壓差式靜力水準成果數據濾波和預測算法研究

張子真,周宏磊,張建坤,賈輝

(北京市勘察設計研究院有限公司,北京 100038)

0 引 言

2011年至今,我國城市地下空間飛速發展,地下空間開發規模達“千萬級”的城市屢見不鮮,地下空間開發深度的紀錄也在不斷刷新。然而,地下空間開發施工過程中,必須對周邊環境進行持續監測,以確保安全。有些既有建(構)筑物對變形監測的要求非常嚴格,以地鐵為例,其允許變形值往往只有3～5 mm,這給監測精度提出了極高的要求。

目前,靜力水準是進行沉降自動化監測的常用手段,根據伯努利原理,靜力水準可以測量出各測點在任意時刻的高程,然后再計算累計沉降量。靜力水準受環境因素,例如氣壓、振動、溫度等影響明顯,未經濾波處理的數據,表現出極大的噪聲,難以滿足實際工程精度需求,需要對監測成果進行濾波處理。另外,靜力水準積累的大量數據,也給預測算法的實現創造了可能。

本文主要研究了滑動平均法、中位值法、中位值平均法、限幅法和3σ準則法等5種濾波方法對靜力水準成果數據的降噪效果,并在此基礎上,提出了預測算法,然后將濾波和預測算法編入了自動化監測信息平臺,可用于實際生產應用。

1 濾波方法

1.1 滑動平均法

當信號在某一數值范圍附件頻繁波動,可滑動平均法,它適用于對隨機干擾信號的處理,例如流量、液位測量等?；瑒悠骄v史悠久、方法簡捷,計算量小。它分為簡單滑動平均法和加權滑動平均法[1]。

其基本方法是,連續取N個測值計算算數平均值。顯然,當N較大時,濾波后的平滑度較高,但靈敏度降低,反之,平滑度降低,靈敏度提高,如圖1所示。

圖1 滑動平均法效果示意圖

圖2 中位值濾波法效果示意圖

1.2 中位值濾波法

當測值變化緩慢,可推薦采用中位值濾波法,當測值變化迅速時,則不建議采用該方法。中位值濾波法尤其擅長處理偶然因素引起的擾動或誤碼等脈沖干擾。中位值濾波是一種典型的非線性濾波方法。改進的中位值濾波算法包括中心加權中位值濾波算法[2]、開關中值濾波算法[3]、自適應中位值濾波算法[4]等。其基本方法是,連續采樣N次(N是奇數),然后把采樣值從小到大排列,取中間值為濾波結果。

1.3 中位值平均濾波法

中位值平均濾波法又稱防脈沖干擾平均濾波法,可消除偶然脈沖性干擾,抑制周期性干擾,適用于高頻振蕩系統。中位值平均濾波法應用廣泛,它融合了滑動平均法和中位值濾波法的特點,其基本方法是,連續采集N個數據,剔除它們中的最大值和最小值,然后取剩下數據的平均值為濾波結果,如圖3所示。它雖然可以有效濾除偶然脈沖雨后春筍,但反應速度慢。

圖3 中位值平均濾波法

1.4 限幅濾波法

限幅濾波法是應對隨機干擾的另一種方法。它[5]分為傳統濾波法、迭代限幅濾波法,可變限幅濾波方法等,它可有效降低峰均比,抑制高頻噪聲。其基本方法是,比較相鄰N和N-1時刻的兩個采樣值s(N)和s(N-1),如果兩次采樣值的差值超過最大偏差,刪除y(N),然后用y(N-1)代替y(N);若未超過所允許的最大偏差,采用本次采樣的s(N)。最大偏差值是根據經驗來確定的。

根據長期既有線監測經驗,確定靜力水準最大偏差值 1 mm,處理效果如圖4所示。

圖4 限幅濾波法效果示意圖

1.5 3σ準則濾波法

當數據量較大,且服從或近似服從正態分布時,可采用3σ準則,也叫拉伊達準則,該方法是用來剔除粗大誤差的[6],先按一定概率確定一個區間,認為超過這個區間的誤差屬于粗大誤差,并予以剔除。

在正態分布中σ代表標準差,μ代表均值。x=μ即為圖像的對稱軸。

數值分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率為 0.997 3?？梢哉J為,取值超過(μ-3σ,μ+3σ)區間范圍的概率不到0.3%。

當qi>3時,認為xi是奇異值,應予以舍棄。效果如圖5所示。

圖5 3σ準則濾波法效果示意圖

2 濾波算法應用效果分析

第1.1節～1.5節是對靜力水準的成果數據進行濾波處理,將濾波后成果放在一起,如圖6所示,從中可以看出,雖然原值是相同的,但不同的濾波方法,會得到不同的濾波效果。限幅濾波法的成果要更平緩一些,而算法平均法波動得最嚴重。

