基于CFD-DEM與Archard模型耦合的錘片磨損規律與磨損失效可靠性分析

袁東海，趙海旭，翟之平，張寶元，蘭月政

（1. 內蒙古工業大學 機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；2. 渤海船舶職業學院 機電工程系，遼寧 葫蘆島 125000）

錘片是飼草揉碎機的主要工作部件及易損件，錘片磨損是飼草揉碎機的主要失效模式之一[1]。當錘片磨損后，其外邊緣變鈍，物料剪切和撞擊作用減弱，致使物料揉碎質量變差，能耗增加，生產效率降低。錘片的不均勻磨損對揉碎機錘片式轉子的平衡及振動具有較大影響，進而影響整機的振動噪聲和使用壽命。

為了探索錘片與復合片的磨損規律，包那日那[2]、田家林等[3]分別采用試驗及動力學建模等方法，研究了錘片材料與熱處理方式對粉碎機錘片磨損的影響，以及振動位移、速度、轉速等關鍵參數對復合片磨損規律的影響。劉江等[4]針對旋轉矢量（rotary vector, RV）減速器零部件磨損導致傳動精度下降的問題，利用Archard 磨損公式計算了擺線輪的磨損深度，分析了輪齒齒廓磨損的分布規律，建立了傳動精度的可靠性模型，并對其動態可靠度進行求解。Svanberg 等[5]利用DEM（discrete element method, 離散元方法）與剛性有限元顆粒相結合的離散材料模型，對礦用繩索鏟斗的磨損進行了模擬與驗證。為了研究錘片等磨損對其性能的影響，盧凱文等[6]根據Hertz 接觸理論和Archard 公式建立了準靜態磨損模型，研究了在準靜態工況下齒面非均勻磨損對齒輪模態特性的影響。DVO?áK 等[7]、Kallel等[8]分別通過3D光學掃描儀ATOS、光學顯微鏡、掃描電子顯微鏡（scanning electron micro‐scope, SEM）及能量色散光譜（energy dispersive spectrometer, EDS）等研究了轉子錘銷磨損對粉碎效率的影響規律及磨損錘片表面的失效機制。Anto‐nucci 等[9-11]分別分析了鉆頭磨損對錘鉆手柄振動和生產率的影響，及錘片、錘銷及銷孔的不均勻磨損對粉碎機振動及噪聲的影響。Anil等[12]通過滑動磨損試驗研究了鉻鎳鈦合金625的磨損性能，并采用雙參數威布爾方法對其磨損可靠性進行了分析。上述研究為飼草揉碎機錘片磨損規律的分析提供了方法上的參考，但缺少錘片磨損過程及錘片磨損失效可靠性方面的研究，而且由于研究對象不同，無法簡單地將上述研究成果應用到飼草揉碎機錘片磨損規律與磨損失效可靠性分析上。

鑒于此，作者基于Archard 磨損模型，采用CFD（computational fluid dynamics, 計算流體動力學）和DEM 耦合方法，對飼草揉碎機轉子錘片擊打物料并擾動氣流流場過程中錘片的磨損規律進行數值模擬，借助均勻試驗設計和偏最小二乘法建立錘片磨損量數學模型。在此基礎上，建立錘片磨損可靠性模型，并對錘片磨損失效可靠度進行計算與分析，為準確預測飼草揉碎機錘片磨損失效時間及可靠性提供參考。

1 模型與方法

1.1 CFD-DEM耦合控制方程

在計算飼草揉碎機內部流場時，由于流動過程中溫度變化不大，可以認為是不可壓絕熱流動。在CFD-DEM 耦合過程中，只需要考慮物料顆粒的影響。氣體流動連續方程和Navier-Stokes方程分別如式(1)和式(2)所示[13]。

式中：εa為空氣相的體積分數，ρa為空氣密度，ua為氣流速度，t為時間，p為氣流壓力，τ為氣流的黏性應力張量，g為重力加速度，ω為旋轉參考系（轉子）轉速，r為流體單元到參考系回轉中心的向徑，ΔV為CFD網格單元體積，n為單位體積中的物料顆粒數。

Fpa,i為單個物料顆粒i上受到的物料顆粒與氣流的耦合作用力，其計算式為：

式中：Fd,i、FVM,i、FB,i、FS,i、FM,i分別為曳力、虛擬質量力、Basset 力、Saffman 力以及Magnus 力，F?p,i、F?τ,i分別為壓力梯度和黏性力，且：

