濕C 矢量及其應用*

黃逸飛 姚秀萍

1.中國氣象科學研究院，北京，100081

2.中國氣象局氣象干部培訓學院，北京，100081

1 引 言

C矢量（C）是由Xu（1992）基于準地轉理論提出的、表征三維非地轉運動的診斷量。準地轉理論表明，氣壓場和風場在各自發展的同時能基本滿足地轉平衡，天氣系統的發生、發展和消亡可歸結于地轉平衡的不斷破壞和重建（Sutcliffe，1947）。地轉平衡被破壞后，就會激發出非地轉運動，非地轉運動調節風場和氣壓場使大氣運動重新恢復地轉平衡。非地轉運動是準地轉理論的基本前提，盡管強度很弱，但它對大氣運動的發展和演變至關重要（Rochette，et al，2006）。因此，診斷非地轉風為構建天氣系統的概念模型和識別這些系統的動力特征提供了一種行之有效的方法（Keyser，1999）。

非地轉運動包括水平非地轉運動和垂直運動。其中，前者可以根據觀測到的風場和氣壓場的分布直接確定，但垂直運動由于觀測手段始終無法直接獲取，需要結合大氣運動方程組進行計算。在準地轉運動下，垂直運動的產生是為了恢復被破壞的熱成風平衡。對于熱成風平衡破壞的原因，準地轉ω方程歸結為絕對渦度平流在垂直方向上非一致性和溫度平流的拉普拉斯項的共同作用（Holton，1979）。由于準地轉ω方程是在地轉風近似的條件下得到的，因此只需要位勢場的資料即可計算垂直速度的大小。但在中性層結和不穩定層結（σ≤0）中，方程將失效（Yuan，et al，2014）。此外，準地轉ω方程等號右端的兩個強迫項存在互相抵消的情況，導致不易準確計算垂直速度的大?。℉oskins，et al，1978）。Hoskins 等（1978）基于地轉強迫對熱成風平衡的破壞作用和非地轉運動對熱成風平衡的重建作用，提出了一個新的物理量即Q矢量（Q），以Q的散度唯一地表示垂直運動，解決了這一問題。Q也因此被譽為計算垂直速度的先進方法（Dunn，1991）。此后，大量研究利用Q進行診斷應用的同時將其形式向更貼近實際大氣運動的方向發展，逐漸完善了Q的理論分析和應用方法（張興旺，1998，1999；Jusem，et al，1998；Yao，et al，2004；Yang，et al，2007；Riemer，et al，2014）。

不過，Q的發展在形式上始終是二維的，且丟失了非地轉運動的正壓部分信息，因此Q不能完整地描述三維非地轉運動的分布和變化特征（Xu，1992）。Xu（1992）將Q向三維空間延伸，提出了C。其中，C的水平分量（Chor）與Q相似，相當于Q水平向右旋轉90°（Chor=Q×k），二者的物理意義基本一致；C的垂直分量（C3）恢復了被Q丟失的非地轉運動信息。

相較Q，C更完整地包含了三維非地轉運動信息。然而，現有研究對C的關注程度遠不如Q。Chu（2002）利用C診斷了弗拉姆海峽中的海洋次級環流的分布特征，而迄今為止，沒有研究將C應用于氣象學中。此外，相較Yao 等（2004）引入凝結潛熱提出的濕Q矢量（Q*），C仍是基于地轉風近似和絕熱條件下得到的，既沒有描述非地轉強迫效應，也沒有包含大氣中的非絕熱過程所產生的非地轉運動，從而難以更真實地描述大氣中的降水及其影響天氣系統的發生、發展過程。本研究在Q和C的基礎上，從β平面近似下的p坐標系原始方程組出發，考慮與水汽有關的非絕熱效應，得到了濕C矢量（C*）。給出了C*的表達式并揭示C*的物理意義，通過一個青藏高原低渦（以下簡稱“高原渦”）的診斷展示了C*的應用價值。

