基于VMD和窄帶包絡相關的船舶輻射噪聲改進DEMON分析

倪俊帥，胡長青，趙梅，呂國濤，郭政

(1.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

船舶航行具有動態復雜性，航速變化對船舶目標識別造成了困難。船舶動力系統的工作方式決定了船舶輻射噪聲具有聽覺節奏[1]，反映在時域信號上則為包絡起伏的調制特性，利用解調船舶輻射噪聲信號得到的包絡線譜，能夠提取發動機氣缸數、變速箱傳動比、主軸轉速、螺旋槳葉片數等[2]船舶的固有物理特征。在這些特征中，主軸轉速和船舶航速之間存在數學關系，結合經驗公式[3]可估計船舶噸位等特征參數；而其他特征是航速無關的，因此在航速變化的情況下，均可借以輔助分類系統實現更準確的船舶目標識別。

DEMON譜估計是船舶輻射噪聲包絡解調的關鍵技術，在船舶調制特征提取中得到了廣泛的應用。陳光等[4]提出基于希爾伯特(Hilbert)變換的包絡解調方法并將其應用于魚雷電磁引信；陶篤純[5]分析了船舶輻射噪聲聽覺節奏的物理根源，建立了各種調制類型的功率譜密度數學模型；吳國清等[6]基于海上實驗數據，討論了在噪聲中低頻線譜和調制線譜的檢測性能；王晶等[7]將小波變換用于船舶輻射噪聲調制信息檢測，相對于傳統的DEMON分析可以更快更好地提取調制信息；程玉勝等[8]提出了基于現代信號處理技術的艦船噪聲信號DEMON 分析方法，探討了解調帶寬對船舶輻射噪聲調制譜的影響；劉啟軍等[9]研究了船舶螺旋槳空化噪聲的非均勻調制特性，提出一種基于多子帶自適應加權的DEMON增強算法。王森等[10]提出了相關特性船舶輻射噪聲DEMON 譜信噪比增強算法?；趥鹘yDEMON分析的改進方法，在一定程度上提高了包絡譜質量，為特征線譜檢測提供了有利條件。

本文針對傳統DEMON分析方法解調性能對帶通濾波器設計的依賴，以及不同類型和不同航速下截止頻率選擇困難的問題，結合船舶輻射噪聲特性的分析，將變分模態分解應用于船舶輻射噪聲包絡解調，利用變分模態分解(Variational Mode Decom‐position,VMD)算法自適應分解信號的能力和頻域抗混疊的優勢[11]，以及多子帶加權融合方法對包絡線譜的增強作用，對傳統DEMON 方法進行了改進，提出了基于VMD和窄帶包絡相關的船舶輻射噪聲DEMON分析方法，并利用實測數據對該方法進行了驗證。

1 船舶輻射噪聲特性

船舶輻射噪聲主要由機械噪聲、螺旋槳噪聲、水動力噪聲組成[12]，是由多個聲源耦合的寬帶非平穩信號。船舶輻射噪聲具有的包絡周期起伏的調制特性，反映在聽覺上則為有節奏的時變響度。水動力噪聲在時間上是平穩的，基本不具備可供船舶識別的有效特征；輔機、空調機、泵等發出的噪聲也是平穩的，具有明顯的穩定的線譜，但容易被其他噪聲成分淹沒。軸系碰磨和螺旋槳葉片切割流場產生的輻射噪聲在時間上是非平穩的。這類輻射噪聲在船舶輻射噪聲中占據主要地位，均可近似看作描述聲源平穩振動特性的基帶信號和描述調制特性的包絡函數的乘積。軸系碰磨噪聲的功率譜主要為呈諧波關系的線譜，頻率分布滿足軸系故障噪聲的一般規律[13]。螺旋槳噪聲的功率譜主要為線譜和連續譜，線譜分布在低頻段，連續譜能量集中在高頻段。

圖1和圖2為兩種不同類型船舶輻射噪聲的功率譜。大型貨船輻射噪聲能量主要集中在低頻段，頻率大于200 Hz 時功率譜強度基本衰減到100 dB以下，未見明顯連續譜峰。漁船輻射噪聲功率譜的連續譜峰在500 Hz 左右，100 Hz 附近可見高于連續譜10 dB的軸系噪聲線譜簇。

