基于響應面模型渦輪葉片冷卻性能的數值研究

趙 振,席 雷,高建民,徐 亮,李云龍

(西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室,西安 710049)

燃氣輪機被廣泛地應用于發電、機械驅動等能源和國防領域,代表著國家安全和整體經濟發展的高端核心技術動力裝備[1]。而國外嚴格阻礙著我國燃氣輪機的發展,尤其是先進的燃氣輪機高溫渦輪葉片冷卻技術,我國葉片的冷卻技術面臨著渦輪葉片冷卻機理匱乏、基礎數據缺失等難題。使用實驗手段和數值模擬結合的方式對渦輪葉片冷卻性能的研究對突破我國燃氣輪機高溫渦輪葉片的發展和自主設計尤為重要。

目前隨著計算流體力學和計算機技術的發展,耦合傳熱數值分析方法已經能夠滿足大部分的傳熱研究。葉片實驗面臨著成本昂貴、測量精度難以保證等困難,因此,使用數值方法對葉片實驗進行補充和冷卻機理的探究將是未來渦輪葉片冷卻技術發展的有效途徑之一。許多國內外專家學者針對葉片的冷卻性能開展了數值研究。羅磊等[2]為了降低葉片的表面溫度和提高葉片的氣動效率,采用氣熱耦合數值方法對葉片的葉型和冷卻結構進行了優化。胡捷等[3]采用非耦合和氣熱耦合傳熱方法對Mark Ⅱ 葉片進行了數值研究,結果表明非耦合方法與氣熱耦合方法相比存在較大的計算偏差,采用氣熱耦合傳熱方法對葉片進行數值研究具有更高的準確性。董平等[4]采用氣熱耦合傳熱方法對Mark II葉片進行了數值模擬,研究表明葉片表面的流動比較復雜,使用轉捩模型得到的數值結果與實驗結果吻合得較好。Luo等[5]采用耦合傳熱方法對三種工況下NASA渦輪葉片的流動和傳熱特性進行了預測,結果表明耦合傳熱方法可以成為渦輪葉片傳熱分析和冷卻結構設計的可行工具。John等[6]研究表明耦合傳熱分析的計算結果比非耦合傳熱的計算結果更加準確,這是因為耦合傳熱充分考慮了固體表面溫度分布對流體熱邊界層的影響。Nowak等[7]的研究結果表明耦合傳熱數值方法對葉片溫度場的預測效果很好。Zhu等[8]采用耦合傳熱方法分析了多種湍流模型具有熱障涂層渦輪葉片表面的溫度和流場分布,結果表明通過耦合傳熱數值方法獲得的計算結果和實驗結果較吻合。

現有的研究基本都是采用單因素分析法,即研究單參數發生變化對葉片冷卻性能的影響,且主要研究的參數有葉片的入口雷諾數、冷氣與主流溫度比及流量比等無量綱參數。本文為了精細化研究,將葉片冷卻系統看成一個復雜系統,通過改變主流入口溫度、主流出口壓力、主流進出口壓比、冷氣與主流溫度比及流量比等參數可以精準的調節葉片冷卻系統。因此,研究了上述參數對葉片冷卻性能的影響,并對上述設計參數進行了試驗設計?，F有表征葉片冷卻性能的經驗公式一般采用冪函數形式擬合,其擬合精度相對較低,需要探究新的經驗公式擬合。此外,現有研究在探究葉片的冷卻性能時,采用的評價指標大多僅有冷卻效率,而葉片冷卻的主要目的是得到均勻且較低溫度分布的葉片,對葉片的無量綱溫度分布的研究也是十分有必要的。因此,本文基于試驗設計和響應面模型相結合的方式,采用流-固耦合傳熱方法對某型高溫渦輪葉片的無量綱溫度分布進行了數值研究,對渦輪葉片的工況參數進行了試驗設計,探究了主流入口溫度、主流出口壓力、主流進出口壓比、冷氣與主流溫度比及流量比對渦輪葉片無量綱溫度分布的影響規律,并采用響應面模型擬合得到有關渦輪葉片平均無量綱溫度的經驗公式。

