基于連續譜特征的被動聲吶跟蹤方法

王卓然，王魯軍，謝亮，王佳囡

(1.聲納技術重點實驗室，浙江杭州 310012；2.杭州應用聲學研究所，浙江杭州 310012；3.中國船舶集團有限公司軍工部，上海 200011)

0 引言

被動聲吶目標跟蹤是利用多波束測量信息對目標的方位和運動狀態進行估計預測的過程，在戰場指揮決策以及定位、識別等處理中發揮著重要作用。常規的極大值跟蹤方法通過劃定搜索窗長，搜索窗內能量的最大值所對應波束為下一時刻的預測波束。這種方法簡單，適用范圍廣，但是對于目標的信噪比和軌跡的連續性要求較高，穩健性差?？紤]目標方位隨時間的變化特性，研究人員提出了一些基于目標運動特性的跟蹤算法。貝葉斯理論的濾波方法在被動跟蹤領域中的廣泛應用，在線性系統假設下，卡爾曼濾波算法(Kalman Filter,KF)[1]表現出最優的跟蹤性能，但是對于非線性、非高斯系統，卡爾曼濾波算法性能下降。為了提升非線性場景下的跟蹤性能，研究人員又提出了擴展卡爾曼濾波[2-3]和無跡卡爾曼濾波，粒子濾波[4-6]等算法。這些算法依靠建立目標運動模型和量測模型，通過貝葉斯濾波對目標狀態的后驗概率密度進行估計進而求出目標的運動狀態。

最鄰近關聯、聯合概率互聯(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)[7]、多假設跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)[8]等算法通過與濾波算法結合實現了目標的跟蹤與關聯，然而這些方法僅利用了目標的運動信息，在解決目標長時間交叉的情況下關聯分辨效果不佳。邱偉等[9]使用線譜特征作為輔助信息對概率數據關聯濾波(Probability Data Association,PDA)算法進行了改進，提高了跟蹤性能，但是該方法僅能在目標具有明顯線譜特征情況下使用。錢宇寧等[10]提出了一種利用歷史運動特征和支持向量機(Support Vector Machine,SVM)進行頻譜分類進而實現目標關聯的跟蹤方法，該方法雖然能解決目標交叉跟蹤的問題，但其實現目標關聯需要依靠樣本進行學習，在一定程度上增加了運算量以及算法的復雜度。

現有基于頻譜特征的跟蹤方法大都使用線譜作為主要特征，而連續譜作為表征連續譜寬帶結構的重要組成部分，已用于目標的識別[11]，在跟蹤領域的使用較少。同時，現有的算法大多假設目標的特征表現穩定，而較少考慮到環境和目標工況對特征譜的影響和變化。本文提出了一種基于連續譜特征的被動目標跟蹤方法，構建了連續譜特征表征方式以及相似匹配方法，使用動態更新特征譜實現了目標的長時間交叉關聯跟蹤。

1 基本原理

在多目標跟蹤過程中，當測量點相距較近而難以分辨時，特征輔助方法利用測量的特征量與已有的目標特征進行匹配，可以實現測量與目標的關聯。為了能夠獲得穩定、準確的關聯效果，特征輔助算法要求選取的特征具有穩定持久，可分性強的特點。

在被動跟蹤和識別領域，目前被廣泛使用的特征主要來自于目標輻射信號的頻譜[10]。目標艦船在航行過程中輻射的噪聲由水動力噪聲、機械噪聲以及螺旋槳噪聲構成，其中占據主導地位的是螺旋槳噪聲和機械噪聲。艦船輻射噪聲可以描述為連續譜和線譜的疊加。連續譜主要來自于目標的螺旋槳噪聲，由目標空化現象或螺旋槳機械振動產生，在頻譜上表現為寬帶信號。線譜主要來自于目標機械部件的振動，在頻域上表現為離散的窄帶信號?，F有的算法大多選取線譜作為特征量，然而在實際情況中通常會遇到目標不表現出線譜特征或線譜比較微弱難以提取的情況。連續譜作為功率譜中的寬帶特征量，決定了功率譜的形狀結構，包含了豐富的目標特征信息，可以作為目標跟蹤和分辨的特征量。各個波束對應的功率譜P可表示為

式中：Pi(f)對應第i個波束的功率譜，其中i=1 2…,m，m為波束個數。目標波束s對應的功率譜Ps(f)可以表示為目標艦船輻射噪聲功率譜S(f)與海洋環境噪聲N(f)的疊加，而未出現目標的波束b對應的功率譜可表示為海洋環境噪聲N(f)，表達式分別為

