基于三維雙溫模型的飛秒激光燒蝕面齒輪材料形貌研究

袁 磊 明興祖 李 灣 劉海漁 周 靜 顏 敏

1. 湖南工業大學機械工程學院 湖南 株洲 412007

2. 湖南汽車工程職業學院機電工程學院 湖南 株洲 412000

1 研究背景

面齒輪是點接觸共軛曲面齒輪的一種，是實現空間交錯或相交傳動的重要元件。它具有傳動重合度大、承載能力強、傳動噪聲小且平穩等諸多優點，被廣泛應用于航空航天、工程機械、大型精密裝備等領域[1-2]。傳統的機械零件加工方式受技術條件的限制，不能對齒面質量進一步提高，極大地約束了面齒輪的應用。而飛秒脈沖激光具有脈寬短、峰值功率高、加工熱影響區域小等優點，由此實現的非線性激光制造技術，可以打破傳統微納制造的局限，實現各類難加工材料和復雜微納結構的超精細制造[3]。飛秒激光在與靶材相互作用時，由于其峰值功率高、脈寬短的特性，靶材在皮秒的時間尺度內被氣化，在氣化的過程中將部分能量帶走，從而降低了燒蝕凹坑周圍的平均溫度，極好地抑制了熱影響區域的范圍[4]。因此使用飛秒激光精修齒面，提高齒面質量成為了可能。

對于飛秒激光與物質作用方面的研究，Zhang J. P.等[5]提出了一種改進的雙溫方程研究飛秒激光加工高縱橫比孔的應用。F. Bauer 等[6]對超短脈沖激光燒蝕金屬過程中的熱量累積進行了研究。Han J. 等[7]研究了飛秒激光與氧化鋯之間的作用機理和作用過程。金方圓等[8]提出了短脈沖激光加工雙溫方程的優化運算，認為短脈沖激光與銅金屬相互作用過程中，電子與晶格耦合項可以忽略，而傳導項不可以忽略。N. A.Smirnov 等[9]采用分子動力學模型模擬飛秒激光燒蝕金屬的過程，發現了金屬材料在燒蝕過程中會出現斷裂、相爆炸、碎裂和氣化4 種情況。這也證實了飛秒激光加工金屬材料時，材料的相變過程通常是多種機制共同作用的結果。明興祖等[10]研究了飛秒激光燒蝕齒曲面的復耦合模型及形貌影響。G. Al-Malkawi等[11]研究了飛秒脈沖激光輻照靶材料的非平衡二維熱演化。岳端木等[12]對飛秒激光加工鎳鈦合金的燒蝕閾值進行了實驗研究。

上述學者在研究飛秒激光與靶材相互作用時，并未考慮隨著燒蝕凹坑深度的增加，激光的離焦量是變化的；飛秒激光與靶材作用時，電子晶格耦合系數、電子熱容、電子熱導率及靶材對激光的反射率不是一個定值，而是隨著電子溫度變化的函數。因此，本文在研究飛秒激光與面齒輪材料18Cr2Ni4WA 的作用機理時，建立考慮動態吸收率效應和變離焦量效應的三維雙溫模型，分析電子、晶格溫度的變化及燒蝕凹坑形貌的變化。

2 飛秒激光燒蝕面齒輪材料的物理作用過程

飛秒脈沖激光可以在極短時間內將極高的能量注入極小的區域，大量的激光能量在極小極薄的區域內沉積，使得原有的激光與材料的作用機理發生了根本性的轉變，吸收方式從原有的線性共振吸收轉變為非線性吸收[13]。同時飛秒激光在輻照靶材時產生的電場特別強，可達 2×1012V/m，超過氫原子電場（5×1011V/m），可以直接從原子中剝離電子，從根本上改變了光與物質作用的框架，使激光與原子、分子、自由電子、團簇以及等離子體的相互作用過程，進入到一個高度非線性的場強范圍[14]。因此，飛秒脈沖激光與靶材的作用過程，可以用光子將能量傳遞給電子和電子將能量傳遞給晶格兩個子系統來描述，如圖1 所示。飛秒激光與靶材作用時，光子首先將能量傳遞給電子，電子通過多光子電離非線性吸收激光能量，電子溫度迅速升高，而此時晶格仍然處于“冷卻”狀態；電子與晶格通過電聲耦合的方式將能量傳遞給晶格，晶格的溫度“緩慢”上升，當晶格溫度達到材料的蒸發溫度時迅速發生氣化，完成對靶材的燒蝕。在整個燒蝕過程中，光子將能量傳遞給電子，電子將能量傳遞給晶格，整個能量傳導過程都是在皮秒級別的時間尺度內完成。

圖1 飛秒激光燒蝕面齒輪材料能量轉換過程Fig. 1 Energy conversion process of femtosecond laser ablation surface gear materials

