基于GA-PSO-BP的哈爾濱市淺層地下水水位預測模型

王小亮,戴長雷*,聞建偉,齊 悅,章青松

(1.黑龍江大學 寒區地下水研究所,黑龍江 哈爾濱 150080;2.黑龍江大學 水利電力學院, 黑龍江 哈爾濱 150080;3.黑龍江省水文水資源中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

地下水資源是賦存于地表松散層孔隙或基巖裂隙中的可以被人類所利用的淡水資源,由于其空間分布廣、水質好、可利用性強等特點,在人類生產和生活及城市建設中起著不可或缺的作用。同時,地下水資源對于生態環境保護和地質亦十分重要。隨著社會經濟的發展,地下水可開采資源量和各行業用水不斷增加之間的矛盾日益加劇。在城市建設和工農業生產中,地下水被持續不合理開發,地下水水位嚴重下降,會導致濕地、湖泊等自然資源的枯竭,形成地面沉降和塌陷,甚至會導致河流常年干涸、生態系統遭到破壞,影響生物多樣性。哈爾濱市作為我國北方重要的工業城市,水資源需求量較大。哈爾濱市地下水年補給量為24 746.33×104m3,地下水年可開采量為22 194.83×104m3,地下水年現狀開采量為23 831.00×104m3,地下水年超采比例達到了7.4%,嚴重影響了地下水可持續發展的能力。因此,在利用地下水資源前,需要對地下水資源的水質和水量進行評價,確保在可持續發展的基礎上對地下水資源進行合理的開采和利用。

地下水水位變化是一個復雜的自然過程,地下水水位主要受到大氣降水入滲、地下水側向徑流補給、地表水體入滲、地表蒸發、人工開采、向鄰區側向徑流[1]等因素影響,包括地下水的補給、滲流和排泄三部分,地下水水位的預測可以在一定程度上反映地下水水位的變化規律。柳丹霞等[2]將人工神經網絡模型和多元回歸模型相結合,實現了堤壩的沉降預測;羅云霞等[3]將粒子群算法應用于優化調度問題,使其達到最優解,產生了更多的經濟效益;曹寧等[4]利用寬度學習算法和矩陣隨機近似奇異值模型建立了更為優化的SVDBL模型,彌補了地下水水位預測精度不高的缺陷,但通常情況下深度學習模型的設計非常復雜,需要進行大量計算,模型可解釋性也不高;閆佰忠等[5]橫向對比了基于單變量和多變量的長短期記憶(LSTM)神經網絡模型,結果表明多變量長短期記憶神經網絡模型能夠有效地解決時序變化規律,并有效地考慮相關變量的影響,長短時記憶結構模型相較于循環神經網絡模型解決了長期依賴性的問題,但需要引入更長的序列數據;管帥[6]利用廣義回歸神經網絡基本原則,彌補了傳統計算方法計算量大且假定含水層均勻規則的缺陷,但對于非相關性數據,難以很好地表達高度復雜的數據;孫強等[7]的自回歸分布滯后(ARDL)模型,通過確定地下水水位變化滯后時間、影響系數和有效時段,提高了強降雨條件下滑坡地下水水位預測精度。隨著人工神經網絡的發展,BP神經網絡憑借簡單可塑的優點被廣泛應用于非線性優化領域,但是存在收斂速度慢和容易陷入局部極小的缺點。因此,為了研究哈爾濱市淺層地下水埋深特征,本研究基于自適應變異粒子群算法優化的神經網絡模型,具備了基本的粒子群算法和遺傳算法的優點,在更好地尋找神經網絡模型的閾值和權值的基礎上,提高了模型的精度。

1 研究區數據來源與概況

1.1 數據來源

根據國家統計局發布的中國統計年鑒,選取2012年1月—2018年12月哈爾濱市地下水埋深和相關數據,用于地下水埋深自適應變異PSO優化神經網絡模型的訓練和預測。分析哈爾濱市淺層地下水分布特征是掌握地下水水情并保障地下水合理開采的重要手段。哈爾濱市從2004年始開展了地下水監測工作,歷經19年,逐步形成了具有141口地下水埋深監測井(43口省級地下水觀測井、98口普通級地下水觀測井)全面對哈爾濱市地下水水質和水量進行監測的網絡。本研究以哈爾濱市2012年至2018年地下水監測井監測數據為基礎,分析哈爾濱市地下水埋深的特征,以探索哈爾濱市地下水的變化規律。

