網格變形技術及其在能源裝備數值仿真中的應用

劉慶龍,李鵬飛,邰 驍,劉海濤,楊金廣,張少杰,王曉放

(1.大連理工大學 能源與動力學院,遼寧 大連 116024;2.杭州中能透平機械裝備股份有限公司,杭州 310018)

作為世界第一制造業大國,我國工業是能源消耗的大戶,能源裝備的設計與優化是工業發展的必要課題。能源裝備在國民經濟尤其是整個重工業體系中占有十分重要的地位,由于能源裝備的設計、外形、強度等直接影響著機器的性能,所以各國研究人員一直非常重視能源裝備的設計、優化[1-3]。

網格模型的變形是數字幾何處理的核心技術,近年來得到了國內外研究者的極大關注,且在逆向工程、模擬仿真、工業品創新設計及計算機動畫等領域得到廣泛應用[4]。隨著計算機計算能力的提升,以及計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)和有限元法(finite element method,FEM)等計算技術的不斷發展,網格變形技術也越來越多的應用到能源裝備中[5]。在氣動性能優化設計等領域,可以通過改變模型的形狀提高能源裝備的性能[6];在氣動聲學領域,可以通過調整模型來改變氣流流向實現降噪的效果[7];在結構強度領域,可以通過形狀優化在保證結構強度的前提下對設備部件實現減重[8]。目前解決這類問題的方法主要有網格重構和網格變形[9]。網格重構是對修改后的模型重新生成網格,具有適應性強、設計誤差小等優點,但是對于大規模網格的復雜模型,葉片重構需要花費大量的人力物力,且在網格劃分上也需要花費大量的時間,不利于快速優化。相比而言,網格變形只是將表面網格的變形傳遞到空間網格,即只對空間網格的坐標進行適當的更新,而不會改變原始網格的規模和拓撲結構;另外該技術可以實現形狀的參數化,方便執行形狀和部件的敏感性研究,具有很高的效率。因此網格變形技術越來越受到研究人員的青睞[10]。

本文在總結現有主要網格變形技術的基礎上,分析了多種網格變形方法的特性,歸納了此方法在能源裝備中的各類應用,包括性能分析和優化、模型修改等,并概括了其技術優勢。最后,本文簡要探討了未來網格變形研究在能源裝備領域可能的發展趨勢。

1 網格變形技術的分類

網格變形是一種能夠直接在模型上修改網格的技術。它是一種在不改變網格拓撲結構的情況下,允許產生一定變形的模型修改方法[11]。一般來說,任何網格變形都會導致網格質量的降低,因此,需要將此種負面影響降到最低,同時允許對網格模型進行特定的修改。這要求不同模型不同程度的網格變形必須要有對應能夠滿足其網格質量的變形方法。

1.1 徑向基函數插值網格變形法

徑向基函數(radial basis function,RBF)插值網格變形法是一種獨特的網格變形技術,源于優化和機器學習[12],目前在各個領域中都有著廣泛的應用[13-14]。它可以對典型的流體動力學部件進行參數化研究,輕松完成部件模型的設計開發、靈敏度研究、形狀優化等。RBF插值網格變形法的性能取決于徑向基函數的選取[15],徑向基和多項式組成的插值函數由下式定義:

(1)

式中:h為某多項式;xi為網格的初始位置,即源點,為已知值;N為邊界節點的個數;φ為徑向基函數;系數γi是對應于每個中心控制點的權重系數。h由插值條件決定,即:

h(xki)=g(xki) 1≤i≤N

(2)

式中:g為源點處的已知量,包含邊界處位移的離散已知值;多項式h的最小次數取決于基函數的選擇,當基函數是一個正定函數時,存在唯一插值解。如果基函數是階數≤2的正定函數時,則可用線性多項式:

h(x)=β+β1x+β3y+β4z

(3)

RBF系數γi和線性多項式的系數β可以通過下式求解:

(4)

其中,M為通過計算所有源點之間的徑向相互作用得到的插值矩陣:

M=φ(‖xki-xkj‖) 1≤i,j≤N

(5)

P是由源點處的已知量得到約束矩陣:

(6)