3 三維雙溫模型的建立

考慮光子到電子、電子到晶格之間的能量傳遞是非線性的，飛秒激光與金屬之間的作用原理可用雙溫模型[15]式（1）和（2）來描述。

式（1）～（2）中：Ce、Te、ke分別為電子熱容、電子溫度、電子熱導率；

Cl、Tl分別為晶格熱容、晶格溫度；

G為電子晶格耦合系數；

t為時間；

Q(x,y,z,t)為作用在靶材上的熱源項。

Chen J. K. 等[16]研究表明，電子晶格耦合系數是關于電子溫度和晶格溫度的函數，其表達式為

式中：Gel為300 K 時電子晶格的耦合系數；

De、Dl均為電子弛豫時間的材料常數，其中De代表電子與電子之間碰撞概率的量，Dl代表電子與晶格之間碰撞概率的量。

熱源項Q(x,y,z,t)可以由高斯激光的能量項空間分布S(x,y,z)和能量項時間分布T(t)來表達[17]：

式（5）～（6）中：R為反射率；

α為吸收系數；

F為單脈沖激光能量密度；

x0、y0是激光光斑中心的平面坐標；

ω0為束腰半徑；

tp為脈沖寬度。

Chen J. K. 等[18]研究表明，電子熱容是電子溫度的函數，其表達式如下：

式（7）～（8）中：Be為電子熱容系數；

Tf為費米溫度；

N為自由電子密度；

kb為玻爾茲曼常數。

S. I. Anisimov 等[19]研究表明，電子熱導率ke是電子溫度的函數，即

式中：k0為在300 K 時電子熱導率；

η為電子熱導常數。

在飛秒脈沖激光燒蝕齒面時，隨著燒蝕凹坑深度的增加，激光在焦點區域的離焦量增大，而激光的能量強度減小，如圖2 所示。光斑半徑隨離焦量的變化可用式（11）表示。

圖2 激光在焦點區域離焦量變化的能量強度分布變化對比Fig. 2 Comparison of defocus variation of laser in focus region

式中：z為離焦量；

zR為瑞利距離，且，λ為波長。

因此，考慮離焦量變化的情況，能量項S(x,y,z)可表示為

實際上，入射到齒面的激光可以分解為3 部分，一部分是反射的激光、另一部分是折射的激光、第三部分是齒面表層吸收的激光。在以往的計算中，一般將吸收率當作常數是不準確的。因為激光照射靶材，靶材表面在溫度上升的同時會產生氧化層，氧化層對能量的吸收有一定影響[20]。因此，靶材對激光的吸收率不是一個常數，故引入式（13）所示的動態吸收率[21]。

式中：c為光速；

ε0為真空介電常數；

β為電阻溫度系數；

T0為靶材初始溫度300 K；

σ0為靶材在300 K 下的電導率。

因此，考慮動態吸收率的情況下，能量項S(x,y,z)可表示為

4 仿真分析

在t=0 s、電子溫度Te=300 K、晶格溫度Tl=300 K 的初始條件下，用有限差分法仿真求解方程（1）和（2）。仿真材料為18Cr2Ni4WA；單脈沖飛秒激光在入射方向采取的位移步長為1 μm；時間尺度上采用的步長為0.1 ps。當飛秒激光與靶材相互作用時，靶材瞬間氣化帶走大部分熱量，因此假定熱量不會向燒蝕凹坑周圍傳遞，故仿真邊界條件為300 K。具體的仿真參數如表1～2 所示。

表1 仿真參數表Table 1 Simulation parameter table

表2 激光參數表Table 2 Laser parameter table

4.1 單脈沖飛秒激光能量密度對燒蝕形貌的影響

用脈寬為800 fs、頻率為100 kHz、能量密度依次為1.96, 2.77, 3.96, 4.76 J/cm2的單脈沖飛秒激光燒蝕面齒輪材料，仿真分析燒蝕過程中電子、晶格溫度變化，結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，當能量密度分別為1.96, 2.77, 3.96, 4.76 J/cm2時，電子的峰值溫度分別為31 062, 33 455, 37 879, 40 821 K，晶格最高溫度分別為27 431, 29 942, 34 388, 3 7205 K。隨著單脈沖激光能量密度的增大，電子的峰值溫度增大且上升速度極快，電子、晶格的平衡溫度也增大，但是晶格溫度的上升速度比較緩慢。這是因為電聲耦合的時間是皮秒量級，而飛秒脈沖激光的脈寬時間是飛秒量級且電子熱容遠比晶格熱容小。當飛秒激光作用靶材時，電子溫度瞬間上升到峰值溫度而晶格溫度只緩慢上升，經過6～8 ps 晶格溫度才與電子溫度達到平衡狀態。同時也可看出，無論單脈沖激光能量密度為多少，電子溫度從300 K 達到峰值溫度的時間是800 fs，即單脈沖激光能量密度的大小并不影響電子溫度從300 K 達到峰值溫度所用的時間。

