超高壓往復泵液力端的流體激振力研究

張文益，李 斌，石昌帥

（西南石油大學 機電工程學院，四川 成都 610500）

往復泵具有排出壓力高、可輸送復雜流體和輸送效率高等優點，被廣泛應用于油田鉆井、注水和壓裂工藝[1-2]。然而，往復泵在壓裂過程中的振動問題非常顯著，其主要由動力端曲柄連桿產生的激振力以及液力端流體激振力引起。目前，針對往復泵的振動研究大多聚焦于運動規律已知的動力端，對液力端的振動研究僅局限于柱塞腔內的壓力變化。但是，在深井和超深井下的壓裂過程中，往復泵液力端的負載高達140 MPa，其凡爾閥在開啟和關閉瞬間會形成很大的流體激振力，這會對往復泵的振動產生影響。因此，研究超高壓往復泵的流致振動對其可靠性具有重要意義。

以往的研究表明，泵閥運動直接影響往復泵的工作性能。阿道爾夫建立了二階微分方程，用于描述閥門開啟后的泵閥運動，但發現在閥門閉合處存在奇點[3]。Pei 等[4]采用實驗證明了阿道爾夫方程的正確性，但實驗過程中排出壓力為大氣壓。孟英峰等[5-7]考慮了流體的可壓縮性，以解決阿道爾夫方程在泵閥開啟瞬間存在奇點的問題。朱葛等[8-9]建立了變剛度彈簧往復泵錐閥的運動微分方程，并對其動態特性進行了研究。王斐、Woo 等[10-13]分別采用實驗方法測得了往復泵泵閥的運動情況。隨著CFD （computational fluid dy‐namics，計算流體動力學）技術的發展，一些學者開始采用CFD 軟件對往復泵閥盤的運動進行流固耦合仿真[14-19]。鑒于往復泵柱塞腔內的壓力波動是流體激勵的來源，Huang 等[20]給出了不同曲柄轉速、不同工作壓力下柱塞腔內壓力變化曲線的特征；Lee 等[21]提出了三缸高壓往復泵的數學模型，用于預測其柱塞腔內的壓力分布情況；董懷榮等[22-24]通過搭建監測系統測得了往復泵柱塞腔內壓力的變化曲線。上述理論、仿真和實驗方法為往復泵的工作性能研究提供了參考，但由于現有理論無法很好地描述超高壓往復泵的泵閥運動和柱塞腔內的壓力變化，以及針對結構復雜的柱塞腔所建立的流體激振力理論模型過于復雜，筆者擬基于UDF（user define function，用戶自定義函數）、動網格技術以及Scheme 腳本語言，建立可模擬超高壓往復泵單缸完整工作過程的仿真模型，并研究不同參數對往復泵液力端流體激振力的影響。

1 往復泵泵閥的數學模型

往復泵的主動部件為曲柄連桿機構，其能夠將曲軸轉動轉化為柱塞的往復運動，實現動力端機械能到液力端壓力能的轉化。往復泵的工作原理如圖1 所示，其液力端與錐形閥的結構如圖2所示。

圖1 往復泵工作原理Fig.1 Working principle of reciprocating pump

圖2 往復泵液力端與錐形閥結構示意Fig.2 Structural schematic of hydraulic end and coni‐cal valve of reciprocating pump

本文在建立往復泵泵閥數學模型時作如下假設：

1）液體在柱塞腔內流動時無沿程阻力損失；

2）柱塞腔內各點的壓力和密度相同；

3）連桿、柱塞、泵頭體和閥盤不存在彈性變形。

1.1 連續流微分方程

基于往復泵柱塞腔內液體質量增量與流經閥隙的液體質量守恒，建立如下連續方程：

式中：Ap為柱塞腔內圓截面面積，m2；x0為柱塞端面與堵頭的最短距離，m；ρ為t時刻下柱塞腔內液體的密度，kg/m3；Vs為t時刻下閥盤與閥座之間的空間體積，m3；xp為t時刻下柱塞的位移，m；μ為流量系數；Axs為閥隙過流面積，m2；εs為系數，εs=±1；ps為吸入口處的吸入壓力，MPa；p為柱塞腔內的壓力，MPa；ρxs為閥隙內液體的密度，kg/m3。