2 C*的表達式及其物理意義

2.1 C＊的表達式

C*的表達式如下（詳細推導參見附錄）

2.2 C＊的物理意義

2.2.1C*水平分量的物理意義

若取f平面近似，可從式（4）中略去此時的與Yao 等（2004）在f平面近似下得到的濕Q矢量（Q*）滿足=Q*×k的關系（在p坐標系下， k指向-p方向）。實際上，文中推導所用的方式與Q*基本一致，但進一步考慮了緯度的變化，理論上比Q*更精確。包含了Q*的全部信息，Q*分析方法可完全由代替。例如，根據與非地轉運動的關系（附錄式（A21）與式（A22）），還可以得到以C*表征的ω方程

式中，ω為p坐標系下的垂直速度，為p坐標系下的水平哈密頓算子?？梢?，的渦度可以唯一地表征垂直運動，其與Q*的散度等價。對于而言，上升運動發生于其指向方向的左側，下沉運動位于其指向方向的右側；此外，氣旋式旋轉對應上升氣流，而其反氣旋式旋轉對應下沉氣流。

式（4）表明，產生次級環流的強迫共有3 項，分別如下

式中，為f平面上的熱成風非平衡項，為β效應項，為非絕熱加熱項。接下來分析上述3 項的物理意義。

表征了破壞熱成風平衡的水平形變強迫（圖1）。圖1a 所示的水平伸縮形變在加強經向位溫梯度的同時也減弱了水平擬渦度，從而破壞了熱成風平衡。其中熱成風非平衡的熱力部分可以表示為即單位時間（δt）內伸縮形變造成的經向位溫梯度加強；熱成風非平衡的動力部分可以表示為即單位時間（δt）內伸縮形變造成的水平擬渦度減弱。熱成風非平衡的熱力部分產生凈浮力Fb，導致南側出現上升運動、北側出現下沉運動；熱成風非平衡的動力部分產生科里奧利力Fc，出現低層向南、高層向北的水平非地轉運動，與熱力部分產生的垂直運動一起構成次級環流。次級環流具有減弱經向位溫梯度和增加水平擬渦度的作用，能夠恢復被破壞的熱成風平衡。因此，也能夠表示這一次級環流（與次級環流的關系式參見附錄）。

圖1 水平伸縮形變 （a） 和切變形變 （b） 破壞熱成風平衡產生次級環流的機理示意 （底部虛線為等位溫線，灰色粗箭頭分別表示伸縮形變和切變形變；形變強迫改變位溫梯度和水平擬渦度 （ζhor），破壞熱成風平衡；Fb 和 ?pb 分別為位溫梯度改變產生的凈浮力和對應的凈浮力梯度；δu 和Fc 分別為熱成風非平衡改變的水平擬渦度以及對應的科里奧利力；凈浮力和科里奧利力產生了次級環流，可分別用Q*和表示）Fig.1 Schematic diagram of the mechanism behind the horizontal telescoping deformation （a） and shearing deformation （b） destroying the thermal wind balance （the dashed lines at bottom are isotherms，and the gray thick arrows indicate the telescoping and shearing deformation；the deformation force changes the potential temperature gradient and the horizontal pseudovorticity （ζhor），and destroys the thermal wind balance；Fb and ?pb are the net buoyancy and related buoyancy gradient generated by the change of the potential temperature gradient；δu and Fc are the horizontal pseudovorticity and related Coriolis force changed by the thermal wind imbalance；the secondary circulation is generated by both the net buoyancy and Coriolis force，and can be represented by Q* and respectively）

圖1b 所示的水平切變形變改變了緯向位溫梯度和緯向水平擬渦度，并在經向上產生位溫梯度和水平擬渦度，從而破壞了熱成風平衡。其中熱成風非平衡的熱力部分可以表示為即單位時間（δt）內切變形變產生的經向位溫梯度；熱成風非平衡的動力部分可以表示為即單位時間（δt）內切變形變產生的水平擬渦度。熱成風非平衡的熱力部分會產生凈浮力Fb，導致南側出現下沉運動、北側出現上升運動；熱成風非平衡的動力部分會產生科里奧利力Fc，出現低層向北、高層向南的水平非地轉運動，與熱力部分產生的垂直運動一起構成了次級環流。綜上所述，具有兩層含義：破壞熱成風平衡的形變強迫以及恢復熱成風平衡的次級環流。此外，若不考慮緯度變化和非絕熱加熱作用，同時以地轉風代替實際風，則與Xu（1992）的Chor完全等價，因此二者的物理意義是相似的。

