基于人工神經網絡的堿礦渣混凝土強度預測

王雪芳,劉豪杰,馬世龍,沈妍燃,吳文達*,許利惟,張曉平

(1.福州大學a先進制造學院,福建 泉州 362251;b.土木工程學院,福建 福州 350108;2.福建工程學院土木工程學院,福建 福州 350118;3.北方工業大學電氣與控制工程學院,北京 100144)

目前,人們日益關注全球氣候變化及其對社會產生的不利影響,這給最大溫室氣體生產來源之一的建筑業帶來了巨大壓力[1],同時也不符合我國的“雙碳”發展目標,急需尋找一種高效水泥替代品。堿激發材料具有力學性能優異、耐高溫、抗酸堿腐蝕性好、節能環保等優點,受到人們廣泛關注[2-4]。與普通硅酸鹽水泥相比,其制備過程不需要高溫煅燒,碳排放量僅為普通硅酸鹽水泥的26%～45%,是公認的綠色膠凝材料[5]。為了獲得所需要的堿激發礦渣混凝土強度,通常要通過大量的試驗去驗證,這勢必會帶來各種資源上的消耗。因此,需要一個有效的強度預測模型來縮減大量不必要的試驗,提高工作效率。

堿激發礦渣混凝土的內部組分對應關系復雜,不僅會受到水膠比、砂率等因素的影響,還受到堿激發劑的影響,這更加深了其復雜性。傳統的預測模型雖然能一定程度地反映其復雜特性,但會受到變量復雜程度及人為因素的影響,具有一定的局限性,可重復性差[6],使得堿激發礦渣混凝土難以采用傳統的以回歸方法建立的預測模型進行精準預測。

人工神經網絡正是模擬這種高度非線性關系問題的一種有效工具,人工神經網絡模型在預測混凝土強度方面具有良好的精度與準確性[7-9],對于其他性能的預測也有較好的效果[10-11]。它可以很好地建立起混凝土與各影響因素之間的非線性映射關系[12],為堿激發礦渣混凝土強度的預測提供了有力的支持。

因此本文通過人工網絡模型對堿礦渣混凝土的強度進行預測,并且針對傳統BP網絡模型對輸入樣本預處理方面的不足的缺點,引入了基于數理統計的主成分分析法(principal components analysis,PCA),對原始樣本的影響因素進行降維處理,將多個輸入變量轉化為少數幾個主成分,使這些主成分能夠反映原始變量的大部分信息,從而提高運算效率,減少訓練次數,以期能夠達到更好的預測效果。

1 BP神經網絡

1.1 BP人工神經網絡模型簡介

BP神經網絡是基于BP算法和訓練基礎上形成的多層前饋網絡,其應用范圍較廣泛,常常使用在多層網絡計算中,最早提出該模型是在上個世紀80年代后期,并且在計算機領域發揮了重要作用和價值。其算法可以分為2個過程[13]:一是正向傳播過程,從輸入端開始,經過每一層結構完成計算,最終輸出計算結果;二是反向傳播過程,通過驗證輸出層的數據,若是數據與期望數據不符合,則會逐層重新計算,降低期望值與輸出值之間的差距,以便根據此差值調節權值。權值和閾值不斷調整的過程,也就是網絡的學習訓練過程,此過程會進行到所設定的誤差值或者學習次數為止。

1.2 改進后BP算法與傳統BP算法性能對比

BP算法是根據輸出維度上的誤差預測輸出前導層的誤差,通過誤差對比計算能夠預測出前一層的誤差范圍,經過不斷循環計算,從而獲得每一個維度上的誤差。雖然這種誤差估計本身的精度會隨著誤差本身的反向傳遞不斷降低,但它的多層網絡訓練還是能夠能逼近任意非線性函數。隨著算法的演進與優化,常規BP算法的不足逐漸突出,主要體現在以下幾個方面[13]:其一算法速度逐步下降,不論從理論研究上還是實踐研究中,該算法訓練路徑都沿著誤差曲面逐步逼進,隨著神經元網絡結構的復雜,使得誤差曲面非常復雜且分布著許多局部極值點[14],在訓練過程中一旦陷入了這些節點上,就會導致算法不能有序跟進,容易產生新誤差問題。其二訓練權值會逐步增大,使得節點輸入變大,導致了其激活函數的導函數在該點的取值變小,使得訓練路程增加,速度降低,網絡逐漸停止收斂。針對以上缺陷,很多學者在不同方面對傳統的BP算法進行改進,主要包括動量BP算法、學習率可變BP算法、彈性BP算法、擬牛頓算法、LM算法等。

