值僅相差0.53%。

3)隨時間和速度增加,電流擴散和速度趨膚效應對電樞電磁推力的作用效果逐漸趨于穩定。400 m/s是模型中影響電樞電磁推力的最大速度值。