高鐵斜拉橋組合梁橋面板有效寬度系數研究

吝永亮

中鐵上海設計院集團有限公司， 上海 200070

組合梁斜拉橋具有跨越能力大，施工難度小，適用性強，造價比全鋼橋低等特點，在我國得到了廣泛應用［1］。斜拉橋梁體處于壓彎狀態，拉索產生的軸力使得主梁產生明顯的應力集中現象［2］，因此在對斜拉橋進行有效寬度研究時應同時考慮軸壓和彎矩作用。

對于組合梁的有效寬度系數取值已有多項規范進行了規定，并有許多學者進行了研究［3-9］。例如，付彥等［8］對各國規范在彎矩作用下的組合梁有效寬度取值進行了詳細研究，并通過參數分析得到各國規范在不同影響因素條件下的差別；衛星等［9］通過局部實體有限元分析，認為按照規范計算結合梁橋面板有限寬度時，跨度為索距與斜拉橋跨徑的平均值。這些規定和研究都是基于組合梁在受彎狀態下的研究，而對組合梁斜拉橋受壓彎作用下的有效寬度系數取值未有規定，針對鐵路組合梁斜拉橋混凝土橋面板有效寬度系數的研究較少。

已有研究中，通過定義拉索軸向壓力沿縱橋向的傳遞角度來反映橋面板正應力沿橋梁橫向的分布情況。翟曉亮等［10］對五座組合梁斜拉橋進行了空間有限元計算，得到拉索軸向壓力的傳遞角度為28°；聶建國等［11］通過對雙主梁組合梁斜拉橋進行有限元分析得到拉索軸向壓力在橋面的傳遞角度為27°；周緒紅等［12］采用試驗分析以及有限元模擬得到斜拉橋拉索軸向壓力在橋面的傳遞角度為26.8°。

本文通過建立組合梁斜拉橋全橋桿系模型以及局部有限元模型，得到在拉索軸向壓力和彎矩分別作用下橋面板的有效寬度系數沿縱橋向的分布規律，并與規范推薦值進行對比。通過計算綜合有效寬度系數，為分析在壓彎作用下組合梁斜拉橋橋面板正應力的橫向分布規律提供依據。

1 組合梁斜拉橋混凝土橋面板受力特點

在組合梁斜拉橋中，混凝土橋面板與鋼主梁通過剪力連接件連接在一起形成聯合截面，共同參與受力［13］。斜拉索通過焊接于鋼梁頂板上的錨拉板對組合梁聯合截面施加強大的索壓力，即混凝土橋面板正應力主要由拉索軸向壓力，以及恒活載等對組合梁截面形心產生的彎矩產生。

對于拉索軸向壓力，由于鋼主梁腹板及斜拉索錨固點一般位于橋面兩側且間距較大，當拉索軸向壓力作用于鋼主梁時，拉索錨固點位置混凝土橋面板縱向壓縮應變大于組合梁橫向跨中位置的混凝土橋面板，使得混凝土橋面板在拉索錨固位置產生較大的應力集中并呈一定角度沿橋梁縱向擴散至整個混凝土橋面板，造成橋面板正應力在橫向分布不均現象，該現象屬于軸向壓力縱向擴散問題［10］。

當恒活載施加于混凝土主梁時，梁截面發生相應的豎向彎曲，彎曲產生的正應力通過腹板的剪切變形傳遞至混凝土橋面板翼緣板中。翼緣板的剪切變形使得腹板與翼緣交界位置的剪力流大于遠離腹板部分位置，造成翼緣板的剪切變形從腹板交界處至翼緣端部呈曲線形分布。由胡克定律可知，混凝土橋面板彎曲正應力沿橫向呈與剪切變形相同的分布形態，該現象屬于組合梁的剪力滯后效應問題［14］。

2 壓彎作用下有效寬度系數的規范要求

根據混凝土橋面板正應力橫向分布，有效寬度系數（γ）計算式為

式中：be為混凝土橋面板有效寬度；B為混凝土橋面板實際寬度；σi為混凝土橋面板中正應力；σmax為混凝土橋面板中最大正應力。

目前未有規范對組合梁梁斜拉橋在壓彎作用下的有效寬度系數取值進行說明，只分別對水平軸向壓力以及彎矩單獨作用下的有效寬度系數取值等相關方面進行了規定。

2.1 軸向壓力作用下的有效寬度系數相關規定

分析軸向壓力作用下有效翼緣寬度取值時，部分規范對斜拉橋拉索軸向壓力傳遞角度進行了明確規定。例如AASHTO LRFD（2017）規范［15］中，斜拉橋中斜拉索的預應力效應以及法向力沿橋梁縱向分布，但以橋梁中心線為基準線，以30°夾角從主肋向兩側傳遞；DIN 1075 規范［16］中斜拉橋拉索軸向壓力傳遞角度取26.5°；文獻［4］考慮了拉索之間的相互作用，提出軸向壓力作用下的有效翼緣寬度計算公式，認為AASHTO LRFD（2017）規范偏不安全，DIN 1075 規范偏保守。本文傳遞角度取28°。拉索軸向壓力傳遞角度（α）如圖1所示。