利用BP神經網絡強大的非線性逼進的特性對正弦函數y=sin(x)進行逼進,x值的選取是在[-3,3]以步幅為0.15取樣,取x及其對應的y值作為網絡的訓練樣本逼進正弦函數圖像;取在[-3,3]以步幅為0.3取樣的x作為檢驗樣本,輸入層神經元的個數為1,隱含層神經元個數為5,輸出層神經元個數為1,即網絡結構為1-5-1;隱含層的激活函數采用logsig函數,輸出層采用purelin線性函數;訓練算法分別采用傳統BP算法、動量BP算法、學習率可變的BP算法、彈性BP算法、擬牛頓BP算法以及LM算法;以固定最大迭代次數2 000次,或最小均方誤差0.000 1為訓練結束的標準。

通過分析訓練誤差曲線對比得出:采用彈性BP算法、擬牛頓BP算法和LM算法的網絡收斂性更好,利用這3種算法對正弦函數進行擬合,其具體的網絡性能和預測結果比較如表1。

表1 3種改進算法的比較

綜合分析以上3種算法,很明顯,LM算法收斂速度最快,網絡的訓練誤差最小,而且預測精度也最高。所以,本文后面對堿激發礦渣混凝土性能預測的BP網絡模型的訓練算法均采用LM算法。

2 強度預測模型的建立與分析

2.1 原始樣本

參考了已有研究成果[15]中的相關實驗數據,梳理后作為原始數據樣本使用,并總結了5種常見的影響因素,分別為水膠比、堿當量、凝膠材料用量、堿種類、砂率,如表2所示。

表2 樣本影響因素

2.2 選擇網絡激活函數

常見的網絡激活函數模型主要有logsig、tansig、purelin模型。3類模型中logsig、tansig模型均表示微函數面模型,輸入值取值范圍在正負無窮之間,輸出取值范圍在0與±1之間;模型purelin屬于線性函數模型,不論是輸入層還是輸出層,其取值是比較廣泛的。對于激活函數模型選擇,綜合對比計算效果后進行確定。通過分析不同維度上激活函數對應誤差,本文確定了組合類函數logsig-purelin,輸入層到隱含層為logsig函數,隱含層到輸出層為purelin函數,該組合函數能夠有效穩定網絡收斂效率。

2.3 根據統計理論構建BP網絡模型

2.3.1 傳統BP網絡模型

輸入數據和輸出數據只做歸一化處理,不做任何其他統計處理,本文把此種BP網絡模型稱之為傳統BP網絡模型(簡稱為T-BP網絡模型)。T-BP網絡模型訓練步驟少,相關學習數據較少,整體上看網絡收斂速度相對較合理,但是在實際訓練過程中,發現網絡存在不穩定問題,訓練樣本增加后,會存在冗余信息,訓練時間會加長,從而使得網絡收斂速度較慢,而且大量的冗余信息還會降低網絡的預測精度。為了解決這些缺點,把數理統計理論中的主成分分析方法應用到神經網絡中。

2.3.2 基于統計理論的BP網絡模型

主成分分析法是常用的統計方法,就是利用降維思想[16],將多指標轉化為少數幾個可以最大反映原來多指標信息的綜合指標。將PCA方法與BP網絡相結合有以下優點:第一,輸入層的神經元數量有相應的減少,網絡結構變得簡單;第二,能夠對樣本集中優化訓練,在保障信息完整的基礎上,降低了矢量維數,提高計算效率,使網絡收斂速度加快,精度提高。本文把此種網絡模型稱之為基于統計理論的BP網絡模型(簡稱為PCA-BP網絡模型)。

2.4 PCA-BP與T-BP網絡模型的性能對比

運用MATLAB7.0中神經網絡工具箱(Neural Network Toolbox)編寫相應的程序,建立T-BP網絡預測模型和PCA-BP網絡預測模型對堿礦渣混凝土的28 d抗壓強度進行預測,以文獻[15]中的數據作為訓練樣本,從本課題組長期以來進行的堿礦渣混凝土的試驗研究數據中選取24組作為預測樣本,從而比較這2種網絡模型的性能。

