多因素影響下紅陶制品脆值的研究與應用

李國志 劉 迪 雒波波 李文鳳 李瑩欣 譚思可

1.陜西科技大學包裝工程系 陜西 西安 710021

2. 秦始皇陵博物館 陜西 西安 710600

3. 陜西科技大學設計與藝術學院 陜西 西安 710021

1 研究背景

陶瓷是陶器和瓷器的總稱。陶瓷脆性大，市場上流通的包裝形式仍存在較高的破損率。如何降低破損率是陶瓷包裝遇到的難題。從包裝設計角度考慮，脆值（又稱產品易損度）是決定緩沖襯墊厚度和結構的主要參數。中國機械標準化研究所給出的陶瓷器皿脆值范圍為90g～120g[1]，該范圍過大，缺乏明確性，無法合理指導陶制品的包裝設計。因此，降低陶制品流通中的破損率可從精確脆值方面入手。

現在對陶瓷的研究偏向于陶瓷復合材料[2-3]以及抗彎、抗壓力學性能方面[4-5]。有關陶制品脆值的研究有，謝利等[6]提出陶制品脆值可采用碰撞試驗法或自由跌落試驗法測得，對于珍貴的陶制品使用經驗估算法計算脆值；張慧等[7]通過多次跌落陶瓷餐具發現，產品跌落次數越多，其所能承受的最大加速度越??；馬宏亮等[8]提出產品在多次小的激勵作用下雖然不致破損，但多次累計可能引發裂紋。且同一質量不同形狀的產品脆值是不同的，不能將產品處理為單一的質量塊?？梢?，傳統的試驗測脆值法和經驗估算法已不適用于陶制品。隨著對脆值理論研究的深入，學者對產品的脆值分析已從整體轉到局部薄弱環節[9-10]。此外，還有學者提出在研究脆值時應考慮到產品的復雜結構[11-12]。綜上，對于陶制品脆值研究可聚焦于其獨特造型和局部易碎環節所能承受的最大加速度。

紅陶屬于陶制品的一類。本文以紅陶制品為研究對象，將紅陶易損部位簡化為陶片，探究不同質量、寬厚比和曲率對陶片脆值的影響，以期為根據結構估算紅陶制品脆值提供新的方法。設計以質量、寬厚比和曲率為自變量，脆值為因變量的單因素試驗，以及用于判斷各因素及其交互作用對脆值影響程度的正交交互試驗，通過極差分析和方差分析評價3 因素及其交互作用對脆值的影響程度，以此得到陶片脆值。

2 試驗設計

2.1 確定主要因素及試樣結構

2.1.1 紅陶制品易碎原因

從宏觀結構分析，不同的紅陶制品可分為實體結構和殼體結構兩大類。在受到外力時，實體結構可將外力分散在物體全部體積中；殼體結構能將力均勻地擴散于物體表面。二者相較而言，殼體結構更易碎。其次，紅陶在陶輪上轉動成型，成型的紅陶多為有曲率的弧面，弧面在受到沖擊載荷時，由于接觸面積過小，易出現應力集中，從而導致紅陶破碎。從局部結構分析，紅陶手工制作會造成其厚度不均勻，在受到同等的沖擊載荷，越薄弱的部位越易破損。從微觀上分析，紅陶材料內部存在裂紋和氣孔，當應力存在時，這些裂紋和氣孔會成為裂紋擴展的起源，使得紅陶呈現脆性[13]。

通過以上分析可知，紅陶制品脆值與其弧面曲率、局部厚度、氣孔、裂紋有關。除此之外，經驗估算法表示脆值與產品的質量存在指數關系，故紅陶脆值也與其質量有關。

2.1.2 確定主要因素

從紅陶制品結構出發，選取質量（m）、寬厚比（α）和曲率（k）作為主要因素，來探究它們對紅陶制品脆值的影響。由于質量與厚度有關，使得厚度無法作為獨立參數進行研究，故引入寬厚比的概念。寬厚比是指陶片的寬度與厚度的比值，即

式中：W為試樣的寬，mm；T為試樣的厚度，mm。

2.1.3 試樣結構

通過分析不同的紅陶制品結構發現，任何具有殼體結構的紅陶制品均可離散為數個陶片單元，且紅陶制品的薄弱部位均可簡化成一個陶片單元，如圖1所示。因此，以不同質量、寬厚比和曲率的陶片單元作為試樣展開探究。

