基于改進鯨魚優化算法的自抗擾控制器在硼酸濃度稀釋控制中的應用

鮑克勤, 湯 豪, 王國平

(上海電力大學 自動化工程學院, 上海 200090)

在核電廠核功率調節中,控制棒的改變會引起軸向功率偏移,超出運行區域而導致核反應堆停堆。硼酸濃度調節能均勻地改變堆芯反應性,不會導致軸向功率的變化,實現更安全、更穩定的核反應堆功率控制[1]。然而,由于硼酸濃度存在大慣性、大時滯的特性,無法實現核反應堆較好的功率跟蹤,所以有必要對控制器進行有效改進。當前,一般使用比例-積分(PI)控制器控制核電廠一回路冷卻劑硼酸濃度[2],然而當系統存在非線性效應或外界擾動較強時,其控制性能會下降。目前在工業現場中,智能控制得到廣泛應用。通過采用模糊控制[3]調整壓水堆的硼酸濃度,可以獲得較好的負荷跟蹤性能和調節效果,但是由于需要建立準確的模型,因此在實際應用中仍然存在一定的困難?；？刂破鱗4]獨立于系統模型,且僅受滑模面參數影響,但傳統滑?？刂破鞑荒芸朔到y未建模動態和外部干擾。為了克服其他控制器的不足,韓京清[5]提出自抗擾控制器,將不受被控對象的精確數學模型的限制,可以實時估算系統內部的不穩定性和外界的影響。李杰等人[6]指出人工智能算法能夠得到更準確高效的參數,在參數整定與優化的各個階段都發揮著關鍵作用。另外,學者們提出了粒子群優化算法[7]、遺傳算法[8]、改進模擬退火算法[9]、非洲禿鷲優化算法[10]、禁忌搜索算法[11]等。與其他算法相比,鯨魚優化算法[12]的優點在于算法機制簡單、全局搜索能力強、調節參數少,然而其收斂速度還有待提高。

針對核電廠一回路硼酸濃度存在大慣性、大時滯的問題,本文提出自抗擾控制器用于硼酸濃度稀釋控制。首先,對鯨魚優化算法的收斂因子進行改進;隨后,利用改進算法對自抗擾控制器關鍵參數尋優,找到最佳適應度;最后,進行了階躍響應仿真實驗。仿真實驗結果表明,本方法在調節硼酸濃度稀釋時快速性、穩定性更佳,能夠較好地實現核反應堆功率跟蹤,具有一定的實際意義與研究價值。

1 核電硼酸濃度稀釋控制系統模型建立

硼酸稀釋閥閥門和堆芯冷卻劑平均溫度的動態特性數學模型為一階慣性時滯系統。其傳遞函數為

(1)

式中:G(s)——傳遞函數;k——比例系數;Ti——慣性時間常數;s——拉式算子;τ——遲滯時間。

在時滯系統控制中,提高其階次是一種常用的方法。為了便于時滯系統的設計與分析,在設計自抗擾控制器時,在工程上e-τs通常近似成一階慣性環節。接下來,把時滯算子近似成一階慣性環節提高階次。將自抗擾控制器的設計思想應用于時滯系統,能夠實現良好的控制效果。

由泰勒級數,將時滯環節1/eτs中的eτs展開為

(2)

取eτs=1+τs,則e-τs等效為慣性環節1/(τs+1),得到的傳遞函數為

(3)

將式(3)等效成微分方程,為

(4)

將采樣時間設定為1 s,并將微分方程離散化,用差分方程形式表示為

(5)

接著,選擇狀態變量x1(k)=y(k),x2(k)=y(k+1),將式(5)等效成狀態空間方程形式為

(6)

其中,

(7)

式中:A——系統矩陣;B——控制矩陣;C——輸出矩陣。

2 核電硼酸濃度稀釋控制系統自抗擾控制器設計

針對核電廠一回路冷卻劑硼酸濃度慣性時滯的特點,設計核電硼酸濃度自抗擾控制器進行控制。

核電硼酸濃度自抗擾控制器[13]由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器、非線性狀態誤差反饋控制率等部分組成。其結構如圖1所示。其中,v為一回路冷卻劑平均溫度設定值,v1為v的跟蹤信號,v2為v的微分信號,z1、z2、z3為擴張狀態觀測器的輸出信號,y為被控對象的輸出,e1、e2為差值信號,b為常數,u0為非線性狀態誤差反饋控制率計算控制量,ω0為被控對象內部擾動,ω為被控對象外部擾動。