實際上，由形變強迫破壞熱成風平衡、產生次級環流是鋒生的典型機制。這一機制除了可以由Q和C予以解釋外，也包含在Sawyer-Eliassen 方程中（Sawyer，1956；Eliassen，1962）。其中的Sawyer-Eliassen 方程、Hoskins 等（1978）提出的Q和Xu（1992）提出的C分別是在半地轉和準地轉近似的條件下討論上述過程；而Davies-Jones（1991）引入擬渦度的概念討論熱成風平衡破壞的機制，將Q推廣至原始方程組，得到了廣義Q矢量。從原始方程組中得到的C*則同時包含了地轉強迫和非地轉強迫，理論上比C更精確。

揭示了β效應破壞熱成風平衡并產生次級環流的機制。將表達式代入式（5）ω方程等號右端，并代入熱成風關系可得

可見，取β平面近似為ω方程增加了一個額外的強迫項。仍以北半球中緯度地區為例，設想存在一個振幅較大的溫度槽，溫度槽東、西兩側的位溫梯度近似緯向分布。溫度槽西側為偏北熱成風，存在上升運動；溫度槽東側為偏南熱成風，存在下沉運動。由此，和描述了β平面上破壞熱成風平衡的大氣運動強迫以及為恢復熱成風平衡所產生的次級環流。

描述了水平方向上非絕熱效應分布不均產生的次級環流，即非絕熱效應分布不均改變了水平位溫梯度和水平風的垂直切變，由此出現了次級環流。其形式較為簡單，且物理意義明晰。

綜上所述，描述的次級環流實際由兩種強迫產生：β平面上的熱成風非平衡作用和非絕熱加熱作用。

2.2.2C*垂直分量的物理意義在揭示所表征的大氣運動強迫作用的物理

水平非地轉運動來自氣壓梯度力與科里奧利力的不平衡，即

式中， ?為位勢。將式（11）乘以f0后做、將式（12）乘以f0后做后再相減，可得

若運動是地轉平衡的，式（13）等號右端括號內為0，因此式（13）表征了地轉非平衡狀態下大氣通過水平旋轉的非地轉運動以恢復地轉平衡。

將β平面近似下的地轉關系（fVg=-?p?×k）代入式（13）等號右端替換 ?，再代入式（10）并展開可得

可見，式（14）等號右端的中括號內第1 項對應，表明的是形變和旋轉強迫產生的非地轉垂直渦度；與類似，也是取β平面近似后出現的額外強迫，揭示了β平面上地轉風在經向上的非一致性而出現的地轉非平衡狀態。

揭示了f平面上水平運動強迫對地轉平衡的破壞，具體而言，包含水平形變強迫和水平旋轉強迫。實際上，若以地轉風代替水平運動，其退化為Xu（1992）的C3。因此，的物理意義與C3相似。圖2 展示了上述兩種強迫對地轉平衡的破壞以及產生非地轉運動的機理，與Xu（1992）的圖4 相似。在圖2a 所示的水平伸縮形變中，水平運動在收縮軸上輻合、在伸展軸上輻散，動量的平流作用破壞了地轉平衡。其中，地轉非平衡可以表示為δV=-(V??pV)?i=-α2rδt（其中r為到形變中心的徑向距離），即單位時間δt內由地轉風形變引起的徑向向內的運動，其對應的科里奧利力Fc呈氣旋式旋轉。在Fc的作用下出現了氣旋式旋轉的非地轉運動。在圖2b 所示的氣旋式水平旋轉中，產生徑向向外的慣性離心力破壞了地轉平衡，地轉非平衡可表示為（其中r為到旋轉中心的徑向距離），即單位時間δt內由水平旋轉引起的慣性離心力所產生的徑向向外的運動，其對應的科里奧利力Fc呈反氣旋式旋轉。在Fc的作用下出現了反氣旋式旋轉的非地轉運動。

圖2 水平形變 （a） 和旋轉 （b） 破壞地轉平衡產生非地轉運動的機理示意 （粗箭頭分別表示形變和旋轉，細箭頭和虛線箭頭分別為地轉非平衡產生的水平運動 （δV） 及其對應的科里奧利力 （Fc））Fig.2 Schematic diagram of the mechanism behind the horizontal deformation （a） and rotation （b） destroying the geostrophic balance （the thick arrows indicate the deformation and rotation respectively，and the thin and dashed arrows indicate the horizontal motion （ δV） and related Coriolis force （ Fc）respectively）

