基于目標點投影的高炮著發射擊毀殲概率計算方法

王亮寬，唐旭，范平，范繼，陳晨

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

高炮毀殲概率計算是非常重要的,是高炮武器系統性能的重要指標之一,對武器裝備研制、設計定型試驗以及武器系統作戰效能評估等具有重要意義。常用的著發射擊毀殲概率計算方法是將目標各截面面積沿相對速度方向在炮目垂面進行投影,進而確定命中面積和命中區域,然后結合目標易損性在命中區域內計算毀殲概率[1-5]。GJBz 20499—1998中的著發射擊毀殲概率計算方法[6]是將目標近似為規則體且通過毀殲目標所需平均命中彈數計算毀殲概率,由于目標的不規則性和目標部件易損性差異,該方法求得的毀殲概率與實際值存在較大誤差。史海龍等[7]提出基于誤差投影的高炮毀殲概率計算方法,該方法將炮目垂面上的距離誤差投影為目標3個截面所在平面上距離誤差計算目標的毀殲概率。由于目標3個截面區域通常是不規則的,將距離誤差投影到3個截面判斷是否命中目標仍然比較復雜且不易于計算。因此,研究精度高、計算簡便的毀殲概率計算方法是非常有必要的。

筆者提出了基于目標點投影的著發射擊高炮毀殲概率計算方法,該方法將目標三維輪廓點投影在彈目交匯面,按照目標各部件易損性差異劃分投影區域,然后利用蒙特卡羅法依次計算彈丸落在各個區域內的概率,最后根據彈丸對目標各部件的毀殲概率得到高炮一次點射對目標的毀殲概率。該方法能夠有效提升毀殲概率計算準確度,有利于武器系統定型試驗的順利進行。

1 目標在炮目垂面的投影區域

為了得到目標在炮目垂面的投影,將目標各輪廓點沿相對速度方向在炮目垂面進行投影。彈丸與目標交匯的示意圖如圖1所示,O為炮口位置,假設彈丸在時刻t命中目標,此時目標位于Mq點,目標的傾斜角為λ,航路角為q,絕對彈道傾斜角為θ,目標高低角為εq。為了描述投影過程,建立如下坐標系[4]:

1)大地坐標系O-xyz:以炮口位置O為坐標原點建立大地坐標系O-xyz,其中正北方向為y軸正向,正東方向為x軸正向,垂直向上為z軸方向。

2)Mq-x1y1z1坐標系:以Mq點為原點建立空間直角坐標系Mq-x1y1z1,其中x1軸和y1軸位于過Mq點與炮目連線OMq垂直的平面Q上,x1軸為過炮目連線OMq鉛垂面與平面Q的交線,正向朝上;y1軸與x1軸垂直,正向與航路方向同側;z1軸為OMq的延長線,正向朝遠。

3)Mq-x2y2z2坐標系:以Mq點為原點建立空間直角坐標系Mq-x2y2z2,其中x2軸沿水平距離的延長方向,正向朝遠;z2軸沿高度方向,正向朝上;y2軸垂直于坐標平面x2Mqz2,正向與目標航向同側。

記目標提前點Mq在坐標系O-xyz中的坐標為(xq,yq,zq),則從大地坐標系O-xyz到坐標系Mq-x1y1z1的變換關系式為

(1)

從坐標系Mq-x2y2z2到坐標系Mq-x1y1z1的變換關系式為

(2)

在坐標系Mq-x2y2z2中,彈丸的絕對速度矢量Vp和目標的速度矢量Vm為

Vp=(Vpcosθ,0,Vpsinθ),

(3)

Vm=(-Vmcosλcosq,Vmcosλsinq,Vmsinλ),

(4)

式中:Vp為彈丸在Mq點的存速;Vm為目標速度大小。

彈丸相對速度矢量Vxd=Vp-Vm,在坐標系O-xyz中,設彈丸相對速度矢量V′xd=(mxd,nxd,pxd),則有

(5)

設Q′(x,y,z)為平面Q上的任意一點,則可得平面Q的方程為

(x-xq)xq+(y-yq)yq+(z-zq)zq=0,

(6)

