基于地統計空間插值的三維輻射場重構研究

龍澤宇, 宋佩濤, 馮青靚, 李華, 韋加富, 劉瑞文, ?，挷?/p>

(1. 中國輻射防護研究院 輻射安全與防護山西省重點實驗室, 太原, 030006;2. 中國輻射防護研究院 國家環境保護輻射環境與健康重點實驗室, 太原, 030006;3. 中國輻射防護研究院 核與輻射前沿技術研究中心, 太原, 030006)

0 引言

在核設施退役工作中,工作人員通常需要直接進入到高劑量照射的輻射區域中進行作業,準確獲取區域內的輻射場分布,不僅可以精準有效地指導工作方案的具體規劃,還能通過輻射劑量可視化等手段,消除工作人員對輻射“看不見,摸不著”的恐慌心理,對工作人員的輻射防護最優化有現實意義。

通常,獲取輻射場的方法可分為基于輻射源項的正演計算方法和基于輻射測量數據的插值計算方法兩大類。正演計算是指根據放射源及場景信息,直接計算輻射場的劑量率分布[1];插值計算方法,則是在利用固定或移動式測量設備獲取的離散輻射測量數據基礎上,利用插值算法實現整個輻射區域劑量場的重構?；谳椛錅y量數據的插值計算方法僅依賴于實測的輻射劑量率數據,不需要掌握具體的輻射源項信息,適用性要優于正演計算方法。

中國工程物理研究院賽雪利用MQ徑向基函數散亂數據插值法,實現了只有少量不規則分布的劑量數據下的輻射場重構及可視化[2],但其所建立的模型還較為簡單,僅適用于兩種簡單情況下的輻射場重構。哈爾濱工程大學的李夢堃提出了一種核設施退役輻射場劑量分布仿真方法[3],該方法根據樣本數據,先構建徑向基神經網絡模型,然后通過反距離權重法計算核設施退役劑量場中任意一點的劑量值,最后計算出輻射場的劑量率分布,但實驗結果表明,只有對于均勻分布的數據,插值結果才較好。南華大學張敏提出了一種利用輻射劑量值占優構造還原算法對已知探測點的劑量進行外插和內推的方法[4],重新構造出了完整的平面輻射場,但是重構得到的輻射場的準確度主要取決于探測點的數量,當測點數量較少時,重構的準確度較低。

地統計插值技術起初是從研究礦產儲量計算問題而產生并發展起來的,但凡是要研究空間分布數據的自相關性,并對這批數據進行最優無偏插值估計時,均可應用地統計插值。輻射場本質上由是放射源發出的射線產生的,同樣具有空間自相關性,距離越近的點劑量率就越接近,因此將地統計插值用于輻射場重構是非常合適的。地統計空間插值盡管都以克里金方法為核心,但其種類繁多,考慮到輻射場還具有變化梯度大的特點,本文嘗試將普通克里金方法與對數變換相結合,在離散測量點的基礎上進行輻射場重構,并利用實測輻射場對其進行驗證,為源項未知情況下的三維輻射場獲取提供一種新方法。

1 方法原理

1.1 普通克里金方法

克里金法的實質是利用區域化變量的觀測點數據,對插值點的數據進行無偏估計,其中應用最為廣泛的為普通克里金方法[5-6]。在普通克里金方法中,對于一個插值點的數據采用觀測點數據的線性組合來估計:

(1)

式中,Z*(x0)為插值點數據的估計值;Z(xi)為觀測點的數據;λi為權重系數,表示各觀測點對插值點估計值的貢獻程度,其求解必須滿足2個條件:線性無偏和使估計方差最小,分別見式(2)和式(3):

E[Z*(x0)-Z(x0)]=

(2)

(3)

式中,X=Z*(x0)-Z(x0)。

對于式(2),由于普通克里金方法假設空間任意點都有同樣的期望,即E[Z(x)]=c,可得:

(4)

對于式(3),要使估計方差最小,根據拉格朗日乘數法,可得:

(5)

式中,μ為拉格朗日乘數;ri,j為半方差函數(見1.2節)。對式(4)和式(5)進行求解,獲得權重系數λi,代入式(1),即可獲得插值點數據的估計值。

1.2 半方差函數及對數變換

半方差函數ri,j反映了區域化變量的變異程度,其計算公式見式(6):

(6)

普通克里金方法假設ri,j與兩點之間的距離di,j存在著函數關系,因此只需計算出觀測數據集中各點間的距離di,j和半方差ri,j,再尋找一個半方差擬合模型來擬合出兩者的關系,即可根據插值點和觀測點間的距離,計算出式(5)中的ri,0。

常用半方差擬合模型包括Linear、Power、Gaussian、 Spherical、Exponential等5種,分別見式(7)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11):

r(d)=sd+n

(7)

r(d)=sdω+n

(8)

(9)

(10)

(11)

用普通克里金方法進行插值估計時,一般要求數據服從正態分布。然而由于輻射劑量遵循平方反比定律,各點處的劑量率值會在遠離源項的方向迅速下降,因此整個輻射場的劑量率值分布通常呈正偏態分布,直接使用普通克里金法來進行插值,結果的偏差可能會較大。

對此,本文在插值前先對觀測點數據進行對數變換,以使其更接近正態分布:

Z′(xi)=lnZ(xi)

(12)

在對各觀測點數據進行對數變換,并利用普通克里金方法進行插值后,將各點插值結果按式(13)再進行一次逆變換,作為最后的插值點估計值:

Z*(x0)=eZ*′(x0)

(13)

