變截面消聲管道耦合Helmholtz腔結構的聲學性能

吳衛國, 畢佳楠, 魏 崴

(江蘇大學 土木工程與力學學院, 江蘇 鎮江 212013)

低頻聲波由于波長較長,難衰減,對其進行有效控制是噪聲控制領域中的難點和熱點之一.近年來,聲學超材料的發展為解決低頻噪聲問題提供了新的思路.通過對幾何結構和形狀尺寸的獨特設計,具有亞波長特性的聲學超材料可以實現負等效質量密度和負等效彈性模量[1-4],從而實現了“小尺寸控制大波長”.

為了增加聲學超材料結構的聲學控制帶寬,文獻[5]提出了一種在Helmholtz諧振器上增加小質量和小尺寸的可調節諧振板技術.文獻[6]設計了一種基于Helmholtz諧振腔的嵌入式低頻寬帶隔聲裝置.文獻[7]設計了一種薄膜與Helmholtz諧振腔相結合的聲學超材料模型,擴大了其控制帶寬,且隔聲效果良好.文獻[8]設計了一種引入非均勻射孔和多腔深度的微穿孔板吸收器,通過調節各個子腔的深度來控制吸收帶寬.文獻[9]提出了一種由對稱雙Helmholtz諧振腔和具有主動控制作用器件組成的新型彈性聲學超材料,通過改變電壓來實現對噪聲的半主動控制.文獻[10]設計了一種包含氣動驅動系統的Helmholtz腔聲學超材料,通過控制氣動驅動系統來改變每個單元的空腔深度,從而調整吸聲系數峰值對應頻率的范圍.文獻[11]提出電磁調控的鐵粉薄膜耦合模型,實現非接觸主動調控隔聲帶隙的操作模式.綜上,基于聲學超材料的噪聲主動控制的研究已取得了眾多成果[12-14],目前,現有的聲學超材料結構尺寸復雜,制備要求高,因此有必要對具有良好控制效果的、結構簡單的非接觸式聲學超材料進行研究.

為此,本課題組擬設計一種變截面消聲管道耦合Helmholtz腔的聲學超材料,通過改變消聲管道小孔截面形狀,對該材料在低頻范圍內的聲學性能進行數值模擬和試驗研究,探討在不改變結構整體幾何尺寸的前提下,對聲學超材料結構固有頻率的可控調諧和低頻噪聲實現有效控制.

1 聲學超材料結構模型設計

1.1 聲學超材料結構模型

本課題組設計的變截面聲學超材料模型是以Helmholtz諧振腔為基礎,由圓柱形的空腔結構和變截面管道消聲穿孔板組成.變截面聲學超材料結構模型示意圖如圖1所示,其中二、三、四階變截面指的是小孔分別由2、3、4個不同內徑的小孔截面組成.將變截面Helmholtz諧振腔與普通Helmholtz諧振腔進行對比,研究小孔變截面與非變截面對吸聲系數的影響.

圖1 變截面聲學超材料結構示意圖

1.2 Helmholtz諧振腔吸聲理論

結構模型可以簡化成Helmholtz諧振腔.由局域共振理論可知,Helmholtz諧振腔的聲強透射系數τ計算式[1]為

(1)

式中：ρ0為空氣密度;c0為聲波在空氣中的傳播速度;S為空腔截面積;Ra為聲阻,聲阻很小,計算時可以忽略不計,即Ra=0;Xa為聲抗,聲抗計算式如下所示：

Xa=ωMa-1/(ωCa),

(2)

式中：Ma為聲質量,Ma=dρ0/Sa,其中Sa為小孔截面積,d為小孔深度;ω為角頻率,ω=2πf,其中f為頻率;Ca為聲順,Ca=Va/(ρ0c02),其中Va為Helmholtz腔的體積.

聯合式(1)和(2),得到簡化計算式為

(3)

由式(3)可以看出,共振頻率與小孔半徑、深度以及圓柱空腔的體積有關.

1.3 管道消聲理論

文中研究的變截面小孔可簡化為小型的擴張式消聲管道,示意圖如圖2所示,S1和S2分別為消聲管道中小孔和大管道的橫截面積,D為消聲管道的長度.

圖2 擴張式消聲管道示意圖

根據管道消聲理論,聲波通過擴張式管道時,二階擴張式消聲器的聲強透射系數為

(4)

從Helmholtz局域共振理論和管道消聲理論可以看出,將Helmholtz腔中的小孔設計成多階變截面小孔管道,既滿足了Helmholtz腔局域共振理論的優勢,即對中低頻聲波選擇性強,又通過擴張式管道消聲理論解決了其吸聲系數峰值對應頻率范圍較為狹小的缺陷,從而實現了聲學超材料結構在低頻范圍內聲學性能的可控調諧功能.