式中,平面Q是過目標提前點Mq且垂直于炮目連線OMq的平面。

設P(xp,yp,zp)是目標上的任意一個點,其沿彈丸相對速度矢量方向在平面Q上的投影記為P′(x′p,y′p,z′p),則有

(7)

同理,從目標庫讀取目標特征數,獲取目標三維坐標輪廓,選取N個能夠有效表達目標形狀的輪廓點。將目標N個點的坐標轉換到大地坐標系,然后沿彈丸相對速度矢量方向在平面Q上進行投影,得到N個在平面Q上的投影點。

2 毀殲概率計算模型

2.1 毀殲概率計算模型

對著發引信的炮彈,高炮對目標第i個部位一次點射的毀傷概率[4]PKmpni為

(8)

其中:

(9)

式中:m為火炮門數;p為每門火炮身管數;n為一次點射每個身管射彈數;ωi為毀殲目標所需的平均命中彈數(發);ΣⅠ為第一類誤差對應的協方差矩陣;xⅡ為第二類誤差;ΣⅡ為第二類誤差對應的協方差矩陣;AJv為單炮系統誤差;A為武器綜合體的系統誤差;S(i)為目標第i個部位沿相對彈道方向在炮目垂面投影區域的最小凸包。

對著發引信的炮彈,高炮對目標一次點射的毀殲概率PKmpn為

(10)

毀殲概率計算過程中式(8)、(9)需要求解多重積分,多重積分的數值計算方法有均勻網格法和數論網格法等,應用這些方法求解毀殲概率就需要對式(8)、(9)進行一系列的數學變換與簡化處理,不僅過程十分繁瑣復雜,而且精度也難以保證,因此采用蒙特卡羅法模擬計算。

2.2 蒙特卡羅法計算毀殲概率

利用蒙特卡羅法進行模擬計算,記每管發射的射彈數為Np=pn,模擬次數為Ns,模擬計算步驟如下:

(11)

其中:

(12)

(13)

式中,γv為第v炮的基線矢量與x軸正向的夾角,

(14)

式(12)～(14)其余參數定義可參考文獻[4]。

步驟2從標準正態分布N(0,1)抽取隨機數ξ1、ξ2,然后計算第k次模擬時的點射散布中心坐標:

(15)

式中:

步驟3開始對第v(v=1,2,…,m)門炮模擬。

步驟4開始對第v門炮的第i(i=1,2,…,Np)發射彈模擬,從標準正態分布N(0,1)抽取隨機數ξ1、ξ2,計算第k次模擬時第v門炮的第i發射彈的彈著點坐標:

(16)

式中:

步驟5判斷彈著點是否處于目標在彈目交匯面的投影區域,計算彈丸命中概率和毀殲概率:

(17)

(18)

式中:ω為毀傷該部位所需的總彈丸數,其與目標的易損性相關;n=1,2,…,M。

判斷彈著點是否位于目標投影區域內可利用PnPoly算法[9]。該算法能夠有效判斷點與投影區域的位置關系,即通過待測點作一條射線,與投影區域邊界交點個數為奇數,則該待測點位于投影區域內部;若與投影區域邊界交點個數為偶數,則該待測點位于投影區域外部。

步驟6令i+1?i,并進行判斷:若i≤Np,轉向步驟3;若i>Np,令v+1?v并判斷:若v≤m,轉向步驟2;若v>m,則繼續往下執行。

步驟7計算第k次模擬時的一次點射命中概率和毀殲概率:

(19)

(20)

步驟8令k+1?k,并進行判斷:若k≤Ns,轉向步驟1,繼續第k+1次模擬;若k>Ns,則結束模擬過程,計算命中概率和毀殲概率的模擬統計值分別為

(21)

(22)

