新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG設計與分析

朱 軍, 南懷春, 郭向偉, 劉鵬輝, 楊 明

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院, 河南 焦作 454000)

軸向磁通永磁發電機(axial flux permanent magnet generator,AFPMG)具有軸向結構緊湊、轉矩波動小、功率密度高等優點[1],在電動汽車、工業機器人和風力發電等領域被廣泛應用.無鐵芯AFPMG的定子電樞采用環氧樹脂澆注而成,不會產生鐵心渦流損耗和磁滯損耗,具有質量輕、損耗低、效率高等特點[2].風力發電采用無鐵芯AFPMG,可以消除齒槽轉矩,實現低風速下啟動,并且運行更加平穩[3].

氣隙磁密幅值和波形正弦性是衡量軸向磁通永磁發電機性能優劣的重要指標,磁極中采用Halbach永磁陣列可以顯著優化發電機的性能指標[4].因此,國內外學者對采用Halbach永磁陣列的軸向磁通永磁發電機進行了解析模型建立[5]、性能對比分析[6-8]和磁極結構優化[9]等方面的研究.文獻[7]分析了采用輔助磁極充磁夾角分別為45°、60°和90°的Halbach永磁陣列對無鐵芯AFPMG氣隙磁密和轉矩密度的影響,結果表明采用適當充磁夾角的Halbach永磁陣列可以使發電機氣隙磁密幅值和波形正弦性得到改善.文獻[9]提出了一種變主輔磁極圓心角的新型Halbach永磁陣列結構,用于改善發電機的氣隙磁密幅值和波形正弦性.對于應用于垂直軸風力發電的無鐵芯AFPMG而言,較高的氣隙磁密幅值和較低的波形畸變率雖然能夠提高發電機的輸出電壓波形質量,但是相比于普通軸向充磁的永磁體,采用Halbach永磁陣列增加了磁極永磁體用量,使得發電機功率密度下降,發電機性價比降低.為降低發電機成本,文獻[10]提出了一種在傳統Halbach永磁陣列中加入軟磁材料的磁極組合型軸向磁場無鐵心永磁發電機,將一部分永磁體材料替換為軟磁材料,雖然在一定程度上減少了永磁體用量,提高了發電機性價比,但是由于每個磁極都由軸向充磁永磁體、切向充磁永磁體以及軟磁等3種不同尺寸材料組成,增加了發電機制造難度.文獻[11]采用不同永磁材料組成的組合型Halbach磁極陣列,可以降低永磁材料成本,并顯著減小軸向永磁發電機的轉矩波動,但是由于加入了磁能積較小的永磁材料,導致了發電機的功率密度降低.

為此,筆者所在課題組在單個磁極分三段的傳統Halbach永磁陣列基礎上,提出同時改變輔助磁極極角和充磁夾角兩個參數的新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG.采用3D有限元法,分析發電機電壓波形質量、輸出功率以及功率密度與設計變量(輔助磁極極角和充磁夾角)之間的關系.采用響應面法,對新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG進行多目標優化,以獲得AFPMG性能最優的參數組合.最后通過與磁極中采用傳統Halbach永磁陣列的AFPMG性能進行對比,證明該結構能夠在保證發電機電壓波形質量優良的前提下使發電機永磁體用量減少,輸出功率和功率密度得到顯著提升,從而提高發電機的性價比.

1 變輔助磁極參數的AFPMG結構

設計用無鐵芯AFPMG采用雙外轉子內無鐵芯定子結構,由轉子背鐵、永磁磁極和無鐵芯定子組成.當風機葉片由于受風力驅動而轉動時,帶動發電機轉子轉動,在發電機內產生三相旋轉磁場,靜止不動的無鐵芯定子切割氣隙磁場即可感應出三相對稱的交流電壓.

在本課題組前期關于轉子磁極采用切餅型軸向充磁永磁體和傳統兩段Halbach永磁陣列的發電機模型研究的基礎上,建立了磁極采用傳統三段Halbach永磁陣列、功率為300 W的無鐵芯AFPMG模型.得到發電機轉子采用不同磁極時的電壓正弦波畸變率、永磁體用量以及功率密度(見表1).其中功率密度DP定義為單位質量永磁體下發電機輸出功率,即DP=P/mpm,其中P為輸出功率,mpm為永磁體用量.