2.4.1 樣本數據的主成分分析

為了使樣本不受量綱的影響,將樣本數據進行標準化處理,將相關樣本數據導入到公式(1)中:

(1)

式中:μi=E(xi),σii=Var(xi)。

利用MATLAB7.0中的相關函數對標準化處理后的數據進行主成分分析,經計算樣本數據從原來的五維降為三維,同時為了避免輸入或輸出向量中數值大的分量絕對誤差大,數值小的分量絕對誤差小,對主成分分析后的輸入、輸出向量進行歸一化處理,函數形式如式(2)、式(3)所示:

(2)

式中:xmin、xmax分別為樣本數據組中網絡輸入向量的最小值、最大值。

(3)

式中:ymin、ymax分別為樣本數據組中網絡輸出向量的最小值與最大值。

2.4.2 網絡拓撲結構設計

1)輸入層設計。T-BP網絡模型的輸入層神經元個數為5個;PCA-BP網絡模型的輸入層神經元主成分分析經主成分分析后個數為3個。

2)隱含層設計。隱含層節點數量的確認需要通過經驗公式進行計算,計算式如下:

(4)

式中:n為隱含層上的節點數量;ni為輸入層上的節點數量;n0為輸出層上的節點數量,其中參數a一般為常數,取值范圍在1～10之間。經過計算得出,隱含層上節點數量應該在4～13個之間,節點數量應該界定在4～20個之間。通過程序的搜索結果可知,T-BP網絡模型和PCA-BP網絡模型的最佳隱含層節點數均為12。

3)輸出層設計。輸出層參數即為堿礦渣混凝土28 d抗壓強度,以此判斷在該層上神經元個數為1個。

4)激活函數。其中輸入層到隱含層采用了logsig函數,隱含層到輸出層則選擇了purelin函數。

5)訓練算法。2種網絡模型皆采用改進BP算法,即LM算法。

6)訓練模式各種參數設計。訓練模式中最大訓練步數設計:net.trainP aram.epochs=2 000;性能誤差參數設計:net.trainP aram.goal=0.001;確認失敗的最大次數設計:net.trainP aram.max_fail=5;間隔顯示步數設計:net.trainP aram.show=20;最大訓練時間設計:net.trainP aram.time=inf。

2.4.3 預測結果

T-BP與PCA-BP網絡模型抗壓強度的實測值(f實際)、預測值(f預測)及相對誤差(δ)結果如表3、表4所示。

表3 T-BP網絡模型對堿激發礦渣混凝土28 d抗壓強度的預測結果

表4 PCA-BP網絡模型對堿激發礦渣混凝土28 d抗壓強度的預測結果

T-BP網絡模型和PCA-BP網絡模型性能對比如表5所示。

表5 T-BP和PCA-BP網絡模型性能比

T-BP網絡模型與PCA-BP網絡模型的實測值與預測值的擬合情況如圖1、圖2所示?？梢钥闯?PCA-BP網絡模型較T-BP網絡模型表現出了突出的優越性。由于經過主成分分析,去除了原始試驗數據中大量的冗余信息,使網絡的計算效率提高,收斂速度加快,從而訓練次數從195次減少到75次;另一方面,降低了原始數據中大量冗余信息所引起的網絡誤差振蕩幅度,使網絡的預測精度大幅度提高。T-BP網絡模型的最大相對誤差是PCA-BP網絡模型的3.2倍,平均相對誤差是PCA-BP網絡模型的2.3倍,誤差的振蕩幅度比PCA-BP網絡模型大得多。另一方面,T-BP網絡模型的預測值與實測值的相關系數只有0.682 5,而PCA-BP網絡模型為0.954 3,較T-BP網絡模型大為改善,準確度更高,可以用于堿礦渣混凝土強度的預測。

f預測/MPa

f預測/MPa

3 結論

1)本文使用T-BP網絡模型和PCA-BP網絡模型對堿礦渣混凝土的抗壓強度進行預測,證明PCA-BP網絡模型較T-BP網絡模型訓練時間短、收斂速度快、誤差振幅小、預測精度高(R2=0.954 3),具有顯著的優越性。

2)將上述的PCA-BP網絡模型與全計算法相結合,以MATLAB為平臺構建一種適用于堿礦渣混凝土強度預測的智能方法。此方法與計算機緊密結合,可以有效地預測堿礦渣混凝土的強度,能夠在很大程度上減輕對人工和資源的消耗。