1 研究對象

1.1 數值模型

采用商用軟件CFX對某型渦輪葉片通道的冷卻性能進行流-固耦合傳熱數值研究,研究過程中將數值研究的殘差水平包括連續性方程、動量方程及能量方程等均設置為10-6。圖1給出了某型渦輪葉片通道的數值模型。由圖1可知,為了研究方便,僅提取了一個葉柵流道進行研究,因此將渦輪葉片的左、右流道設置為周期性邊界條件。主流的入口設置為與實驗相同的總溫和總壓邊界條件,出口設置為平均靜壓。冷氣入口設置為靜溫和靜壓邊界條件,出口設置為質量流量。渦輪葉片與冷氣和主流接觸的壁面設置為流-固交界面,具有相同的熱流密度分布和溫度分布,其余的葉片壁面設置為絕熱壁面。此外,為了保持與實驗的一致性,在冷氣通道的入口和出口分別添加了100 mm的穩流段。另外,由圖1可知,本文研究的渦輪葉片具有五個直通的內冷通道,其葉型為某F級燃氣輪機第一級靜葉的中截面拉伸而成的直葉片,材質為304不銹鋼。

圖1 數值模型

1.2 數值驗證

圖2為渦輪葉片通道主流流體域的網格模型,流體域網格均采用ICEM軟件進行結構化網格劃分。其余網格均較簡單,所以未給出。對近壁面的網格進行細分處理,第一層網格尺寸為0.001 mm,網格膨脹比為1.2。這樣的設置可以保證網格的y+值小于等于1。本課題組前期對渦輪葉片冷卻性能的數值研究表明SSTk-ω湍流可以有效地得到其流動與傳熱性能[9-10],因此本文也選擇SSTk-ω湍流模型。

圖2 網格模型

圖3給出了渦輪葉片通道的網格無關性驗證。其中,縱坐標ηave為渦輪葉片的平均無量綱溫度,橫坐標為網格數量。由圖可知,共劃分了總網格數分別為122萬、183萬、233萬、290萬、360萬等5套網格。當網格數增大時,渦輪葉片的平均無量綱溫度也會增大,而當總網格數增大到290萬時,葉片的平均無量綱溫度不再隨網格數的增大而增大,即達到了網格無關性的要求。

圖3 網格無關性驗證

圖4分別給出了渦輪葉片表面的無量綱溫度的實驗測量值和數值計算值。圖中,縱坐標η為渦輪葉片表面無量綱溫度。橫坐標S/Smax為葉片的相對軸向弦長,S/Smax<0表示葉片的壓力面,S/Smax>0表示葉片的吸力面。圖4所示的實驗工況為:主流入口溫度為695 K,主流出口壓力為140 kPa,主流進出口壓比為1.4,冷氣與主流溫度比為0.65,流量比乘以100為5.5。由圖4可知,實驗測量和數值計算得到的渦輪葉片表面的無量綱溫度分布曲線的趨勢基本相同,最大偏差為4.8%。這說明SSTk-ω湍流模型和耦合傳熱可以較為準確地獲取渦輪葉片表面的無量綱溫度分布。

圖4 數值驗證

1.3 數據處理

SSTk-ω模型是由Menter等在k-ω模型的基礎上提出的[11],它在近壁面使用k-ω模型,而在近壁面邊界層周圍及自由剪切層采用k-ε模型,這樣可以提高預測流動分離現象的準確性。SSTk-ω模型的流動方程如下:

(1)

(2)

渦輪葉片表面的無量綱溫度公式如下:

(3)

式中:Tw為渦輪葉片表面的當地溫度。

渦輪葉片的平均無量綱溫度公式如下:

(4)

式中:A為渦輪葉片表面面積。

1.4 響應面模型

響應面模型可以通過對設計參數進行試驗設計,得到設計參數范圍內設計變量與響應面之間的經驗關聯式,響應面模型的公式如下[12]:

Y=f(X)+ε=Xα+ε

(5)

式中:Y為響應;X為設計變量;f(X)為目標的近似函數;α為擬合系數;ε為預測誤差。

近似函數f(x)選取常用的具有較高準確性的二階多項式響應面模型,公式如下:

(6)

式中:系數α=[α0,…,αk,α11,…,αkk,α12,…,α(k-1)k]T;xi和xj是設計變量;k為設計變量的個數。

表1給出了葉片工況參數的設計表,采用中心符合設計對葉片工況參數進行試驗設計。由表1可知,設計表主要包括序號、設計參數和響應,去除重復的設計點后共有43個樣本點。設計參數中Tgi為主流入口溫度、pgo為主流出口壓力、pr為進出口壓比、Tr為冷氣與主流溫度比、Mr為冷氣與主流流量比乘以100,分布范圍分別為680～710 K、120～140 kPa、1.3～1.5、0.6～0.7、5～8。