表1 不同磁極類型的AFPMG性能指標對比

由表1可知：當轉子磁極采用Halbach永磁陣列后,可以使發電機空載電壓正弦波畸變率顯著減小,發電機性能得到改善;隨著單個磁極分段數量的增加,發電機輸出電壓正弦波畸變率越小,輸出波形正弦性越高;相比于采用切餅型軸向充磁的普通軸向充磁磁極,采用傳統Halbach永磁陣列磁極的永磁體用量增加,發電機功率密度會出現不同程度的下降,這對于發電機而言是非常不利的.

為此,在將單個磁極分三段的傳統Halbach永磁陣列的基礎上提出變輔助磁極參數(輔助磁極極角β和輔助磁極充磁夾角θ)的新型三段Halbach永磁陣列AFPMG.采用有限元法建立三段Halbach發電機結構的1/5模型,如圖1所示.

圖1 三段Halbach無鐵芯AFPMG結構的1/5模型

根據圖1可知：傳統三段Halbach無鐵芯AFPMG結構的輔助磁極極角β與主磁極極角α大小相同,總磁極極弧系數為1,輔助磁極充磁夾角θ為60.0°;新型三段Halbach永磁陣列在保證主磁極極角不變的情況下,減小輔助磁極極角,總磁極極弧系數小于1,輔助磁極充磁夾角為變量.通過改變輔助磁極充磁夾角,可以在減少輔助磁極用量的情況下調節輔助磁極的聚磁能力,進而在保證發電機具有優良電壓波形質量的基礎上,可以提高發電機的功率密度,也即提高單位質量永磁體對應的發電機額定輸出功率,從而達到提高發電機性價比的目的.

由于氣隙磁密幅值和波形正弦性會受到Halbach永磁陣列輔助磁極極角、輔助磁極充磁夾角和磁極厚度的影響[14],因此文中創新性地提出減小傳統三段Halbach永磁陣列中的輔助磁極極角和輔助磁極充磁夾角,研究二者對無鐵芯AFPMG電壓波形質量、輸出功率和功率密度的影響.

發電機電壓波形質量一般用電壓正弦波畸變率RTHD來衡量,RTHD越小表明電壓波形正弦性越好,電壓波形質量越高.通過有限元法可以準確獲取發電機輸出電壓,對其進行傅里葉快速分解,得到電壓基波幅值Vm1和各次諧波幅值分量Vm2、Vm3、…、Vmk.電壓正弦波畸變率計算式為

(1)

在磁極厚度一定的條件下,通過減小輔助磁極極角來減少永磁體用量,通過改變輔助磁極充磁夾角來改變Halbach永磁陣列聚磁能力及氣隙磁密分布,這樣不僅保證了發電機優良的電壓波形質量,同時也減少了磁極永磁體用量,提高了發電機的功率密度.

2 變輔助磁極參數的影響

在文獻[13]研究的基礎上,保持磁極厚度為4.5 mm、氣隙長度為1.0 mm不變,探究輔助磁極極角和充磁夾角的變化對發電機電壓波形質量、輸出功率和功率密度的影響.發電機固定參數如表2所示.

表2 發電機固定參數表

通過有限元法可以得到不同輔助磁極參數下發電機各項性能參數的變化情況.圖2為不同輔助磁極極角下額定輸出功率與輔助磁極充磁夾角的關系曲線.圖3為不同輔助磁極極角下功率密度與輔助磁極充磁夾角的關系曲線.

圖2 不同輔助磁極極角下額定輸出功率與輔助磁極充磁夾角的關系曲線

由圖2和圖3可知,當輔助磁極極角一定時,發電機功率和功率密度均會隨著輔助磁極充磁夾角的減小而增大.這是因為減小輔助充磁夾角會使輔助磁極產生的磁通密度軸向分量增加,因而總的磁通密度增加,使發電機輸出功率和功率密度增大.