往復泵柱塞腔內液體密度與壓力之間的關系如下：

式中：ρ0為柱塞腔內液體在標準壓力下的密度，kg/m3；C0為柱塞腔內液體的體積系數，MPa-1；p0為標準壓力，MPa。

將式(1)代入式(2)，得到連續流微分方程：

其中：

式中：h為閥盤與閥座的距離，m；ds為閥盤直徑，m；As為閥盤面積，m2；θ為閥錐角，rad。

1.2 閥盤運動微分方程

當吸入閥或排出閥開啟時，其閥盤會受到上下表面壓差（ps-p）、彈簧的作用力和自身重力的作用。忽略較小的水力阻力和摩擦力，建立閥盤的運動微分方程：

式中：ms為閥盤質量，kg；F0為彈簧預緊力，N；g為重力加速度，m/s2；k為彈簧剛度，N/m。

2 往復泵單缸仿真模型

2.1 二次開發與網格劃分

現有的利用Fluent軟件對往復泵進行流體分析的研究所采用的瞬態仿真模型往往僅包含吸入閥或排出閥，且若要實現往復泵單缸完整工作周期的仿真，則必須要模擬閥門的開啟和關閉。然而，使用Fluent軟件的動網格技術時不允許破壞幾何拓撲關系，即無法實現閥盤密封面與閥座密封面的分開或接觸，導致形成不了閥門的開啟與關閉。因此，僅通過Fluent軟件中的圖形界面功能并不能實現往復泵單缸完整工作過程的仿真，須通過UDF、Scheme腳本語言進行二次開發。主要思路如下：先在每一個時間步后利用UDF程序分別獲取吸入閥、排出閥的閥盤密封面與閥座密封面的形心間距；再使用Scheme 腳本程序讀取UDF 計算得到的間距值，并將間距計算值與設定的閾值進行比較和判斷，以此切換密封區域的邊界類型（wall/interior），在wall類型下流域阻斷，在interior類型下流域連通。在閾值足夠小的情況下，經二次開發的模型可最大限度地模擬閥門的開啟和關閉，本文設閥門開啟和關閉的判斷閾值為0.5 mm。

往復泵由多個相位不同的單缸組成，以任一單缸為例建立仿真模型。往復泵單缸的三維網格模型如圖3所示。其中：柱塞直徑為0.127 m，閥盤直徑為0.140 m，曲軸轉速為100 r/min。由于本文的研究重點并非流場分布，因此未劃分邊界層網格。本文采用混合網格劃分方案，在動網格區域使用掃掠型六面體網格，其他區域使用四面體網格，共生成1 634 105 個網格單元，網格質量（element quality）的最小值為0.261，最大值為0.999，平均值為0.691。

圖3 往復泵單缸三維網格模型Fig.3 Three-dimensional mesh model of singlecylinder of reciprocating pump

2.2 邊界條件設置

往復泵單缸仿真模型采用有限體積法進行空間離散，采用歐拉法進行時間離散。選擇k-ε湍流模型，不考慮空化現象，工作介質為水；邊界類型設置為壓力入口、壓力出口，在高壓下不可忽略介質的可壓縮性；壁面類型選擇無滑移壁面；閥門開啟和關閉的判斷閾值設為0.5 mm。動網格區域為柱塞面和2個閥盤的上下區域，這些動網格區域均使用Layering方法更新網格，以保證網格質量；2個閥盤的運動設為被動運動，采用六自由度方法進行模擬；2個閥盤采用彈簧相連。選擇穩定性更高的Coupled算法進行求解?？紤]閥門開啟瞬間的壓力波動會使2 個閥盤瞬間產生較大位移，最終選取的時間步長為0.000 2 s，運行2 個周期，時間步數共計6 100步，并以第2個周期的數據來分析往復泵的工作狀態。其中：0.6—0.9 s 為吸入行程，0.9—1.2 s 為排出行程。往復泵單缸仿真模型的邊界條件設置如表1所示。

表1 往復泵單缸仿真模型的邊界條件Table 1 Boundary conditions of single-cylinder simulation model of reciprocating pump

①本文密度比值是指相應工況下水的密度與標準壓力下水的基本密度之比。

2.3 仿真模型驗證

假設往復泵液力端在工作中不存在高壓液體損失，以及吸入閥和排出閥不存在開啟滯后和關閉滯后，則五缸往復泵單缸的瞬時流量Q為：

式中：A為柱塞橫截面積，m2；R為曲柄長度，m；ω為曲柄轉速，rad/s；λ為曲軸連桿比；α為曲柄轉角，rad。

為驗證上文所構建的往復泵單缸仿真模型的合理性，以現有結構參數進行理論計算和CFD 仿真。往復泵單缸（1 號缸）瞬時流量的理論曲線和仿真曲線如圖4 所示。分析圖4 可知，在1 個工作周期內，往復泵單缸的仿真排量為218.32 L，理論排量為212.36 L，兩者僅相差2.73%；由于閥門滯后開啟，在穩定階段（即閥門快速開啟后的階段），仿真流量最大可達1 220.28 L/min，而理論流量最大值僅為1 134.58 L/min，兩者相差7.56%；仿真得到的瞬時流量曲線表明閥門開啟時流量存在突變，這與文獻[13]的結果一致。