表1 工況參數設計表

2 結果分析與討論

圖5給出了當所有設計參數均處于中值時葉片表面的無量綱溫度分布,而當研究其余設計參數的影響時,圖5均作為中間圖進行對比分析。圖中,橫坐標-1～1表示渦輪葉片的無量綱相對軸向弦長,-1～0表示葉片的壓力面,0～1表示葉片的吸力面。由圖5可知,當設計參數均為中值時渦輪葉片表面無量綱溫度的分布處于0.79～0.94。其中,渦輪葉片葉根位置的無量綱溫度要高于葉片的葉尖位置,這是因為冷氣是從葉片的葉尖流入,從葉片的葉根流出,冷氣對葉片葉尖位置的冷卻要優于葉片的葉根位置?？傮w而言,渦輪葉片壓力面的無量綱溫度比吸力面低約1.5%。葉片葉尖中弦區的區域有最低的無量綱溫度分布,其數值處于0.8左右。葉片尾緣葉根的位置存在最差的冷卻效果,其無量綱溫度可達最高的0.95左右。渦輪葉片前緣直接受到來流的高溫沖擊,因此有較差的冷卻效果,其無量綱溫度為0.91左右。此外,主流入口溫度對葉片表面無量綱溫度的分布基本不產生影響。

圖5 設計參數均為中值時渦輪葉片無量綱溫度分布

2.1 主流出口壓力的影響

圖6給出了主流出口壓力對渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響。由圖6(a)和6(b)可知,當主流出口壓力發生變化時,葉片表面無量綱溫度的分布處于0.79～0.94。渦輪葉片葉根位置的無量綱溫度要高于葉片的葉尖位置,葉片壓力面的無量綱溫度要低于吸力面,無量綱溫度最低的區域處于葉片葉尖中弦區的位置,葉片尾緣葉根的位置存在最差的冷卻效果,葉片前緣有較高的無量綱溫度。當主流出口壓力增大時,葉片中弦區的低無量綱溫度區域的面積略微減小,而葉片前緣和尾緣的高無量綱溫度區域的面積略微增大,這說明主流出口壓力的增大會使渦輪葉片的無量綱溫度略微增大。此外,主流出口壓力的變化對渦輪葉片吸力面中弦區無量綱溫度的影響相對于其他區域更大。經過計算可知,當主流出口壓力從120 kPa增大到160 kPa時,渦輪葉片平均無量綱溫度從0.873增大到了0.878,增大了0.57%。

(a) pgo=120 kPa

2.2 主流進出口壓比的影響

圖7給出了主流進出口壓比對渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響,當主流進出口壓比處于1.3～1.5時,渦輪葉片表面無量綱溫度分布處于0.76～0.95。由圖7(a)和圖7(b)可知,當主流進出口壓比增大時,渦輪葉片尾緣高無量綱溫度區域的面積有所減小,葉片中弦區低無量綱溫度區域的面積有所增大,而葉片前緣的無量綱溫度分布變化的很小。當主流進出口壓比增大時,在相對軸向弦長-0.2和0.9左右區域渦輪葉片無量綱溫度分別降低約0.54%和1.53%,這說明主流進出口壓比對葉片尾緣無量綱溫度的影響大于葉片前緣和中弦區。經過計算可知,當主流進出口壓比從1.3增大到1.5時,渦輪葉片平均無量綱溫度從0.881降低到了0.871,降低了1.14%。

(a) pr=1.3

2.3 冷氣與主流溫度比的影響

圖8給出了冷氣與主流溫度比對渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響。當冷氣與主流溫度比Tr處于0.6～0.7時,葉片表面的無量綱溫度分布處于0.76～0.94。由圖8(a)和8(b)可知,當冷氣與主流溫度比增大時,渦輪葉片表面的無量綱溫度均有所提高,具體表現在葉片中弦區的低無量綱溫度區域的面積有所減小,而葉片前緣和尾緣的高無量綱溫度區域的面積略微增大。這是由于在其余設計參數保持不變的情況下,增大冷氣與主流溫度比會提高冷卻氣流的溫度,而冷氣溫度的增大雖然會提高葉片的冷卻效率,但會使得葉片表面溫度的降低更加困難。冷氣與主流溫度比對葉片中弦區無量綱溫度的影響最大,隨后是葉片的前緣和尾緣。當冷氣與主流溫度比增大時,在相對軸向弦長-0.3、0.5和0.9左右區域渦輪葉片表面無量綱溫度分別增大了6%、4%和2%左右。經過計算可知,當冷氣與主流溫度比從0.6增大到0.7時,渦輪葉片的平均無量綱溫度從0.864增長到了0.889,提高了2.81%。

