基于任意轉子位置靜止時域響應試驗的同步電機動態參數辨識

馬一鳴，賀儒飛，彭煜民，肖 洋，李澤泉

（1.南方電網調峰調頻發電有限公司儲能科研院，廣東省廣州市 511499；2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

同步電機的參數，特別是以各階次瞬態電抗和時間常數為主的動態參數，決定了電機的功率輸出特性與穩定運行邊界，在性能考核、運行控制與保護整定等方面具有重要意義。工程上常用三相突然短路試驗與電壓恢復試驗完成參數辨識，但此類方法不僅會造成較大的安全隱患，而且僅能辨識d 軸參數。靜止頻率響應（Standstill Frequency Response，SSFR）試驗、靜止時域響應（Standstill Time-domain Response，SSTR）試驗與直流衰減法等靜態方法雖然可以提高試驗的安全性，但存在必須在試驗前進行轉子預定位的缺陷，因此，不適用于大容量機組。為提高靜態試驗方法的可行性，本文提出一種任意轉子位置靜止時域響應試驗方法，通過改變常規靜止時域響應試驗的接線方式，實現了任意轉子位置下轉子位置角的確定以及電機d、q 軸全參數的辨識，并詳細推導了相應的半解析化參數辨識方法。該方法的有效性通過在一臺6kW 動態模擬同步電機的樣機試驗完成驗證，并與其他參數辨識方法的試驗結果進行對比分析。

1 靜止時域響應試驗原理

與SSFR 試驗類似，SSTR 試驗需要在電機處于靜止狀態下進行，試驗接線示意圖如圖1 所示。試驗時，首先需要將轉子軸線分別置于進行d、q 軸試驗的特定的位置，并將勵磁繞組短路。然后，在電樞繞組兩相之間施加一定形式的電壓信號，并對施加信號后的電樞回路與勵磁回路瞬態電流響應數據進行錄波。

圖1 常規SSTR 試驗示意圖Figure 1 Schematic diagram of conventional SSTR test

該試驗中，電壓信號的選擇是多種多樣的，直流階躍電壓信號[1]、sinc 電壓信號[2]、脈沖電壓信號[3]、chirp 電壓信號[4]均已見應用[5]，其中由于直流階躍電壓信號形勢簡單且便于獲取，具備較高的工程實用價值，因此，在目前的研究中最為常用。另外，在常規的SSTR 試驗中，d、q 軸動態參數需要在特定轉子位置下進行辨識。SSTR 試驗的轉子預定位方法與IEEE 標準中給出的SSFR 試驗的轉子預定位方法相同，即通過在定子端施加低壓交流電，并緩慢拖動轉子，然后對勵磁繞組的感應電壓進行測量[6]。在圖1 中d 軸試驗所示的轉子位置下，直流階躍電壓施加電樞繞組的A、B 相，此時勵磁繞組軸線與C 相繞組軸線垂直，d 軸電壓ud、電流id與定子電壓us、電流is的幅值關系如下。當進行q 軸試驗時，q 軸的電壓與電流同樣滿足以上關系[7]。

在不同轉子位置下，根據輸入電壓信號與瞬態電流響應性信號的關系，即可分別對d 軸與q 軸等效電路參數進行辨識，具體將在第三節中詳細陳述。

2 任意轉子位置下的靜止時域響應方法

本文通過改變常規SSTR 試驗的接線方式，提出了一種三相接法的任意轉子位置SSTR 試驗方法，從而省略轉子的預定位過程，提高靜止時域響應方法應用于大容量同步電機的適用性。本節提出的三相接法任意轉子位置SSTR 試驗的接線原理圖如圖2 所示。圖中，定子繞組A 相接于信號源正端，而定子繞組B 相與C 相并聯后接于信號源負端。

圖2 三相接法任意轉子位置SSTR 試驗原理圖Figure 2 Schematic diagram of SSTR test at any rotor position using three-phase connection method

在此接連方式下，定子側三相電壓滿足：

進一步，對定子側三相電壓進行Park 變換可得：

由電壓Park 變換的結果可知，此繞組連接方式下，在定子端施加電壓信號us，等效于在d 軸方向施加電壓信號2uscosθ/3，同時在q 軸方向施加電壓信號2ussinθ/3。由于進行靜止試驗時，不存在磁路的飽和，因此可以忽略d、q 軸的耦合，從而可以將ud與uq引起的瞬態電流響應獨立考慮[8]。這樣，此時的d 軸電流響應相當于當轉子軸線與A 相繞組軸線夾角為0°時，由電壓信號uscosθ引起的純d 軸電流響應，對q 軸可以進行類似的考慮。