毀殲概率蒙特卡羅模擬流程圖如圖2所示。

3 實例仿真與分析

根據本文方法和GJBz 20499—1998方法,以正方體、橢球、“戰斧”巡航導彈為例,研究一次點射35 mm榴彈對其毀傷效能。筆者采用基于目標點投影的高炮著發射擊毀殲概率計算方法,將目標輪廓點投影到彈目交匯面,在投影區域利用蒙特卡羅法進行計算,并采用經典方法將目標投影到彈目交匯面上,再簡化為正方形進行計算。筆者在計算時僅考慮擊中單個部件,根據目標的實際空間位置,將其劃分到靠近彈丸的部件的投影區域內進行毀殲概率的計算,即首先擊中的部件。通過仿真計算,比較本文方法和GJBz 20499—1998方法的差異。

3.1 計算條件

假設目標分別是正方體(l=2 m)、橢球體(2.0 m×1.5 m×1.0 m)、“戰斧”巡航導彈?！皯鸶毖埠綄椚S模型圖如圖3所示,為了計算方便,將“戰斧”巡航導彈近似為高6 m、直徑0.53 m的圓柱體[10]。

假設各目標均以等速水平直線航路飛行,飛行高度為800 m,航路捷徑為500 m,飛行速度為100 m/s。毀殲目標所需的平均命中彈數ω=1.5,點射15發彈。防御系統火炮門數為1門,火炮身管為單管,系統誤差為1.0 mrad×1.0 mrad,弱相關隨機誤差為2 mrad×2 mrad,相關系數r=0.8,強相關誤差和不相關誤差為0。

3.2 計算結果

當航捷為500 m,高度為800 m,斜距離為2 211 m時,正方體、橢球、“戰斧”巡航導彈在彈目交匯面投影及投影面積如圖4～6所示。

其中圖4～6中(b)圖紅圈表示目標輪廓點沿相對速度方向在炮目垂面投影區域的凸包特征點,紅虛線表示連接投影區域凸包特征點,得到投影區域的凸包進而求解投影區域面積。易知,對大多數目標,投影區域往往是不規則的,而GJBz 20499—1998方法將投影區域近似為正方形區域計算命中概率,這使得命中概率計算結果不夠準確[7,11]。若兩個部件的投影區域出現重疊時,說明若彈丸穿透能力足夠時,則可以貫穿多個部件。

圖7分別是正方體、橢球、“戰斧”巡航導彈在彈目交匯面投影面積隨提前點斜距離的變化情況。由圖7可知,相同條件下,本文方法和GJBz 20499—1998方法求得的投影面積存在差異。這是由于本文方法通過將目標輪廓點投影在彈目交匯面,求解投影點集最小凸包的面積,所求面積與實際投影面積誤差很小,很接近真實值。而GJBz 20499—1998方法是將目標橫截面、縱截面、水平截面面積投影到彈目交匯面求和得到,明顯傳統方法求得的目標投影面積誤差較大。表1、2分別是對不同形狀運動目標的命中概率和毀殲概率計算結果。

表1 動態目標點射的命中概率

由圖7、表1和表2可以看出,當本文方法和GJBz 20499—1998方法計算的投影面積相差較小時,兩種方法求得的命中概率和毀殲概率相差不大;反之,兩種方法求得的命中概率和毀殲概率相差比較大,通常表現為本文方法比GJBz 20499—1998方法求得的命中概率和毀殲概率都要小,這主要是因為GJBz 20499—1998方法求得目標投影面積過大造成的。

表2 動態目標點射的毀殲概率

綜上所述,投影面積是影響命中概率和毀殲概率計算準確度的重要因素,其與命中概率和毀殲概率呈正相關,當投影面積計算結果偏大時,命中概率和毀殲概率計算結果也會過大,反之亦然。本文方法有效降低了投影面積的計算誤差,使得求得的命中概率和毀殲概率更加準確。

4 結束語

筆者采用基于目標點投影的高炮著發射擊毀殲概率計算方法,將目標輪廓點投影在彈目交匯面確定投影點的最小凸包,利用蒙特卡羅法模擬每發彈落在投影點最小凸包的概率,進而計算毀殲概率。該方法可很好地減小投影區域計算偏差,特別是形狀不規則目標投影區域的計算偏差,能有效提升毀殲概率計算準確度;具有較強的適用性,能夠用于各類目標的毀傷效能評估,對武裝系統正向研制和定型試驗具有重要意義。