(a) Tr=0.6

2.4 冷氣與主流流量比的影響

圖9給出了冷氣與主流流量比乘以100即Mr對渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響。由圖9(a)和9(b)可知,當Mr為3時,渦輪葉片表面無量綱溫度分布為0.82～0.95;當Mr為8時,渦輪葉片表面無量綱溫度分布為0.77～0.94。這說明Mr的增大會極大地降低渦輪葉片表面的無量綱溫度,當Mr增大時,渦輪葉片表面無量綱溫度有所下降,具體表現在渦輪葉片表面低無量綱溫度區域的面積有所增大,高無量綱溫度區域的面積有所減小。Mr的增大對葉片中弦區無量綱溫度的影響最大,隨后是葉片的前緣和尾緣。當Mr從3增大到8時,在相對軸向弦長-0.1和0.6左右區域渦輪葉片表面無量綱溫度分別降低了約5%和4%。經過計算可知,當Mr從3增大到8時,渦輪葉片平均無量綱溫度從0.896降低到了0.863,降低了3.68%。

(a) Mr=3

2.5 響應面模型擬合公式

表2給出了二階響應面模型的系數,具體響應面模型擬合公式詳見1.4節公式(6)。經過計算可知,擬合得到的有關渦輪葉片平均無量綱溫度響應面擬合公式的決定系數為0.99,均方根誤差為0.000 37。圖10給出了響應面擬合公式偏差,由圖10可知,數值得到的渦輪葉片平均無量綱溫度和采用響應面模型得到的渦輪葉片無量綱溫度之間的標準化殘差均小于4%,偏差絕對值的平均值為1.63%。這說明采用試驗設計和響應面模型得到的經驗公式具有較高的精度和較低的誤差。此外,公式(6)的適用范圍為:690 K≤Tgi≤710 K,120 kPa≤pgo≤140 kPa,1.3≤pr≤1.5,0.6≤Tr≤0.7,3≤Mr≤8。

表2 響應面模型的系數

圖10 響應面擬合公式偏差

采用中心復合設計(CCD)-響應面法(RSM)獲得了不同設計參數(Tgi、pgo、pr、Tr和Mr)下渦輪葉片平均無量綱溫度ηave,并對設計參數的顯著性進行了分析。圖11給出了渦輪葉片平均無量綱溫度的Pareto效應圖和正態效應圖。在Pareto效應圖中,正效應分布在圖中線條的右方,負效應分布在線條的左方。在正態效應圖中,各因子的效應由小到大排成序列,并顯示了各個設計參數的顯著性。從圖11可以看出,由靈敏度水平從高到低排列的渦輪葉片平均無量綱溫度的有效項依次是Mr、pr、Tr、pr×Mr、pgo、Mr×Mr、Tr×Mr、pgo×Mr和pgo×pr。其中pr、pr×Mr、pgo、Mr×Mr、Tr×Mr和pgo×Mr對渦輪葉片平均無量綱溫度有正效應,Mr、Tr和pgo×pr對渦輪葉片平均無量綱溫度有負效應。在五個設計參數Tgi、pgo、pr、Tr和Mr中,Mr是影響渦輪葉片平均無量綱溫度的最顯著參數,其次是pr、Tr和pgo,而Tgi幾乎沒有影響。

(a) Pareto效應圖

3 結論

本文采用試驗設計和響應面模型對某渦輪葉片的無量綱溫度分布進行了數值研究,并擬合得到了相關的經驗公式,得出以下主要結論:

(1) 數值驗證結果表明,選取耦合傳熱和SSTk-ω湍流模型能夠較準確地得到渦輪葉片表面無量綱溫度分布。

(2) 主流入口溫度對渦輪葉片表面無量綱溫度分布幾乎沒有影響,渦輪葉片平均無量綱溫度隨著主流出口壓力和冷氣與主流溫度比的增大分別提高了0.57%和2.81%,隨著主流進出口壓比和冷氣與主流流量比的增大分別降低了1.14%和3.68%。

(3) 在設計參數范圍內,通過試驗設計和響應面模型得到的經驗公式具有較高的精度和較低的誤差,渦輪葉片平均無量綱溫度經驗公式的決定系數大于0.99,均方根誤差為0.000 37。