基于遺傳算法的汽車主動懸架變論域模糊PID控制

薛文平, 張春玲

(江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮江 212013)

汽車懸架是車輪與車身之間的連接裝置,對汽車的行駛安全性和舒適性至關重要.根據控制形式不同,懸架通常分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架3類[1].相比于被動懸架和半主動懸架,主動懸架能夠適應不同車輛運行狀況,兼顧汽車的操縱穩定性與乘坐舒適性[2],是懸架產業發展的重要趨勢.

作為主動懸架的重要組成部分,控制器的設計問題一直是懸架研究的重點.目前已有多種先進控制方法被應用于主動懸架領域,如：自適應控制[3-4]、H∞控制[5-6]、滑?？刂芠7]、模糊控制[8]、有限時間控制[2]等.其中模糊控制具有不依賴于系統模型、建構設計較為簡單和魯棒性強等特點,在主動懸架控制領域得到了廣泛應用.文獻[9]研究了懸架系統自適應模糊最優反饋控制問題,設計了模糊觀測器來估計不可測狀態.文獻[10]同時考慮主動懸架系統的參數變化、外部擾動和摩擦力效應等非線性因素,提出了一種基于粒子群優化的無模型模糊控制控制器.文獻[11]將傳統比例-積分-微分(proportional-integral-differential,PID)控制、模糊邏輯以及智能優化技術相結合,設計了主動懸架系統最優模糊PID控制器.

上述基于模糊邏輯的主動懸架控制方法在改善車輛乘坐舒適性和行駛安全性方面取得了不錯的效果.但是,模糊變量的論域固定,且論域的確定大都依賴于專家經驗,這在一定程度上影響了懸架系統的控制性能.針對傳統模糊控制中變量論域固定不變這一缺點,文獻[12]提出了變論域的思想,在模糊規則不變的前提下,通過調節伸縮因子來實現論域變化.當誤差較大時,膨脹論域,加快控制系統響應速度;當誤差較小時,收縮論域,其效果等同于增加模糊規則,使模糊控制器在結構復雜度不變的前提下,提高靈敏度.文獻[13]利用模糊神經網絡結構來調整伸縮因子的變化,實現了半主動汽車懸架系統的變論域模糊控制.目前,關于伸縮因子并沒有統一的表達形式,而描述函數以其簡單、直觀、易于實現的特點,成功應用于變論域模糊控制的論域調節中[14-15].值得注意的是,伸縮因子描述函數中所涉及的參數通常使用試湊法得到.然而,這些參數的選擇會影響變論域模糊控制的效果.

基于上述分析,同時考慮模糊PID控制兼備PID與模糊控制的各自優點[11],筆者提出一種基于遺傳算法(genetic algorithm, GA)的汽車主動懸架系統變論域模糊PID控制方法.該方法中的伸縮因子采用描述函數表達形式.在此基礎上,采用GA來優化描述函數中的參數以改善控制效果.最后,通過仿真與比較驗證所提控制方法的有效性和魯棒性.

1 1/4車主動懸架系統模型

采用的1/4車主動懸架系統結構如圖1所示,其中：ms為簧載質量;mu為非簧載質量;cs為懸架阻尼系數;ks為懸架的彈性系數;kt為輪胎彈性系數;zs(t)為簧載質量垂向位移;zu(t)為非簧載質量垂向位移;zr(t)為路面垂向位移;f(t)為懸架的主動控制力.

圖1 1/4車主動懸架模型

根據牛頓第二定律,1/4車主動懸架系統的動力學模型可表示為

(1)

為得到系統的狀態空間模型,狀態向量定義為

x(t)=[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]T,

(2)

輸出向量為

(3)

通過推導,可將式(1)表示為如下狀態空間模型：

(4)

2 變論域模糊PID控制原理

變論域模糊PID控制系統結構如圖2所示,其中：α、β分別為調節輸入、輸出論域的伸縮因子.

圖2 變論域模糊PID控制結構

設模糊控制輸入e及其導數ec對應的論域分別為[-E,E]、[-Ec,Ec],輸出y對應的論域為[-Y,Y].以論域[-E,E]為例,其伸縮變化情況如圖3所示,其中：NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB分別表示模糊語言值的負大、負中、負小、0、正小、正中和正大.對于論域的伸縮因子,按照文獻[14-15]采用描述函數的方式確定其具體形式.輸入論域[-E,E]、[-Ec,Ec]及輸出論域[-Y,Y]對應的伸縮因子α1、α2、β分別采用如下描述函數：

(5)

(6)

(7)

式中：τ為大于0的指數項系數;ε是無限接近于0的正數;E為輸入e的范圍邊界值;Ec為輸入ec的范圍邊界值;K為常數;n為輸入個數;Qi為模糊控制輸入的權重系數;θ為積分變量;β0為輸出論域伸縮因子初值,一般取值為1.

