傾斜角對獨柱式變截面鋼橋塔氣動特性的影響?

劉小兵， 姜會民， 于文文， 鄭怡彤

（1.石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室 石家莊，050043）

（2.河北省風工程和風能利用工程技術創新中心 石家莊，050043）

（3.石家莊鐵道大學土木工程學院 石家莊，050043）

引 言

變截面傾斜橋塔由于具有更好的視覺效果和通航適應能力，被越來越多地應用于實際工程中。風流經此類橋塔時往往會表現出較為復雜的三維流動效應，其氣動特性與等截面豎直橋塔相比有很大的不同。僅按照等截面豎直橋塔的氣動特性對變截面傾斜橋塔進行抗風設計，可能會由于對風荷載的不合理取值導致橋塔抗風性能不足或建筑材料的浪費。因此，準確掌握變截面傾斜橋塔的氣動特性對其抗風設計具有重要意義。

對于截面沿塔高差異不明顯的等截面豎直橋塔，可依據條帶假設采用節段模型風洞試驗或二維數值模擬的方法研究其氣動特性，此類研究十分廣泛［1-5］。對于截面沿塔高差異明顯的變截面傾斜橋塔，不能把橋塔氣動特性的研究簡化為二維問題，需要考慮三維效應的影響。文獻［6-8］討論了變截面豎直橋塔的氣動特性。與變截面豎直橋塔相比，變截面傾斜橋塔氣動特性的研究更為少見。李永樂等［9］測試了一座傾斜角（橋塔與豎直方向的夾角）為25°的獨柱式變截面橋塔在不同風向角下的整體氣動力系數，并推算了阻力系數沿橋塔高度的變化規律，發現傾斜改變了橋塔的整體氣動力，同時也改變了氣動力沿塔高的分布狀況。Marra 等［10］以一座傾斜角為38°的變截面橋塔為對象，對比分析了全橋塔模型和橋塔節段模型的風洞試驗結果，研究發現，橋塔節段模型得到的阻力系數較全橋塔模型高出50%左右。

目前，針對變截面傾斜橋塔并考慮三維效應的研究較少，研究對象一般為特定傾斜角的橋塔，不同傾斜角對橋塔氣動特性的影響規律尚不明確。鑒于此，筆者以國內某座擬建的獨柱式變梯形截面傾斜鋼橋塔為工程背景，進行了一系列全橋塔剛性模型測壓風洞試驗，對比分析了不同傾斜角下橋塔各截面的氣動力系數和斯托羅哈數隨風向角的變化規律。研究可為傾斜變截面橋塔的風荷載取值和風致振動分析提供參考。

1 工程背景

該橋位于海南省三亞市，為跨越人工河航道而建，是一座獨柱式鋼斜塔斜拉橋。橋梁全長為233.4 m，主跨為98.8 m。橋塔高為73.6 m，順橋向傾斜，傾斜角為30°。塔柱截面是底角為60°的等腰梯形，截面尺寸沿塔高非線性地先變大后變小，其中塔柱底端截面的底邊邊長為2.7 m，塔柱頂端截面的底邊邊長約為0.2 m，整體呈現出魚腹形，橋塔構造圖和測點布置如圖1 所示。

圖1 橋塔構造圖和測點布置 (單位：m)Fig.1 Structure diagram and pressure tap arrangement of bridge tower (unit:m)

當地風環境較為惡劣，基本風速高達37.3 m/s。與鋼筋混凝土橋塔相比，鋼橋塔由于具有更小的剛度和更低的阻尼，在風的作用下易發生渦激共振現象。因此，對此橋塔的氣動特性進行了分析研究。