圖4 往復泵單缸流量曲線Fig.4 Single cylinder flow curve of reciprocating pump

通過理論計算和CFD 仿真得到往復泵各缸排出流量的理論曲線和仿真曲線，分別如圖5 和圖6所示。對比兩圖可知，在不考慮流量突變的階段，該往復泵的理論流量波動為235.31 L/min，仿真流量波動為234.62 L/min，兩者僅相差0.29%。

圖5 往復泵各缸排出流量理論曲線Fig.5 Theoretical discharge flow curve of each cylinder of reciprocating pump

采用龍格-庫塔方法對上文微分方程組進行數值求解，得到往復泵吸入閥、排出閥閥盤的理論位移曲線，并與對應的仿真位移曲線進行對比，結果如圖7所示。由圖7可知，雖然吸入閥、排出閥閥盤的仿真位移曲線與理論位移曲線在穩定階段和位移峰值處存在差異，但具有相同的規律：1）閥門的開啟過程均非常迅速，為“跳躍式”開啟；2）開啟后，閥門均回落產生凹點；3）閥門均幾乎是同時開啟和同時關閉。相比于CFD仿真結果，理論位移曲線并未體現閥門關閉時多次跳動的真實情況，而關于閥門關閉時存在跳動這一現象在文獻[12-14]中均已得到實驗驗證。

圖7 閥盤位移的理論和仿真曲線Fig.7 Theoretical and simulated curves of valve disc displacement

綜上，通過對比往復泵單缸流量和閥盤位移的理論曲線與仿真曲線，可認為所建立的往復泵單缸仿真模型能夠很好地模擬往復泵的工作過程。

3 往復泵液力端流體激振力產生機理分析

為了探究往復泵液力端流體激振力的產生機理，以現有結構參數和邊界條件（見2 節）進行CFD仿真分析（定義流體激振力的方向為吸入閥與排出閥的閥盤重心連線方向）。在仿真過程中實時監測往復泵柱塞腔內壓力以及高壓液體對壁面的作用力（即流體激振力）的變化情況，結果分別如圖8和圖9所示。圖10所示為吸入閥開啟過程中柱塞腔內壓力云圖。

圖8 柱塞腔內壓力變化曲線Fig.8 Pressure variation curve in the plunger chamber

圖10 吸入閥開啟過程中柱塞腔內壓力云圖Fig.10 Pressure nephogram in the plunger chamber during opening process of suction valve

分析圖8可知，在閥門開啟前產生了壓力超調量，且在閥門開啟瞬間壓力超調量達到最值。由圖9可知，閥門的開啟和關閉對往復泵單缸最大可造成15.291 9 kN 的流體激振力，達到文獻[25]中2500 型壓裂泵曲柄連桿機構所產生激振力的36.14%，但該激振力最值落后于壓力超調量最值0.000 8 s。由此推斷，流體激振力是由壓力超調量瞬間釋放造成的壓力波動引起的，且流體激振力與壓力超調量呈正相關；其余時刻產生的壓力波動可忽略不計。但仿真曲線所示的2點規律與預期相反：1）吸入閥開啟時柱塞腔內產生的壓力超調量最值為6.75 MPa，遠大于排出閥開啟時的1.92 MPa，且吸入閥開啟時產生的最大流體激振力（15.291 9 kN）為排出閥開啟時的1.61 倍；2）相比于閥門開啟，閥門關閉造成的流體激振力較小。

從圖10 中可以看出，當t=0.648 8 s 時，柱塞腔內壓力為-4.60 MPa，此時吸入閥并未開啟。當t=0.649 0 s 時，柱塞腔內壓力達到最值-6.63 MPa，此時吸入閥開啟且開啟速度很快。在圖示的0.002 s 內吸入閥閥盤位移變化了3.81 mm。此外，還可以觀察到，隨著吸入閥的開啟，柱塞腔內壓力存在一次振蕩，這與圖8局部放大圖所示的壓力振蕩相符。