上述規范只對單拉索作用下的軸向壓力傳遞角度進行了規定，而未考慮拉索之間的相互作用。因此，考慮各個拉索軸向壓力的疊加作用，本文采用實體有限元模型對拉索軸向壓力作用下的有效寬度系數進行研究。

2.2 彎矩作用下有效寬度系數相關計算方法

文獻［17-21］對彎矩作用下的組合梁有效寬度取值進行了明確規定，其中AASHTO LRFD（2017）規定連續梁在均布荷載作用下的等效跨度（I）為反彎點間距，這個規定對組合梁斜拉橋的等效跨度提供了幫助。嚴國敏［21］認為斜拉橋中多根拉索錨固點相當于多個彈性支承，彎矩是由彎曲正彎矩和彈性支承引起的負彎矩疊加得到。彈性支承剛度無限大時，斜拉橋可等效為多跨連續梁；彈性支承無限小時，斜拉橋為三跨連續梁。因此，斜拉橋彎矩作用下有效寬度系數取值應介于三跨連續梁和多跨連續梁之間。

AASHTO LRFD（2017）提出了彎矩作用下可適用于組合梁斜拉橋混凝土橋面板的有效寬度系數的計算方法。具體步驟為：①對全橋桿系模型施加均布荷載得到斜拉橋的反彎點，確定該橋各個等效跨度（Ii）。②定義b為主梁間距的一半，按照b/Ii在AASHTO LRFD（2017）規范曲線（圖2）查找對應的有效翼緣寬度。其中，bs曲線適用于反彎點位置沒有剛性支撐的所有等效跨，bm曲線適用于反彎點位置有剛性支撐的等效跨。③對于反彎點位置，在相鄰等效跨的20%范圍內按照兩側有效寬度系數直線過渡。

圖2 有效寬度系數隨寬跨比的變化規律

2.3 壓彎作用下有效寬度系數計算方法

分別計算軸向壓力下以及彎矩作用下的有效寬度系數，則壓彎綜合作用下組合梁斜拉橋混凝土橋面板的正應力最大值（σmax）為

式中：σz、σw和σs分別為桿系模型的拉索軸向壓力、彎矩作用及預應力對橋面板造成的正應力；γz、γw分別為拉索軸向壓力和彎矩作用下的橋面板有效寬度系數。

3 有效寬度系數有限元分析方法

建立的組合梁斜拉橋全橋桿系模型是基于初等梁理論，無法準確獲得混凝土正應力沿橫橋向的分布規律，因此建立實體分析模型進行分析。通過提取橫斷面混凝土橋面板正應力，按式（1）計算有效寬度系數。

由于實體模型計算量大、建模繁瑣，對全橋建立實體模型是不經濟的。因此，結合全橋桿系模型和局部實體模型，計算得到沿縱橋向范圍內橋面板有效寬度系數分布規律。具體思路為：①建立全橋桿系分析模型；②在全橋中選擇典型梁段建立局部實體分析模型；③從全橋桿系模型中提取梁端邊界條件，對局部實體模型施加等效拉索力、邊界和荷載，使得局部模型獲得與全橋桿系模型中相同的受力模式；④計算各局部模型在縱橋向不同斷面位置拉索軸向壓力及彎矩分別作用下的有效寬度系數，匯總各節段有效寬度計算結果，獲得有效寬度系數沿縱橋向的分布規律。

4 壓彎綜合作用下有效寬度系數計算實例

4.1 工程概況

高速鐵路橋采用（31 + 73 + 230 + 114 + 40）m 高低塔雙索面混合梁斜拉橋，中跨和大里程側邊跨主梁采用鋼混組合梁。對該橋組合梁區域開展有效寬度系數研究。組合梁梁高3.8 m，斜拉索采用環氧涂層平行鋼絲拉索，橫向雙索面扇形布置，梁上縱向索間距10.5 m，橫向索間距14.8 m，混凝土板厚0.3 ～ 0.5 m。主橋立面布置見圖3。

圖3 主橋立面布置

該橋組合梁斷面類型主要由拉索橫斷面、橫隔板斷面、一般橫斷面及支點橫斷面組成（圖4）。其中，拉索橫斷面位置設置實腹式橫隔板，橫隔板斷面設置框架式橫隔板，一般斷面位置不設置橫隔板。拉索斷面間距10.5 m，相鄰拉索斷面間按3.5 m 間距設置2 道框架式橫隔板。