圖1 貨船輻射噪聲功率譜Fig.1 Noise power spectrum radiated by of cargo ship

圖2 漁船輻射噪聲功率譜Fig.2 Noise power spectrum radiated by fishing boats

圖3和圖4為同一船舶在不同航速下輻射噪聲的功率譜。該試驗船低速時線譜分布在50～100 Hz，連續譜峰在400 Hz 左右，高速時線譜分布在70～150 Hz，連續譜峰在600 Hz左右。

圖3 試驗船低速下輻射噪聲功率譜Fig.3 Noise power spectrum radiated by the test ship at low speed

圖4 試驗船高速下輻射噪聲功率譜Fig.4 Noise power spectrum radiated by the test ship at high speed

通過對以上典型船舶輻射噪聲功率譜進行分析可以得到以下結論：

(1)船舶輻射噪聲功率譜強度基本遵循隨頻率先增大后減小即存在譜峰的總體規律，不同類型船舶以及同一船舶在不同航速下輻射噪聲功率譜的形狀和譜峰位置均具有一定的差異。

(2)船舶輻射噪聲功率譜由線譜和連續譜組成，線譜數量和頻率分布根據船舶類型和航速不同存在差別。隨著航速的增大，線譜和連續的譜峰向高頻方向移動。

通過分析船舶輻射噪聲產生機理，可認為船舶軸系噪聲和螺旋槳噪聲調制頻帶與船舶類型和航速有關，軸系噪聲和螺旋槳某一葉片噪聲具有相同的調制周期，能夠起到增強軸頻線譜的作用。因此，在船舶輻射噪聲DEMON解調時根據信號內在特性自適應地劃分解調頻帶，同時有效檢測提取船舶軸系噪聲調制成分，對提升DEMON譜質量、提高包絡線譜信噪比具有重要意義。

2 改進DEMON分析

2.1 變分模態分解原理

傳統的經驗模態分解(Empirical Mode Decom‐position,EMD)算法存在模態混疊、難以分辨頻率距離相近的模態分量、易受采樣頻率影響等局限性。VMD算法是在參考EMD的基礎上，提出的一種非遞歸自適應的模態分解信號處理方法[14]，通過構造約束變分模型來求解，從而克服EMD 算法的局限性。

VMD 算法中將固有模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)定義為

式中：Ak(t)表示模態的瞬時幅度，φk(t)表示模態的相位，模態uk(t)為調幅-調頻信號形式。首先預設原始信號的模態階數，將原始信號分解為K階帶限本征模態函數，構造并求解變分約束模型。假設每個模態uk具有中心頻率和有限帶寬，約束條件為各階IMF分量估計帶寬之和最小，且所有IMF之和等于輸入信號。根據上述步驟構造變分約束模型，表達式為

式中：K為IMF 的階數，δ(t)為單位脈沖函數，?t為函數求偏導符號，{uk}={u1,u2,…,uK}表示K個有限帶寬IMF 分量，{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}表示各階IMF的中心頻率。

為了求解式(1)中的約束變分問題，引入懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將式(1)轉化為非約束變分問題，得到：

采用交替方向乘子算法對式(2)進行迭代計算，迭代過程在頻域對uk，wk，λ進行更新，表示為

其中：符號^表示傅里葉變換，n為迭代的次數，τ為更新因子。如式(1)所示，當迭代相對誤差小于預設門限ε時，停止迭代過程，得到最終模態分解結果。

2.2 窄帶包絡相關原理

船舶輻射噪聲信號的包絡調制存在頻域不均勻性，不同窄帶上的調制程度會有較大差異。多子帶融合DEMON分析方法能夠有效保留原始信號豐富的調制信息，提高包絡線譜質量，但是其中的弱調制和非調制頻帶不僅增加了運算成本，也會對融合后的包絡譜產生噪聲干擾。為解決這一問題，本文采用窄帶包絡相關法來衡量船舶輻射噪聲的非均勻調制特性，利用平均窄帶包絡相關系數對多子帶包絡譜進行加權融合，原理如下[15]。

