波紋管有限元建模方法

黃瀚林, 周仕明, 李道奎, 徐亮

(1. 國防科技大學 空天科學學院, 長沙 410000; 2. 空天任務智能規劃與仿真湖南省重點實驗室, 長沙 410000;3. 中國人民解放軍77680部隊, 西藏 山南 856000)

0 引 言

波紋管是用于補償管路因溫差或溫度波動造成的軸向、橫向和角位移的元件,其主要性能指標——軸向剛度、彎曲剛度等是衡量波紋管補償能力的主要依據。對于單個波紋管性能指標的計算,國內外已制定了較為成熟的標準,其中美國的EJMA[1]標準以較高的計算精度而影響廣泛,國內的GB/T 12777和JB/T 6169等標準均對EJMA標準進行引用。

波紋管在航空航天、石化、電力等領域運用越發廣泛,對單個波紋管的分析已經很難滿足復雜系統的需求。Ansys、Abaqus等有限元軟件能將大量元件進行集成,對形成相互作用的系統進行整體分析,極大地提升分析效率。為確保分析結果正確,必須保證模型具有足夠高的可信度[2],因此必須確保每個元件的建模方法合適。

一些學者結合自身研究目的,采用不同的有限元建模方法對波紋管進行研究。劉達列等[3]利用Ansys軟件的Matrix27單元建立金屬波紋管的簡化有限元模型,與原波紋管模型進行等效,能極大地提高波紋管的建模效率和軸向剛度計算效率。劉衛鵬[4]通過建立金屬波紋管有限元三維殼模型,對等參數金屬波紋管在彎曲扭轉聯合工況下的性質進行研究,得到彎曲作用和扭轉作用對等參數金屬波紋管彈性性能的影響規律。劉江等[5]通過建立三層金屬波紋管的有限元二維軸對稱模型,分析波形結構參數中的波距、波高、層厚與軸向剛度的關系,得出軸向剛度隨結構參數改變的變化趨勢和規律。修筑等[6]將U形波紋管等效為梁模型,修正隨厚度變化波紋管的軸向剛度計算公式,并建立波紋管三維殼模型和開展軸向剛度試驗,驗證修正公式的正確性。目前的研究大多采用一種有限元建模方法研究波紋管的性能參數,但并未有相關文獻對波紋管有限元建模方法的適用性和適用范圍進行區分。

為驗證不同建模方法均適用于波紋管結構力學特性有限元分析,該文以波紋管為例,首先確定波紋管構型和工況環境,使用EJMA方法分別計算波紋管的軸向剛度、彎曲剛度和最大應力的理論值,再分別建立二維軸對稱模型、三維殼模型和三維實體模型,用有限元方法求得波紋管的軸向剛度、彎曲剛度和最大應力值,最后將理論值與有限元數值進行對比,驗證3種有限元建模方法的適用性。

1 波紋管剛度及應力理論計算

結合大型集成化系統工程背景,波紋管選型見表1。

表 1 波紋管結構參數

波紋管選材為D406A超高強度鋼。其在293 K室溫時彈性模量為210 GPa,屈服極限為1 620 MPa,在773 K高溫時彈性模量為174 GPa,屈服極限為1 000 MPa,泊松比為0.3,密度為7.85×103kg/m3,熱導率為434 W/(m·K),熱膨脹系數為1.2×10-5K-1,延伸率大于8%,整體性能較好,在進行管路軸向補償時能確保處于線彈性范圍內。

采用EJMA標準計算公式對軸向剛度進行理論計算,該計算公式為:

(1)

式中:Kz為波紋管整體軸向剛度,N/mm;n為波紋管層數;E為設計溫度下波紋管材料的彈性模量,MPa;Dm為波紋管平均直徑,mm,Dm=Db+h;Db為波紋管內徑,mm;h為波高,mm;t為波紋管成型后的單層壁厚,mm;N為波數;Cf為EJMA標準中波紋管的修正系數,在GB/T 12777標準中的表A.3和JB/T 6169標準中的表B.5均可快速查閱。