圖3 不同輔助磁極極角下功率密度與輔助磁極充磁夾角的關系曲線

當充磁夾角一定時,功率密度會隨著輔助磁極極角的減小而增大.這是由于輔助磁極極角的減小,因而減少了輔助磁極永磁體的用量,間接增大了單位質量永磁體產生的主磁通密度,進而使功率密度增大.但是發電機輸出功率會隨著輔助磁極極角的減小而降低,這是因為輔助磁極極角的減小會使總的磁通密度減小,進而使發電機輸出功率降低.因此,不能為了增大功率密度而過度減小輔助磁極極角,輔助磁極極角最佳范圍為4.50°～5.50°.

圖4為不同輔助磁極極角下電壓正弦波畸變率與輔助磁極充磁夾角的關系曲線.

圖4 不同輔助磁極極角下電壓正弦波畸變率與輔助磁極充磁夾角的關系曲線

由圖4可知,不同輔助磁極極角下發電機取得最小電壓正弦波畸變率對應的輔助磁極充磁夾角不同.這是因為電壓正弦波畸變率對輔助磁極產生的磁密分布變化更加敏感,不僅受到輔助磁極極角的影響,而且與輔助磁極充磁夾角密切相關.同時,隨著輔助磁極極角的減小,發電機取得最小電壓正弦波畸變率時的輔助磁極充磁夾角也隨之減小.這是因為磁極極角的減小使得輔助磁極永磁體用量減少,單邊聚磁能力減弱,通過減小磁極充磁夾角可以調整輔助磁極的聚磁能力,進而可以調整電壓正弦波畸變率.

綜上,當4.50°<β<5.50°,且30.0°<θ<60.0°時,發電機可以使電壓正弦波畸變率保持在較小值,并取得較高的輸出功率和功率密度.分析可知,隨著兩個輔助磁極參數的變化,發電機電壓波形質量、輸出功率和功率密度會在不同的參數組合時達到最優,不易找出使發電機性能達到最優的參數組合.因此,需要將發電機輸出功率、功率密度和電壓正弦波畸變率同時作為優化目標,以兩個輔助磁極參數作為優化變量,采用響應面法(RSM)對Halbach永磁陣列進行多目標優化.

3 AFPMG的多目標優化設計

以式(2)中函數作為優化目標函數,輔助磁極極角和充磁夾角作為優化變量,用響應面法(RSM)求出目標函數與變量之間的函數關系式.式(2)如下：

(2)

式中：f1、f2、f3為優化目標函數.

3.1 響應面模型的建立與評估

由上述輔助磁極極角和充磁夾角變化對發電機輸出性能的影響分析可以得出,當優化參數取值范圍為4.50°<β<5.50°和30.0°<θ<60.0°時,發電機在保持電壓波形質量優良的同時,能夠取得較高的額定輸出功率和功率密度.采用中心復合表面設計(CCF)方法進行多目標尋優,對兩個自變量(輔助磁極極角x1和充磁夾角x2)進行編碼設計,并通過有限元法求取試驗結果,結果如表3所示.

表3 CCF試驗設計編碼及試驗結果

對表3的數據進行處理,以優化目標對各參數變量進行多元線性回歸和二項式方程擬合,得到輸出功率y1、功率密度y2以及電壓正弦波畸變率y3等3個目標函數與兩個自變量之間的函數關系式：

(3)

為確定響應面模型的精確性及合理性,需要評估目標擬合方程的復相關系數R2、模型p值以及失擬項py值.復相關系數R2的大小決定了二階響應面模型對發電機實際電磁性能的逼近程度,其計算式為

(4)

當R2趨近于1、p<0.05及py>0.05時,認為響應面模型較為合理,擬合方程可以準確表述各因素之間的關系.表4為響應面模型評估參數匯總表.

表4 響應面模型評估參數匯總表

由表4可知,3個目標響應面模型的復相關系數R2均大于0.9,模型p值均小于0.01,失擬項py均大于0.05.因此,響應面模型具有較高的預測精度.