2 試驗概況

根據《公路橋梁抗風設計規范》［11］對阻塞率的要求，采用ABS 板以1∶70 的縮尺比嚴格按照原橋塔的幾何外形制作了全橋塔剛性模型。根據塔柱截面變化的劇烈程度，在塔柱表面非等間距地布設了5圈測點，每圈10 個測壓孔，測點截面中心距離地面的 高 度 分 別 為16.7，34.5，49.2 ，64.9 和72.7 m（圖1）。為方便描述，定義s為測點截面距塔柱底端的距離與塔柱總長的比值，5 圈測點由下到上s依次為0.16，0.40，0.60，0.81 和0.92。全橋塔剛性模型測壓風洞試驗在石家莊鐵道大學STU-1 風洞低速試驗段內進行，該試驗段寬為4.4 m，高為3.0 m，長為24 m，最大風速為30 m/s。模型底端固定在轉盤上，通過計算機控制轉盤旋轉來精確改變風向角，風洞試驗如圖2 所示。

圖2 風洞試驗照片Fig.2 Photograph of wind tunnel test

通過張拉鋼絲和在模型內部布置多道縱肋的方式來保證模型的剛度，確保模型不發生明顯的位移和變形。在試驗過程中模型僅發生輕微抖動，不存在較大幅度的振動響應。風壓測量以及數據采集采用電子壓力掃描閥和DTC Initium 數據采集系統，掃描閥采樣頻率為330 Hz，連續采樣時長為30 s。本研究用到的儀器還有皮托管（用于測量來流風速）和高精度數顯水平尺（用于測量橋塔傾斜角）。

根據項目工程所在地的地形地貌及橋梁周圍的建筑環境，確定遠方來流為A 類風場，采用尖劈、粗糙元和格柵被動模擬方法進行風剖面模擬，地面粗糙度模擬裝置如圖3 所示，采用該裝置得到的平均風速剖面和紊流度剖面如圖4 所示?？梢钥闯?，風速剖面與理論風剖面吻合較好。

圖3 地面粗糙度模擬裝置Fig.3 Simulator of terrain roughness

圖4 平均風速剖面和紊流度剖面Fig.4 Mean wind velocity profile and turbulence intensity profile

試驗風速為16 m/s，風向角α的定義如圖5 所示。以順橋塔傾斜方向為0°風向角，由于對稱性，風向角的變化范圍為0°~180°，變化步長為5°，共進行37 個風向角的測試。為了研究橋塔傾斜角度對氣動特性的影響，變化原橋塔傾斜角β為0°，10°，20°及40°，分別進行了測試。

圖5 風向角定義Fig.5 Definition of incidence angle

3 橋塔的氣動力特性

定義體軸系下橋塔阻力系數CH、升力系數CV分別為

其中：FH，FV分別為由橋塔表面壓力積分得到的單位長度的順橋向阻力和橫橋向升力。

試驗參數定義如圖6 所示。需要說明的是，本試驗的測試截面始終與橋塔軸線垂直，當橋塔傾斜時氣動力系數所在平面與來流方向呈現出不平行的特點，這與常規節段模型試驗有所不同。

圖6 試驗參數定義Fig.6 Definition of test parameters

定義風軸系下橋塔阻力系數CD、升力系數CL分別為

其中：FD，FL分別為由橋塔表面壓力積分得到的單位長度的順風向阻力和橫風向升力。

定義扭矩系數CM為

其中：MT為由橋塔表面壓力積分得到的單位長度的扭矩。

圖7 為不同風向角下橋塔的氣動力系數（體軸坐標系，定義分別見式（1）、式（2）和式（5））?？梢钥吹?，當橋塔處于豎直狀態時（β=0°），各截面的氣動力系數相差不大，而橋塔不同高度位置截面的幾何尺寸有所差異，且對應的風速也不一樣，這說明豎直橋塔氣動力系數的三維效應不明顯。

圖7 不同風向角下橋塔的氣動力系數Fig.7 Aerodynamic force coefficients of bridge tower at different incidence angles

1） 當α=0°~35°時，豎直橋塔各截面的阻力系數基本不隨α的變化而變化，其值穩定在1.75 附近。升力系數隨α的增大由0 緩慢減小至-0.4 左右；扭矩系數則由0 逐漸增大至0.12 左右。