圖3 論域變化示意圖

在伸縮因子的作用下,模糊控制輸入輸出的論域變為[-α1E,α1E]、[-α2Ec,α2Ec]和[-βY,βY].

3 基于GA的變論域模糊PID控制

通過仿真發現：式(5)-(7)中參數τ和Qi的取值會影響變論域模糊控制的效果.目前,這些參數取值通常采用試湊法獲得.為進一步改善主動懸架系統的控制性能,利用高效、全局的GA來尋找變論域模糊PID控制器中最佳的描述函數參數.

3.1 優化向量及優化目標

對于給出的1/4車主動懸架系統,變論域模糊PID控制器中(圖2),模糊控制的2個輸入分別選為車身垂向速度期望值和實際值之間的誤差ev以及車身垂向加速度期望值與實際值之間的誤差ecv;模糊控制的輸出為PID控制中3個參數的增量.選取描述函數中參數τ和Qi組成的向量h=[τQi]為GA優化的優化向量.

車身垂向加速度是評價車輛在運行過程中是否平穩的關鍵指標.因此,選取車身垂向加速度均方根aRMS作為GA優化的目標函數.此外,考慮時域硬約束[5],即滿足輪胎接地性與懸架行程限制,可將基于GA的論域模糊PID控制轉化為如下優化問題：

(8)

式中：zmax為懸架行程的上限值;kt(zu(t)-zr(t))<(ms+mu)g為輪胎動載荷不超過靜載荷,即輪胎相對動載荷不超過1(保證輪胎不間斷接觸地面).

3.2 控制器設計

基于GA的變論域模糊PID(簡稱GA-變論域模糊PID)控制器設計流程如圖4所示.對于優化問題式(8)中的約束條件,采用罰函數方法將其轉化成無約束優化問題.圖4中的停止條件設置為達到最大迭代次數或給定相對誤差,帶變論域模糊PID控制的主動懸架系統仿真框圖如圖5所示,其中F為輪胎動載荷.

圖4 GA-變論域模糊PID控制器設計流程

圖5 帶變論域模糊PID控制的主動懸架系統仿真框圖

圖5中的1/4車主動懸架系統采用式(4)給出的狀態空間模型;路面激勵模塊采用C級隨機路面激勵;描述函數模塊為根據式(5)-(7)編寫的MATLAB函數模塊,模塊的輸入h為GA的優化向量,模塊的輸出為變論域模糊PID控制所需的伸縮因子α1、α2和β,ev和ecv的伸縮因子分別為α1、α2,PID控制中3個參數增量對應的伸縮因子均為β;變論域模糊PID控制模塊內嵌一個實現變論域模糊控制的MATLAB函數模塊.

4 仿真與結果分析

4.1 仿真設置

仿真過程中,GA的主要參數如下：種群數為20 個,最大迭代次數為20 次,交叉概率為0.8,變異概率為0.2.模糊隸屬度函數選取如圖3所示的三角形隸屬度函數.隨機路面模型主要參數如下：參考空間頻率n0=0.1 m-1;路面不平度系數Gq(n0)=0.000 256 m3;車輛行駛的速度v=12.5 m/s.1/4車主動懸架模型涉及的主要參數如下：ms=320 kg,mu=40 kg,ks=18 kN/m,cs=1 kN·s/m,kt=200 kN/m,zmax=0.08 m.模糊控制輸出ΔKP、ΔKI和ΔKD所對應的模糊分割數均為7個,相應的模糊規則如表1-3所示.

表1 ΔKP的模糊規則

表2 ΔKI的模糊規則

表3 ΔKD的模糊規則

4.2 不同控制方法比較

多次運行GA,優化變論域描述函數參數τ、Q1和Q2.選取5次優化運行對應的變論域模糊PID控制結果如表4所示,其中amax為車身垂向加速度峰值.