假設船舶輻射噪聲信號模型為

式中：g(t)為船舶輻射噪聲調制包絡，x(t)為寬帶噪聲。船舶輻射噪聲經過不同中心頻率窄帶濾波后的輸出為

其中：g(t,fi)為窄帶噪聲包絡，i=1,2,…,K。定義不同中心頻率窄帶包絡相關系數為

式中：fn為參考窄帶中心頻率，符號表示求平均。為了便于衡量船舶輻射噪聲包絡調制的頻域不均勻性，定義第k個參考窄帶處的平均包絡相關系數：

其中：Rn表示第n個參考窄帶的平均包絡相關系數，且n=1,2,…,K。

2.3 傳統DEMON分析方法

DEMON 分析是獲取船舶輻射噪聲包絡譜(調制譜)的重要手段，在船舶軸頻和螺旋槳葉片數提取中得到了廣泛的應用。傳統DEMON分析流程如圖5所示。

圖5 傳統DEMON分析流程圖Fig.5 Flow chat of the traditional demon analysis

由此可得信號的包絡為

對信號包絡進行低通濾波和功率譜分析得到船舶輻射噪聲的包絡譜。通過分析包絡譜中的基頻線譜頻率和諧波線譜數量，提取船舶的軸頻和螺旋槳葉片數等特征參數。

2.4 改進DEMON分析方法

傳統DEMON分析方法采用頻域均分法確定帶通濾波器個數和截止頻率，無法根據船舶不同類型以及船舶工況變化自適應地調整濾波器參數。為了解決這一問題，更好地提取船舶輻射噪聲的包絡調制信息，本文提出了基于VMD和窄帶包絡相關的改進DEMON 分析方法。VMD 本質上是一種維納濾波，在船舶輻射噪聲信號處理中能夠有效抵抗環境噪聲的干擾，具有很好的噪聲穩健性，且能夠較靈敏地提取耦合信號中軸系碰磨噪聲成分，對軸系故障引發的軸頻調制信號包絡具有很好的提取作用[16]。此外，VMD 分解各階IMF 均緊密圍繞中心頻率的特性也使其達到對特定頻率進行窄帶濾波的效果，同時考慮多子帶加權融合方法可以起到抑制干擾噪聲和增強調制線譜的作用，結合VMD和窄帶包絡相關對傳統DEMON分析方法進行改進，從而更好地獲取船舶輻射噪聲信號的包絡譜。本文提出的改進DEMON 分析方法分析流程如圖6所示。具體實現步驟如下：

圖6 改進DEMON分析流程圖Fig.6 Flow chart of improved demon analysis

(1)采用VMD方法取代帶通濾波器。對船舶輻射噪聲信號進行變分模態分解，獲得K階固有模態函數，即K個具有不同中心頻率和有限帶寬的窄帶信號。在該步驟中，K的取值由EMD[17]分解結果確定。

(2)分別對每一個IMF 分量進行Hilbert 檢波，計算IMF檢波后的平均窄帶包絡相關系數。然后按照傳統DEMON方法依次進行低通濾波和功率譜分析，得到K個窄帶包絡譜。

(3)利用平均窄帶包絡相關系數對K個窄帶包絡譜進行加權融合，融合過程中舍棄中心頻率最低的模態以降低噪聲干擾，將融合后的結果作為螺旋槳噪聲包絡譜。

3 實驗及結果分析

3.1 不同類型船舶輻射噪聲DEMON分析

為了驗證本文中改進DEMON分析方法的可行性和實際應用效果，對實測船舶輻射噪聲信號進行處理。目標為長江吳淞口附近水域的4類船舶，分別為貨船、油輪、漁船、執法船。利用自容式水聽器獲取船舶輻射噪聲信號，采樣率為32 000 Hz，信噪比不大于5 dB，截取時長為5 s 的信號并采用本文改進DEMON方法進行分析。首先，對信號進行VMD 處理，圖7 為4 類船舶輻射噪聲信號8 階IMF的中心頻率。由圖7可以看出，中心頻率滿足隨階數升高而增大的趨勢，不同類型船舶輻射噪聲的IMF中心頻率分布不同。貨船輻射噪聲能量集中在低頻，因此其前4階IMF的中心頻率較其他類型船舶的中心頻率更低。

圖7 4類船舶輻射噪聲的VMD中心頻率Fig.7 VMD center frequencies of 4 types of ship radiated noises

接下來，計算各階IMF的平均窄帶包絡相關系數，為了更好地衡量船舶在不同頻帶上調制非均勻性，對不同類型船舶平均窄帶包絡相關系數進行0～1的放縮處理。各階IMF的平均窄帶包絡相關系數如圖8所示。由圖8可以看出，船舶輻射噪聲的調制現象具有頻域非均勻性，而且對于不同船舶這種非均勻特性不同。一般地，船舶輻射噪聲的低頻段主要是機械噪聲和包絡信號線譜，調制現象不明顯，且容易受到環境噪聲和其他船舶輻射噪聲的干擾，因此1階IMF的DEMON譜中基本不包含有效調制信息，在多子帶融合DEMON 分析時將其剔除。