其中第一列為“1”,其余三列為源點的x、y、z位置,為已知量。

徑向基函數插值網格變形法作為一種有效的網格變形工具,不管是在氣動外形優化還是有限元模型分析中都起到了很大的作用。但是,對于大規模網格或復雜模型,該方法所需計算量往往是巨大的。

1.2 自由變形方法

自由變形(free form deformation,FFD)方法應用廣泛、操作簡單[16-17],對模型變化產生了無限的可能性,能夠完美應用于能源裝備的優化[18-20]、零件重構等。作為一種網格變形方法,它幾乎可以被應用到任何有關模型修改的領域,可以很好的與其他算法或者軟件集成,而這也是自由變形方法蓬勃發展、頻繁被應用的重要原因。

1984年Barr[21]首創性地提出了通過扭轉、彎曲和縮放對固體模型進行變形的想法。Thomas和Scott[22]在此基礎上提出了自由變形方法。FFD方法基于三元伯恩斯坦多項式,在坐標系內建立一個包圍著模型的控制體,控制體內存在著若干控制點,由坐標控制點帶動網格節點的運動?？刂企w可以在設定范圍內任意移動,所以控制體內的模型也會產生靈活的變形。FFD方法是一個非常通用的工具,它可以應用于實體模型,也可以變形任何解析曲面、平面、二次曲面、參數曲面或隱式曲面。FFD方法可以應用于模型的局部,它可以做到與相鄰的未變形區域的派生連續性。它也可以分層應用,對模型的每一層產生不同效果的變形,可以對整體模型進行變形,也可以對FFD控制體施加約束來控制固體體積變化的程度。

FFD方法的執行過程為:首先構建一個平行六面體的控制體,此控制體可以將需要變形的模型放入其中。如圖1[23]所示,在平行六面體區域內存在著O′-STU坐標系,其中控制體內的任一點均可由(S,T,U)表示:

圖1 FFD控制體

(7)

(8)

平行六面體控制體中任意一點的笛卡爾坐標可表示為:

(9)

式中:Bil、Bjm和Bkn為伯恩斯坦多項式[23]。

待變形的目標曲面被嵌入控制體中,目標曲面上各點的笛卡爾坐標需轉換為局部坐標。當控制點位置發生改變時,控制體發生變形,嵌入控制體中的目標曲面也發生變形,但目標曲面上各點的局部坐標保持不變。變形后的物體表面可以表示為:

(10)

上式為變形函數,不同的變形函數會導致不同的變形。FFD方法可以直觀地控制模型的幾何連續性,它可以實現表面局部變形,也可以實現模型整體變形。FFD方法主要的優點:(1) 操作簡單直觀,便于學習,用戶可以直接通過控制點、線、面來控制網格模型的形狀;(2) 適合局部變形,用戶可以根據不同的變形需求對模型不同的位置單獨設置控制體,添加控制點,實行局部的網格變形;(3) 適合反復變形操作;(4) 網格變形后不需要對模型重新劃分網格。

FFD方法的缺點:(1)網格變形結果光順,但幾何細節保持差,一般在使用自由變形技術時,更多地使用光滑網格變形,并且不太適用于變形較大的模型;(2) 對于模型需要多處變形的情況,需要設置大量的控制點。

1.3 任意形狀變形技術

任意形狀變形(arbitrary shape deformation,ASD)方法類似于FFD方法,也使用帶有控制點的控制體來參數化和變形所包含的幾何圖形。ASD方法相對于FFD方法的主要優勢在于,它允許任意控制體形狀,不僅限于平行六面體,還包括網格中的曲線和曲面。通過調節控制點的位置,可以將控制點更加貼近于網格表面,當控制點移動時,可以實現更加精確的網格變形[25]。該技術通過對控制點的簡單移動,使用非常少的設計變量,就可以提供平滑、準確的形狀變形,在較大變形方面擁有更好的優勢[26]。目前在Sculptor軟件中集成了該網格變形方法,可以輕松地在笛卡爾坐標或參數坐標中實現平移、旋轉和縮放。