式中,Z*′(x0)為直接使用經對數變換處理的觀測數據獲得的插值點估計值;Z*(x0)為經過逆變換后最終的插值點估計值。

需要說明的是,考慮到輻射場具有各向同性的特點,因此本文不對各軸向進行拉伸處理。另外當測量點數量較多,且分布范圍較大時,為了避免離插值點距離過遠的觀測點對插值結果產生不利影響,可只采用離插值點距離最近的部分觀測點參與計算。

2 隨機選點情況下的測試驗證

2.1 測試驗證一

為驗證方法在三維輻射場重構上的有效性和可靠性,在某廠房中選取了一放置有廢物桶的房間進行現場測量實驗。使用全站儀以及長桿式劑量率儀對廢物桶周圍的輻射場進行測量,劑量率儀測量輻射場中某一點的劑量率值,全站儀記錄該點對應的坐標,使坐標與劑量率值一一對應,得到相應的輻射場數據,總數為150個點,其三維建模如圖1所示。

圖1 測試驗證一的三維建模圖

對所有的已知點進行隨機選取,選取數量分別為總數的15%(23個點)、20%(30個點)和25%(38個點),重復次數為5 000次,將選取到的點作為測量點,剩余的點作為輻射場重構的驗證點,在不同半方差擬合模型下重構結果的平均偏差分別列于表1、表2、表3(此處的平均偏差為單次隨機選點在各驗證點處重構結果偏差的平均值,而表中的最大值、最小值、平均值為5 000次隨機選點的平均偏差中的最大值、最小值、平均值,下同)。

表1 測試驗證一中測量點數量為23情況下的重構結果平均偏差

表2 測試驗證一中測量點數量為30情況下的重構結果平均偏差

表3 測試驗證一中測量點數量為38情況下的重構結果平均偏差

由表1、表2、表3可見,若以5 000次隨機選點測試的重構結果平均偏差的平均值作為評判標準,普通克里金方法在結合對數變換后,在除Gaussian之外的模型上,重構結果的準確度均有較大提升。其中,Exponential模型和Spherical模型的準確度要相對更優,在測量點數量為23、30、38時,分別為41.23%、31.89%、25.74%和34.98%、26.70%、21.51%。

2.2 測試驗證二

測試驗證二的場景相對更為復雜,場景中存在某大型設施作為屏蔽物,劑量率已知點散布在該設施周圍,總數為46個,其三維建模如圖2所示。

圖2 測試驗證二的三維建模圖

同樣對所有的已知點進行隨機選取,選取數量分別為總數的15%(7個點)、20%(10個點)和25%(12個點),重復次數為5 000次。將選取到的點作為測量點,剩余的點作為輻射場重構的驗證點,在不同半方差擬合模型下重構結果的平均偏差分別如表4、表5、表6所示。

表4 測試驗證二中測量點數量為7情況下的重構結果平均偏差

表5 測試驗證二中測量點數量為10情況下的重構結果平均偏差

表6 測試驗證二中測量點數量為12情況下的重構結果平均偏差

由表4、表5、表6可見,在測試驗證二中,普通克里金方法在結合對數變換后,在除Gaussian外的模型上,重構結果的準確度同樣均有提升。但與測試驗證一不同的是,在測試驗證二中除Gaussian外的4種模型的重構準確度都較為接近,在測量點數量為7時,平均偏差的平均值為70.07%～74.01%;在測點數量為10時,平均偏差的平均值為63.57%～68.70%;在測點數量為12時,平均偏差的平均值為61.58%～66.01%。

2.3 綜合結果

綜合測試驗證一和測試驗證二的結果,對于結合對數變換的普通克里金方法,半方差擬合模型可選用在測試驗證一和測試驗證二中都表現較好的Exponential模型或Spherical模型,在隨機選點的情況下,其重構結果平均偏差的平均值范圍為21.51%～74.01%。

此外,對于同樣數量的測量點和同樣的半方差擬合模型,重復選點測試中的最大平均偏差和最小平均偏差存在數量級的差異,說明測量點選取情況對重構結果準確度的影響較大。因此,為了給實際工程應用中的測量點選取工作提供指導,確保結合對數變換的普通克里金方法在輻射場重構上的準確性,還必須對測量點的較優選取方案進行研究。

3 測量點選取方案

考慮到克里金方法本身的空間插值特性,本文從測量點分布的均勻性出發,分析其和輻射場重構準確性之間的關系,從而確定出一種合適的測量點選取方案。為對測量點分布的均勻性進行量化,本文采用文獻[7]中的公式對其進行計算:

(14)

測量點數目越多,其均勻性的量化就越準確。本文選取測試一中測量點數目為38,且半方差擬合模型為Exponential和Spherical的實驗數據為研究對象,按照式(14)進行計算,繪制的散點圖如圖3所示。

(a) Exponential模型

由圖3可見,當采用結合對數變換的普通克里金方法進行三維輻射場重構時,無論是采用Exponential模型還是Spherical模型,測量點分布的均勻性都和輻射場重構的準確性存在一定的正相關性。因此為了確保輻射場重構的準確性,應用中測量點分布應盡可能的均勻。

4 結語

本文對地統計空間插值中結合對數變換的普通克里金方法進行了介紹,并通過2個實測的輻射場數據對該方法進行了測試驗證。測試驗證結果表明,該方法在選取Exponential模型和Spherical模型為半方差擬合模型,且測量點為隨機選取的情況下,其重構結果平均偏差的平均值處于21.51%～74.01%的范圍,顯示出該方法在實際應用中具備一定的可行性。同時對測量點選取與重構準確性之間的關系進行了初步分析研究,確定了測量點分布應盡可能均勻的選取方案。