圖6 濾波后成果對比

中位值濾波法可以很好地將脈沖噪聲濾除掉,例如圖7所示,但是對于小范圍的波動,則并沒有起到很好的處理效果。

圖7 脈沖噪聲

滑動平均法、3σ準則濾波法、中位值平均濾波法比較適用于服從正態分布的數據,為了驗證圖6的不濾波成果數據是否服從正態分布,可以對其進行卡方檢驗。

卡方檢驗的原理是,假設樣本服從正態分布,樣本容量是n,按其大小分布范圍,劃分為互不統屬的k個區間,統計落入每個區間的頻數Oi,計算每個區間的理論頻率pi和理論頻數npi,最后計算卡方值,卡方值服從自由度為k-s-1的卡方分布,即:

求出事件發生的概率值,當其小于顯著性水平0.05時,則說明數據不服從正態分布,當概率值大于0.05時,則判斷數據服從正態分布。

圖6的不濾波成果數據,樣本容量n=245,最大值是19.40,最小值是-6.10,極差為25.5,分為k=11組,平均值是-1.29,標準差是3.04。最終卡方值是 311 158 634,自由度是8,概率是0.00<0.05,所以數據不服從正態分布,如圖8所示,因此滑動平均法、3σ準則濾波法,以及中位值平均濾波法并不完全適用于靜力水準的成果數據分析。

圖8 概率分布直方圖

限幅濾濾法可以用來處理脈沖噪聲,但要求對系統的采樣數據范圍要有準確的判斷,否則如果允許誤差值設置不合理,可能會將系統中正常的數據濾掉,例如圖9～圖12是同一組數據采用限幅濾波法處理,采用不同的最大偏差值所得的結果,可見最大偏差值設定越小,曲線越平滑,但這也可能丟失掉一些重要的真實變化數據。

圖9 限幅濾波法(最大偏差值:1 mm)

圖10 限幅濾波法(最大偏差值:0.5 mm)

圖11 限幅濾波法(最大偏差值:0.3 mm)

圖12 限幅濾波法(最大偏差值:0.1 mm)

3 數據預測算法研究

選擇一段既有數據,對一條曲線進行擬合,然后將擬合后的曲線,向未來延伸,即得到一條預測曲線,這是預測算法的思路,如何選擇用于擬合的成果數據,是本任務的關鍵。如果滑動平均法、中位值濾波法、中位值平均濾波法、限幅濾波法、3σ準則濾波法等5種方法濾波后的數據直接擬合,如圖13所示,相關系數R=0.5,中度相關,相關程度較低,這主要是因為,濾波后的成果,仍然帶有較大的離散性。

圖13 未考慮卡爾曼濾波的擬合結果

卡爾曼濾波處理后的數據,收斂性很好,如果將濾波后的成果數據,再進行一次卡爾曼濾波,然后用卡爾曼濾波后的數據,去擬合曲線,效果會更好,如圖14所示,相關系數達到0.89,達到高度相關水平。

圖14 未考慮卡爾曼濾波的擬合結果

根據上述效果對比,提出以下預測算法步驟:

(1)對原成果數據,任選五種濾波方法其一,進行處理。

(2)從當前時刻倒推2N天時間,對濾波后的數據,進行卡爾曼濾波處理。

(3)從當前時刻倒推N天時間,利用卡爾曼濾波成果,進行預測曲線進行擬合。

(4)擬合曲線向未來延伸,視作預測數據。

目前,已將濾波和預測算法編入自動化監測信息平臺,如圖15所示。藍色曲線表示未經處理的成果數據,橙色曲線表示經過移動平均后的成果數據,灰色曲線表示卡爾曼濾波處理后的曲線,擬合部分未在圖中表示,最后綠色曲線表示預測的變形趨勢。

圖15 濾波和預測成果

4 結 論

(1)選擇滑動平均法、中位值濾波法、中位值平均濾波法、限幅濾波法、3σ準則濾波法,可以對靜力水準成果數據進行濾波處理。中位值濾波法對脈沖噪聲有明顯降噪作用,滑動平均法、中位值平均濾波法、3σ準則濾波法在數據服從正態分布時,效果更好,限幅濾波法對參數選擇的敏感度很大。

(2)通過對濾波后的成果數據,再進行一次Kalman濾波,可以明顯提高預測曲線擬合的相關系數,從而實現預測算法。