圖8 各階IMF的平均窄帶包絡相關系數Fig.8 Average narrow-band envelope correlation coefficient of each order of IMF

圖9和圖10為傳統多子帶融合DEMON分析方法對4類船舶輻射噪聲解調得出的包絡譜，均采用窄帶包絡相關系數進行加權融合，圖9為Hilbert檢波，圖10 為平方檢波。圖11 為本文改進DEMON分析方法處理結果。與傳統方法相比，本文方法能夠對包絡譜中的連續譜成分進行有效的抑制，線譜成分中葉頻線譜更加明顯，有效提高了包絡譜的信噪比。

圖9 傳統Hilbert檢波方法對4類船舶噪聲解調結果Fig.9 Demodulation results of four types of ship radiated noises by using the traditional Hilbert detection method

圖10 傳統平方檢波方法對4類船舶噪聲解調結果Fig.10 Demodulation results of four types of ship radiated noises by using the traditional square wave detection method

圖11 本文方法解調結果Fig.11 Demodulation results by the method in this paper

3.2 不同航速船舶輻射噪聲DEMON分析

利用本文提出的改進DEMON方法對千島湖實測四葉槳合作船不同航速輻射噪聲數據進行處理。圖12為不同航速下各階IMF的中心頻率，圖13為平均窄帶包絡相關系數。合作船低速行駛時各階IMF中心頻率最低，而中速行駛比高速行駛輻射噪聲中心頻率更高，這是因為當螺旋槳轉速達到一定的限度時，軸系碰磨噪聲強度產生急劇下降，導致船舶輻射噪聲高頻成分顯著減少，這一現象在包絡譜中也有所體現。

圖12 不同航速船舶輻射噪聲的VMD中心頻率Fig.12 VMD center frequencies of ship radiated noise at different speeds

圖13 不同航速下各階固有模態函數的平均窄帶包絡相關系數Fig.13 Average narrow-band envelope correlation coefficient of each order of IMF at different speeds

圖14和圖15為利用傳統多子帶窄帶包絡相關系數加權融合DEMON分析方法對合作船不同航速輻射噪聲解調得到包絡譜。圖14 采用的檢波技術為Hilbert檢波。圖15采用的檢波技術為平方檢波。圖16 為本文改進DEMON 分析方法解調得到的包絡譜。通過對比可以看出：在低速時，本文方法與傳統方法解調性能大致相近，主要是因為船舶低速行駛時船體激起的水動力噪聲較弱，船舶輻射噪聲信號中的螺旋槳調制成分占據優勢。本文方法對非葉頻高次諧波線譜的抑制效果略好；在中速時，隨著作為干擾噪聲的點火噪聲、軸系噪聲、水動力噪聲的增強，本文方法的解調優勢得到凸顯，包絡譜葉頻線譜得到明顯增強，而傳統方法包絡譜容易被誤識為五葉槳；在高速時，本文方法解調性能優勢更加突出，有效去除了傳統方法產生的非諧波線譜和低頻段連續譜，明顯抑制了5次諧波線譜，包絡線譜信噪比更高。此外，我們觀察到中速航行的包絡譜軸頻線譜強度相對更高，這是合作船在該工況下軸系噪聲占主要地位的原因。

圖14 不同航速時傳統Hilbert檢波方法DEMON分析結果Fig.14 DEMON analysis results by the traditional method used Hilbert wave detection at different speeds

圖15 不同航速下傳統平方檢波方法DEMON分析結果Fig.15 DEMON analysis results by the traditional method used square wave detection at different speeds

圖16 不同航速下本文方法DEMON分析結果Fig.16 DEMON analysis results by the method in this paper at different speeds

4 結論

本文提出了基于VMD和窄帶包絡相關的改進DEMON分析方法，實現了船舶輻射噪聲信號自適應窄帶分解和多子帶包絡譜加權融合。本文利用提出的改進DEMON分析方法，分別對4艘不同類型船舶以及合作試驗船在3種不同航速時的輻射噪聲數據進行了處理，解調得到了船舶輻射噪聲包絡譜。結果表明，本文所提方法能夠有效提高包絡譜解調性能，與傳統方法相比具有更好的線譜結構，且能有效抑制調制譜中的連續譜和非葉頻諧波線譜，具有更高的包絡線譜信噪比。尤其在中、高速時的船舶輻射噪聲調制譜分析應用中，解調性能優勢更加明顯。在本文方法計算包絡譜的基礎上，可以實現更精準的線譜檢測和特征提取。