4 往復泵液力端流體激振力影響因素研究

為了研究不同因素對往復泵液力端流體激振力的影響規律，基于所構建的往復泵單缸仿真模型，采用單一變量控制法對不同的彈簧預緊力、彈簧剛度、曲柄轉速、限位器高度和排出壓力下的流體激振力進行分析。下文壓力超調量和流體激振力均指相應工況下的最值。

4.1 彈簧預緊力的影響研究

圖11 所示為不同彈簧預緊力下往復泵單缸的壓力超調量和流體激振力的變化情況。從圖11 中可以看出，流體激振力與壓力超調量呈正相關；隨著彈簧預緊力的增大，壓力超調量先增大再減小，隨后再增大。

圖11 不同彈簧預緊力下壓力超調量和流體激振力的變化曲線Fig.11 Variation curves of pressure overshoot and fluid exci‐tation force under different spring preloads

圖12 和圖13 所示分別為不同彈簧預緊力下往復泵吸入閥、排出閥閥盤的位移曲線。從圖12 和圖13中可以看出，彈簧預緊力極大地影響著2個閥盤的運動，具體規律如下：閥門總是跳躍式開啟，閥盤位移在閥門開啟后迅速達到最大值，這是由閥門在開啟前已有的壓力超調量在開啟后被迅速釋放所引起的；當彈簧預緊力過小時，閥門在開啟之后一直處于最大開度位置，同時吸入閥存在關閉滯后現象，導致容積效率降低；隨著彈簧預緊力的增大，吸入閥閥盤在穩定階段的位移會慢慢減??；當彈簧預緊力達到一定值后，閥門會在柱塞單向行程尚未結束前就嘗試關閉，緊接著會產生跳動，且跳動次數與彈簧預緊力成正比。

圖12 不同彈簧預緊力下吸入閥閥盤的位移曲線Fig.12 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent spring preloads

圖13 不同彈簧預緊力下排出閥閥盤的位移曲線Fig.13 Discharge valve disc displacement curves under different spring preloads

在理論預期中，彈簧預緊力越大，閥門開啟時間越晚，關閉時間越早。然而，對比不同彈簧預緊力下閥門的運動情況發現，閥門的關閉時間符合理論預期，但開啟時間卻不符合。在200～1 800 N 的彈簧預緊力范圍內，吸入閥均同一時間開啟；排除彈簧預緊力為200 N 時的異常情況后，排出閥也均同一時間開啟。在200 N 彈簧預緊力下，異常情況的出現是因為彈簧預緊力太小，吸入閥在關閉時存在滯后現象。閥門同一時間開啟的原因在于壓力與密度的關系式為指數函數，壓力超調量在一個時間步內的增量可瞬間超過彈簧預緊力為200～1 800 N時閥門開啟瞬間所需的壓差。

4.2 彈簧剛度的影響研究

圖14所示為不同彈簧剛度下往復泵單缸的壓力超調量和流體激振力的變化情況。從圖14中可以看出，當彈簧剛度為10～30 kN/m時，壓力超調量和流體激振力幾乎與彈簧剛度呈線性關系，且不同彈簧剛度下吸入閥閥盤的位移曲線幾乎一致，排出閥閥盤的位移曲線也僅位移峰值有明顯差異，故不再展示不同彈簧剛度下閥盤的運動曲線。

圖14 不同彈簧剛度下壓力超調量和流體激振力的變化曲線Fig.14 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under different spring stiffness

4.3 曲柄轉速的影響研究

圖15所示為不同曲柄轉速下往復泵單缸的壓力超調量和流體激振力的變化情況。從圖15中可以看出，壓力超調量和流體激振力隨著曲柄轉速的增大呈線性增大趨勢，但曲柄轉速的影響比彈簧剛度大很多。

圖15 不同曲柄轉速下壓力超調量和流體激振力的變化曲線Fig.15 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under different crank speeds

圖16 和圖17 所示分別為不同曲柄轉速下吸入閥、排出閥閥盤的位移曲線，由于不同曲柄轉速下，閥門的工作周期不一樣，故以曲柄轉角來作為橫坐標。從圖16 和圖17 中可以看出，隨著曲柄轉速的提高，吸入閥閥盤在穩定階段的位移增大，當曲柄轉速達到400 r/min后，穩定階段的位移能達到限位器所在高度；當曲柄轉速達到500 r/min時，吸入閥存在關閉滯后現象，且曲柄轉速越高，滯后程度越明顯。此外，吸入閥在100～600 r/min曲柄轉速內均存在回落的凹點。相比于吸入閥，當曲柄轉速超過300 r/min后，排出閥回落的凹點消失，且當曲柄轉速達到600 r/min時才開始產生滯后現象，這是由于排出壓力達到140 MPa 時，排出閥不易產生滯后現象。