2） 當α=35°~180°時，隨著α的增大，阻力系數先由1.75 附近減小到-1.0 左右，然后在該值附近波動；升力系數表現出了先增大后減小的規律，最大值發生在α=105°~150°范圍內，其值約為2.0；扭矩系數表現出了先減小后增大的規律，最大扭矩發生在85°附近，扭矩系數約為-0.25。這些結果可為此類截面柱體結構的抗風設計提供參考。

當橋塔處于非豎直狀態時，各截面氣動力系數隨α的變化規律與豎直橋塔較為類似。由于三維效應，橋塔不同高度截面的氣動力系數在一定風向角范圍內表現出了明顯差異。

1） 阻力系數絕對值在α=0°~35°風向角范圍內隨s的增大而逐漸減小，在α=90°~180°風向角范圍內隨s的增大而逐漸增大。當α為0°和180°時，各截面阻力系數的差異最為明顯。隨著α的增大或減小，這種差異表現出了逐漸減弱的趨勢。

2） 升力系數和扭矩系數絕對值在α=35°附近隨s的增大而減小，在α=140°附近隨s的增大而增大。在這兩個風向角附近，與橋塔下部（s為0.16 和0.40）相比，橋塔上部截面的氣動力系數隨塔高遞增的規律更為顯著。

3） 當α=35°~90°時，橋塔各截面的氣動力系數相差不大，并與豎直橋塔的氣動力系數接近。這說明當α=35°~90°時，氣動力系數的三維效應不明顯。對比不同傾斜角下橋塔的氣動力系數可以發現，隨著橋塔傾斜角度的減小，各截面氣動力系數的差異逐漸減小，這說明氣動力系數的三維效應逐漸減弱。

α=0°（順橋塔傾斜方向來流）和α=180°（逆橋塔傾斜方向來流）時不同傾斜角下橋塔的阻力系數如圖8 所示。由圖可以看出，橋塔不同截面的阻力系數隨傾斜角的變化規律明顯不同。

圖8 α=0°和α=180°時不同傾斜角下橋塔的阻力系數Fig.8 Drag coefficients of bridge tower at different inclination angles when α=0° and α=180°

1） 由圖8（a）可知，順橋塔傾斜方向來流時，截面s=0.60，0.81 和0.92 的阻力系數隨傾斜角的增大而減小，截面s=0.16 和0.40 的阻力系數隨傾斜角的增大表現出先略有增大后逐漸減小的規律，在β=20°附近達到最大值，兩截面的最大阻力系數分別為豎直橋塔的1.02 和1.10 倍。

2） 圖8（b）可知，逆橋塔傾斜方向來流時，截面s=0.81 和0.92 的阻力系數絕對值隨傾斜角的增大表現出先增大后減小的規律，最大值同樣發生在β=20°附近，兩截面的最大阻力系數絕對值分別達到了豎直橋塔的1.25 和1.39 倍。截面s=0.16 和0.40 的阻力系數絕對值隨風向角的增大則表現出逐漸減小的規律。

3） 與其他截面相比，接近中間位置的截面（s=0.16）的阻力系數隨傾斜角的變化較為平緩。

綜上可知，橋塔傾斜會使橋塔受到的氣動阻力呈現出沿高度分布不均勻的特點。當順橋塔傾斜方向來流時，傾斜會使橋塔上部截面的阻力減小，使橋塔下部截面的阻力增大。當逆橋塔傾斜方向來流時，傾斜會使上部截面的阻力增大，使下部截面的阻力減小。傾斜對橋塔阻力的放大效應在β=20°附近最為明顯，因此在進行橋塔設計時，宜避開此傾斜角。實際上，傾斜橋塔受到的氣動力在α=30°和140°附近也表現出了類似的規律。當α=30°時，傾斜會使橋塔上部截面受到的氣動力減小，使橋塔下部截面受到的氣動力增大。當α=140°時，傾斜會使橋塔上部截面受到的氣動力增大，使橋塔下部截面受到的氣動力減小。文獻［12］以等截面方形斷面柱體為對象，研究了升力系數隨傾斜角的變化規律，得到了與本研究試驗類似的規律。