根據以上分析，對錄波獲得的定子三相暫態響應電流進行Park 變換，獲得的d 軸電流id即為當轉子軸線與A 相繞組軸線重合時由uscosθ電壓引起的純d 軸暫態響應電流；Park變換得到的q 軸電流iq即為當轉子軸線與A 相繞組軸線垂直時由ussinθ電壓引起的純q 軸暫態響應電流?？梢?，通過改變SSTR 試驗的繞組連接方式，若已知轉子位置角θ，由定子三相暫態響應電流的Park 變換，可以一次性獲取相當于轉子軸線分別對齊于d 軸試驗與q 軸試驗所需位置時，對應的純d 軸暫態響應電流與純q 軸暫態響應電流。之后，即可依據常規SSTR 試驗的動態參數辨識流程對兩軸動態參數進行辨識，

現需解決轉子的位置角θ的獲取問題，為盡可能使用與SSTR 試驗相同的試驗設備，本節中給出一種簡便易行的辨識轉子位置角的試驗方法。

轉子位置角確定試驗的接線原理圖如圖3 所示，試驗時，電機靜止，定子三相繞組短路相連，信號源接于轉子勵磁繞組，從勵磁繞組端口輸入直流階躍電壓信號，并對定子三相暫態響應電流進行錄波。由于此時僅有d 軸繞組被激勵，因此，定子三相電流ia、ib與ic進行Park 變換后得到的q 軸電流iq應為0[9]，也即滿足：

圖3 轉子位置角確定試驗原理圖Figure 3 Schematic diagram of rotor position angle determination test

進一步，可以計算轉子位置角θ為：

3 半解析化參數辨識方法

由電機暫態分析理論，在不考慮各阻尼繞組初始磁鏈的情況下，d 軸磁鏈可表示為[10]：

其中，xd(s)表示d 軸的運算電抗；Gf(s)表示勵磁繞組的傳遞函數；id(s)與if(s)分別表示頻域下的d 軸電流與勵磁電流。當d 軸僅考慮一個阻尼繞組時，xd(s)與Gf(s)滿足如下表達式：

其中，TDσ為d 軸阻尼繞組漏磁時間常數；rf為勵磁繞組電阻；含0 的下標表示定子繞組開路狀態。

由于此時電機的勵磁繞組短路，則d 軸的電壓方程滿足：

考慮d 軸輸入的電壓為直流階躍電壓信號，該信號的頻域表達式為：

進而，可得d 軸電流id(s)為：

根據if(s)與id(s)的傳遞函數，if(s)可表達如下：

由于d 軸等效電路僅存在一條阻尼回路，因此，d 軸電流id(t)與勵磁繞組電流if(t)的時域通解形式為：

其中，C1、C2、C3和D1、D2、D3為各分量的幅值系數；λ1、λ2、λ3為衰減系數；id∞表示電流的穩態值。

根據時域通解形式對定子繞組電流與勵磁繞組電流進行時域擬合，并將獲得的id(t)與if(t)轉化至頻域后再整理為有理分式形式：

由式（12）、式（13）可得式（16）與式（17）的各系數為：

為求解動態參數，需要引入如下的計算輔助量：

若以時間常數的倒數為求解量，式（21）與式（22）符合一元二次方程中的韋達定理，由此可以通過構造方程法對時間常數T′d0與T″d0進行求解。當設置方程的二次項系數為1時，對應的方程如下：

進而可以解得：

類似地，可以通過C與D構造另外一個方程求解T′d與T″d：

以時間常數的求解結果為基礎，可進一步得到d 軸等效電路的其他參數如下：

由以上推導過程可知，運用id(t)與if(t)的時域擬合結果，d 軸等效電路全部參數均可解。

4 試驗驗證與分析

本文提出的任意轉子位置靜止時域響應試驗方法，在一臺1150MW 大型核電發電機組的6kW 動態模擬電機上進行驗證，同時將該試驗方法得到的試驗結果與常規靜止時域響應試驗方法及GB/T 1029 中三相突然短路法、電壓恢復法等方法獲取的試驗結果進行對比。