為β效應項，文中以一個簡單的假設揭示該項的機理。仍以北半球為例，假設高空存在一個圓形的大尺度低壓渦旋系統，其內部的位勢梯度在各方向上都是均勻的。此時f0由渦旋中心所在的緯度值確定，渦旋中心所在緯圈上y=0。從渦旋中心出發，分別向北和向南確定兩個點A和B，二者與渦旋中心的距離均為y（圖3）。顯然，A點的地轉風強度和地轉風渦度均小于B點。由于A點位于渦旋中心北側，根據式（16），在A點有＜0，根據式（13），A點的地轉非平衡可表示為其中 ζA和 ?A分別為A點的垂直相對渦度和位勢；而B點位于渦旋中心南側，＞0，因此B點的地轉非平衡可表示為其 中 ζB和 ?B分 別 為B點的垂直相對渦度和位勢?？梢?，β效應使低壓渦旋北部出現次地轉風，低壓渦旋南部出現超地轉風。因此，隨著時間推移，在渦旋的東半部分，會因為質量堆積出現輻合，而渦旋的西半部分的情況正好相反。因此，對于北半球而言，β效應項使大尺度低壓渦旋系統向西移動。

圖3 β 效應破壞地轉平衡的機理示意 （同心圓代表低壓渦旋系統的等位勢高度線，渦旋內位勢梯度的大小一致；A 和B 為與渦旋中心處于同一經圈上的兩個點，且二者與渦旋中心的緯距相等；A點的地轉風渦度和地轉風強度均小于B 點；A 和B 點的分別為負值和正值）Fig.3 Schematic diagram of the mechanism behind the βeffect destroying geostrophic balance （the concentric circles represent the isohypses of the low-pressure vortex system，and the magnitude of the potential gradient within the vortex is consistent；A and B are two points on the same longitude circle as the center of the vortex，and the latitudinal distances between them and the center of the vortex are equal；both the geostrophic vorticity and the geostrophic wind intensity at point A are smaller than those at point B； of A and B are negative and positive respectively）

綜上所述，C*表征了大氣運動的兩種非平衡狀態下激發的非地轉運動。其中表征了由β平面上的熱成風非平衡和非絕熱加熱作用產生的次級環流；表征了由β平面上的地轉非平衡激發的水平非地轉運動。

3 C*的應用

3.1 高原渦個例概況

文中利用C*診斷一個高原渦個例的形成、發展和移動過程以探討C*的應用價值。2016 年6 月28 日，一個高原渦生成于青藏高原西部，隨后向東移動并不斷發展，最終移出高原，為中國東部地區帶來一次強降水過程。馬婷等（2020）從位渦的視角對該高原渦的形成、發展以及移出高原造成降水的過程進行了全面的分析。由于已有研究證實了Q*的散度與降水發生的區域和降水強度有很好的對應關系（姚秀萍等，2001），而根據前述與Q*的關系，不難推斷出的旋度具有與Q*的散度同等的應用價值。因此，文中不對該高原渦造成降水的過程進行診斷，僅利用C*分析高原渦在高原上的演變過程。計算C*所用數據為第5 代大氣再分析資料（ERA5）（Hersbach，et al，2020），空間分辨率為1°×1°。該高原渦的演變過程、中心位置和強度變化等要素來自高原渦數據集（林志強等，2022），該數據集是基于高原渦的客觀識別方法建立的（Lin，2015；Lin，et al，2020）。

