四旋翼無人機模糊PID控制器設計與仿真

楊永琳,孫晉亮,孫雪雁,朱山川

(滁州職業技術學院,安徽 滁州 239000)

一、引言

近年來,隨著科學技術的不斷發展,四旋翼無人機因其體積小、結構簡單、性價比高、便于控制等特點被廣泛應用于軍事行動和民事行動中[1]。但四旋翼無人機是一個具有多變量的非線性系統,易受外界環境的干擾,因此設計出一種能夠保證穩定飛行且具有良好控制效果的控制器是當前四旋翼無人機研究的熱點。

目前應用于四旋翼無人機控制器上的算法主要包含:1)傳統PID控制[2];2)反演控制法[3];3)滑?？刂品╗4];4)動態逆方法[5];5)神經網絡控制[6]等?？刂破髦兴x用控制算法決定了四旋翼無人機在飛行中的穩定性和自適應性。傳統PID算法是利用P(比例)、I(積分)、D(微分)三種方法結合在一起,利用各自的優缺點進行互補從而實現快速達到控制目標的一種控制算法,因其具有簡單方便且易于實現等特點,是目前工業控制中最常用的控制方法。但傳統PID控制算法需要人為進行多次試湊來實現參數的調整,對于飛行環境發生變化的情況下原有參數就無法達到最優控制效果,則需要重新試湊調整參數以達到控制目的,因此文中主要針對傳統PID控制算法調參困難的問題,在傳統PID控制環節加入模糊控制規則構成模糊PID控制器從而達到參數自整定的目的,使四旋翼無人機能夠更加快速地達到預期目標位置。最后,在MATLAB/Simulink仿真環境中針對所設計模糊PID控制器進行相關實驗和仿真驗證。

二、建立數學模型

四旋翼無人機從外觀上看擁有對稱性的靜態特性,但它的數學模型卻是一個具有4個輸入6個輸出的非線性動態系統。一個良好的控制器應該確保被控對象在達到預期位置的同時能夠保證系統的快速穩定性。

(一)定義混合坐標系

目前主流的四旋翼無人機在機體結構上大致分為“+”字型結構與“×”型結構[7],文中以“+”字型的四旋翼無人機為對象進行建模研究。由于四旋翼無人機是一個具有強耦合性的欠驅動系統,因此建模時需要先確定坐標系:機體坐標系b與地理坐標系e[8],如圖1所示。定義機體坐標系b的三個坐標軸分別為:以機體重心為坐標原點,X軸與機身平行且以指向機頭方向為X軸正方向,Z軸垂直于X軸向上,位于機體的垂直對稱面內,Y軸則與OXZ面相垂直;定義地理坐標系e為:以地球圓心作為坐標原點,由原點指向東邊為X軸正方向,原點指向北邊為Y軸正方向,Z軸垂直于OXY面指向天。在機體坐標系中分析四旋翼無人機所做的旋轉運動,在地理坐標系中分析位置運動。

圖1 混合坐標系定義

四旋翼無人機的滾轉角φ定義為無人機在機體坐標系中繞OX軸所做的旋轉運動;繞OY軸的旋轉運動為俯仰角θ;繞OZ軸的旋轉運動為偏航角ψ。當忽略地球自轉時,地理坐標系與慣性坐標系相重合,此時地理坐標系與機體坐標系之間可以相互轉換,轉換矩陣如下[8]:

(二) 建立模型方程

四旋翼無人機有6種運動狀態:上下、左右、前后運動和俯仰、偏航、滾轉運動。由此有6個輸出,為x、y、z位置的位移信息和滾轉角φ、俯仰角θ、偏航角ψ。此外其有4個輸入:升力T、滾轉力矩τφ、俯仰力矩τθ、偏航力矩τψ。由此建立輸入系統的數學模型:

式中,Ct為升力系數、ω為電機的轉速、Cq為扭矩系數、l為電機到機體中心的距離。

在建立四旋翼無人機運動學方程時需做出如下假設[9]:

1)機體坐標系原點與機身質心重合。

2)四旋翼無人機質量分布均勻,結構完全對稱,忽略彈性變化。

3)不考慮陀螺效應、機體摩擦影響。

4)忽略地球曲率即地球表面為平面。

由牛頓力學定律和轉動力學定律可得數學模型方程[10]:

(1)

式中,ωr=-ω1+ω2-ω3+ω4,vx、vy、vz分別為x、y、z軸線速度,p、q、r分別為滾轉角角速度、俯仰角角速度以及偏航角角速度。

三、模糊PID控制器

模糊PID控制器主要分為模糊推理和PID控制兩個部分。PID控制算法在閉環系統中應用時,它所接收的輸入信號為預期值與被控對象輸出值之間的誤差e,然后通過比例控制、積分控制和微分控制求得系統的控制律,從而實現控制目標。模糊PID控制器則是在PID控制的基礎上利用模糊規則對其控制參數進行自整定從而使系統更加快速地達到最優解。其控制結構圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制系統結構圖