1.4 其他變形方法

除了上文提到的網格變形方法外,還有一些其他的網格變形方法[27]。超限插值(transfinite interpolate,TFI)[28]法可以快速有效地從內部邊界和外部邊界上的指定點插值計算域中的網格點。彈簧近似法(spring analogy method,SAM)是把整個計算區域看成一個由彈簧組成的系統,當邊界發生運動時,內部網格點按當地的運動強度重新布置達到新的平衡[29]。Dehaeze等[30]提出并演示了一種旋翼懸停氣動彈性分析的CFD/CSD(computational structural dynamics,CSD)耦合方法。這種混合網格變形技術在葉片表面使用等體積四面體方法,在塊邊緣使用彈簧近似法,在塊內部使用超限插值法。依賴于該混合網格變形算法,文獻對懸停狀態下的HART-II旋翼進行了分析,展示了該方法處理葉片變形的能力。譚偉偉等[31]提出了基于線彈性體近似的網格變形方法,比較研究網格變形與網格運動對非定常動態特性計算結果的影響,結果表明數據基本吻合。除此之外,還有溫度體模型動網格法等[32]變形方法也經常被使用。

2 網格變形技術在能源裝備優化中的應用

2.1 裝備性能優化

2.1.1 氣動效率優化

葉片是旋轉類能源裝備中的關鍵部件,如何提高葉片的氣動性能一直是研究熱點。通過改變模型的形狀來提高葉片性能是一種普遍的優化思路[33],前人也提出了各種優化方法及優化流程。網格變形技術的廣泛應用以及與各種優化方法的結合為能源裝備的效率提高帶來了新的可能[34]。

伴隨方程在最優控制理論中被廣泛應用[26],其主要特點是計算量與設計變量的數量幾乎無關。在流體機械設計愈發精細化的今天,伴隨方法的優勢逐漸展現出來,在形狀優化、不確定性或敏感性分析、數據同化等多個領域,伴隨方法都有較為廣泛的應用。在基于梯度類方法的優化設計中,當設計變量數量較多時,常常選用伴隨方法來做梯度計算[27]。伴隨優化與網格變形技術的結合[35]也將會帶來更多的優化思路,良好的優化方法與靈活的網格變形參數化方法帶來更好的優化效果。

Tang等[36]提出了一種基于高斯徑向基函數的局部兩級網格變形方法,此方法對葉片周圍的O型網格和葉尖間隙內的O-H型網格均有效,結合伴隨優化,對NASA Rotor 67壓氣機進行流場計算,得到靈敏度信息,在伴隨靈敏度和物理現象之間建立起聯系,提高NASA Rotor 67跨音速葉片的絕熱效率。Alistair等[37]利用自由變形方法,結合伴隨靈敏度分析,為高負荷跨音速軸流壓氣機設計了一種新葉型,由表1[37]可以看出優化后的效率和壓比都有了顯著的提高,設計得到了明顯的改進。

表1 FFD方法設計的性能比較[37]

此外,Luers[38]和Wang等[39]利用伴隨方法對葉片和葉輪進行優化。前者利用體積幾何生成器和基于體積的網格變形的設計鏈,結合用于計算設計靈敏度的伴隨求解器,使用B樣條作為參數化工具,對渦輪葉片進行優化,效率增加超過2%,整個過程大大節省了CPU計算時間;后者將伴隨求解與基于徑向基函數(RBF)的網格變形相結合,降低了反應堆冷卻泵(reactor coolant pump,RCP)的軸向力,提高了核主泵的水力效率,同時沿梯度方向進行優化,大大減少了計算時間和成本。RBF網格變形時,在葉片壓力面與吸力面之間的中間面均勻分布控制點,保證了變形后的三維扭曲葉片的光滑度,驗證了伴隨方法與RBF網格變形在離心泵優化設計中的可行性。

除了伴隨優化,研究者也將其他優化算法與網格變形結合,用于能源裝備零部件的性能優化。Zhang等[40]基于元模型的多目標優化工具和網格變形技術,研究了一種新型的圓錐輪轂發動機冷卻風扇。在優化過程中,利用RBF網格變形技術對輪轂、中徑、葉尖等進行參數化。在參考設計的基礎上,用普通最小二乘法計算了二階導數?；谶@些導數建立了多項式元模型,利用遺傳算法探索元模型,在顯著降低扭矩的同時,將效率提高了3%。

