雙銷式履帶板拉伸載荷分布影響因素研究

沈澤華， 王中寶， 牛莉葉， 廖日東

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.北方車輛集團有限公司，北京 100072)

履帶板是履帶推進裝置的主要組件，其作用是保證車輛在松軟地面上的高通過性，降低行駛阻力的同時使其對地面有良好的附著力.通過履帶和地面的相互作用，推進裝置為履帶車提供牽引力和制動力.履帶板應在質量較小的條件下具有較高的強度和較長使用壽命[1-2].雙銷式履帶行駛裝置主要包括履帶板、銷軸、端聯器、誘導齒以及橡膠襯套[3].

相較于連接部件(端聯器、誘導齒)對銷軸采用均布載荷分配的方法，文獻[4]利用有限元方法進行迭代計算，“兩步法”更加準確地計算得到連接部件上的載荷分配比：計算連接部件的剛度，根據履帶板對稱性采用簡化模型，在其對稱面設置對稱約束，在銷軸上施加連接部件的拉伸載荷，經計算得到彈簧反力，將此時的彈簧力施加到銷軸上再次迭代計算，彈簧力趨于穩定時即為履帶板連接部件的橫向載荷，該橫向載荷能夠更準確地分析端聯器和誘導齒的強度.

計算橫向載荷分配時迭代兩次趨于穩定，分析結果發現誘導齒剛度較小，其所承受的橫向載荷占比卻更大，橫向載荷分布情況極大地影響連接部件的結構強度及其可靠性.

在探究雙銷式履帶板橫向載荷占比的影響因素方面，還未曾有人進行研究計算和理論分析.為盡量減小誘導齒所受的橫向拉力，改善其受力條件，滿足零件可靠性，文中從拉伸載荷分布的影響因素入手[5-6]，使用履帶板有限元模型進行迭代計算，研究連接部件結構尺寸變化對載荷分配的影響[7-9].對雙銷式履帶板進行力學分析[10]建立理論計算模型，得到載荷分配與連接部件剛度的關系，進一步驗證有限元計算模型的可信度.

1 履帶板拉伸載荷分配有限元計算

1.1 有限元迭代計算

雙銷式履帶板模型如圖1所示.首先對端聯器、誘導齒施加拉伸載荷和與載荷相同方向的位移約束分別計算其橫向拉伸剛度，并在三節履帶板1/4模型中采用彈簧單元代替連接部件，彈簧剛度為對稱模型中連接部件的等效剛度.

圖1 雙銷式履帶板模型

履帶最大牽引力計算公式[11]

Pmax=0.65mgφ，

(1)

式中：m為履帶車輛的總體質量，kg；g為牽引力加速度，m/s2；φ為履帶對地面附著系數，通常取φ=0.8～1.0.

針對某型號裝甲車履帶板進行有限元計算，其所受到最大牽引力為91.726 kN，模型如圖2所示，網格單元尺寸為1 mm.

圖2 履帶板有限元計算模型

在履帶板與負重輪接觸面上施加豎直方向車重，按照連接部件剛度比施加橫向載荷，端聯器等效連接剛度K1為990.411 kN/mm，誘導齒等效連接剛度K2為119.154 kN/mm，剛度比為8.31∶1，在對稱模型中誘導齒為原模型一半，其等效彈簧剛度為59.577 kN/mm.迭代示意圖如圖3所示.

圖3 三節履帶板1/4模型迭代示意圖

對稱模型受到的拉伸載荷為45.864 kN，端聯器拉力F1=43.261 kN，誘導齒拉力F2=2.603 kN.

迭代計算后連接部件橫向載荷分配趨于穩定，如圖4所示.得到誘導齒所承受的橫向載荷占比為61.99%，單個端聯器占比為19%.

圖4 橫向載荷迭代計算結果

1.2 連接部件剛度對載荷分配的影響

為探究拉伸載荷分布的影響因素，該節分析討論連接部件(端聯器、誘導齒)剛度與銷軸彎曲剛度對橫向載荷分配的影響.分別改變端聯器、誘導齒等效彈簧單元的剛度和銷軸的彈性模量，采用有限元模型仿真計算得到誘導齒橫向載荷占比的變化規律.

在探究端聯器剛度對載荷分配影響時，設置誘導齒的剛度為原模型的59.577 kN/mm，等差增大端聯器剛度.同理，在探究誘導齒剛度對載荷分配影響時固定端聯器剛度為990.411 kN/mm，等差減小誘導齒剛度.計算得到不同剛度下橫向拉伸載荷占比結果如圖5所示.統一采用端聯器與誘導齒剛度比作為橫坐標.由圖可知，端聯器與誘導齒剛度比越大，誘導齒橫向載荷占比減小.增大端聯器剛度對橫向載荷分配影響較小，減小誘導齒剛度使其所承受的橫向載荷占比變化趨勢更加明顯.

