某機載PCB動態特性等效建模分析及實驗驗證*

舒文皓,高芳清,2,李晨現

(1.西南交通大學 力學與航空航天學院,四川 成都 611756; 2.西南交通大學 應用力學與結構安全四川省重點實驗室,四川 成都 611756)

0 引 言

印制電路板(Printed Circuit Board,簡稱 PCB) 在機載環境下易受環境振動影響,從而影響PCB的工作性能,嚴重時會造成PCB出現功能故障,長期振動環境會縮短其工作壽命[1]。因此,把握PCB的動態性能對其設計、使用、功能保持、壽命保護等方面均具有不可忽視的重要性。而PCB材料的復合性、電子元件布局的復雜性使結構精細建模計算分析模擬比較困難。因此,在電路板的初期設計階段,使用等效建模方法具有實用性、必要性、高效性。等效建模分析快速、簡潔,可以較為精確把握低階振動模態的特點,能夠獲取電路板的主要振動屬性和相關特征參數,對動力學性能的前期或初期設計更加有利。

基于有限元方法建立PCB的結構動態特性分析模型是一種常用的方法[2]。Pitarresi等[3]提出了五種有限元建模方法,王紅芳等[4]對這五種方法進行了對比分析。這五種建模方法的頻率計算較為準確,但是參數獲取難度較大。Amy等[5-6]基于元器件質量和剛度等效建立了航空電子設備的等效模型,并通過該等效模型預測了其振動響應。劉孝保、杜平安等[7-8]基于平均等效思想構建了全局等效建模方法,但該方法對于質量剛度分布差距較大的PCB計算結果不夠理想。胡超等[9]建立了PCB有限元等效模型,并對其進行了沖擊響應和隨機振動響應仿真分析。柴國棟等[10]基于結構方法對某大型電子設備PCB進行子結構建模,該方法大大節約了計算時間。湯賀鑫等[11]基于模態試驗對某車載熱像儀主處理板建立了動態特性等效模型,雖然此等效模型的計算結果與試驗吻合,但模型較為復雜。

筆者建立了某機載PCB的有限元等效模型。根據其元器件的分布以及結構特點,提出一種基于元器件局部質量剛度等效的PCB動態特性等效建模方法。通過約束狀態下的電路板模態試驗得到PCB基板和等效建模區域的楊氏模量和泊松比,再將獲取的等效模型參數用于有限元仿真,并與模態試驗結果進行對比,證明該等效方法的正確性。

1 PCB板動態特性等效模型

1.1 等效方法概述

PCB板等效建模方法是通過將元器件的剛度和質量等效至基板和元器件的連接處來等效實際PCB板上元器件對整體基板的影響。具體內容是通過增加器件連接處基板的楊氏模量和密度來模擬連接處的物理效應。而EMRS(Equivalent Modeling Regions,局部等效建模區域)的彈性模量和密度的確定是這種建模方法的關鍵。

此次分析的PCB為某機載座椅彈射裝置的主處理電路板,如圖1所示?；宓闹饕叽鐬?29 mm×76 mm×2 mm,在基板上附著有多種功能芯片和表面封裝器件以及大量的電容、電感等部件。為簡化建模并保證計算結果的準確性,在考慮主處理板上主要元器件剛度和質量分布對基板的影響的同時忽略尺寸較小的貼片電阻器等元器件的影響,從而建立等效模型。將整個主處理版等效為尺寸大小與基板相同的光板,將尺寸較大的芯片和表面封裝器件的質量剛度等效至相同尺寸的基板區域并作為單獨的EMRS;將電容、二極管等數量眾多但分布集中的器件的剛度和質量等效至其分布集中的基本區域并作為集中的EMRS。其局部等效的幾何模型如圖2所示,6個主要的元器件中有2個元器件相同,因此可以處理為5個EMRS,集中器件可以處理為單獨的EMRS,共有6種EMRS。等效方法保證了電路板上主要元器件和分布集中元器件的基本尺寸的一致性。一般來說PCB板結構的動態性能評價指標為其固有頻率,因此PCB板的等效模型需保證等效模型的固有頻率與PCB板模態試驗相等?；谝陨显瓌t,等效模型的數學模型可表示為:

圖1 機載印制電路板實物圖 圖2 機載印制電路板等效模型

f(Vb,V1,V2,V3,V4,V5,V6;Eb,E1,E2,E3,E4,E5,

E6;ρb,ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,ρ5,ρ6,νb)≈f0

(1)

式中:f為固有頻率;V為區域尺寸;E為材料楊氏模量;ρ為材料密度;下標b表示主處理板基板模型;下標1、2、3、4、5、6表示圖2中的EMRS模型,下標0表示試驗模態數據。

式(1)中,材料的密度計算為:

ρi=Mi/Vi

(2)

式中:Mi表示等效區域和基板的質量。當i=b時,M表示基板的質量,它可以通過對不含元器件的裸板稱重得到,不含元器件的電路板如圖3所示。當i=1,2,3,4,5,6時,需要對EMRS區域的元器件稱重,并與該區域的基板質量相加得到等效質量。