鄔偉[41]利用網格變形技術與多目標優化對空調內部的換熱器、葉片與導流片三個重要部件進行分析,結合Isight平臺和遺傳算法進行優化,三個部件的性能都得到了一定程度的提升,由于優化部件較多、優化范圍較大,網格變形技術的應用極大縮短了優化流程時間。

Khalfallah等[42]提出了一種氣動形狀優化(aerodynamic shape optimization,ASO)算法,其思想是利用徑向基函數近似模型代替部分CFD計算結果,基于變形的多學科氣動-結構形狀優化和B樣條技術,利用RBF對設計變量進行目標逼近,采用優化設計搜索方法NSGA-II生成Pareto鋒面,形成如圖2[42]所示的優化流程。將該程序應用于NASA低速離心壓縮機優化,在合理的計算時間內成功優化了等熵效率和總壓比。Secco等[43]開發了一種有效的網格生成和變形方法,該方法不需要體積網格連接信息,并且對于結構化和非結構化網格均適用,這增加了在ASO中探索設計空間的自由度。類似地,Li等[23]提出了一種基于參數映射的渦輪氣動外形優化參數化自由變形方法,實現了單個渦輪級的氣動形狀優化?；跉饬鹘?、軸向弦長、葉片傾角等設計參數的移動控制點映射方法,通過CFD網格的平移和旋轉,結合優化的拉丁超立方設計抽樣方法,對渦輪性能進行優化,氣動效率和渦輪功率分別提高了5.77%和5.43%,優化后葉片尾緣附近馬赫數明顯降低,流體流動更加均勻,從而提高了渦輪效率。該ASO以氣動設計參數作為設計變量,具有基于幾何參數優化和基于網格變形優化的優點,非常有利于效率優化。此外,蔣鑫[16]以NURBS函數為控制空間基函數,利用FFD方法,結合Box-Behnken實驗設計方法獲取離心泵葉片參數的樣本信息,提高了離心泵揚程及效率;Hu等[44]結合先進的拉丁超立方體樣本和NSGA-II多目標遺傳算法,建立了基于代理的優化設計框架,對跨聲速NASA轉子Rotor37進行空氣動力學優化。為了減少用于定義葉片幾何形狀的設計變量,引入了自由變形技術,并利用支持向量回歸替代模型來代替耗時的數值模擬,進一步降低計算成本。結果表明,壓力比和等熵效率分別提高了4.2%和2.5%。與傳統的優化方法相比,其框架可以通過減少設計變量和訓練樣本來提高優化效率。

圖2 氣動形狀優化流程

2.1.2 減阻優化

能源裝備在實際的運行中存在各種損失,如摩擦損失、流體由于跡線改變導致的能量損失等,這些損失的存在會降低輸出功率,嚴重影響能源裝備的效率,因此能源裝備的性能優化有時也可以轉化為以降低能源裝備工作時的各種損失為目標函數的優化問題[45]。

Diego等[46]提出了一種適用于水動力形狀優化的表面/體積網格變形方法,利用OpenFoam對船舶進行分析。其網格變形后的網格質量依然保持變形前的水平,這證明了他們所提出的網格變形方法擁有良好的魯棒性,在相對較大的設計空間內產生的船體變化都可以成功實現。隨后利用此方法與替代模型方法相結合優化船體,目標為靜水阻力,在較少的計算時間內將靜水阻力降低了10%。

Firat等[47]通過使用基于多項式響應面模型的進化優化算法,結合采用徑向基函數的網格變形方法對跨音速低壓渦輪葉片性能進行優化。應用此方法只需較少的試驗設計點就可以獲得設計變量和性能間足夠精確的關系[48]。與初始形狀相比,最終幾何形狀的阻力系數降低了4.5%。當參數進行幾何修正時,初始網格拓撲也會相應地產生變形。在整個修改過程中,變形工具不允許高度傾斜的元素和負體積,其變形范圍被限制在圖3[47]所示區域,在保證了網格質量的同時,節省了大量的時間,降低了計算成本。