圖1 自抗擾控制器結構

跟蹤微分器的算法表達式為

(8)

式中:e0(k) ——第k個采樣時刻v1和v的差值信號;

v(k)——第k個時刻的輸入信號;

v1(k)——第k個采樣時刻輸入信號v的跟蹤信號;

T——采樣時間;

v2(k)——第k個采樣時刻輸入信號v的微分信號;

fst(e0,v2,r,h0)——非線性函數;

r——速度因子;

h0——濾波因子。

fst(e0,v2,r,h0)的表達式為

(9)

式中:a——非線性函數;d——速度因子和濾波因子的乘積。

a的表達式為

(10)

其中,

d=rh0

(11)

(12)

擴張狀態觀測器的算法表達式為

(13)

式中:x——差值信號;β1、β2、β3、a1、a2、c1、c2、b——系統常數;fal——非線性函數。

非線性函數fal(x,a,c)表達式為

(14)

非線性狀態誤差反饋控制律的算法表達式為

(15)

式中:e1(k)、e2(k) ——第k個采樣時刻差值信號;

δ1、δ2——比例系數;

a3、a4、c3、c4——系統常數;

u0(k) ——第k個采樣時刻非線性狀態誤差反饋的輸出信號。

3 改進鯨魚優化算法對控制器參數整定

根據上文中的自抗擾公式可以看出,自抗擾控制需要設定的參數包括跟蹤微分器的{T,r,h0},擴張狀態觀測器的{a1,a2,b,c1,c2,β1,β2,β3}以及非線性狀態誤差反饋控制率的{a3,a4,c3,c4,δ1,δ2}。其中一些參數的微小改變都能夠對控制效果產生巨大影響。本文選取自抗擾控制器的初始參數為[14]:T=1,r=200,h0=0.5,a1=0.5,a2=0.25,a3=0.75,a4=1.05,c1=c2=0.000 1,c3=c4=0.3,而{β1,β2,β3,δ1,δ2,b}則采用鯨魚優化算法進行參數整定。

3.1 公式推導與優化求解

根據自抗擾控制公式,推導出設定值與實際值的差值e(k)為

e(k)=v1(k)-y(k)=v1(k-1)+

(16)

n階離散系統的差分方程為

(17)

式中:di——輸出信號序列系數;bi——輸入信號序列系數。

結合自抗擾控制的公式與n階離散系統的差分方程,推導得出:

(18)

通過公式推導可知,自抗擾控制的可調參數十分繁雜,在參數整定時存在一定困難。本文所采用的參數整定方法結合了工程經驗整定法和智能整定算法,采用時間乘以絕對誤差積分準則EITA為目標函數,以核電廠一回路冷卻劑平均溫度設定值與平均溫度實際值偏差的絕對值乘以時間,再對時間進行積分得到積分值為

(19)

將式(18)代入式(19)中,即可獲得最終所需的目標函數,從而可以更直觀地看到δ1、δ2、β1、β2、β3、b等參數對目標函數的影響。為了使時長足夠,步數最終值m取3 000。在使用改進鯨魚優化算法尋優時,約束條件為δ1∈(1,300),δ2∈(1,300),β1∈(1,300),β2∈(1,300),β3∈(1,300),b∈(0,1)。

3.2 基于改進鯨魚優化算法求解

鯨魚優化算法是通過模擬鯨魚的捕食活動衍生出的算法,包括搖擺包圍捕食、汽泡網捕食、隨機搜索獵物3個階段。鯨魚通過3個階段逐漸獲取最優解的位置信息,并持續向適應度更高的個體移動,最終達到優化目的,得到最優解。改進鯨魚優化算法是在鯨魚優化算法的基礎上,將迭代時的收斂因子改進為

(20)

式中:tmax——最大迭代次數;t——迭代次數。

在包圍捕食階段,鯨魚向獵物移動過程的數學模型為

(21)

式中:D——鯨魚個體與獵物間的距離向量;E、F——系數向量;X(t)——第t次迭代時鯨魚的位置向量;X*(t)——第t次迭代時目前的最佳解的位置向量。

其中,

(22)