式中：εp為固相體積分數。

湍流模型采用Reliablek-ε湍流模型[14]。物料顆粒在空氣中受到的力為物料自身重力、氣流對物料顆粒的作用力以及物料顆粒間的接觸力。由牛頓第二定律，物料顆粒的運動（平動和轉動）可以表示為：

式中：mi為物料顆粒質量，vi和ωi分別為顆粒平移速度和旋轉角速度，nc為與顆粒i接觸的顆粒數，Ii為物料顆粒的轉動慣量，Fc,i,j、Fd,i,j分別為顆粒i、j間的彈性力與阻尼力（均為顆粒間的接觸力），Mt,i,j、Mr,i,j分別為顆粒j作用到顆粒i的切向力產生的力矩和滾動摩擦力產生的力矩，FMRF是由于旋轉產生的離心力：

式中：ri為顆粒i到參考系回轉中心的向徑。

1.2 基于Archard模型的錘片磨損模型

飼草揉碎機錘片的磨損主要由高速旋轉的轉子錘片在打擊秸稈的過程中與秸稈顆粒相互摩擦而形成，屬于軟磨粒磨損?；贏rchard磨損模型[15]構建的錘片局部磨損速率模型為：

式中：w為錘片磨損體積，m3；dw/dt為錘片磨損體積率，m3/s；v為錘片與秸稈顆粒間的相對滑動速度，m/s；P為錘片上加載的壓力，N；H為錘片材料硬度；K為磨損系數。

飼草揉碎機錘片的材料一般為65Mn。當錘片的材料確定時，其硬度可以看成定值，則式(9)可以表示為：

式中：KH為新的磨損系數，KH=K/H，m2/N。KH可以通過試驗或經驗法來確定。

在式(10)兩邊同時除以錘片與秸稈顆粒的實際接觸面積Sa，即可得到錘片磨損深度速率：

式中：h為單位時間內的錘片磨損深度，mm；σΗ為單位接觸面積內錘片與秸稈顆粒的接觸壓力，N/mm2。

在錘片磨損計算過程中，錘片與秸稈顆粒的接觸面積和接觸壓力隨時間而變化，故以足夠的增量步數來模擬及計算真實工況下的錘片磨損深度。在時間段dt內，錘片磨損深度為：

對于定軸轉動轉子的錘片而言，v主要取決于錘片式轉子的轉速n。在錘片打擊秸稈的過程中，錘片與秸稈顆粒的接觸應力主要與秸稈的喂入量fq有關，在錘片末端與揉碎機內壁齒板間隙確定的情況下，秸稈喂入量越多，錘片與秸稈顆粒間的接觸力越大。故對于飼草揉碎機而言，經過dt后錘片磨損深度為：

則：

如果錘片磨損深度隨時間呈線性變化，則錘片的累積磨損深度為：

式中：H0為錘片初始磨損深度，H1為比例系數，其值為單位時間內的錘片磨損深度h。

1.3 錘片磨損失效可靠性模型

錘片磨損可靠性是指在規定的時間和使用條件下，錘片實際累積磨損量在許用磨損量范圍內的可能性。對于飼草揉碎機而言，當錘片實際累積磨損深度超過許用磨損深度Hmax時，錘片變鈍，物料揉碎質量變差，能耗增大，生產效率降低，即認為錘片失效，需要重新更換后才能繼續工作。其可靠度表示為：

式中：R為可靠度，Pr為概率。

根據應力-強度干涉模型，當錘片發生磨損失效時，其功能函數G為：

當G＞0時，錘片處于安全的正常工作狀態；當G≤0時，錘片處于磨損失效狀態。則：

飼草揉碎機錘片的許用磨損深度可以查閱相關文獻獲得[2]。為了計算錘片磨損失效可靠度，須計算錘片實際累積磨損深度Hh。

1.4 基于CFD-DEM 與Archard 模型耦合的錘片磨損量計算流程

當飼草揉碎機工作時，高速旋轉的轉子錘片擊打物料使其破碎的同時擾動周圍氣流流場，在此過程中錘片逐漸磨損。為了分析錘片的磨損規律，采用CFD-DEM方法計算飼草揉碎機內部氣流-秸稈物料顆粒-揉碎機錘片多重耦合流場[13]，同時聯合Archard磨損模型分析錘片在擊打物料以及擾動氣流流場過程中的磨損規律。具體計算流程如圖1所示。