受到目標艦船輻射噪聲的影響，目標方向上的譜與目標未出現方向上的譜存在差異，對于同一目標發出的艦船輻射噪聲，這種特征具有相似性[11]。由于不同目標的艦艇類型，航行速度、工況、機械結構等存在著差異，其對應的功率譜與背景噪聲的差異也有所不同。在目標航跡交叉前后，同一目標對應的功率譜將保持相似的特征。因此目標功率譜的結構特征具備穩定且可分的特點，可以作為特征量用于跟蹤。

目標功率譜的結構特征主要由連續譜和線譜共同構成。連續譜決定了目標功率譜的寬帶結構，提取出連續譜的方法一般有折線法[12]、擬合法[11,13]、頻帶能量法[12]等。折線法主要通過提取連續譜的譜峰頻率、低頻上升斜率和高頻下降斜率來對連續譜的基本形狀進行描述。這種連續譜提取方式較為粗糙，會導致連續譜信息的丟失。擬合法是使用例如Savitzky-Golay 濾波器、雙向α濾波等平滑算法對功率譜濾波以實現連續譜形狀的提取。這種提取方式對連續譜的形狀有較高的擬合精度，但是完全剔除了線譜的影響，不利于從整體上考慮目標的功率譜結構。頻帶能量法通過將功率譜劃分成為若干子帶，通過計算各子帶的能量構建向量以實現連續譜結構特征的提取。這種方法綜合考慮了目標的線譜和連續譜對功率譜結構的影響，因此本文將使用頻帶能量法作為連續譜特征的提取方法。

2 基于連續譜特征的目標跟蹤方法

由第1節可知，目標的連續譜在頻域上具有較穩定的特征，在交叉過程中仍能保持穩定，可以通過在局部搜索窗內與目標特征譜最為相似的波束作為跟蹤波束來實現跟蹤。因此本文利用連續譜特征作為特征量，提出一種基于連續譜特征的被動目標跟蹤方法。本文所提方法的跟蹤流程如圖1所示，主要由特征譜表征模塊、特征匹配模塊、交叉判斷模塊、特征譜更新模塊構成。

圖1 基于連續譜特征的被動目標跟蹤方法流程圖Fig.1 Flowchart of passive target tracking method based on continuous spectrum features

2.1 連續譜特征的表征

為了提高寬帶連續譜結構特征的顯示性能，降低向量長度，本文使用頻帶能量法對各波束的頻譜進行處理。設聲吶工作的頻率范圍為[fmin,fmax]，波束數為M，將其等間隔劃分為n個頻帶，得到：L=[L1(u)L2(u)…Lm(u)]，其中u=1,2,…,n，為頻帶序號，m=1,2,…,M，為波束序號，對于Li(u)，設其第u個子頻帶的帶寬為[fu,min,fu,max]，則有：

選取的子頻帶的帶寬會影響到連續譜結構的表征能力以及運算量。過寬的子頻帶會導致連續譜結構特征信息的丟失，而過窄的子頻帶則會增大運算量，一般將子帶帶寬選擇為20～40 Hz。經分頻段處理后，寬帶連續譜特征被集中顯示，并且頻帶內的線譜特征也可以通過Li(u)進行表征。Li(u)包含了背景噪聲成分，為了降低背景噪聲對目標信號特征的影響，提取出較為穩定的譜結構特征，需要對每時刻的背景噪聲進行估計。本文使用排序截斷平均(Order Truncate Average,OTA)算法[14]對目標各個頻點周圍的背景進行估計。經OTA 算法處理后，得到各波束的背景譜估計為

其中：Lbi(u)表示第i個波束使用OTA算法計算的得到的背景譜在第u頻段上的取值。使用各波束的原始譜L減去估計的背景譜LB，并將小于0的值置為0，得到去背景譜LC=[Lc1(u)Lc2(u)…Lcm(u)]。

對于目標出現的波束s，其去背景譜Lcs會在具有連續譜特征的頻段上表現出較大的譜值并且具備一定的形狀，而不含目標特征頻段的譜值將接近于0。為了進一步提升目標特征在波束域上的集中性，對Lc的各頻段進行峰值提取，得到經過峰值提取處理的特征譜Lp：