3.2 分析與優化結果

由目標函數與變量之間函數關系式進一步得到各目標函數與變量之間響應面等值線圖,如圖5所示.由圖5可知,在自變量取值范圍內電壓正弦波畸變率RTHD受到的變量(充磁夾角)約束性較強,即當輔助磁極極角為4.75°～5.25°時,要求輔助磁極充磁夾角取值范圍為35.0°～45.0°,才能使發電機RTHD小于1.0%,從而在保證電壓波形質量優良的情況下,同時取得較高的輸出功率和功率密度.

圖5 發電機各項性能指標與自變量間的等值線

為獲得使發電機滿足電壓正弦波畸變率小于1.0%的最佳參數組合,即最大化輸出功率和功率密度, 應用Minitab軟件對響應面模型進行進一步分析,得到發電機性能最優的參數組合為β=4.55°、θ=40.5°,預測的輸出功率為329.95 W,功率密度為198.02 W/kg.考慮到建模以及后期的加工制作等因素,選取最優參數組合為β=4.50°、θ=40.0°.以該參數組合進行有限元建模,得到新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG輸出功率為330.23 W,預測偏差為0.1%;功率密度為199.55 W/kg,預測偏差為0.8%.預測偏差均小于2.0%,驗證了響應面法預測結果的準確性.

4 不同輔助磁極參數的AFPMG性能對比

保持發電機各參數變量為定值的情況下,以優化后的Halbach永磁陣列參數進行有限元建模,得到新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG的電壓正弦波畸變率、永磁體用量以及功率密度,并與采用切餅型磁極的普通軸向充磁永磁體AFPMG、傳統兩段Halbach永磁陣列和傳統三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG進行對比.性能指標匯總如表5所示.由表5可知,磁極采用切餅型普通軸向充磁永磁體的AFPMG電壓正弦波畸變率為2.40%,而磁極采用傳統兩段、傳統三段和新型三段Halbach永磁陣列的AFPMG電壓正弦波畸變率均小于1.0%,可見Halbach永磁陣列使發電機電壓波形正弦性得到顯著改善.

表5 不同磁極類型的AFPMG性能指標匯總表

但是,磁極采用傳統兩段和傳統三段Halbach永磁陣列的AFPMG磁極用量增加,功率密度下降,這是發電機磁極采用傳統Halbach永磁陣列的弊端.而采用新型三段Halbach永磁陣列的AFPMG可以在基本不增加永磁體用量的前提下,改善電壓波形正弦性,同時還提高了發電機的輸出功率和功率密度,使功率密度高達199.55 W/kg,比磁極采用切餅型普通軸向充磁永磁體、傳統兩段和傳統三段Halbach陣列的AFPMG分別增加5.90%、31.81%和26.35%,整體上提高了單位質量永磁體的利用率.同時,與傳統兩段和傳統三段Halbach永磁陣列相比,采用新型三段Halbach永磁陣列的無鐵芯AFPMG減少了輔助磁極用量,永磁體用量減少了16.68%,節約了永磁材料用量.

綜上,本課題組提出的新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG可以在保證電壓波形質量優良的前提下,提高發電機的功率密度,彌補了傳統Halbach永磁陣列的無鐵芯AFPMG不能同時取得高電壓波形質量和高功率密度的弊端.

5 結 論

1) 新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG可以在保持電壓波形質量優良的前提下,減少磁極永磁體用量,使發電機功率密度得到顯著增加,提高了發電機性價比.與普通軸向充磁的切餅形磁極相比,新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG可以使發電機電壓正弦波畸變率由2.40%下降到0.44%;與傳統兩段和傳統三段Halbach永磁陣列相比,采用新型三段Halbach永磁陣列無鐵芯AFPMG可以使發電機功率密度由151.39 W/kg和157.94 W/kg提高至188.34 W/kg.

2) 與傳統兩段和傳統三段Halbach永磁陣列相比,采用新型三段Halbach永磁陣列的無鐵芯AFPMG減少了輔助磁極用量,永磁體用量由1.985 kg降低到1.654 kg,減少了16.68%,進而減輕了轉子盤質量,從而更加適于低風速下穩定發電,為將無鐵芯軸向磁通永磁發電機在低風速下應用于高效風力發電提供有益參考.