圖16 不同曲柄轉速下吸入閥閥盤的位移曲線Fig.16 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent crank speeds

圖17 不同曲柄轉速下排出閥閥盤的位移曲線Fig.17 Discharge valve disc displacement curves under different crank speeds

4.4 限位器高度的影響研究

圖18所示為不同限位器高度下往復泵單缸的壓力超調量和流體激振力的變化情況。不同限位器高度下吸入閥、排出閥閥盤的位移曲線分別如圖19和圖20 所示。從圖18 中可以看出，隨著限位器高度的增加，壓力超調量與流體激振力的變化無明顯規律。在往復泵的設計中，限位器高度被認為是影響閥門關閉時滯后程度和閥盤撞擊閥座的沖擊力的關鍵因素之一。但通過仿真得到的閥盤位移曲線表明，不同限位器高度下僅位移峰值不同，曲線其他部分可視作重合。由此可認為，限位器高度既不影響閥門關閉時的滯后程度，也不影響閥門關閉時的沖擊力。

圖18 不同限位器高度下壓力超調量和流體激振力的變化曲線Fig.18 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under different limiter heights

圖19 不同限位器高度下吸入閥閥盤的位移曲線Fig.19 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent limiter heights

圖20 不同限位器高度下排出閥閥盤的位移曲線Fig.20 Discharge valve disc displacement curves under different limiter heights

4.5 排出壓力的影響研究

不同工況下壓裂工藝所需的排出負載不同。不同排出壓力下往復泵單缸的壓力超調量和流體激振力的變化情況如圖21 所示。從圖21 中可以看出，隨著排出壓力的升高，壓力超調量和流體激振力均先增大再減小，最后再增大。

圖21 不同排出壓力下壓力超調量與流體激振力的變化曲線Fig.21 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under discharge pressures

圖22 和圖23 所示分別為不同排出壓力下吸入閥、排出閥閥盤的位移曲線。從圖22 和圖23 中可以看出，對于吸入閥和排出閥而言，不同排出壓力下其閥盤的運動軌跡十分相似，但在不同排出壓力下吸入閥、排出閥的開啟時間不相同；隨著排出壓力的升高，閥門的開啟時間不斷延后，這是因為在不同的排出壓力下吸入閥和排出閥具有不同的初始腔內壓力。另外，在現有結構參數下，在35～175 MPa的排出壓力下吸入閥和排出閥均不存在關閉滯后現象。

圖22 不同排出壓力下吸入閥閥盤的位移曲線Fig.22 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent discharge pressures

圖23 不同排出壓力下排出閥閥盤的位移曲線Fig.23 Discharge valve disc displacement curves under different discharge pressures

5 結 論

針對往復泵液力端的流致振動數據測量難、研究匱乏等問題，建立了一種能完整模擬吸入行程和排出行程的往復泵單缸仿真模型，并對泵閥閥盤運動的理論計算結果與仿真結果進行了比較，同時探究了不同的彈簧預緊力、彈簧剛度、限位器高度、曲柄轉速和排出壓力下的流體激振力和閥盤運動情況，得到如下結論。

1）相比于現有實驗裝置難以得到超高壓下的流體激振力和閥盤運動情況，所建立的往復泵單缸仿真模型可預測超高壓往復泵的流體激振力和閥盤運動情況。

2）閥門開啟和關閉時產生的流體激振力是由往復泵柱塞腔內壓力超調量瞬間釋放所導致的，在現有結構參數下最大可產生6.75 MPa的壓力超調量和15.3 kN的流體激振力。

3）往復泵單缸的流體激振力隨著彈簧預緊力的增大呈先增大后減小、最后再增大的變化趨勢，最大可達19.4 kN；流體激振力隨彈簧剛度呈線性增大，最大可達20.1 kN；流體激振力隨限位器高度的增加呈起伏不平的變化趨勢；隨著曲柄轉速的提高，流體激振力可線性增大至139.4 kN；當排出壓力從35 MPa升高至175 MPa時，流體激振力呈起伏式上升，最大可達17.5 kN。