圖1 紅陶制品及其易碎部位結構簡化圖Fig. 1 Simplified diagram of structure of red pottery products and their fragile parts

2.2 單因素試驗和正交交互試驗

單因素試驗：固定陶片長度為90 mm、寬厚比為5、曲率為0 m-1，改變陶片的寬度和厚度，從而改變陶片的體積，進而得到不同質量的陶片試樣；固定陶片長度為90 mm、質量為0.11 kg、曲率為0 m-1，改變陶片的寬度和厚度，得到不同寬厚比的陶片試樣；固定陶片的弧長為90 mm、質量為0.11 kg、寬厚比為5，改變陶片的彎曲程度，從而得到不同曲率的陶片試樣，曲率的取值范圍如圖2 所示。曲率范圍在0～60 m-1。

圖2 曲率范圍Fig. 2 curvature range of pottery sherds

正交交互試驗：正交試驗常用于對多個因素和水平的定量分析[14-15]?；趩我蛩卦囼灥慕Y果，正交交互試驗因素水平表見表1。在多因素試驗中，各因素不僅獨立地起作用，還能共同起作用，即因素間交互作用。因此，兩因素之間的交互作用可當做一個新因素[16]?？紤]3 種因素可能的交互作用（質量×寬厚比、質量×曲率、寬厚比×曲率），選用L27(313)正交設計表，共進行27 組試驗。正交表頭如表2 所示，各因素占正交表一列，每個交互作用占用正交表兩列，其余列保持為空，矩陣的正交性不受空列影響[17]。交互作用列號按照交互作用表安排。

表2 3 因素之間有交互作用的表頭設計Table 2 Header design with interaction between 3 factors

2.3 試驗方法

由于每組試樣的質量、尺寸均不相同，且高溫爐燒制失敗率高，本文為了增加時間利用效率，采用有限元仿真法計算試樣的脆值。以紅陶泥為原材料，使用湘科SX3-20-14 快速升溫電阻爐（圖3a）在1000℃的溫度下燒制出部分不同質量、寬厚比和曲率的陶片，再參照國標GB/T 4741—1999《陶瓷材料抗彎曲強度試驗方法》和GB/T 4740—1999《陶瓷材料抗壓強度試驗方法》，使用CMT4304 微機控制電子萬能試驗機（圖3b）測得陶片的力學性能。材料參數如表3 所示。

圖3 試驗設備Fig. 3 Test device

表3 陶片材料參數Table 3 Material parameters of pottery sherds

使用Ansys Workbench 軟件的瞬態結構模塊進行仿真，將表3 中的數據輸入Engineer date 模塊中，并賦予模型；采用六面體Solid186 單元對模型進行網格劃分，網格劃分如圖4 所示。對陶片Y向面進行固定約束，并依照脆值理論對試樣施加半正弦波脈沖加速度，給定半正弦波脈寬為0.003 s，峰值加速度為預估脆值，如1 600 000 mm/s2[18]。后處理中，由于紅陶制品的抗壓強度遠大于抗拉強度，故在受到不同的半正弦脈沖加速度下，只需將陶片產生的應力值σ與陶片的許用抗拉強度進行比較，若超過了應力極限，則陶片發生破損，這時施加的峰值加速度便是陶片所能承受的最大加速度，即陶片脆值。

圖4 第3 組試樣網格劃分圖Fig. 4 Meshing of the third group of specimen

3 結果與分析

脆值與跌落工況有關。本文對陶片進行了端面、側面和曲面3 種跌落工況下的脆值仿真，研究發現曲面跌落工況下，陶片更易損壞，故針對曲面跌落工況下的脆值結果進行分析。

3.1 單因素試驗

3.1.1 質量對脆值的影響

曲面跌落工況下，質量對脆值的影響如圖5 所示。由圖5 可以看出，質量取值為0.03, 0.06, 0.11, 0.14,0.20, 0.30 kg 時，脆值變化范圍為110.5g～40.5g。隨著質量的增加，脆值逐漸降低，即陶片所能承受的最大加速度逐漸減小，陶片更易碎。從脆值理論分析，當產品質量越大時，其在跌落過程中產生的重力勢能越大，轉換為緩沖襯墊的變形能越大，作用在陶片上的彈簧反力越大，陶片也就越容易破碎。圖中曲線的整體變化趨勢與由脆值經驗估算法得到的一致，說明經驗估算法存在普遍性，但其常數不適用于質量較小的紅陶制品。