根據目標峰值分布的空間一致性，在經過峰值提取后得到的特征譜將會在目標波束處出現大量的峰值。峰值的個數，位置以及幅度反映了該目標的特征，可以用來進行目標的關聯與跟蹤。

2.2 相似度計算方法

計算得到各波束的特征譜后，需要根據目標的跟蹤位置劃定搜索窗，選擇窗內特征譜與跟蹤目標特征譜最為相似的波束作為本時刻的跟蹤方位。

定義特征譜Lpt(u)，其表征了跟蹤目標的特征，與目標特征譜做相似度運算的譜為待比較譜，記為Lpc(u)。將目標特征譜Lpt(u)中值為0的頻段記為F0，將待比較譜Lpc(u)中的對應頻段置為0，得到投影譜L'pc(u)。計算Lpt(u)和L'pc(u)的廣義杰卡德(Jaccard)系數V:

由于信號的能量大小也是其特征的一種表示，考慮引入能量作為輔助特征量，計算待比較兩個譜的能量相似比對V進行加權：

為了便于描述，后續把上述計算Lpc(u)和Lpt(u)相似度的過程表示為Vw=sim(Lpc,Lpt)。

2.3 特征譜更新

(1)當目標未開始交叉時，每次更新目標方位之后，將目標特征譜更新為當前方位對應的特征譜。

(2)當目標進入交叉后，計算關聯特征譜Lpst并保存，依據特征譜各頻點譜值的統計特性，選取關聯特征譜Lpst為到t時刻為止未交叉狀態所有目標特征譜的平均。同時按式(9)將目標特征譜更新為當前方位對應的特征譜。

(3)當目標結束交叉時，將目標特征譜替換為保存的關聯特征譜Lpst：

在判斷為結束交叉之后，目標從交叉狀態變為分離狀態，此時將目標特征譜更新為Lpst，即可完成交叉目標的關聯。

2.4 目標狀態判定

圖3表示目標未進入交叉的狀態時，其部分特征泄漏至相鄰的波束，在這種情況下存在：

圖3 目標特征泄露示意圖Fig.3 Schematic diagram of target feature leakage

其中：ε為階躍函數，表達式為

式中：T1為設定的0～1之間的門限值，T1的選取與交叉前后目標特征譜的變化程度有關，對于未處于交叉狀態的目標，其前后幀特征譜的相似度一般大于0.2，通常選取0.2作為交叉判決門限。在判定為交叉之后，對交叉前所有目標特征譜進行平均并保存，得到保存關聯特征譜Lpst。在目標進入交叉之后，需要按照交叉后疊加的特征譜進行匹配跟蹤，同時使用Lpst對當前跟蹤波束的左右K2個波束進行相似度計算，得到：

設定T2為重新關聯門限值，T2的選取與目標特征譜的相似度有關，因此重新關聯門限值T2可以依據T1的值進行設置。結束交叉狀態的判斷條件為

綜上所述，基于連續譜特征的被動目標跟蹤算法的具體步驟為：

(1)設定基本參數，基本參數包括：目標跟蹤搜索窗長K，交叉重新關聯搜索窗長K2，頻譜劃分的段數n，交叉判決門限T1，交叉重新關聯門限T2，目標初始方位θ0。

(2)按照2.1節的特征提取方式計算得到各方位對應的特征向量Lpi(u)。

(3)對當前搜索窗內的特征向量與目標特征譜進行相似度匹配計算，得到相似度向量：

(4)計算交叉判別指標，按照式(13)、(18)進行目標軌跡狀態判斷。

(5)根據步驟(4)得到的目標狀態，按照2.3節所述進行特征譜更新，輸出當前時刻更新的目標跟蹤結果，重復步驟(2)～(5)。

3 仿真實驗分析

假設等間隔布陣的均勻線陣的陣元數為64，陣元間距為1.2 m，采樣率為5 kHz，工作帶寬為200～800 Hz。設置三個交叉遠場目標，目標1初始方位為48°，目標輻射信號的連續譜在500 Hz處出現譜峰，信噪比為-20 B；目標2初始方位為61°，輻射信號的連續譜在600 Hz表現出譜峰，信噪比為-18 dB；目標3 初始方位為77°，輻射信號的連續譜在300 Hz出現譜峰，信噪比為-12 dB。