圖4 給出了高原渦形成、發展過程中500 hPa高度上高原渦中心的位置和移動路徑以及高原渦中心的位勢高度和垂直相對渦度的變化。6 月28 日12 時（世界時，下同），高原渦在高原西部形成并東移發展，其中在29 日00 時前主要向東偏北方向移動；29 日00 時后，高原渦轉向東南方向移動并在30 日00 時移出高原（圖4a）。分析高原渦中心的氣壓場和風場發現，高原渦在形成后首先減弱，對應位勢高度增大和垂直相對渦度減??；28 日16 時后，位勢高度開始減小，表明低壓加強，但這一時段垂直相對渦度亦減小，二者的變化趨勢導致高原渦中心的地轉非平衡加強。29 日00 時后，雖然高原渦中心的低壓變化并不明顯，但此時垂直相對渦度顯著增大，表明風場加強旋轉以對應已經加強的低壓，減弱了地轉非平衡的程度。06 時后低壓強度又有所增強，但風場旋轉減弱；12 時低壓強度減弱但風場旋轉增強。此后低壓持續發展至高原渦移出高原，而垂直相對渦度的強度仍發生波動變化（圖4b）?？傮w而言，高原渦中心的垂直相對渦度的變化滯后于位勢高度。接下來利用C*對高原渦的上述演變過程進行分析。

圖4 2016 年6 月28 日12 時至30 日00 時500 hPa 高度上高原渦中心的位置和移動路徑（a） （圖中數字前兩位為日、后兩位為時；黑色實線為青藏高原邊界，灰階為海拔高度） 以及 （b） 其位勢高度 （實線） 和垂直相對渦度 （虛線） 的演變Fig.4 （a） The track of the Qingzang plateau vortex center at 500 hPa from 12:00 UTC 28 June to 00:00 UTC 30 June 2016（the black line is the boundary of the Qingzang plateau and the altitude is shaded；the number is date （day） and time （hour）），and （b）evolution of the geopotential height of the vortex center （solid line） and vertical relative vorticity （dashed line）

3.2 C＊的分布和變化特征

圖5 給出了C*在高原渦形成和發展過程的分布和變化特征。6 月28 日06 時，即高原渦形成前6 h，在未來高原渦形成的區域處存在一個大尺度的低壓槽，槽區的強度較弱，表明此時次級環流并不明顯。同時，槽區內基本為正值，表明該處垂直相對渦度大于地轉風渦度（圖5a）。12 時高原渦形成，其中心位于一個范圍較大的閉合低壓內。顯著增強，且高原渦中心及其東側存在明顯的逆時針旋轉的，指示了上升運動的存在。高原渦中心及其附近較大范圍內均為正值，表明高原渦中心處于地轉非平衡狀態，且垂直相對渦度相對于低壓更強（圖5b）。的這一特征對應了圖4b 中高原渦形成后強度首先減弱的趨勢。28 日18 時，高原渦中心東移并發展，此時在高原渦中心北側一致地指向偏南方，且在高原渦東側表現出顯著的逆時針旋轉特征，表明上升運動處于高原渦中心東側。此外，高原渦中心的已轉變為負值并形成了一個負值中心，表明此時的地轉非平衡狀態需要風場加強氣旋式旋轉（圖5c）。29 日00 時，氣旋式旋轉的區域位于高原渦中心及其東側，而反氣旋式旋轉的區域位于高原渦中心西側，表明此時出現了一個在高原渦東側上升、西側下沉的次級環流。同時，高原渦中心附近的負值中心加強，體現了圖4b 中表征的地轉非平衡程度加深，但負值中心與高原渦中心并未完全重合。此外，此時高原渦中心所在緯度達到最大（圖5d）。此后，高原渦向東南方移動，且高原渦中心的垂直相對渦度迅速增大，地轉非平衡程度減弱，因此在29 日06 時，對應高原渦中心的負值中心強度有所減弱。同時，高原渦中心的轉為一致指向西的特征，且高原渦中心南側和西北側分別存在氣旋式和反氣旋式旋轉的，表明上升運動和下沉運動分別發生于高原渦中心的南側和西北側（圖5e）。上述分析表明，揭示了高原渦中心移動方向改變的原因。在29 日00 時以前，上升運動均位于高原渦中心的東側，使高原渦在該時段內向偏東方向移動；00 時以后，上升運動發生于高原渦中心的南側，由于高原渦所在的背景氣流為西風，因此高原渦最終向東南方向移動和發展，直至移出高原。因此，之后位于高原渦中心及其附近的幾乎均表現為指向西方的特征，并且氣旋式和反氣旋式的均位于高原渦中心的南、北兩側（圖5f—h）。同時，對應于高原渦中心的負值中心也在加強，使高原渦中心的垂直相對渦度進一步增大，預示了高原渦的發展。此外，在高原渦移出高原時，負值中心強度顯著減弱，表征高原渦移出高原后有向低層發展的趨勢，此時渦管伸長，導致低層旋轉加強，此時明顯的負值中心應見于較低的高度上。同時，高原渦東北方向的低壓槽內存在明顯的負值中心，表明該低壓槽在移出高原后將進一步發展（圖5h）。