圖5 連接部件剛度比與橫向載荷分配關系圖

為進一步探究連接部件剛度對載荷分配的影響，通過大量有限元仿真計算得到端聯器剛度、誘導齒剛度與誘導齒橫向載荷占比關系.采用非線性曲面擬合中的ExtremeCum模型得到三者擬合曲面圖，如圖6所示，其中x、y軸分別為端聯器、誘導齒剛度，z軸為誘導齒橫向載荷分配占比.

圖6 誘導齒載荷分配曲面圖

擬合方程表達式：

(2)

從圖6可知，誘導齒剛度不變，端聯器剛度增大或端聯器剛度不變，誘導齒剛度減小時，誘導齒橫向載荷占比均減小，且連接部件剛度對橫向載荷分配的影響規律不同.端聯器剛度較小時其對橫向載荷分配的影響更為明顯.

1.3 銷軸剛度對載荷分配的影響

履帶板銷軸彎曲剛度也影響履帶板橫向載荷分配，將銷軸軸徑固定不變，改變銷軸材料的彈性模量，得到誘導齒載荷分配占比與銷軸剛度的關系，如圖7所示.

圖7 誘導齒載荷分配占比與銷軸剛度關系

由圖7可知，隨著銷軸剛度增大，誘導齒橫向載荷占比迅速下降，當銷軸剛度不斷增加直至視其為剛性軸，誘導齒所受拉力趨于定值.經分析可知通過適當增加銷軸半徑來增大銷軸彎曲剛度從而減小誘導齒所承受的橫向拉伸力.

1.4 連接部件結構尺寸對載荷分配的影響

(1)端聯器結構尺寸影響

端聯器結構示意圖如圖8所示，考慮端聯器的銷孔壁厚及其寬度對拉伸載荷分配的影響.通過改變端聯器厚度與寬度，得到誘導齒載荷占比與端聯器結構參數的關系，如圖9所示.

圖8 端聯器結構參數圖

圖9 端聯器結構參數對載荷分布影響曲線

從圖9可以看出，端聯器厚度發生改變時，誘導齒所承受的橫向拉力并無明顯變化，其原因為增加端聯器厚度雖能增加剛度，但在該剛度范圍內對橫向載荷分布的影響較小.當端聯器寬度小于20 mm時，其對載荷分配的影響較為明顯，寬度越小，端聯器的剛度越小，從而導致誘導齒上載荷占比減少.

(2)改變誘導齒結構尺寸

誘導齒結構如圖10所示.通過研究導齒蓋壁厚和誘導齒寬度對拉伸載荷分配的影響，得到其關系曲線，如圖11所示.由圖11可知，導齒蓋厚度與誘導齒寬度增加均可導致其剛度增大，誘導齒的橫向載荷也隨之增加.其中改變誘導齒寬度對載荷分配的影響更為顯著.

圖10 誘導齒結構參數圖

圖11 誘導齒結構參數對載荷分布影響曲線

2 拉伸載荷下的履帶板力學模型

在履帶板拉伸工況下，拉伸載荷通過連接部件作用于銷軸，并由銷軸與銷孔的配合傳遞到履帶板板體，其二維模型受力圖如圖12所示.

圖12 履帶板零部件受力示意圖

考慮連接部件拉伸載荷F1、F2與各個零部件剛度的關系，建立單個銷軸受力模型，如圖13所示.銷軸在拉伸工況下，受到連接部件和履帶板體作用力，虛線為銷軸受力彎曲變形后的二維示意圖.經過受力分析后建立銷軸力學模型.

圖13 銷軸受力示意圖

2.1 剛性銷軸模型

將銷軸視為剛性軸，無彎曲變形，此時，誘導齒與端聯器等效彈簧的拉伸變形長度相等，x1=x2，分別定義端聯器和誘導齒的連接剛度為K1、K2，可得到兩者橫向拉伸載荷與剛度的關系式：

(3)

由于彈簧變形長度相等，故得到

(4)

得出端聯器與誘導齒拉伸載荷占比等于兩者剛度比，在模型中，K1/K2≈15，即F1/F2≈15.剛性銷軸模型雖為簡化模型，但分析仍可得出當連接部件剛度增大時，其相應會承受更大的橫向載荷.