圖4所示為目標1～3的頻譜。目標1和目標3在15 s處長時間交叉，保持交叉15 s后彼此分離，目標2與目標3在第6 s交叉。

圖4 仿真目標的頻譜Fig.4 Spectrums of simulated targets

圖5為使用頻帶能量法提取出的各波束寬帶能量譜以及使用OTA 方法估計出的該波束位置對應的背景譜。圖5(a)～5(c)為目標1～3寬帶能量譜與背景譜，可以看出，目標譜均高于背景譜，并且不同的目標其高于背景譜部分的形狀也各不相同，表現出了各目標連續譜的特征。圖5(d)為未出現目標波束的頻帶能量譜和背景譜，可以看出其頻帶能量譜與背景譜基本重合。

圖5 各波束寬帶能量譜及對應的背景譜Fig.5 Broadband energy spectrum of each beam and the corresponding background spectrum

圖6所示為使用本文方法處理，經過譜特征表征過后，得到的三個目標特征譜，采用20Hz 為帶寬進行頻帶劃分，可見三個目標的特征譜各自表現出特征，可以用相似度匹配方式來彼此區分，實現交叉關聯。

圖6 仿真目標的特征譜Fig.6 Characteristic spectrums of simulated targets

仿真生成的數據經過常規能量檢測過后，將方位歷程數據作為輸入，分別使用粒子濾波(Particle Filtering,PF)[4]和KF+JPDA 關聯處理的方法進行跟蹤。PF 方法是一種檢測前跟蹤的方法，使用方位歷程作為輸入，具有避免關聯，適應低信噪比跟蹤的特點。KF 是一種常規的跟蹤算法，使用過閾值的能量檢測結果作為輸入，JPDA算法是一種經典的測量關聯算法，通過計算匹配概率矩陣來對航跡和測量進行關聯，通過使用JPDA 聯合KF 濾波解決交叉目標場景下的跟蹤問題。使用以上兩種算法跟蹤，得到的跟蹤結果如圖7(a)、7(b)所示，本文跟蹤方法處理得到的結果如圖7(c)所示。

圖7 不同跟蹤算法的跟蹤結果Fig.7 Tracking results of different tracking algorithms

表1為采用不同算法對三個目標交叉位置的跟蹤關聯結果。PF算法和KF+JPDA算法均能夠正確關聯目標2 和目標3 航跡在第10 s 處的短時交叉，但是無法對目標1和目標3的長時間交叉精確跟蹤。PF 算法由于在交叉區域保持長時間相同的似然函數，導致目標1和目標3的粒子權重趨同，從而造成在目標結束交叉的時候兩目標的跟蹤方位趨于一致。由于目標1和目標3的軌跡在交叉處完全重合，而JPDA算法只允許單個目標關聯單個測量，因此在二者交叉過程中，目標3能夠正常跟蹤，而目標1始終無法與測量關聯，導致其跟蹤位置偏離正確方位。使用本文的方法能夠依據不同目標的連續譜特性，對目標的交叉狀態進行判斷，動態地選取匹配目標特征譜，實現了目標在長時間交叉航跡分裂后的重新關聯，能夠有效解決多目標交叉情景下的跟蹤問題。

表1 目標交叉關聯結果Table 1 Result of target crossing correlation

表2和表3分別為仿真的三個目標在交叉之前以及全程的跟蹤誤差比較。跟蹤誤差為觀測時間內，跟蹤算法輸出方位估計值和真值的均方根誤差。由表2可知，當目標未表現出交叉時，三種算法對三個目標的跟蹤誤差均小于1°。本文所提算法的跟蹤誤差均小于0.5°，表現出比其他方法更高的跟蹤精度。由表3可知，考慮目標的交叉，由于存在錯誤關聯的情況，使用PF 和KF＋JPDA 算法對目標1的跟蹤誤差較大；對于目標2的跟蹤，三種算法的跟蹤誤差均小于0.5°，其中PF的跟蹤精度要略高于本文算法的精度。由于目標3的運動軌跡并非直線運動，而本文仿真采用的PF 方法和KF+JPDA方法均基于直線運動建立運動模型，兩種方法對于目標3的跟蹤發生了模型失配，因此跟蹤精度均低于本文所提算法的跟蹤精度。