1.2 研究區概況

哈爾濱市地處中國東北平原東北部地區,黑龍江省南部,其獨特的地理位置,使其成為第一條歐亞大陸橋和空中走廊的重要國際性綜合交通樞紐,位于125°42′—130°10′E、44°04′—46°40′N。哈爾濱市東接牡丹江市、七臺河市,北靠伊春市、佳木斯市,西與綏化市、大慶市接壤,南鄰吉林省,處于東北亞的中心區域。哈爾濱市共轄9個市轄區、7個縣、2個代管縣級市,總面積約為53 186 km2[8]。哈爾濱市所轄縣(市、區)分布情況如圖1所示。

圖1 哈爾濱市平面圖

2 研究方法

2.1 BP神經網絡的基本結構

BP神經網絡模型是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡,能夠有效地提高數據的準確性與可靠性。BP神經網絡包括輸入層、隱含層、輸出層三部分,每層又有若干個“神經元”節點,輸入信號從輸入層依次經過各個隱含層的“神經元”節點,最后至輸出層,每一層“神經元”節點只影響下一層的“神經元”節點。

2.2 PSO算法優化預測模型

PSO是Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種基于種群的隨機優化技術模型。該模型是通過模仿昆蟲、獸群、鳥群和魚群等集群行為,群體中的每個成員經過學習自身和模仿他人經驗來不斷改變其探索模式的一種模型,一般認為粒子群體在其運動過程中受到三方面的因素影響:粒子先前的速度、粒子認知部分、粒子社會部分,即

(1)

式(1)中:v為粒子的速度,vi為第i個粒子的初始速度,c1和c2分別為設定的初始參數,rand()為0～1的獨立隨機數值,pbesti為第i個粒子的最優適應度位置,gbesti為全局最優適應度位置,xi為第i個粒子的初始位。式中粒子先前速度表示粒子上次的速度大小和方向;粒子認知部分指向粒子自身最好點的矢量,表示源于自己經驗的部分;粒子社會部分是指粒子之間的協調合作和知識共享,粒子通過社會群體之間最好的經驗決定下一步的運動。

2.3 GA算法優化預測模型

遺傳算法是1975年Holland提出的一種模擬自然進化過程以尋找最優解的方法,基于生物進化論和遺傳學,通過子代和父代之間的遺傳保證穩定性,通過變異保證生物多樣性,通過生存斗爭與適者生存的原理促進進化。遺傳算法在搜索進化的過程中一般不需要外部信息,僅僅用于評估個體或者解的優劣,作為以后遺傳的依據。遺傳算子是用于模擬生物基因的算子,包括選擇、交配、突變。

2.4 自適應變異PSO優化神經網絡模型

在BP神經網絡的應用中,部分BP神經網絡模型在訓練的預測中會出現局部最小和過度擬合等狀態,無法按照設定的參數進行,因此無法尋找到最優解。PSO粒子群算法是一種只需要優化函數而不需要其他輔助信息即可實現良好搜索功能的算法。自適應變異遺傳算法是BP神經網絡中調整神經網絡權值,尋找最為合適的網絡連接值和網絡結構,突破BP神經網絡傳統的搜索方法,因此建立的自適應變異PSO優化神經網絡模型如圖2所示。圖2中,E為粒子群算法和遺傳算法優化人工BP神經網絡后的輸出誤差,t為誤差允許范圍。

圖2 自適應變異PSO優化神經網絡模型

3 模型建立與結果分析

3.1 數據獲取與歸一化處理

根據相關文獻,選取影響和表征地下水的數據作為人工神經網絡模型的輸入要素,包括區域降水量X1、區域蒸發量X2、區域地下水開采量(工業、農業、生活用水)X3、區域環境溫度X4、區域植被覆蓋率X5、區域河流對地下水補給量X6,研究區內地下水的埋深情況Y1作為輸出值。