2.2 考慮銷軸變形的模型

為得到更真實的理論模型，考慮銷軸彎曲變形對載荷分配的影響.銷軸非剛性，通過材料力學計算出銷軸在各邊界條件下的撓度.對銷軸進行分析簡化，將其所受到連接部件和履帶板體的力等效至每個受力段的中心點處，如圖14所示，根據履帶板的對稱性可知，履帶板體所施加在銷軸上的合力為2F1+2F2，并分別通過橡膠襯套作用于軸上.

圖14 銷軸載荷施加示意圖

將履帶板體視為剛性板，端聯器與誘導齒在以銷孔為基準時兩者端面的位移相同，故得到：

(5)

式中：ω1為端聯器載荷作用中心點撓度；ω2為誘導齒載荷作用中心點撓度.

根據材料力學撓度桿公式[12]，得到兩者撓度關系.

(6)

式中：E為銷軸彈性模量，150 GPa；I為銷軸截面慣性矩.

聯合上式可得到：

(7)

得到端聯器與誘導齒橫向載荷之比F1/F2：

(8)

從(8)式得出，連接部件的載荷分配受到端聯器、誘導齒剛度的影響，同時也與銷軸彎曲剛度和連接部件載荷作用中心點位置有關.在本次探究中，履帶板結構已確定，即S1，S2不變，只考慮K1、K2、EI對載荷分配的影響.當銷軸的彎曲剛度EI趨于∞時，銷軸被看成剛性桿，連接部件載荷分配變為K1/K2，與剛性桿模型結果相同.在本模型中，S1=144.25 mm，S2=74 mm.將相關參數帶入到上式，求出載荷分配比例：

誘導齒與端聯器橫向載荷比為F2/F1=2.02.從而得到誘導齒的載荷占比為66.89%，單個端聯器的載荷占比為16.56%.

通過理論解與有限元計算結果(61.99%)相對比可知兩者間具有一些誤差，其原因是在計算理論模型的載荷分配時，將連接部件的橫向載荷作用于接觸區域的幾何中心處，其與實際有限元施加的等效合力中心位置有所不同，且在計算端聯器、誘導齒剛度時使用平均位移變形作為等效彈簧單元的拉伸變形，此時也會產生誤差.

分析誘導齒與端聯器橫向載荷比公式，得到載荷占比與連接部件剛度和銷軸剛度的關系，其與連接部件剛度的關系如圖15所示.

圖15 理論模型誘導齒載荷分配曲面圖

圖15與圖5比較可知，在有限元模型和理論模型中，連接部件剛度對橫向載荷分配的影響規律相同，兩者結果吻合，由此得出在計算拉伸載荷分布時有限元模型仿真計算結果的準確性和可信度，誘導齒剛度較小卻承受較大的載荷占比，通過載荷分配影響因素的分析，可以采用減小誘導齒剛度、增大端聯器剛度的方法減小誘導齒橫向載荷占比，使其應力減小，降低失效風險.

對理論模型中拉伸載荷分配與銷軸彎曲剛度的關系進行分析，連接部件剛度為定值，通過改變銷軸彎曲剛度進行計算，將理論結果與仿真結果進行對比，如圖16所示.可知，銷軸彎曲剛度增加，誘導齒橫向載荷占比減小，當銷軸剛度增加至其被視為剛性桿時，誘導齒橫向載荷占比趨于定值.理論模型載荷分布規律與有限元計算中銷軸剛度對橫向載荷占比的影響規律相同，由于理論模型中忽略了履帶板板體的橫向剛度等，兩者存在誤差且小于5%.

圖16 理論模型與有限元模型橫向載荷分配占比結果比較

3 結 論

文中計算了履帶板在最大牽引力工況下連接部件的載荷分布情況，通過有限元計算得出載荷分配與端聯器、誘導齒和銷軸剛度的關系，并使用力學模型得到理論數值解，驗證有限元仿真計算結果的準確性及其可信度，得到以下結論：

1)在最大拉伸載荷工況下，誘導齒拉力占比隨端聯器剛度的增大以及誘導齒剛度的減小而減小，但并非線性關系；

2)當連接部件的剛度比為定值時，誘導齒的剛度越小，誘導齒的橫向載荷分配占比也越??；

3)當銷軸彎曲剛度不斷增大直至被視為剛性桿時，誘導齒橫向載荷占比則不斷減小，故可通過增加銷軸軸徑來減小誘導齒所受拉力；

4)在采用兩步法進行拉伸載荷的迭代計算時，有限元模型具有準確性，理論模型驗證了仿真結果的可信度.