圖1 基于CFD-DEM 與Archard 模型耦合的錘片磨損量計算流程Fig.1 Hammer wear calculation flow based on CFDDEM coupled with Archard model

2 錘片磨損規律分析與磨損失效可靠度計算

2.1 錘片累積磨損量計算與驗證

以9R-40型飼草揉碎機為研究對象。其轉子上共有12個錘架板，每個錘架板上有3個錘片，錘片的長×寬×厚為150.0 mm×40.0 mm×4.5 mm，錘片對稱交錯排列。錘片的材料為65Mn，轉子其余零件的材料為45 號鋼，機殼材料為Q235，其材料屬性參數、接觸參數可參見文獻[15]。試驗物料為2022年呼和浩特市郊區秋后收獲的玉米秸稈，其平均密度為92.1 kg/m3，含水率為17%。當揉碎機工作時，錘片式轉子的轉速為2 600 r/min，秸稈喂入量為0.5 kg/s。

當采用CFD-DEM-Archard 模型耦合方法分析錘片磨損規律時，揉碎機內流場網格采用八叉樹法劃分，網格類型設置為適用性較強的混合網格（四面體/六面體），流場網格數為2 800 496個，節點數為495 406 個。揉碎機流道模型及其網格如圖2 所示。為了提高計算效率，并保證計算精度，對內流場網格進行網格獨立性檢驗[13]。分析結果表明，當全局網格尺寸不超過20 mm時，數值計算結果與網格數無關，故全局最大網格尺寸選定為20 mm。

圖2 揉碎機流道模型及其網格Fig.2 Flow model and its grid of forage crusher

本研究采用CFD的Fluent軟件對揉碎機內部的氣流流場進行數值模擬。為了得到較為理想的收斂結果，先進行穩態數值計算。數值模擬采用雷諾時均方法，湍流模型采用Reliablek-ε模型，壓力-速度耦合選擇穩健性好的SIMPLE （semi-implicit method for pressure linked equations，壓力耦合方程組的半隱式方法）算法。在計算時，旋轉區域轉速為轉子工作轉速2 600 r/min，進料口設為速度入口，進料口的速度為15 m/s，兩側軸承間隙氣流入口速度為4 m/s；出料口設為壓力出口，出料口的壓力值為標準大氣壓。

在離散元軟件EDEM中進行固相模擬參數設置時，為了簡化計算，所構建的玉米秸稈物料模型為揉碎后的絲狀段物料，其長度為4～12 mm，當量直徑為2～6 mm[16]。物料顆粒的模型由若干個球型顆粒組合而成，為了保證計算速度，采用3 個直徑為4 mm的球型顆粒近似為直徑為4 mm、長度為8 mm的絲狀段物料。該尺寸的物料在揉碎物料中占比最大[16]。所構建的物料顆粒離散元模型如圖3 所示。物料與物料間的接觸選取Hertz-Mindlin（no slip）無滑動接觸模型，物料顆粒與轉子錘片的接觸采用Hertz-Mindlin with Archard Wear built in 模型。在揉碎機入口處設置顆粒生成面，顆粒生成量設為無限量，玉米秸稈的實際喂入量為0.5 kg/s，顆粒模型的體積為1.005×10-7mm3，質量為1.140×10-5kg，故可計算出顆粒模型的生成速率為43 706個/s。

圖3 物料顆粒離散元模型Fig.3 Discrete element model of material granule

對揉碎機內氣流和物料的運動及錘片的磨損過程進行仿真。錘片磨損的仿真結果如圖4所示。錘片累積磨損量隨磨損時間的變化曲線如圖4(a)所示。對該曲線分別進行線性擬合和指數擬合，可得線性擬合時的擬合度因子R2=0.993 8，擬合效果較好，這也被文獻[17]的研究成果所證實。隨著物料顆粒以及計算時間的增加，計算效率會急劇降低。由于錘片累積磨損量隨磨損時間呈線性變化，用錘片式轉子進入穩定磨損階段后的累積磨損情況來研究錘片的磨損規律。