圖3 形狀變形源點與變形上下限

Abergo等[49]利用徑向基函數網格變形方法與離散伴隨框架相耦合,對翼型進行分析,其目標是最小化阻力。為了提高大數據集上RBF網格變形的效率,采用了包括多級貪婪算法在內的數據約簡方案。在測試案例中,網格變形過程的計算成本方面有了明顯的改進。在后續的三維測試案例中,證明了RBF與FFD形狀參數化相結合的能力,以優化更復雜的配置,如帶有任意小翼的機翼。同樣地,Amin等[50]基于徑向基函數網格變形方法利用伴隨求解器對船體進行優化,其優化目標為船體阻力的最小值。在有限次數的優化迭代中,阻力減少了6.67%,證明了伴隨求解與網格變形技術的結合對解決不同CFD問題的有效性和優越性。

閔新勇等[51]利用HyperWork中的HyperMorph網格變形模塊,用CFD軟件Fluent對風力機翼進行模擬,結合自適應響應面算法和遺傳算法,提高了風力機翼的升阻比,為提高風力機的效率提供了新的思路。研究發現,對于單目標優化,在保持同樣優化效果的情況下,自適應響應面算法的優化效率更高。趙廣等[52]建立了一套完整的優化平臺,對旋翼飛行器的槳葉進行優化。他們采用Hicks-Henne方法進行翼型參數化,利用Isight集成翼型生成、網格劃分、流場求解等軟件,形成如圖4[52]所示的優化流程。利用徑向基函數作為代理模型,以優化的拉丁超立方抽樣法采集300個樣本,以多島遺傳算法作為優化算法,最終將升阻比提高了66.03%。

2.2 聲學優化

噪聲污染成為人們越來越關注的問題且備受重視,關于噪聲的研究工作也越來越多[53-55]。在大型能源裝備的運行過程中,難免產生噪聲,對環境產生負面影響。Yu等[17]以六葉螺旋槳作為研究對象,結合自由變形方法和拉丁超立方抽樣法,采用氣動聲學計算方法優化螺旋槳氣動噪聲,優化后的螺旋槳能有效降低氣動噪聲,在不降低氣動性能的前提下,最大總聲壓級可降低5 dB。Kheirallah等[56]利用CFD軟件Fluent MMO網格變形優化器中的單純形優化器,對冷卻風扇葉片模型進行降噪優化。以表面聲功率為優化目標,在單純形優化器的探索下,其結果降低至原始值的46%,起到了良好的優化效果,從圖5[56]可以看出風扇葉片變形比較明顯。此方法在無需過多的人工干預的情況下,智能地尋找最佳設計點,可以很好地解決形狀優化問題。另外,Kheirallah等[57]將Simplex和Powell兩種優化器的優化流程做了對比,得出了Simplex優化的收斂速度比Powell優化收斂速度快的結論。

圖5 優化前后模型截面圖比較

此外,張海林[58]基于網格變形對車身的氣動減阻降噪進行協同優化,分析了氣動噪聲主要噪聲源部位,采用最優拉丁超立方選取31個樣本點,并在側窗設置16個噪聲監測點,采用Kriging近似模型構建 16 組設計變量和氣動阻力響應關系,利用交叉誤差(cross-validation)方法選取16組響應關系中誤差最小的點為氣動噪聲優化點。作者利用多島遺傳算法尋求總聲壓級最小的車身造型,并采用數據挖掘的方法對優化結果進行分析。整車氣動阻力降低了1.81%;車側整體區域聲壓級降低,優化點的總聲壓級降低了14.13 dB,降幅達11.12%。

2.3 結構強度優化

能源裝備通常在惡劣的工況中工作。例如:旋轉類機械一般在高轉速狀態下運行,具有很大的離心力,此外還存在熱應力、氣動力等;鍋爐等發電發熱裝備常在高溫環境下運行。因此,能源裝備中的結構強度優化問題十分關鍵。Zuhal等[59]將RBF網格變形技術應用于風力渦輪機的幾何設計和網格變形,開發出一種高效實用的無梯度多目標優化方法,用于風力機設計的外形優化。以風力機葉片的扭矩和體積作為優化目標,最終優化后扭矩增加了6%,葉片體積減少了7%?？刂泣c分布如圖6[59]所示,控制點僅沿z方向運動,從而帶動網格改變葉片橫截面。