圖5 質量對脆值的影響Fig. 5 Influence of mass on fragility

3.1.2 寬厚比對脆值的影響

曲面跌落工況下，寬厚比對脆值的影響如圖6所示。由圖6 可以看出，寬厚比取值為1.0, 2.5, 5.0,10.0, 15.0, 20.0 時，脆值變化范圍為45.5g～70.5g。隨著寬厚比的增加，脆值逐漸增高，陶片所能承受的最大加速度增加，陶片更不易碎。這說明陶片寬厚比越大，陶片與緩沖襯墊接觸面積越大，在受到同樣沖擊載荷時，所承受的壓強就越小，便越不易出現應力集中。

圖6 寬厚比對脆值的影響Fig. 6 Influence of width-thickness ratio on fragility

3.1.3 曲率對脆值的影響

曲面跌落工況下，曲率對脆值的影響如圖7 所示。由圖7 可以看出，曲率取值范圍為0～60 m-1，弧長對應的圓心角為0°～310°，脆值變化范圍為55.5g～102.5g。隨著曲率的增加，脆值先迅速增高后緩慢降低。當曲率為24 m-1時，脆值最大，這時陶片所能承受的最大加速度最大；以曲率24 m-1為分界線，曲線左側的斜率大于右側的斜率，說明小于24 m-1的曲率對脆值的影響程度要高于大于24 m-1的曲率時對脆值的影響程度。

圖7 曲率對脆值的影響Fig. 7 Influence of curvature on fragility

3.2 正交交互試驗

3.2.1 極差分析

表4 為正交交互試驗結果的極差分析。k1表示各因素在水平1 下對應的脆值結果總和的平均值，k2、k3同理，R為極差[19]。極差越大，影響越強。從表4可以看出，各因素及其交互作用對脆值的影響順序由大到小依次為：質量、寬厚比、曲率、質量×曲率、質量×寬厚比、寬厚比×曲率。這說明在曲面跌落工況下，單個因素對脆值的影響要遠大于因素間交互作用的影響；在單個因素中，質量對脆值起主要影響作用，寬厚比和曲率對脆值的影響次之；在交互作用中，質量和曲率交互作用對脆值的影響最大，其余兩種交互作用（質量×寬厚比、寬厚比×曲率）對脆值的影響較小。

表4 極差分析結果Table 4 Range analysis results

3.2.2 方差分析

極差分析簡單直觀但數據粗糙，只能判斷各因素對指標影響的主次順序[20]。方差分析可減少數據誤差，能對各因素及其交互作用的影響程度進行量化分析。故通過F檢驗對正交試驗結果進行方差分析，結果見表5。表中，Fm>Fα>Fk>F0.01(2,16) =6.23，說明質量、寬厚比和曲率對脆值均有極顯著影響；Fm×k>Fm×α>F0.01(4,16) =4.77，說明質量×曲率、質量×寬厚比也是脆值的高度顯著因素；而Fα×k

表5 方差分析結果Table 5 Analysis of variance results

通過極差分析和方差分析發現，各因素之間存在交互作用，且單個因素的極差要遠大于交互作用的極差，單個因素的F值也遠大于交互作用的F值，說明單個因素對陶片的影響更顯著。因此，在精確化陶制品脆值時，應優先考慮單個因素對脆值的影響。

3.3 紅陶制品脆值查表確定法

表6 為本研究測得的不同質量、寬厚比和曲率的陶片脆值?；谏鲜龅姆治鼋Y論，本文提出一種精確化的紅陶制品脆值估算方法，即結合表6 中的數值，通過對產品進行質量、寬厚比和曲率分析，估算紅陶制品脆值。

表6 不同尺寸陶片的脆值Table 6 Fragility of pottery sherds with different sizes

以紅陶罐（圖8）曲面工況下的脆值估算為例，具體步驟如下：

圖8 紅陶罐及其參數Fig. 8 Red pottery jar and its parameters

第一步，分析產品易碎部位。紅陶罐的曲率和厚度為明顯特征，通過測量陶罐高度方向上不同圓弧的半徑（r）得出陶罐曲率范圍為16.1～24.1 m-1。曲率越大，脆值越大，故選擇曲率為16.1 m-1處的陶片單元為易損部位。

第二步，選擇合適的寬厚比。本陶罐高度方向的曲線長度（l）為92 mm，陶罐厚度為6 mm。故使用有限單元法將紅陶罐高度方向的曲線劃分為3 等份，每段曲線長度約為30 mm。故易碎陶片單元的寬厚比確定為5。