圖4 錘片磨損的仿真結果Fig.4 Simulation results of hammer wear

t=1 s時錘片的磨損量云圖如圖4(b)所示。由圖可知：當t=1 s時，錘片的磨損最大，最大磨損量為1.60×10-5mm，這是由于揉碎機工作時主要依靠錘片的擊打作用使物料破碎；拋送葉輪上拋送葉片的磨損量較小，這是由于拋送葉片是借助氣流的作用將揉碎后的物料拋扔出機外；轉子軸與物料接觸最少，故磨損量最小。由圖4(b)還可以看出，每個錘片的磨損程度都不一樣，在實際工作過程中只要有一個錘片的磨損量超過允許磨損量就認為轉子失效或出現故障，需要重新更換錘片，故本文主要分析磨損最嚴重的錘片。

在保證飼草揉碎質量的前提下，轉子轉速的最佳取值范圍為2 300～2 900 r/min，物料喂入量的取值范圍為0.2～0.8 kg/s。根據均勻試驗設計方法設計計算方案，來分析轉子轉速和物料喂入量對錘片磨損量的影響。t=1 s 時錘片磨損量計算結果如表1所示。

表1 t=1 s時錘片磨損量計算結果Table 1 Calculation results of hammer wear when t=1 s

二階多項式模型具有較高的精度且較簡單，故選用二階多項式模型構建轉子轉速和物料喂入量與錘片磨損量之間的函數關系。對于上述錘片磨損量的數值計算結果，基于偏最小二乘回歸法，建立揉碎機穩定工作1 s 后錘片磨損量h的二次多項式模型，有：

由圖4(a)可知，錘片磨損量隨時間呈線性變化，故由式(19)和式(15)可得錘片累積磨損量關于轉速n，喂入量fq和時間t的關系函數Hh，為：

為了驗證式(20)表示的錘片累積磨損量是否準確，通過與文獻[2]中65Mn錘片的磨損試驗結果進行比較。其轉子轉速為2 850 r/min，秸稈喂入量為1 kg/s，當錘片累計工作120 h后，實測得到的錘片磨損量為17.5 mm。將上述轉子轉速、喂入量及錘片工作時間等代入式(20)，計算得到錘片磨損量為16.09 mm，與實測值的相對誤差為8.76%，可見所建立的錘片磨損量預測數學模型基本準確。

2.2 錘片磨損失效可靠性分析與計算

將式(20)代入式(17)可得錘片磨損失效的功能函數，如式(21)所示。根據文獻[2]可知，錘片允許的最大磨損量Hmax=10 mm。

對物料喂入量進行分布擬合，可知其服從正態分布[18]，且均值為0.5，方差為0.006 7。根據式(21)，采用蒙特卡洛方法得到錘片磨損失效可靠度隨時間的變化曲線，如圖5所示。從圖可知：當錘片工作了75～110 h時，磨損失效可靠度為1.0，說明在此段工作時間內，錘片不會發生磨損失效；當錘片工作了110～130 h時，磨損失效可靠度為0.99～0.78，在此階段可靠度雖然逐漸下降，但是錘片仍可以繼續工作，只是對物料的打擊能力下降；在錘片工作超過130 h后，可靠度低于0.78且急劇下降，說明錘片能夠安全工作的概率急劇降低。根據GB/T 20788—2006《飼草揉碎機》[19]，錘片累積工作時間應不低于120 h，到達極限工作時間時錘片磨損失效可靠度為0.94。

圖5 錘片磨損失效可靠度隨時間變化的曲線Fig.5 Curve of hammer wear failure reliability with time

3 結 論

本研究基于CFD-DEM-Archard模型耦合方法，探究了轉子錘片的磨損規律，建立了錘片磨損的功能函數，并計算了其磨損失效動態可靠度。得到的主要結論如下：

1）基于CFD-DEM 與Archard 模型耦合方法，建立了錘片累積磨損量數學模型。通過模型算得錘片磨損量與文獻實測值的相對誤差為8.76%，說明所建立的錘片累積磨損量預測模型基本準確。

2）在飼草揉碎機關鍵部件錘片式轉子中，錘片的磨損程度最大，拋送葉輪次之，軸的磨損量最小，并且錘片磨損量隨時間近似呈線性遞增的變化規律。

3）計算了錘片磨損過程中的動態可靠度。在工作時間超過110 h后，錘片磨損失效可靠度逐漸降低；在到達到極限工作時間120 h 時，錘片可靠度為0.94，之后錘片磨損失效可靠度急劇下降。