圖6 風力機優化的徑向基函數網格變形方案

動車、汽車等耗能裝備,其結構強度的提升和減重具有重要意義,輕量化設計也是目前熱門的設計需求[60-61]。高潤鴻[62]基于網格變形對動車底架進行結構優化,利用Isight優化平臺,以車體的自重為目標函數,選取多種工況進行優化設計,結合粒子群算法,最終使得車體質量減輕了4.28%,并且底架的強度并沒有發生明顯變化。杜倩倩等[63]結合靈敏度分析理論對汽車車身進行多目標優化,利用商業軟件DEP對車身進行網格變形時,保證其焊接關系等特征不發生改變,最終使車身的靜態性能得到較大提升,車身的彎曲剛度和扭轉剛度提升20%左右,減重4%,優化效果顯著。

Porziani等[64]提出了一種基于生物生長法(biological growth method,BGM)和徑向基函數網格變形技術的自動形狀優化方法。通過在有限元分析之后的計算循環中添加BGM模塊,計算邊界位移,然后使用徑向基函數網格變形模塊將表面形狀變形傳遞到體積中,應用此方法對渦輪葉片中應力峰值進行優化,在很短的迭代過程中取得了較好的效果。Yang等[65]將FFD方法應用于渦輪葉片的多學科設計優化(multidisciplinary design optimization,MDA)中,結合拉丁超立方抽樣法研究葉片厚度對一定轉速下的應力的影響情況,克服了常規基于幾何的MDA方法存在的不足。在控制點移動下的葉片網格模型變形情況如圖7[65]所示。

圖7 變形前后渦輪葉片網格

在優化能源裝備部件的過程中影響最終優化結果的不僅僅是優化方法,與網格變形技術也有很大的關聯性。Perez等[66]將變形算法分別從邊緣節點、面節點和內部節點的變形順序進行變形,其中邊緣節點跟面節點基于B樣條產生位移,而內部節點提出了反向距離插值和線彈性類比的方法,將這樣的方法應用在伴隨結構形狀優化中,優化渦輪的范式等效應力。

3 網格變形技術在能源裝備中的其他應用

3.1 葉片冷熱態轉換

由于葉片一般在各種載荷作用下工作,這個過程難免會產生形變。因此,工作狀態與加工時葉片形狀會有一定的偏差。根據氣動性能指標設計出的葉片應為工作狀態的葉片,即為“熱態”葉片;而加工時的葉片,即不工作時的葉片稱為“冷態”葉片。在各種載荷作用下,葉片會發生較大的變形。所以,需要設計階段進行預補償,將熱態工作葉片轉化為冷態加工葉片,從而使氣動參數得到精確控制。Kim等[67]采用三維CFD分析方法對冷態幾何形狀的壓氣機流場進行了分析,通過有限元分析得到了在旋轉、壓力、熱膨脹等載荷作用下的位移?；诶鋺B幾何形狀和計算位移,生成流體域的熱態幾何形狀和網格。最后通過三維CFD分析對熱態幾何形狀壓氣機的氣動性能進行了評估,達到了良好的效果。任眾等[68]在渦輪葉片的冷熱態轉換中,通過BP 神經網絡對有限元計算結果進行處理,得到葉片造型點處的變形量大小及方向,葉片型面根據NURBUS曲面構造原理,對渦輪葉片進行葉片重構。將得到的形變量數據的負值與熱態模型的網格點坐標相加得到近似的冷態葉片,通過不斷的迭代過程得到符合要求的冷態葉片。

除了對網格坐標的直接修改,將近似模型應用于葉片冷熱態轉換也是一種有效方法。Kriging模型作為一種有效的近似技術已經廣泛應用于結構優化、多學科優化設計、航空設計等工程優化設計領域[69]。Doolin等[25]利用Kriging法完成了熱態葉片網格點到冷態葉片網格點的映射,實現了葉片的冷熱態轉換。將Kriging法與RBF方法和Sculptor軟件ASD方法做對比發現:RBF方法有更快的執行速度;ASD方法消耗時間較多,但是可以達到任意精度水平,且Shape Matching模塊可完成葉片冷熱態直接轉換;Kriging法能夠提供網格變形的誤差精度,這是三種方法中唯一能做到的。