在EJMA標準計算的軸向剛度基礎上,推導彎曲剛度的理論計算公式[7]為:

(2)

式中:Kw為波紋管整體彎曲剛度,N·mm;r0為波紋管的平均半徑,mm。

在軸向位移作用下,波紋管的主要應力為軸向力引起的彎曲應力,EJMA標準計算公式為:

(3)

式中:σ6為軸向力引起的彎曲應力,MPa;e為計算單波總當量軸向位移,mm;Cd為EJMA標準中波紋管的修正系數,在GB/T 12777標準中的表A.2和JB/T 6169標準中的表B.6均可快速查閱。

圖1為波紋管的部分結構參數,其中:Dw為波紋管外徑;q為波距;r為波峰(波谷)曲率半徑,單位均為mm;其余參數在上述公式中已作說明。設環境溫度為293 K,將表1中的數值分別代入式(1)～(3),可求得波紋管的軸向剛度和彎曲剛度的理論值分別為29.72 N/mm和2 387.40 N·mm。當總的軸向壓縮位移為2 mm、單波壓縮軸向位移為0.125 mm時,由軸向力引起的彎曲應力為205.66 MPa。

圖1 波紋管的部分結構參數

2 有限元數值與理論值的對比

基于Abaqus有限元軟件和表1的數值,分別建立波紋管的二維軸對稱模型、三維殼模型和三維實體模型,采用相適應的網格劃分方法,根據求解問題的不同分別設定相應邊界條件,分別求解波紋管的軸向剛度、彎曲剛度和最大應力值,并與理論值對比。

2.1 3種有限元建模方法

建立波紋管二維軸對稱模型。模型網格選用CAX4R單元,其具有模擬塑性、大變形、大應變、蠕變和應力強化等能力,當網格存在扭曲變形時,分析精度不會受到大的影響。

根據波紋管厚度,網格尺寸設為0.05 mm,網格總數為16 032個,均為四邊形單元;波紋管外側和內側面設置自接觸,接觸面性質為法向作用硬接觸,切向作用無摩擦和有限滑移;邊界條件為一端固支,一端加載2 mm的軸向壓縮位移,波紋管溫度設為293 K。

通過有限元仿真得到軸向力-軸向位移曲線,計算波紋管的軸向剛度,并通過von MISES應力云圖獲得最大應力值。由于軸對稱模型必須施加軸對稱載荷,因此無法求解彎曲剛度。網格劃分和邊界條件設置見圖2和3。

圖2 二維軸對稱模型有限元網格劃分

圖3 二維軸對稱模型邊界條件設置

建立波紋管三維殼模型,采用Standard/Liner中的4節點曲殼(S4R)單元進行網格劃分,網格尺寸為0.4 mm,網格總數為100 230個,使用計算效率較高的減縮積分進行后續運算。該類型單元擁有4個節點,每個節點有6個自由度,包括3個平動自由度和3個轉動自由度,此類單元可以較好地實現大變形和大應變的精準分析。利用Abaqus前處理模塊經由旋轉生成的波紋管三維殼模型,通過掃掠方式對變形體進行網格劃分,可以獲得規則的網格單元,有助于完成運算。

自接觸設置與二維軸對稱模型相同。邊界條件首先設為一端固支,一端加載2 mm的軸向壓縮位移,波紋管溫度設為293 K。通過有限元仿真得到軸向力-軸向位移曲線,計算波紋管的軸向剛度,并通過von MISES應力云圖獲得最大應力值。后邊界條件改為一端固支不變,另一端加載徑向0.05 rad的轉角位移,通過有限元仿真得到彎矩-轉角曲線,計算波紋管的彎曲剛度。網格劃分和邊界條件設置見圖4～6。

圖4 三維殼模型有限元網格劃分

圖5 三維殼模型邊界條件設置(軸向壓縮)

圖6 三維殼模型邊界條件設置(徑向彎曲)