動模電機的試驗平臺如圖4 所示，該試驗包括兩個部分，其一是轉子位置角確定試驗，其二是SSTR 試驗。試驗時直流電壓Udc= 1V，直流電源出口端串聯了一個0.33Ω 的電阻，以防止定子電流過大。

圖4 三相接法任意轉子位置SSTR 試驗平臺Figure 4 Test platform for arbitrary rotor position SSTR with three-phase connection

試驗在兩個轉子位置角下進行，分別是θ1= 45°，θ2=120°。試驗中，由定子三相瞬態電流計算得到的轉子位置角如圖5 所示，計算結果分別為43.0°與117.9°，與給定值的相對誤差分別為4.4%與1.75%。

圖5 樣機轉子位置角確定試驗位置角計算結果Figure 5 Calculation results of rotor position angle determination test

辨識位置角后，即可對兩位置角下獲得的三相瞬態電流響應進行Park 變換，從而進行時域擬合和動態參數辨識。d軸電流與q 軸電流的時域通解形式可以表示為：

其中，α和γ表示電流衰減分量的幅值系數，β和η表示衰減系數；id∞與iq∞分別表示d 軸與q 軸的穩態電流。

圖6 顯示了不同位置角下去噪后的d、q 軸電流及其時域擬合結果，下標1 與2 分別對應于轉子位置角θ1與θ2下進行的試驗。

圖6 兩轉子位置下d、q 軸電流響應及其時域擬合結果Figure 6 Current response and time-domain fitting results of d- and q-axis at two rotor positions

表1 給出了時域擬合中各系數的具體結果。

表1 時域擬合結果Table 1 Time-domain curve fitting result

根據時域擬合結果，可對動模電機d、q 軸各階暫態電抗與暫態時間常數進行計算，動態參數辨識值與優化值的對比結果如表2 所示，作為對比，該樣機在轉子位置角θ1下進行的兩相接法任意轉子SSTR 試驗的辨識結果也顯示在表中。為驗證三相接法任意轉子位置SSTR 試驗的動態辨識結果，對動模電機開展了GB/T 1029 中給出的三相突然短路試驗及其他型式試驗以進行動態參數辨識，三相突然短路試驗中端電壓值為0.3 倍的額定電壓以確保獲得動態參數為不飽和值。另外，q 軸同步電抗由低轉差法獲得，為不飽和值；q 軸次暫態電抗由靜測法獲得，同樣為不飽和值；由于不方便抽出轉子測量定子漏抗，定子漏抗xsl由短路特性試驗結果計算得到的保梯電抗xp來代替，由于動模電機屬于隱極式同步電機，xp與xsl相近，xp略大于xsl；通過以上國標推薦的試驗方法獲得的參數在表2 最后一列給出。

表2 動態參數辨識結果對比Table 2 Comparison of dynamic parameter identification result

如表2 所示，通過多個試驗的實測結果，樣機的動態參數與動模電機的動態參數設計目標值吻合良好，各實測值與動態參數優化值的最大誤差僅在10%左右，證明了動模電機優化方案的正確性。其中，在暫態時間常數上存在一定誤差，這主要是因為試驗時需要將勵磁繞組短接，導線引入了新的電阻，使時間常數變小，三次SSTR 試驗的辨識結果可驗證這一結論。此外，通過三相接法任意轉子位置SSTR 試驗辨識得到的動模電機動態參數與通過兩相接法任意轉子位置SSTR 試驗和國標推薦方法獲得的動態參數均能夠良好匹配，即便在最難準確辨識的次暫態參數上，相對誤差也不超過17%，這證明了該試驗方法的有效性。

5 結論

本文提出了一種任意轉子位置下的靜止時域響應試驗方法及其參數辨識方法，通過修改常規靜止時域響應試驗的接線方式，由一次試驗的三相瞬態響應電流的Park 變換計算出純d 軸與純q 軸響應電流，并給出了一種簡便的辨識轉子位置角的試驗方法。在確定轉子位置角后，利用單次試驗的結果即可半解析化辨識出d 軸與q 軸全部的動態參數，不僅能夠降低試驗難度，省略常規靜止時域響應試驗必需的轉子預定位過程，而且可以提高辨識效率，減少定位誤差對辨識結果的影響。本文的試驗方法在一臺6kW 的動態模擬同步電機上完成驗證，能夠達到與GB/T 1029 中推薦方法與常規靜止時域響應試驗方法相同的辨識精度，證明了本方法的有效性與先進性。