圖3 不含元器件電路基板實物圖

經過整理計算得到基板和各EMRS的密度相對于PCB基板材料的放大倍數,結果如表1所列。

表1 基板和EMRS等效密度 /(kg/m3)

由此,式(1)表達式可以簡化為:

f(Eb,E1,E2,E3,E4,E5,E6;νb)≈f0

(3)

為計算等效模型的固有頻率,還需要得到PCB基板的楊氏模量和泊松比以及EMRS區域的等效楊氏模量。

1.2 基于模態試驗PCB基板的楊氏模量和泊松比推導

為獲取等效模型基板的楊氏模量和泊松比的真實值,需要根據模態試驗的結果求得基板的物理參數。首先將PCB基板材料當成各項同性材料處理,對圖2不含元器件的PCB基板進行實際約束邊界條件下的模態試驗,使用約束工裝固定不含元器件PCB基板,如圖4所示。使用自動力錘敲擊圖4中的固定點,通過非接觸式激光測振儀獲取基板平面各點的響應,測試安裝圖如圖5所示。對測量的錘擊力和速度響應之間的頻率響應函數進行曲線擬合,得到PCB基板的試驗模態參數,試驗獲取的模態頻率結果如表2所列。

表2 約束模態條件下PCB基板前6階模態頻率 /Hz

圖4 PCB基板約束安裝圖 圖5 PCB基板約束模態試驗測試安裝圖

通過擬合模態試驗得到各階固有頻率,從而得到對應的楊氏模量,如式(4)所示:

(4)

式中:(Ei)b為擬合第i階固有頻率得到的楊氏模量;Eb為考慮擬合6階固有頻率得到的PCB基板楊氏模量。

根據最小二乘法,令式(4)取得最小值,則需要得到:

(5)

由式(5)可得,考慮6階模態試驗的PCB基板楊氏模量為:

(6)

同樣得到6階模態試驗的PCB基板泊松比為:

(7)

根據PCB基板模態試驗和式(6)、(7)推導可得PCB基板真實的楊氏模量和泊松比分別為19.5 GPa和0.44。

將得到的PCB基板楊氏模量和泊松比代入基板有限元模型中,并通過有限元軟件求解。PCB基板有限元模型采用與原PCB板基板相同尺寸大小的光板建立,選用殼單元作為基本有限元單元,厚度為2 mm,如圖6所示。

圖6 PCB基板有限元模型

求解采用的網格為四邊形網格,最終網格單元數為20 234個,并且在計算前進行了網格無關性驗證,將網格單元數增至原來的2倍左右,前6階頻率結果偏差在1%以內。經過計算得到約束邊界下的PCB基板前6階模態頻率結果,并與約束模態試驗結果進行對比,如表3所列。

表3 PCB基板試驗和數值計算前6階模態

從表4可以看出:在約束模態下,將模態試驗獲得的PCB基板楊氏模量和泊松比帶入數值計算后的結果與試驗結果相比,前6階固有頻率的相對誤差最高為3.1%,符合工程誤差范圍內,因此可以認為得到的PCB基板楊氏模量和泊松比具有合理性,可以帶入等效模型計算。

表4 PCB前六階模態頻率 /Hz

1.3 基于模態試驗EMRS等效楊氏模量推導

為獲取EMRS等效楊氏模量,需要根據整體PCB模態試驗的結果擬合前6階模態頻率得到。

同樣將EMRS當成各項同性處理,對圖1中的PCB板進行實際約束邊界條件下的模態試驗,過程和不含元器件的PCB基板試驗相同。得到的含元器件的PCB前6階固有頻率如表4所列。

通過擬合模態試驗得到各階固有頻率,從而得到各部分的EMRS對應的等效楊氏模量,其等效楊氏模量和相對于PCB基板材料的放大倍數如表5所列。

表5 EMRS等效楊氏模量

2 等效建模仿真及結果分析

將表1、3、6的PCB基板楊氏模量以及EMRS等效楊氏模量和泊松比帶入圖2所示的有限元模型進行計算,并與PCB模態試驗結果進行對比,結果如表6所列。

表6 約束條件下模態試驗與等效模型計算的PCB前6階模態

從表6可以看出:在約束模態下,運用等效建模方法仿真計算得到的模態頻率與試驗結果相比,前6階固有頻率的相對誤差最高為4.97%,符合工程誤差范圍內。且由表6可知,數值仿真計算和模態試驗得出的振型吻合較好,因此通過等效建模方法獲取PCB的結構動態特性是可行的。

3 結 語

根據某機載PCB上元器件的分布以及其結構特點,提出一種基于元器件局部質量剛度等效的PCB動態特性等效建模方法。該方法通過增加器件連接處基板的楊氏模量和密度來模擬連接處的物理效應。利用PCB基板約束模態試驗以及最小二乘法得出PCB基板楊氏模量和泊松比;然后同樣利用PCB整體模態試驗得出等效建模區域的等效楊氏模量和泊松比;將得到的等效建模參數帶入有限元模型中計算并與PCB模態試驗結果進行對比;結果表明該等效方法滿足實際工程需求,為以后類似的PCB產品快速建模以及獲取動態特性提供參考和借鑒。