圖5 2016 年6 月28 日06 時至30 日00 時500 hPa 高度上逐6 h 的 （箭矢，單位：10-10 s-3）、 （色階，單位：10-13 s-3） 和位勢高度 （等值線，單位：gpm） 的分布 （紅色三角代表高原渦中心位置，灰色實線為青藏高原邊界）Fig.5 Distributions of （vector，unit：10-10 s-3）， （shaded，unit：10-13 s-3） and geopotential height （contour，unit：gpm） every 6 h from 12:00 UTC 28 June to 00:00 UTC 30 June 2016 （the red triangle represents the location of the Qingzang plateau vortex center，and the gray line is the boundary of the Qingzang plateau）

綜上所述，和在高原渦的演變過程中分別具有如下分布和變化特征：在高原渦中心由指向偏南方向轉變為指向偏西方向，表征了上升運動的位置從高原渦中心東側移動至高原渦中心南側，從而揭示了高原渦移動方向的改變。由于與Q*包含的非地轉運動信息相同，因此使用Q*診斷也能夠得到同樣的結果。而作為對Q*的補充，其負值中心與高原渦中心有較好的對應關系，且負值中心的強度變化與高原渦中心強度變化表現一致，可以表征高原渦的發展。此外，對比馬婷等（2020）的位渦診斷研究可以發現，高原渦中心雖然處于高位渦區域內，但高位渦表現為一帶狀區域；相比之下，的負值中心能夠更好地表征高原渦中心的位置，可作為追蹤高原渦移動路徑的指示因子。

此外，從該高原渦個例的診斷可以發現，比大3 個量級左右。這樣的結果一方面說明高原渦個例的形成和發展以熱成風非平衡和非絕熱加熱為主，地轉非平衡的作用很弱，即非地轉運動主要表現為次級環流，水平非地轉風的旋轉強度很??；另一方面，雖然的量級不大，但其負值中心能夠指示高原渦中心的位置并預示高原渦的強度變化。因此，作為對Q分析方法的補充，有助于在二維等壓面上確定高原渦中心的位置以及判斷高原渦的演變趨勢，具有較大的應用價值。

若采用Xu（1992）基于準地轉近似得到的C對上述過程進行診斷，即不考慮非絕熱效應和緯度變化，并以地轉風替代實際風，則存在明顯的局限性。圖6 展示了C在上述高原渦形成和發展過程中的分布和變化特征。相較于C*，C存在3 個方面的不足。首先，Chor的強度大約只有的一半，因此由C表征的次級環流的強度只有C*的一半，這會導致計算出的垂直速度顯著偏小。其次，在高原渦形成、發展和移動的過程中，高原渦中心附近的Chor幾乎總是指向偏南，并非如存在顯著的方向改變。這使得Chor表征的上升運動幾乎始終位于高原渦中心的偏東方向，難以解釋高原渦移動方向發生明顯變化。最后，C3的量級明顯大于，使得C3與Chor只相差約2 個量級，這使得利用C進行診斷時會高估地轉平衡破壞和重建的作用。同時，C3的強度變化在29 日00 時前后顯著小于，所表征的地轉非平衡程度的加深不如。此外，高原渦移出高原后，其中心附近的C3負值中心仍然較強，對表征低層旋轉加強的作用亦不如。

圖6 同圖5，但為Chor （箭矢，單位：10-10 s-3）、C3 （色階，單位：10-12 s-3） 的分布Fig.6 Same as Fig.5 but for the distributions of Chor （vector，unit：10-10 s-3） and C3 （shaded，unit：10-12 s-3）