建立波紋管三維實體模型。實體模型的網格類型主要有四面體單元和六面體單元,六面體單元的精度高于四面體單元,絕大多數情況下推薦使用六面體單元進行有限元分析。但是,六面體單元形狀過于規則,與實際工程結構的復雜外形不易貼合,在應用上有一定的局限性。四面體單元能適用于任何復雜外形的分析對象,簡單四面體單元的形狀函數滿足完備性和相容性要求,可以用四面體單元分析三維變形問題。但是,四面體單元節點位移函數的階數和項數較低,局部精度可能會受到影響[8]。

采用四面體單元作為波紋管的網格單元,網格尺寸為0.8 mm,網格總數為148 527個。為保證計算精度,采用Standard/Liner中的4節點實體(C3D10)單元進行網格劃分,同樣采用計算效率較高的減縮積分進行后續運算。邊界條件設定同三維殼模型一致,網格劃分和邊界條件設置見圖7～9。

圖7 三維實體模型有限元網格劃分

圖8 三維實體模型邊界條件設置(軸向壓縮)

圖9 三維實體模型邊界條件設置(徑向彎曲)

2.2 理論值與有限元數值對比

分別對比3種有限元模型和EJMA標準計算的軸向剛度和軸向壓縮下的最大應力值,以及三維殼模型、三維實體模型和EJMA標準計算的彎曲剛度值的關系,結果見表2～4。

表 2 波紋管軸向剛度有限元數值與理論值對比

表 3 波紋管彎曲剛度有限元數值與理論值對比

表 4 波紋管最大von MISES應力有限元數值與理論值對比

由表2～4可知,3種有限元模型計算軸向剛度有限元值與EJMA標準計算理論值最大誤差為7.57%,三維殼模型和三維實體模型計算彎曲剛度有限元值與理論值最大誤差為10.73%。3種有限元模型對波紋管軸向剛度和彎曲剛度的計算精度較高,其原因在于軸向剛度和彎曲剛度為波紋管的整體性能參數,在確保波紋管幾何尺寸、材料參數和邊界條件相同的前提下,能保證較高的計算精度。

在軸向壓縮狀態下,3種有限元模型的最大von MISES應力位置均位于波谷,而二維軸對稱模型最大von MISES應力與EJMA標準計算理論值誤差為-22.01%。出現較大誤差的原因在于,二維軸對稱模型是一種簡化模型,無法完整計算波紋管的應力分布。

綜上所述,由于模型結構以及網格類型的區別,不同模型計算數值存在一定誤差,進一步改變3種有限元模型的網格尺寸,其誤差僅有小幅變化,再次驗證3種建模方法的合理性。從工程實際看,3種有限元模型均適用于波紋管的有限元分析。

2.3 3種有限元模型適用范圍分析

雖然3種有限元模型均適用于波紋管有限元分析,但還應結合波紋管的結構、載荷、邊界條件設置以及計算效率等合理選擇建模方法,從而確保足夠高的計算精度。

當波紋管不受力時為軸對稱結構,且所受載荷為軸對稱載荷,如單軸拉壓、內外加壓等,可以建立二維軸對稱模型,并能提升計算效率。當波紋管不受力時為軸對稱結構,且波紋管壁厚與平均半徑之比<1/20時,優先建立三維殼模型,其既能加載軸對稱載荷,又能加載非軸對稱載荷,如彎曲、扭轉等。當波紋管不受力時為非軸對稱結構,如彎曲波紋管等,受限于部分CAE軟件難以滿足非軸對稱波紋管三維殼模型的建模要求,此時可以通過CAD軟件建模后導入CAE軟件,生成三維實體模型進行有限元分析。

4 結 論

建立波紋管的二維軸對稱模型、三維殼模型和三維實體模型,計算軸向剛度、彎曲剛度和軸向壓縮狀態下的最大應力值。通過對比3種有限元模型軸向剛度、彎曲剛度和最大應力有限元值與EJMA標準計算的理論值之間的關系,得出3種有限元模型均適用于波紋管結構力學特性有限元分析的結論,同時給出3種有限元模型的適用范圍,為波紋管設計分析提供參考。