圖4 組合梁梁段及橫斷面

4.2 全橋桿系有限元分析模型

采用空間桿系有限元計算軟件MIDAS/Civil 按實際結構進行離散。索塔和主梁用空間梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。樁-土相互作用以剛度矩陣的形式等效考慮。全橋桿系有限元分析模型見圖5。

圖5 全橋桿系模型

4.3 拉索軸向壓力作用下有效寬度系數計算

4.3.1 拉索軸向壓力分析局部實體模型

運用有限元軟件FEA NX 建立局部實體分析模型，分別采用實體單元、板單元及彈性連接建立組合梁混凝土橋面板、鋼箱梁及剪力釘。彈性連接按設計施加對應抗剪剛度，能夠準確模擬組合梁混凝土橋面板與鋼箱梁之間的傳力形式。組合梁有限元模型如圖6所示。

圖6 組合梁有限元模型

拉索軸向壓力作用下中跨主梁局部分析模型見圖7。斜拉索錨固點位置采用彈簧單元模擬斜拉索的豎向彈性支撐，彈簧單元的軸向剛度采用斜拉索的豎向剛度，拉索軸向壓力作用點高度與設計位置相同，忽略自重效應的影響。

為考慮施工階段的影響，首先建立合龍前中跨兩側主梁，在靠近橋塔側的梁端約束全部位移及轉角，遠離塔側的梁端自由，并施加合龍前的拉索軸向壓力；然后建立合龍后的全中跨模型，并施加成橋后拉索產生的附加軸向壓力。疊加合龍前后索力對橋面板產生正應力，按式（1）計算各截面有效寬度系數。同理可得大里程側邊跨組合梁橋面板有效寬度系數。

4.3.2 有限元分析結果

根據局部模型計算得到拉索軸向壓力作用下，部分組合梁混凝土橋面板有效寬度系數沿縱橋向的變化規律，如圖8所示。

圖8 拉索軸向壓力作用下有效寬度系數沿縱橋向的變化規律

由圖8可知：①在拉索軸向壓力作用下，過渡段以外的組合梁截面橋面板有效寬度系數約為0.60 ～0.98，有效寬度系數基本呈現斜拉索斷面 ＞ 橫隔板斷面 ＞ 一般橫斷面的規律，并且整體呈現由跨中向支點方向逐步增大的趨勢；過渡段出現在中跨兩側反向拉索中心區域，同一橫斷面出現正應力正負交替現象，此時不再按式（1）計算有效寬度系數。②為簡化計算，過渡區段有效寬度系數可按相鄰兩側非過渡區有效寬度系數線性取值。③高塔橋塔中心位置有效寬度系數受邊界條件影響，有效寬度系數計算值與實測值不符，可按兩側結果取線性均值。

拉索軸向壓力作用下混凝土橋面板正應力如圖9所示?？芍?，一般橫斷面位置的有效寬度系數出現較大波動。這是因為在混凝土橋面板中，拉索軸向壓力作用下產生的正應力按相應角度沿縱橋向傳遞，且傳遞角度與文獻［4-6］中拉索軸向壓力擴散規律基本一致，驗證了本文有限元分析的合理性。

圖9 拉索軸向壓力作用下混凝土橋面板正應力

綜上，在斜拉索軸向壓力作用下，位于應力傳遞區處橋面板應力分布最不均勻，有效寬度系數較??；沿縱橋方向，隨著拉索索力的不斷累積，橋面板正應力在同一橫斷面趨于均勻，有效寬度系數整體呈增大趨勢。

4.4 彎矩作用下有效寬度系數計算

4.4.1 規范計算結果

按AASHTO LRFD（2017）規范提出的組合梁斜拉橋彎矩作用下有效寬度系數計算方法進行計算，可得到該橋在均布荷載作用下的彎矩分布，從而得到等效跨分布，見圖10。該橋共7 個等效跨。根據2.2 節計算方法得到各等效跨參數，見表1。

表1 等效跨及有效寬度系數

圖10 均布荷載作用下的彎矩分布及等效跨分布

根據表1 中的典型斷面有效寬度系數，計算得到彎矩作用下各等效跨有效寬度系數沿縱橋向的分布，如圖11所示。

圖11 彎矩作用下各等效跨有效寬度系數計算值

4.4.2 彎矩分析局部實體模型

選取中跨正彎矩等效跨及高塔負彎矩等效跨區域梁段進行實體分析。中跨正彎矩段等效跨節段分析模型如圖12所示。

圖12 中跨正彎矩等效跨節段分析模型

在研究彎矩作用時，節段模型邊界條件為一端施加固結約束，另一端施加梁端內力；在模型斷面形心位置建立主節點，將節段斷面內所有節點與主節點進行剛性連接，然后對主節點施加斷面內力荷載。斷面內力荷載從全橋桿系模型中提取，將拉索索力等效施加于組合梁設計部位，均布荷載施加于混凝土頂面全寬范圍。通過力的平衡關系使節段模型獲得與全橋一致的受力模式。拉索軸向壓力相對于成橋索力很小，可近似認為混凝土正應力均由截面彎矩產生。高塔支點負彎矩等效跨節段分析模型如圖13所示，荷載加載方式與中跨區相同，塔梁支座位置按剛性連接模擬，對支座剛性連接主節點施加實際約束。