為了進一步探究C*和C差異的成因，將C*進一步分解為3 個部分：f平面上的熱成風非平衡以及 地 轉 非 平 衡 部 分（和）、β效 應 部 分（和）和非絕熱加熱部分（），分別利用上述3 部分對該高原渦進行診斷（圖略）。結果表明，考慮非地轉強迫的熱成風非平衡和地轉非平衡作用是造成二者差距的主要原因，也是高原渦移動方向發生變化的主導因素。非絕熱加熱作用雖然也影響高原渦移動的方向，但該項強度只有前者的一半，相對貢獻較小。β效應的強度相較于前兩者大約小1 個量級，對高原渦的演變作用可忽略不計?？梢?，C*能夠描述更準確的非地轉運動，在應用中具有顯著優勢。

4 結論和討論

基于Xu（1992）提出的C，從p坐標系下的原始方程組出發，考慮β平面近似和包含水汽作用的非絕熱加熱效應，推導出C*，并利用C*診斷了一個高原渦。得到如下結論：

（1）C*體現了更完整的非地轉運動。其中，C*的水平分量表示由 β平面上熱成風平衡破壞和非絕熱加熱的作用產生的次級環流；C*的垂直分量恢復了被Q丟失的非地轉運動信息，表示由β平面上地轉平衡破壞產生的非地轉運動。

（2）相較于C，C*對高原渦形成、發展和移動過程有更好的指示作用。C*的診斷結果表明，上升運動的位置從高原渦中心東側轉為高原渦中心南側，導致高原渦移動方向由偏東轉為東南。負值中心的位置與高原渦中心對應較好，并且負值中心的強度變化對高原渦的發展具有一定的指示作用。作為Q的補充，具有較顯著的應用價值。

（3）和的相對大小還表明高原渦存在顯著的斜壓性。在高原渦的演變過程中，比大3 個量級，表明熱成風平衡的破壞和恢復遠大于地轉平衡的破壞和恢復，因此高原渦的演變以斜壓過程為主。

文中對C相關研究進行了理論發展，得到了C*表達式，發現了C*的應用價值。以實際運動代替地轉風并引入β平面近似和凝結潛熱作用，得到了能描述更完整的非地轉運動的C*。不過，由于C*的推導過程中采取了替換平衡近似（參見附錄），從而濾去了慣性重力波，因此C*的診斷對象需要具有較小羅斯貝數的動力特征（Davies-Jones，1991）。鑒于可能具有指示天氣系統位置和預示天氣系統發展的作用，未來的研究可嘗試將作為追蹤天氣尺度低渦系統中心位置和預測其演變的參考因子，也許能更進一步發掘C*潛在的應用價值。

附 錄

C＊的推導

取β平面近似，準靜力平衡、無摩擦、考慮非絕熱效應的p坐標系下的原始方程組為

式中，ua和va為水平非地轉運動，ω為垂直速度，為比容，θ為位溫，，L為水汽凝結潛熱，為定壓比熱，R為比氣體常數，qs為飽和比濕，β=df/dy，f0由所選擇的研究區域的中心緯度給定，y為實際應用中選取的研究區域內各點相對于研究區域中心的經向位移。

分別對式（A1）、（A2）乘以f0后做得

根據位溫的定義和狀態方程，可將位溫改寫為以下形式

對于天氣尺度的大氣運動而言， ?在水平和垂直方向都是連續的，因此上式等號左端 ?的微分可以互換順序。注意到地轉關系，可將其改寫為

重復以上步驟，式（A9）可改寫為

根據替換平衡近似（Dutton，1976），式（A14）和（A15）等號左端均為0。將上述兩式中含非地轉風垂直切變項和垂直運動水平切變項移至等號左端并在等號兩端同時乘以h得

式中，

分別對式（A1）和（A2）乘以f0后做和并相加

式中，D為散度，ζg為地轉風渦度，Vh為二維水平運動。

式（A22）與水平散度方程形式相似。在大尺度運動下，對上式各項做尺度分析，有

因此，略去式（A22）中的小項并乘1/2，可得

式中，

為了描述大氣運動中形變、旋轉和輻合/輻散作用的強度，分別有形變擬能（σe）、渦度擬能（εe）和散度擬能（δe）（高守亭等，2015）

將上述擬能表達式代入式（A23）等號右端并略去量級較小的散度擬能項，可得

式（A18）、（A19）和（A28）即為C*三個分量的表達式。