用脈寬為800 fs、頻率為100 kHz、能量密度依為1.96, 2.77, 3.96, 4.76, 9.53, 11.12 J/cm2的單脈沖飛秒激光燒蝕面齒輪材料，仿真分析材料燒蝕形貌的變化，結果如圖4～5 所示。從圖4～5 可以看出，單脈沖激光能量密度增大，燒蝕凹坑的深度和直徑增大。這是因為光子先被電子非線性吸收，經過800 fs 電子溫度瞬間上升到峰值溫度，電子的峰值溫度越高則電子、晶格的平衡溫度也越高，當晶格溫度達到靶材的氣化溫度時，靶材被瞬間氣化形成燒蝕凹坑。因此電子晶格的平衡溫度越高燒蝕凹坑的深度和直徑越大。

圖5 不同能量密度下燒蝕凹坑x- 平面仿真截面圖Fig. 5 x- plane simulation cross-section of ablative pits at different energy densities

4.2 單脈沖飛秒激光脈寬對燒蝕形貌的影響

用功率為1.23 W、頻率為100 kHz、脈寬分別為300, 500, 800 fs 的單脈沖飛秒激光燒蝕面齒輪材料，仿真分析燒蝕過程中電子、晶格溫度變化和材料燒蝕凹坑形貌變化，結果如圖6～7 所示。

圖6 不同脈寬下電子、晶格溫度變化曲線Fig. 6 Electron and lattice temperature curves at different pulse widths

圖7 不同脈寬下燒蝕凹坑形貌仿真結果Fig. 7 Simulation of ablative pits with different pulse widths

從圖6 可以看出，隨著脈寬增大，電子的峰值溫度分別為32 120, 31 050, 30 500 K，電子的峰值溫度雖然在減小，但是變化并不明顯；電子、晶格達到平衡溫度的時間變長；平衡溫度都在26 000 K 左右。

從圖7 可以看出，燒蝕凹坑形貌（深度、直徑）隨脈寬的變化不明顯，因此可以判斷脈寬變化對燒蝕形貌的影響不顯著。

5 實驗及對比分析

激光加工實驗設備示意圖如圖8 所示。采用FemtoYL-100 型飛秒激光器，通過電腦系統設置激光參數和加工工藝參數，產生波長為1030 nm、頻率為100 kHz、束腰半徑為20 μm 的激光。通過控制三維振鏡系統的振動方向和頻率實現對光束的精確控制；同時由液壓系統控制的加工平臺可以在x、y、z三個方向自由移動、也可以繞著x、y、z三個軸轉動，使得激光可以對靶材進行全方位加工。在實驗過程中實時對加工位置吹入氬氣，一方面可以有效防止加工部位表面氧化，另一方面也將氣化的靶材吹離激光入射路徑，防止氣化的靶材對實驗造成誤差。采用CCD相機連續監控靶材的掃描過程。采用三維超景深顯微鏡HIROX KH-7700 觀察激光燒蝕后的凹坑形貌。

圖8 實驗加工設備示意圖Fig. 8 Schematic diagram of experimental processing equipment

5.1 激光能量密度對燒蝕形貌的影響

設置激光器頻率為100 kHz、脈寬為800 fs、功率分別為1.23, 1.74, 2.49, 2.99, 5.99, 6.99 W，對應的激光能量密度分別為1.96, 2.77, 3.96, 4.76, 9.53, 11.12 J/cm2，對面齒輪材料進行單脈沖燒蝕實驗，燒蝕形貌如圖9 所示。

圖9 不同能量密度下面齒輪材料燒蝕形貌圖Fig. 9 Ablative morphologies of gear materials at different energy densities

由圖9 可知：1）不同能量密度下的燒蝕凹坑是圓錐形。因為高斯激光能量強度的空間分布是中間最大，往外沿著高斯輪廓逐漸降低，因此飛秒激光與靶材作用形成的燒蝕凹坑是圓錐形。2）當能量密度為1.96 J/cm2時，脈沖激光作用在齒面上所形成的燒蝕凹坑并不明顯，說明此時的能量密度不能對靶材形成有效的燒蝕。3）當激光能量密度依次增加為2.77,3.96, 4.76 J/cm2時，燒蝕凹坑的深度和直徑逐漸增大，說明對靶材造成了有效的燒蝕。4）當能量密度增大到9.53, 11.12 J/cm2時，燒蝕凹坑內部有凸起，燒蝕凹坑內部底部凹凸不平。這是因為激光能量過大，燒蝕凹坑近表層材料達到氣化溫度瞬間氣化；而燒蝕凹坑遠表層材料只是達到熔化溫度并沒有達到氣化溫度不能及時排出。因此在燒蝕凹坑內部形成熔融堆積物，待燒蝕凹坑冷卻后附著在燒蝕凹坑內部造成燒蝕凹坑內表面凹凸不平。