將2012年1月—2017年12月共計72組數據作為訓練值,確定模型的閾值,并將2018年1月—2018年12月共計12組數據作為模型的測試集。為了消除不同評價指標之間不同的量綱,筆者對6類輸入數據進行了歸一化處理,使各類數據處于同一數量級,并消除了奇異數據引起的樣本訓練和測試誤差,其計算式為

(2)

式(2)中:Xn為所輸入要素的數值,Xmin為輸入要素的最小值,Xmax為輸入要素的最大值。

3.2 模型評價指標

筆者構建了一個雙層人工神經網絡BP模型,其中輸入數據為6維,分別是區域降水量、區域蒸發量、區域地下水開采量、區域環境溫度、區域植被覆蓋率、區域河流對地下水的橫線補給量,輸出數據為1維,即是哈爾濱淺層地下水埋深。隱含層節點數的選擇直接關系到建立的人工神經網絡模型的運行性能,是導致訓練時出現“局部過擬合”等情況的直接原因,因此應根據均方差MSE來確定最優的隱含層節點數。

一般最優隱含層節點個數計算式為

(3)

式(3)中:n為隱含層的節點個數,ni為輸入層的節點個數,n0為輸出層的節點個數,a為0～10的整數。

在機器學習中,均方差MSE經常用于評判預測模型的誤差,被廣泛應用于回歸問題中。MSE的計算式為

(4)

式(4)中:y為實際值,yi為預測值,n為樣本個數。MSE越小表示預測結果越精確,不同隱含層節點個數以及其對應的MSE如圖3所示。由圖3可知:當隱含層節點個數設置為3時,網絡訓練精確度達到最優解,因此n=3為模型隱含層節點的最佳個數。

圖3 自適應變異PSO優化神經網絡模型

3.3 實驗結果分析

GA-PSO-BP預測模型的主要參數如下:輸入層節點個數為6,輸出層節點個數為1,隱含層節點個數為3,遺傳算法種群大小為60,終止進化次數為200次,交叉概率為0.5,變異概率為0.01,粒子群算法種群大小為20,慣性常數取隨機值,加速常數為1,最大飛行速度取不超過最大速度的15%。根據以上參數建立GA-PSO-BP模型,利用本月影響和表征地下水的數據對當月哈爾濱市淺層地下水進行預測,在2012年1月—2018年12月的72組數據中取前60組數據作為訓練樣本,后12組數據作為測試樣本,預測結果如表1所示。

表1 基于GA-PSO-BP地下水埋深預測值和地下水埋深實際值比對

適用或不適用GA-PSO優化的測試集預測結果對比如圖4所示。

圖4 適用或不適用GA-PSO優化的測試集預測結果對比圖

由圖4可知,采用GA-PSO-BP模型可以對哈爾濱淺層地下水埋深進行有效預測,預測值和真實值之間的誤差較小。通過評價指標RMSE對筆者所建立BP模型、PSO-BP模型和GA-PSO-BP模型進行評價,BP預測模型的RMSE值為12.11%,PSO-BP預測模型的RMSE值為9.25%,改進GA-PSO-BP預測模型的RMSE值為8.53%。綜上所述,筆者建立的自適應粒子群算法優化人工神經網絡模型對哈爾濱淺層地下水預測效果較好。

4 結 語

有效地利用監測數據對淺層地下水埋深進行預測和合理規劃,不僅能為人類社會發展和生存提供所需的水資源,而且也對研究區域內生物多樣性、自然地理環境維持穩定具有較好的作用。筆者將粒子群算法和遺傳算法相結合,提出了利用混合優化算法對人工神經網絡模型進行優化,從而建立哈爾濱淺層地下水埋深預測模型,不僅可以對哈爾濱地下水資源進行較為精確的預測,而且為哈爾濱地區如何對淺層地下水進行合理開發利用提供了理論指導依據。該模型具有廣闊的應用前景。下一步筆者將針對哈爾濱地區特殊的寒區氣候特征,對哈爾濱淺層地下水進行模擬和預測。