相比于通過修改網格節點的方法生成新的模型,網格變形方法能夠直接修改網格模型實現葉片冷熱態轉換,省去了網格重構的復雜工序。據一家美國軟件公司測試,網格變形技術完成葉片冷熱態轉換至少要節省60%的成本,這將極大縮短計算過程,提高整個流程效率。

3.2 模型修改

在航空航天工程中,熱成形與數控銑削工藝相結合是目前制造燃氣輪機零部件的有效途徑。由于形狀偏差,有時很難將熱成形工藝形成的零件銑削成最終的公稱形狀。Zhao等[70]提出用結點插入法迭代細化FFD控制體,是一種提高FFD控制體靈活性的有效方法。首先將原始葉片模型分割成若干個截面,然后根據測量點對每個截面進行FFD修改,最后將修改后的截面進行放樣,重構出風機葉片最終的模型。Spencer等[71]在壓氣機葉片分析中,利用代理模型替代原模型,使用NX Advanced Simulation的自動網格變形工具對模型進行變形,產生新的模型。此方法可使壓氣機葉片的模型更新時間減少96%。當幾何變化相對簡單時,該工具的變形效果是非常好的。網格變形方法的存在,可以讓一個模型重建的過程轉化為網格變形的過程,這不僅僅省去了建模的步驟,而且省去了網格劃分的步驟,這對于復雜模型的快速迭代更新是重要的。

3.3 堆芯模擬

在核反應堆的數值模擬中,其工況和條件設置相當復雜,網格的質量將直接影響CFD計算的誤差和迭代收斂情況,一個良好的網格變形方法能夠解決這個問題。Miao等[72]設計了一種基于徑向基函數的局部修改網格變形(local modified mesh deformation based on radial basis functions,LMMD-RBF)法,該方法以增量擴展方式獲得堆芯中控制半徑和相應的位移。通過不同類型的數值實例,證明了該方法在模擬堆芯流固耦合的相互作用中在效率和精度方面具有明顯的優勢。此外,由于核反應堆的復雜性,大多數研究利用四面體或多面體網格進行分析計算,這會導致網格量的增加并使模擬非常耗時。Wang等[73]基于徑向基函數理論,提出了一種六面體網格劃分策略,該策略將有助于在具有大量燃料引腳的真實核反應堆堆芯中對繞線燃料組件進行建模。模擬結果與實驗結果吻合良好,在雷諾數范圍為3 000至60 000時,對于分析的燃料組件CFD預測和實驗公式預測之間的壓降最大相對偏差大約為10%。

4 總結

網格變形技術是對模型進行參數化的一種簡便方式,通過該方法可以方便快捷地對模型進行操作。本文對常用的網格變形技術進行分類、總結,分析了能源裝備中網格變形技術的應用案例,得到如下主要結論:

(1) 網格變形技術與各類優化算法相結合,如伴隨優化、遺傳算法、響應面法等,可以對能源裝備的效率、應力、阻力及氣動聲學等問題提供更好的解決方案,優化其性能。

(2) 網格變形技術最大的特點是不需要重新進行網格劃分,可以對葉片模型直接修改,這對于網格數量大、復雜的模型能夠節省大量的成本。

(3) 網格變形技術應用于葉片冷熱態轉換等相關問題中,省去了重新建模以及網格劃分的復雜工藝。

(4) 應用網格變形時,選擇一種快速、準確、合適的網格變形方法非常關鍵。在網格變形的過程中,網格質量下降不可避免。因此,在運用網格變形技術時,不僅要求部件在變形后性能得到提高,而且需要網格質量能夠達到計算要求,確保計算結果的準確性。

(5) 基于簡化模型的方法進行網格變形可能是未來的發展方向之一。對于工程問題,一般網格數量大,計算時間長。因此,模型簡化是有必要的,比如應用簡單代理模型代替原模型,減少抽樣點數量或者對網格的局部進行變形處理并減少控制點數量等。將復雜模型簡單化,可以節省計算時間,縮短工程項目周期。