表3 目標全過程跟蹤誤差比較Table 3 Comparison of tracking errors in the entire target process

為了比較各方法運算速度，本文計算了各方法處理單幀數據的運算時間，結果如表4所示。由表4可以看出，基于蒙特卡洛(Monte Carlo)的PF方法由于需要使用大量的粒子對目標狀態的后驗概率密度進行估計，其運算時間較長。KF+JPDA 方法的運算量主要來自于互聯矩陣以及關聯概率的計算，當目標數目和量測數目增加時，其計算量會顯著增大。本文所提的基于連續譜特征的被動聲吶跟蹤方法的運算量主要來自于特征譜表征以及相似度的計算，在仿真實驗中其運算時間略小于KF+JPDA 方法的運算時間。

表4 各算法單幀運算時間比較Table 4 Comparison of single frame operation time of various algorithms

4 海試數據分析

為了驗證基于連續譜特征的目標跟蹤方法的有效性，利用某段海試驗數據進行分析，接收處理帶寬為200～1 000 Hz。圖8(a)為海試數據的方位歷程圖。從圖8(a)可以看出，起始位置位于120°附近的兩個目標在該段時間內存在交叉-分離-交叉-分離的復雜運動態勢，圖8(a)中標注的交叉1、交叉2、交叉3為其中關鍵的交叉位置。起始位置為145°的目標則與右側兩個目標分別交叉，出現了交叉4、交叉5的交叉位置。使用不同的算法分別對這5個目標進行跟蹤處理，圖8(b)，8(c)，8(d)分別為使用PF，KF+JPDA 跟蹤算法以及本文所提算法得到的跟蹤結果，不同目標的跟蹤軌跡使用不同的線形和顏色加以區分。

圖8 海試數據時間方位歷程圖及不同跟蹤算法的跟蹤結果Fig.8 Time-azimuth history charts and tracking results with different algorithms of sea trial data

表5中記錄了不同算法對海試數據中目標的跟蹤關聯結果。從表5中可以看出，PF方法對交叉2、交叉3以及交叉5的跟蹤出現了錯誤關聯。這是因為粒子濾波算法采用能量值作為似然函數的輸入，當存在一強一弱目標交叉且交叉時間較長時，粒子的權值受到能量較大目標的影響，導致位置的估計偏向強目標，最終造成跟蹤錯誤。使用KF+JPDA算法在交叉2和交叉3處出現了跟蹤錯誤。這是由于在交叉2處的弱目標受到強目標的遮蔽作用，其表現為峰值的有效量測未能落入關聯門內，從而導致了跟蹤錯誤；由于無法正確處理交叉2，在交叉3處兩目標的跟蹤狀態基本一致，對于出現的兩個有效量測，二者只對其中一個符合運動狀態模型的量測進行爭奪，最終導致了跟蹤交叉3的跟蹤關聯錯誤。

表5 海試數據目標交叉關聯結果Table 5 Results of target crossing correlation of sea trial data

根據圖8(d)以及表5所示，使用本文提出的基于連續譜特征的被動目標跟蹤方法的跟蹤能夠正確處理海試數據中的五個交叉問題，通過特征譜對每個目標的連續譜特征進行表征，選擇與跟蹤目標特征譜最為相似的波束作為跟蹤波束，實現了對各個目標的有效跟蹤。本文所提算法使用交叉狀態判斷以及特征譜更新策略，能夠有效解決目標的交叉-分離關聯問題，由于不需要事先假設運動模型，對于較為復雜的目標運動軌跡能夠表現出較好的適應性。

5 結論

本文提出了一種基于連續譜特征的目標跟蹤方法。該算法利用目標信號連續譜特征穩定的特性，通過利用頻帶能量法結合OTA 及峰值提取算法提取出目標連續譜的特征向量，采用特征相似度匹配的方法實現了交叉目標的有效跟蹤。本文通過仿真對比分析了該方法的跟蹤性能，并利用海上試驗數據驗證了算法對多目標跟蹤的有效性。本文通過研究得到以下結論：

(1)目標具有較為穩定的連續譜特征，可以作為輔助特征用于被動目標跟蹤，提取出的連續譜特征結合目標特征譜更新策略能夠在目標長時間交叉后依舊保持較高的相似性。

(2)根據仿真和實測數據結果，與PF 算法和KF+JPDA 算法相比，在目標航跡交叉的條件下，本文算法能夠有效對目標進行關聯跟蹤，跟蹤精度較高，具備解決多目標長時間交叉跟蹤的能力。

(3)本方法不需要構建運動模型，能夠用于具有較為復雜航跡的跟蹤，其計算量相比PF 方法以及機器學習類算法較小，并且不會隨著目標和測量的增多發生計算量的急劇升高，能夠滿足實時性要求，物理過程清晰。