圖13 高塔支點負彎矩等效跨節段分析模型

4.4.3 有限元計算結果

根據4.4.2節節段模型計算得到彎矩作用下部分組合梁混凝土橋面板有效寬度系數沿縱橋向的分布規律，如圖14所示。

圖14 彎矩作用下有效寬度系數沿縱橋向的變化規律

由圖14 可知：①在彎矩作用下，除過渡段以外的區域斜拉索斷面、橫隔板斷面、一般橫斷面的有效寬度系數為0.80 ～ 0.97，并且整體呈現由跨中向支點方向逐步減小的趨勢，該趨勢與AASHTO LRFD（2017）計算規律相符；過渡段區域及高塔橋塔中心位置由于分別受彎矩反彎點及邊界條件的影響，其結果并非真實數值，可按兩側結果取線性均值。②在中跨正彎矩等效跨范圍內，有效寬度系數基本呈現一般橫斷面 ＞橫隔板斷面 ＞ 斜拉索斷面的規律，支點負彎矩等效跨范圍內與之相反。在中跨正彎矩段和支點負彎矩段的橫隔板斷面及一般橫斷面的有效寬度系數，AASHTO LRFD（2017）規范計算結果和本文有限元計算結果誤差為1.88% ～ 5.57%，規范計算結果與有限元計算結果吻合良好；對于中跨正彎矩段斜拉索斷面，AASHTO LRFD（2017）規范計算結果和有限元計算結果誤差為5.43% ～ 14.81%。

綜上，彎矩作用下有限元計算的有效寬度系數結果與AASHTO LRFD（2017）計算結果規律一致，并且有限元可考慮組合梁在不同橫斷面位置有效寬度系數結果之間的差異，能夠獲得相對更安全的結果。

4.5 壓彎作用下橋面板正應力計算

通過計算拉索軸向壓力及彎矩單獨作用下橋面板有效寬度系數，在桿系模型結果中將橋面板組合應力按式（3）各成分拆分后即可計算獲得斜拉橋組合梁在壓彎作用下沿縱橋向各混凝土橋面板斷面最大正應力。典型工況混凝土橋面板正應力對比見表2。其中，每組數據差值為同一工況下各橫斷面最大應力差值百分比。

表2 典型工況混凝土橋面板正應力對比

由表2可知：壓彎作用下，有效寬度系數對混凝土橋面板正應力橫向分布影響較大?？紤]有效寬度系數時混凝土橋面板正應力大于不考慮時的計算值，二者差值為9.18% ～ 22.51%。說明考慮壓彎作用后混凝土橋面板正應力偏安全，能夠保證橋梁設計具有足夠的冗余度。

5 結論

1）拉索產生的軸向壓力沿縱橋向的擴散角與相關規范及研究吻合良好；彎矩作用下，有限元計算結果與AASHTO LRFD（2017）規范計算結果規律一致。由此證明本文的有限元研究方法的合理性。

2）組合梁斜拉橋在拉索軸向壓力作用下，過渡段以外的組合梁截面橋面板有效寬度系數為0.60 ～0.98，有效寬度系數基本呈現斜拉索斷面 ＞ 橫隔板斷面 ＞ 一般橫斷面的規律，且沿跨中到支點位置，有效寬度系數逐漸增大。

3）組合梁斜拉橋在彎矩作用下，除過渡段以外的組合梁截面有效寬度系數為0.80 ～ 0.97，在中跨正彎矩等效跨范圍內，有效寬度系數基本呈現一般橫斷面 ＞ 橫隔板斷面 ＞ 斜拉索斷面的規律，支點負彎矩等效跨范圍內與之相反，并且從跨中到支點位置，有效寬度系數逐漸減小。

4）采用本文有限元分析方法計算彎矩作用下組合梁斜拉橋橋面板有效寬度系數，能夠得到組合梁在不同橫斷面位置有效寬度系數，相對于AASHTO LRFD（2017）計算結果更安全。

5）壓彎作用對組合梁斜拉橋混凝土橋面板正應力橫向分布影響較大。通過有限元計算拉索軸向壓力及彎矩單獨作用對橋面板的有效寬度系數，可得到壓彎作用下橋面板斷面正應力最大值。