由圖可見,模糊PID控制器有兩個輸入:設定的系統期望值和系統輸出值之間的誤差e和誤差變化率ec,然后利用事先設定的模糊控制規則表進行模糊推理,得到PID控制器的三個參數增量Δkp、Δki、Δkd,最后將這三個增量整合到PID控制器中即可得到自整定參數的PID控制系統。

(一) PID控制

PID控制器由比例環節(P)、積分環節(I)、微分環節(D)構成[10]。被控對象經PID控制算法解算后的控制律可表示為:

(2)

式中,Kp為比例系數,Ti為積分時間常數,Td為微分時間常數,e(t)為系統預期值與系統輸出值之間的誤差。

(二) 模糊推理

模糊控制的核心在于利用專家對被控對象的控制經驗和相關理論知識編寫模糊控制規則以及確定模糊推理算法[11]。

模糊控制器的控制步驟為:首先需要確定控制器的輸入和輸出變量,然后由確定的隸屬度函數將輸入的清晰量進行模糊化處理,然后通過模糊規則表進行模糊推理得到輸出的模糊量,最后對推理得到輸出模糊量進行解模糊,變成清晰量之后再傳輸到被控對象中,從而控制被控對象達到預期目標。

四、仿真分析

首先在MATLB/Simulink仿真環境中搭建四旋翼無人機的動力學模型,然后將設計好的模糊PID控制器應用到四旋翼無人機控制回路中并進行仿真。

設定姿態控制系統中滾轉角、俯仰角、偏航角的初值以及角速率初值為:

x、y、z軸位置初值為:

預期達到的目標位置與偏航角設定為:

xd=yd=1,zd=2,ψd=1;

針對模糊控制器的兩個輸入e和ec以及三個輸出Δkp、Δki、Δkd選擇相同的模糊子集:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},其分別表示“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”。輸入輸出論域設定為{-6,6},隸屬度函數選擇使用三角函數。在MATLAB仿真環境中的相關設置如圖3所示。

圖3 模糊控制設置圖

在仿真環境中設定好相關的模糊控制規則后,將模糊控制加入到PID控制中形成模糊PID控制器,此時PID控制的三個控制參數kp、ki、kd的值則是由初始值與模糊控制得到的增量相互整合后得到,即:

(3)

設定傳統PID控制器的各通道的原始參數為:Kpx0=2軸參數為Kpx0=2,Kix0=0.001,Kdx0=2;Kpy0=2軸參數為Kpy0=2,Kiy0=0.001,Kdy0=2;Kpz0=2軸參數為Kpz0=2,Kiz0=0.001,Kdz0=2.5;偏航角參數為Kpψ0=3,Kiψ0=0.001,Kdψ0=3;將仿真時間ψ設置為ψ。

圖4給出了四旋翼無人機在Matlab仿真環境下傳統PID控制器與模糊PID控制器分別對飛行控制系統進行控制的仿真結果,由圖可得,在無干擾情況下,傳統PID控制器達到x、y、z軸給定位置分別需要7S、8S、4S左右,而模糊PID控制器則分別只需要3S、5S、3S即可達到x、y、z軸給定位置;對于偏航角而言傳統PID控制器需要3S達到穩態,而模糊PID控制器只需要2S即可達到穩態,因此模糊PID控制器能夠使系統更加快速地達到給定位置;在位置運動上模糊PID控制器的上升時間大約為2S,而傳統PID控制器則需要4S,且模糊PID控制器的超調量和穩態誤差要更小。

圖4 模糊PID與傳統PID對比曲線圖

由此可見,傳統PID控制器控制的四旋翼無人機飛行系統在飛行過程中由于調整參數困難,無法快速求解最優解,使系統會出現大幅超調,調節時間長。而文中設計的模糊PID控制器能夠更加快速地調整系統控制參數,從而更加有效地控制系統達到預期目標位置,且同時能夠保證飛行過程中姿態角的穩定性。

五、結束語

文中利用牛頓力學定律和轉動力學定律對四旋翼無人機的飛行狀態進行分析解算得出四旋翼無人機的數學模型,并且針對傳統PID控制算法在多變的外界環境中無法快速調參的問題設計了模糊PID控制器,最后通過MATLAB/Simulink仿真環境搭建飛行控制系統模型,通過與傳統PID控制器的控制仿真結果對比表明,模糊PID控制器能夠更加快速地達到系統預期值并且能夠保證飛行過程中姿態控制的穩定性。