2 數值分析

2.1 聲學超材料結構的吸聲性能

根據所建立的聲學超材料結構模型,運用COMSOL軟件對設計的變截面聲學超材料單元模型的聲學特性進行數值分析.圖3為變截面Helmholtz諧振腔聲學超材料結構的剖面圖,其中外部聲波從結構左側進入內部,依次經過內徑為r1、r2和r3等多階變截面小孔.文中的變截面小孔是由多個不同半徑的小孔疊加組成,每一個小孔的半徑根據實際需求進行改變.

圖3 變截面聲學超材料結構的剖面圖

設計的變截面聲學超材料結構單元尺寸如下：小孔深度d=3.0 mm;小孔半徑以二階變截面為例進行數值分析,r1=1.5 mm,r2=1.5 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm;腔體深度D=40.0 mm;腔體半徑R′=15.0 mm.整個結構單元由金屬鋁制成,其密度為2 700 kg/m3,泊松比為0.33,楊氏模量為71.0 GPa.圖4為二階變截面小孔r3=1.1,1.3,1.5 mm時結構的吸聲系數-頻率曲線.

圖4 二階變截面小孔r3=1.1,1.3,1.5 mm時結構的吸聲系數-頻率曲線

對比具有變截面小孔(r3=1.1,1.3 mm)的Helmholtz腔結構與具有普通小孔(r3=1.5 mm)的Helmholtz腔結構,兩者空腔的深度與小孔深度保持一致.由圖4可知,隨著小孔截面的變化,聲學結構的吸聲系數峰值也發生變化.具有變截面小孔的Helmholtz腔結構達到吸聲系數峰值時的頻率低于普通小孔的Helmholtz腔結構,并且吸聲系數峰值較高.可見,通過改變截面小孔的結構尺寸,可以在低頻范圍內調控聲學超材料結構的吸聲系數峰值.

2.2 二階變截面小孔

選用的Helmholtz腔二階變截面小孔深度d=2.0 mm,其中一組二階變截面小孔r1=r2=1.5 mm,小孔半徑r3=1.1,1.3,1.5 mm;另一組小孔r1=r2=1.0 mm,r3=0.6,0.8,1.0 mm.腔體深度D=40.0 mm,腔體半徑R′=15.0 mm.

為了計算具有二階變截面小孔的Helmholtz腔結構在不同變截面小孔半徑下的吸聲系數,繪制了小孔深度d=2.0 mm時具有二階變截面小孔的聲學結構吸聲系數-頻率曲線,如圖5所示.由圖5a可知：通過改變二階變截面小孔截面半徑,可以改變吸聲系數峰值所對應的頻率;二階變截面小孔變截面半徑r3減小,對應的Helmholtz腔結構的吸聲系數峰值對應的頻率向低頻移動.相較r3=1.0 mm腔結構吸聲系數峰值為0.635,r3=0.6,0.8 mm腔結構吸聲系數峰值有明顯提高,分別為0.997和0.949,3條曲線變化趨勢相同.

圖5 不同小孔變截面半徑下二階變截面Helmholtz腔結構的吸聲系數-頻率曲線

由圖5b可知,二階變截面小孔半徑為r1=r2=1.5 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm時,吸聲曲線變化趨勢與圖5a相同,吸聲系數峰值對應的頻率隨著二階變截面小孔半徑r3的增大向高頻移動.

2.3 三階變截面小孔

保持Helmholtz腔體深度和腔體半徑不變,改變變截面小孔深度和小孔半徑,由二階變截面小孔改為三階變截面小孔,單階小孔深度為1.0 mm,小孔總深度d=3.0 mm,r1=1.5 mm,r2=1.1,1.3 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm.不同變截面小孔半徑下,小孔深度d=3.0 mm時三階變截面小孔半徑(r2和r3)的聲學結構吸聲系數-頻率曲線見圖6.

由圖6可知：三階變截面小孔r1=1.5 mm,r2=1.1 mm時,r3=1.1,1.3,1.5 mm的吸聲系數峰值分別為0.907、0.887、0.856,對應的頻率分別為307、329、348 Hz;r1=1.5 mm,r2=1.3 mm時,r3=1.1,1.3,1.5 mm的吸聲系數峰值分別為0.885、0.845、0.825,對應的頻率分別為318、340、354 Hz.可見,相較r3=1.5 mm,r3=1.1 mm的三階變截面小孔吸聲系數峰值對應頻率較低;相較二階變截面小孔,三階變截面小孔的吸聲系數峰值有所衰減,吸聲系數峰值對應的頻率向低頻移動.