式中:r1、r2——[0,1]之間的隨機向量。

在汽泡網捕食階段,鯨魚首先計算出自身與獵物(此刻最佳位置)間的距離。然后通過螺旋式運動,吐出不同大小的氣泡攻擊獵物。其運動階段的數學模型為

(23)

式中:D*——第i只鯨魚位置與最優個體位置之間的距離;

b——限定旋轉形狀參數,常數;

l——[-1,1]之間的隨機向量。

鯨魚在覓食過程中有搖擺包圍捕食和螺旋式運動吐氣泡捕食2個機制。假定所有鯨魚以50%概率同時實施這兩種捕食方法,即使用式(21)或式(23)更新自身方位的概率都是50%,其模型為

(24)

式中:p——[0,1]之間的隨機數。

在隨機搜尋獵物階段,鯨魚根據|A|的大小確定處于尋找捕食階段或是包圍捕食階段。當該數值大于1時,鯨魚不能獲得獵物的有效信息,因此使用隨機更新方法持續搜索最優解位置。尋找最優解的數學模型表達式為

(25)

式中:Xrand——從當前群體中隨機選取鯨魚的位置向量。

算法流程如圖2所示。

圖2 改進鯨魚優化算法流程

通過改進鯨魚優化算法,達到最大迭代次數后完成尋優,輸出δ1、δ2、β1、β2、β3、b最優值。

4 核電硼酸濃度稀釋控制系統仿真分析

4.1 模型建立

本文仿真數據來源于某核電仿真機,在80%負荷和90%負荷下,建立硼酸稀釋閥閥門和堆芯冷卻劑平均溫度間的狀態空間模型。模型參數如表1所示。

表1 不同工況下硼酸稀釋閥閥門和堆芯冷卻劑平均溫度間的狀態空間模型參數

以90%負荷為例,由式(17)中n階離散系統的差分方程,計算得出參數d1、d2、b1、b2的值為

(26)

4.2 算法比較

圖3 兩種算法迭代收斂情況

由圖3可知,鯨魚優化算法在第22次迭代時適應度達到最優值,改進鯨魚優化算法在第14次迭代時適應度達到最優值,改進鯨魚優化算法尋優效果更佳。

4.3 仿真驗證

在80%和90%負荷工況下,采用3種控制器對核電硼酸濃度稀釋控制系統進行仿真實驗。參數優化結果如表2所示。其中,Kp為PI控制器中的比例系數,Ki為PI控制器中的積分系數。

表2 兩種工況下參數優化結果

針對硼酸濃度稀釋控制系統,采用3種不同控制器進行仿真實驗的時域性能指標見表3。

表3 時域性能指標

兩種工況下,核電硼酸濃度稀釋控制系統階躍響應仿真曲線如圖4所示。

圖4 核電硼酸濃度稀釋控制系統階躍響應仿真曲線

由表3和圖4可知,在80%負荷工況下,基于改進鯨魚優化算法自抗擾控制器對于核電硼酸濃度稀釋控制系統的調節時間為296.315 s,較基于經驗優化自抗擾控制器縮短了36.27%,較基于經驗優化PI控制器縮短了54.00%。在90%負荷工況下,基于改進鯨魚優化算法的自抗擾控制器對于核電硼酸濃度稀釋控制系統的調節時間為334.246 s,較基于經驗優化自抗擾控制器縮短了24.80%,較基于經驗優化PI控制器縮短了50.63%。

4 結 語

針對傳統控制器對核電廠一回路硼酸濃度控制系統由大慣性、大時滯造成控制效果不佳的問題,本文提出了基于改進鯨魚優化算法自抗擾控制器,得到如下結論。與基于經驗整定參數的PI控制器相比,基于經驗優化自抗擾控制器能夠更好地完成核電一回路硼酸濃度稀釋的快速穩定調節,較好地實現了核反應堆功率跟蹤,具有更有效的調節效果和更好的動態特性。改進了鯨魚優化算法的收斂因子后,該算法具有更好的收斂速度、更佳的尋優效果。利用改進鯨魚優化算法進行參數整定的自抗擾控制器在調節核電廠一回路硼酸濃度的稀釋時,其效果優于基于經驗整定參數的自抗擾控制器。