表4 基于GA優化的變論域模糊PID控制結果 m/s2

為了驗證所提出GA-變論域模糊PID控制方法的優越性,將其與未進行優化的變論域模糊PID控制、模糊PID控制、PID控制以及被動控制的振動控制效果進行對比.對于PID控制,為了對比的一致性,選擇車身垂向速度期望值和實際值之間誤差的比例、積分與微分項作為控制器輸入.KP、KI、KD參數根據試湊法選擇如下：KP=250,KI=1,KD=50.對于模糊PID控制,其模糊控制的輸出為PID控制中3個參數的增量,3個參數的初始值和上述PID控制保持一致.對于GA-變論域模糊PID控制,式(5)-(7)中的參數選擇如下：ε=0,K=10,β0=1,變量τ、Q1、Q2的優化區間均設為[0, 1].對于未優化的變論域模糊PID控制,τ、Q1、Q2選為優化區間的中間值：τ=0.5,Q1=0.5,Q2=0.5.

當ms=320 kg,v=12.5 m/s時,不同控制方法下,aRMS、amax如表5所示,其中：η1、η2分別為相比于被動控制aRMS、amax的降幅;GA-變論域模糊PID控制對應表4中第1組優化結果,優化后,τ=0.003 4,Q1=0.033 6,Q2=0.926 4.

表5 不同控制方法結果對比

從表5可以看出：GA-變論域模糊PID控制對應的aRMS和amax比其他幾種控制器都要小.

不同控制對應的車身垂向加速度響應對比曲線如圖6-9所示.不同控制器對應的懸架系統車身垂向加速度功率譜密度(power spectral density, PSD)響應對比曲線如圖10所示.GA-變論域模糊PID控制器所對應的懸架行程響應曲線和輪胎相對動載荷響應曲線分別如圖11、12所示.

圖6 GA-變論域模糊PID控制與被動控制的車身垂向加速度響應對比曲線

圖7 GA-變論域模糊PID控制與PID控制的車身垂向加速度響應對比曲線

圖8 GA-變論域模糊PID控制與模糊PID控制的車身垂向加速度響應對比曲線

圖9 GA-變論域模糊PID控制與變論域模糊PID控制的車身垂向加速度響應對比曲線

圖10 車身垂向加速度功率譜密度響應對比曲線

圖11 懸架行程響應曲線

圖12 輪胎相對動載荷響應曲線

從圖6-10可以看出：相較于其他控制方法,GA-變論域模糊PID控制可以明顯降低車身垂向加速度,改善乘坐舒適性.從圖11、12可以看出：GA-變論域模糊PID控制在降低車身垂向加速度的同時,還能保證閉環懸架系統滿足懸架行程和輪胎相對動載荷2個時域硬約束.

4.3 魯棒性分析

車輛在行駛過程中,經常會遇到裝載貨物、上下乘客等情況.這些情況會導致懸架系統簧載質量發生變化.此外,為了適應不同路況,車輛行駛速度也會發生變化.為了驗證所提控制方法在簧載質量和車輛行駛速度不確定情形下的魯棒性,分別對簧載質量ms變化±10%、車速v變化±20%這4種情況進行仿真試驗,4種情況如下：①ms=352 kg,v=12.5 m/s;②ms=288 kg,v=12.5 m/s;③ms=320 kg,v=15.0 m/s;④ms=320 kg,v=10.0 m/s.這4種情況下,不同控制方法的aRMS和amax對比如表6-9所示.

表6 ms=352 kg,v=12.5 m/s時不同控制的aRMS和amax對比

表7 ms=288 kg,v=12.5 m/s時不同控制的aRMS和amax對比

表8 ms=320 kg,v=15.0 m/s時不同控制的aRMS和amax對比

表9 ms=320 kg,v=10.0 m/s時不同控制的aRMS和amax對比

簧載質量、車輛行駛速度變化的情況下,不同控制方式下aRMS的對比如圖13所示.從表6-9、圖13可以看出：在簧載質量和車輛行駛速度改變的情況下,對比其他幾種控制方法,GA-變論域模糊PID控制依然可以有效降低車身垂向加速度,提高乘坐舒適性,保證行駛安全性.仿真結果表明所提控制方法對簧載質量和車輛行駛速度不確定性具有較強的魯棒性.

圖13 不同控制方式下aRMS的對比

5 結 論

將變論域思想與模糊PID控制結合,提出一種基于GA的主動懸架系統變論域模糊PID控制方法.為了改善控制器減振效果,采用GA來優化伸縮因子描述函數中的參數.仿真結果表明：所提控制方法能有效提高車輛乘坐舒適性,并保證閉環系統滿足懸架行程和輪胎相對動載荷硬約束.此外,該方法對簧載質量和車輛行駛速度不確定性具備較強的魯棒性.在未來的研究中,將會把該控制方法推廣至1/2車和整車主動懸架系統.