由圖5和圖6可知,變截面小孔的深度和小孔變截面半徑對吸聲系數峰值所對應頻率的大小有顯著影響,頻率隨著變截面小孔深度的增加而減小,隨著變截面小孔半徑的增加而增加,吸聲系數峰值與變截面小孔階數有關,階數增加,吸聲系數峰值減小.

圖6 不同小孔變截面半徑下三階變截面Helmholtz腔結構的吸聲系數-頻率曲線

綜上,考慮到聲學超材料結構在更低頻范圍內的吸聲效果與結構的輕便性,選擇小孔截面階數較多、變截面小孔半徑較小的Helmholtz腔結構.如若考慮聲學超材料結構吸聲效果的優先性,應選擇小孔截面階數較少的變截面小孔構成的Helmholtz腔結構.

3 聲學性能試驗

為了驗證理論分析與數值模擬結果,文中運用阻抗管聲學測量系統,對設計的聲學超材料結構的聲學特性進行試驗,采用的測量方法為傳遞函數法.聲學性能試驗選用的阻抗管聲學測量系統示意圖如圖7所示.

圖7 阻抗管聲學測量系統示意圖

根據阻抗管聲學測量系統的阻抗管尺寸,分別制備了五元胞二階和三階變截面消聲管道耦合Helmholtz腔聲學超材料結構,并選用輕質的金屬鋁材.每個元胞的腔深度為40.0 mm,腔內半徑為15.0 mm,選取的多階變截面小孔總深度為3.0 mm,單階小孔深度為1.0 mm.各階小孔分尺寸如下：三階變截面小孔r1=1.5 mm,r2=1.3 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm;二階變截面小孔r1=1.5 mm,r2=1.5 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm.五元胞二階聲學超材料結構實物模型的照片如圖8所示.

圖8 五元胞二階聲學超材料結構實物模型照片

為了保證試驗精度,將制備好的試件用聲學膠帶纏繞后涂抹凡士林,不僅防止漏聲,同時還可增加試件的潤滑度,便于放置于阻抗管中.多次試驗得到二、三階變截面消聲管道耦合Helmholtz腔結構的吸聲系數-頻率試驗曲線分別如圖9和圖10所示.

圖9 二階變截面小孔r1=r2=1.5 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm時吸聲系數-頻率試驗曲線

圖10 三階變截面小孔r1=1.5 mm,r2=1.3 mm,r3=1.1,1.3,1.5 mm時吸聲系數-頻率試驗曲線

圖9中,r3=1.1,1.3,1.5 mm時吸聲系數峰值分別為0.988、0.996、0.967,對應頻率分別為338、358、390 Hz.由圖10可知,r3=1.1,1.3,1.5 mm時吸聲系數峰值分別為0.961、0.944、0.989,所對應頻率分別為328、352、366 Hz.可見,隨著r3減小,吸聲系數峰值變化并不大,所對應的頻率向低頻移動.因此,由圖9、10可知,r3由1.1 mm增加到1.5 mm,其吸聲系數峰值所對應頻率分別增加了52 Hz和38 Hz,截面半徑大小變化相同時,二階變截面小孔的結構吸聲系數峰值所對應頻率改變優于三階變截面小孔的結構,但是三階變截面小孔在更低頻范圍內可以展現良好的吸聲性能.試驗結果證明：在聲激勵作用下,聲波經過類似于消聲管道的變截面小孔,由于聲阻作用,在傳播過程中聲能量被消耗,聲波衰減,因而該多階變截面小孔耦合Helmholtz腔結構的吸聲效果優于普通Helmholtz腔.而且該聲學超材料結構吸聲系數峰向更低頻區域移動,低頻范圍為200～600 Hz,拓寬了吸聲系數峰值對應的低頻范圍,獲得了良好的試驗效果.

4 結 論

1) 設計制備了一種變截面聲學超材料結構,通過理論計算以及運用COMSOL有限元軟件,對結構的聲學性能進行了系統分析.該變截面聲學超材料在低頻范圍(200～600 Hz)內具有良好的吸聲效果,且通過改變變截面小孔尺寸,可實現對吸聲系數峰值對應頻率的可控調諧.

2) 試驗驗證了變截面聲學超材料結構的吸聲性能,其吸聲系數峰值所對應頻率的最大調諧量為52 Hz,有效拓寬了聲學超材料吸聲系數峰對應的低頻范圍.

3) 在該變截面聲學超材料結構厚度不變的情況下,吸聲系數峰可在一定低頻范圍內移動,實現了吸聲系數峰對應頻率范圍的非接觸式可控調諧,拓寬了結構的吸聲系數峰對應的頻率范圍,對低頻噪聲的寬帶控制研究提供了新的思路.