用飛秒脈沖激光對齒面進行燒蝕時，要注意對脈沖激光能量密度的選擇，脈沖激光能量密度過小不會對齒面造成有效燒蝕，脈沖激光能量密度過大會造成燒蝕凹坑形貌粗糙，濺出的熔融物會在燒蝕凹坑周圍冷卻形成熔融堆積物，有損齒面的表面質量。

5.2 激光脈寬對燒蝕形貌的影響

設置激光器的能量密度為4.76 J/cm2，頻率為100 kHz，脈寬分別為300, 500, 800 fs 進行單脈沖燒蝕實驗，結果如圖10 所示。

圖10 不同脈寬下的燒蝕形貌圖Fig. 10 Ablative topography of different pulse widths

由圖10 可知：1）當脈寬為300 fs 時，燒蝕凹坑的深度為3.926 μm、直徑為45.206 μm，且燒蝕凹坑輪廓清晰，說明齒面受到的熱損傷較小。2）當脈寬為500 fs 時，燒蝕凹坑深度為4.152 μm、直徑為44.032 μm，且燒蝕凹坑輪廓清晰，說明受到的熱損傷較小。3）當脈寬為800 fs 時，燒蝕凹坑深度為4.585 μm、直徑為37.935 μm，且燒蝕凹坑輪廓清晰，說明受到的熱損傷較小。隨著單脈沖激光脈寬的增加，燒蝕凹坑的深度和直徑變化并不顯著，說明在不同脈寬下電子、晶格平衡溫度實際相差不大，因此燒蝕凹坑的形貌并無顯著差別。這與4.2 節的仿真結果基本吻合。

5.3 激光脈沖數對燒蝕形貌的影響

設定激光功率為1.87 W、脈寬為800 fs、頻率為100 kHz、脈沖數N分別為50, 100, 200, 500, 1000,2000 進行多脈沖激光燒蝕實驗，研究激光脈沖數對燒蝕形貌的影響，結果如圖11 所示。由圖11a～c 可知，隨著激光脈沖數的增加，燒蝕凹坑深度有增大的趨勢且燒蝕凹坑輪廓光滑清晰，燒蝕凹坑底部無熔融堆積物。由圖11e～f 可知，在脈沖數N為1000, 2000 時，燒蝕凹坑邊緣處受到的熱損傷較嚴重，輪廓邊緣不光滑。這是因為脈沖數過大，受能量累積的影響，燒蝕凹坑底部熔融的材料不能及時從燒蝕凹坑底部排出，在燒蝕凹坑底部形成熔融堆積物而使其深度反而減小。因此，對于提高齒面質量，并不是脈沖激光數越多越好，脈沖激光數存在一個閾值，即脈沖激光數沒有超過這一閾值時，燒蝕形貌受到熔融堆積物和熱損傷的影響較小，燒蝕形貌優良；而脈沖激光數超過這一閾值，燒蝕凹坑形貌受熔融堆積物和熱損傷的影響比較大，燒蝕凹坑形貌粗糙。

圖11 不同脈沖數時的燒蝕形貌圖Fig. 11 Ablative morphology of different pulse numbers

6 結論

綜上所述可得如下結論：

1）單脈沖飛秒激光能量密度越大，電子和晶格的峰值溫度越高，隨著能量密度的增加燒蝕凹坑的直徑和深度增大。當能量密度小于9.53 J/cm2時，燒蝕凹坑的形貌較好，燒蝕凹坑輪廓清晰、燒蝕凹坑底部沒有熔融堆積物；而在能量密度達到9.53 J/cm2之后，燒蝕凹坑的形貌變差，燒蝕凹坑邊緣受到的熱損傷較大，且燒蝕凹坑底部存在未及時排出的熔融堆積物。

2）飛秒激光脈寬變化對燒蝕凹坑形貌影響不大，燒蝕凹坑直徑和深度的變化隨脈寬變化不明顯。

3）不同的飛秒激光脈沖數對燒蝕凹坑的形貌影響較明顯。當脈沖數為50, 100, 200, 500 時，燒蝕凹坑的形貌良好，燒蝕凹坑邊緣較光滑，燒蝕凹坑底部沒有明顯的熔融堆積物；而當脈沖數為1000, 2000 時，燒蝕凹坑的輪廓因受到的熱損傷比較嚴重而變得粗糙，燒蝕凹坑底部也存在熔融堆積物。