第三步，計算陶片單元的質量。紅陶罐總質量為0.45 kg，通過前兩步得到陶片單元的尺寸為90 mm×30 mm×6 mm，故根據體積比值計算得出該陶片單元質量為0.08 kg。

第四步，查表確定脆值。根據前3 步得到的3 個因素數值即陶片質量為0.08 kg、曲率為16.1 m-1、寬厚比為5，在表6 中查找對應的陶片單元序號。查表原則為質量取近似值、曲率向下取整。在表中查找對應的陶片單元序號為14，紅陶罐的脆值為102.5g。

4 試驗驗證

4.1 仿真可靠性驗證

根據GB/T 8171—2008《使用緩沖包裝材料進行的產品機械沖擊脆值試驗方法》的規定，使用零跌落試驗機對試樣的脆值進行測定。在試驗過程中，需保證陶片試樣跌落工況與仿真工況一致，將Lansmont的TP3系統加速度傳感器安裝在陶片曲面最低點處。再將試樣損壞前后峰值加速度求均值，得到試樣脆值。第3 組試樣脆值試驗結果如圖9 所示。由圖9 可知，試樣損壞前加速度峰值為164.82g，試樣損壞后加速度峰值為160.63g，故第三組試樣的試驗脆值為162.7g，而ANSYS 仿真脆值為161.5g，二者數值接近，說明仿真設置合理。試樣是從圓弧最低點與側壁的連線處發生斷裂的，而仿真應力圖中也是在圓弧最低點和側壁出現應力集中，說明試驗與仿真中試樣受力斷裂情況保持一致，仿真手段可靠。

圖9 第3 組脆值試驗結果Fig. 9 Fragility test results of the third group of specimen

彩圖

此外，還通過高溫爐燒制了所有試樣，部分試樣如圖10a 所示。第 3, 4, 10, 12, 14, 16, 17, 22 組的試樣測試結果如圖 10b 所示。從圖10 可以看出，仿真與試驗的最小誤差為1.7%（第3 組），最大誤差為5.1%（第22 組）?？紤]到手工制作以及燒制陶片等方面的因素，仿真誤差在允許范圍內，再一次驗證了仿真的可靠性?？梢?，從單因素試驗和正交交互試驗得到的各因素對陶制品脆值的影響程度結論可靠。

圖10 8 組試樣的試驗與仿真結果Fig. 10 Test and simulation results of 8 groups of specimens

4.2 脆值查表確定法可靠性驗證

通過跌落試驗機測量圖8 紅陶罐的脆值，測試方法與4.1 節一致。試驗圖見圖11a，陶罐破損圖見圖11b，加速度響應曲線見圖11c。最終得出紅陶罐的脆值為106.65g，查表法得到的脆值為102.5g，二者誤差在5%以內，這說明查表法具有可靠性，且查表法得出的脆值比實際脆值略小，保證了產品安全性。

圖11 紅陶罐脆值試驗結果Fig. 11 Test results of fragility of red pottery jar

5 結語

本文提出一種通過分析結構來估算紅陶制品脆值的方法，并以紅陶罐為例證明方法的可靠性。

1）從宏觀結構、局部結構和微觀結構3 方面分析了紅陶制品易碎原因，確定質量、寬厚比和曲率為影響紅陶制品脆值的主要因素。

2）通過單因素試驗得到：隨著質量增加，陶片脆值降低；隨著寬厚比的增加，陶片脆值增加；當曲率大于24 m-1時，脆值隨曲率的增加而減小，當曲率小于24 m-1時，脆值隨曲率的增加而增加。

3）通過正交交互試驗的極差分析和方差分析，得出各因素對紅陶制品脆值的影響程度由大到小依次為：質量、寬厚比、曲率、質量×曲率、質量×寬厚比、寬厚比×曲率。其中，寬厚比×曲率對脆值影響不顯著，其它因素均對脆值有顯著影響。綜合分析得到單個因素對陶片的影響比交互作用更顯著，因此在精確化陶制品脆值時，應優先考慮單個因素對脆值的影響。

4）使用有限元仿真得到不同陶片的脆值，并對8 組陶片進行脆值試驗，得到仿真與試驗最大誤差為5.1%，驗證了仿真的可靠性。由查表法得到的紅陶制品脆值比實測值略小，能保證產品安全性。

本方法和思路為后續精確化陶制品脆值提供了參考，對降低陶制品物流中的破損率具有實際意義。