為了給實際工程取值提供參考，筆者對α=0°和α=180°時橋塔各截面阻力系數隨傾斜角的變化曲線進行了三次多項式擬合，各截面阻力系數的擬合效果見圖8，阻力系數擬合公式各項系數見表1。擬合公式為

表1 阻力系數擬合公式各項系數Tab.1 The coefficient of fitting formula for drag coefficient

其中：β為傾斜角（弧度制）；A0，A1，A2和A3為三次多項式各項系數。

4 橋塔的旋渦脫落特性

定義無量綱參數斯托羅哈數St 來反映橋塔的旋渦脫落特性

其中：f為旋渦脫落頻率，可由風軸坐標系下的升力系數時程經過傅里葉變換獲得。

α=0°時原橋塔風軸系升力系數時程如圖9 所示?？梢钥吹?，風軸系升力系數始終在0 附近波動。隨著s由0.92 減小到0.16，風軸升力系數波動的幅度呈現出逐漸增大的趨勢。

圖9 α=0°時原橋塔風軸系升力系數時程Fig.9 Time history of lift coefficient in wind shafting of original bridge tower when α=0°

α=0°時不同傾斜角下升力系數傅里葉幅值譜如圖10 所示，分別為無傾角（β=0°）、中等傾角（β=20°）和大傾角（β=40°）情況?？梢钥吹?，幅值譜圖中頻率成分較多，這可能是由前方來流的紊流（A 類風場）成分引起。截面s=0.92 和0.81 的卓越頻率較不明顯，說明這兩個截面未表現出明顯的旋渦脫落現象，這可能與端部效應有關。當β=40°時（圖10（c）），橋塔各截面均未表現出明顯的卓越頻率，這表明隨著傾斜角的增大，由于三維效應的增強，橋塔各截面旋渦脫落會變得不明顯。

圖10 α=0°時不同傾斜角下升力系數傅里葉幅值譜Fig.10 Fourier amplitude spectra of lift coefficient at different inclination angles when α=0°

不同風向角下橋塔的斯托羅哈數如圖11 所示。由圖可以看出：截面s=0.92 在所有工況下均未表現出明顯的旋渦脫落現象，只有當α在0°和120°附近的一定風向角范圍內時，橋塔其他截面才會表現出較為明顯的旋渦脫落，而這一風向角范圍隨著截面高度的變化而變化；隨著s由0.92 減小到0.16，這一風向角范圍呈現出逐漸擴大的趨勢；當s=0.16 時，風向角范圍最大，為α=0°~30°和α=90°~150°；橋塔各截面的斯托羅哈數隨傾角變化不大，當α在0°附近一定風向角范圍內時，各截面的斯托羅哈數在0.11 附近波動；當α在120°附近一定風向角范圍內時，各截面的斯托羅哈數在0.15 附近波動。另外，當α=0°時，來流與橋塔截面的底邊垂直；當α=120°時，來流與橋塔截面的腰垂直。

圖11 不同風向角下橋塔的斯托羅哈數Fig.11 The Strouhal number of bridge tower at different incidence angles

5 結 論

1） 受傾斜的影響，橋塔不同高度位置的氣動力系數表現出明顯的差異。對于阻力系數，這種差異主要發生在α=0~30°和α=90°~180°時；對于升力和扭矩系數，這種差異主要發生在α=30°和α=140°附近。

2） 當α=0°（順橋塔傾斜方向來流）和30°左右時，傾斜使橋塔上部截面的氣動力減小，下部截面的氣動力增大。當α=140°和180°（逆橋塔傾斜方向來流）左右時，傾斜使橋塔上部截面的氣動力增大，下部截面的氣動力減小。

3） 當α在0°和120°（來流方向與等腰梯形截面的腰垂直）附近時，橋塔表現出較為明顯的旋渦脫落現象，斯托羅哈數分別在0.11 和0.15 附近波動。傾斜角的增大使橋塔各截面的旋渦脫落變得不明顯。