諧波濾波器及小波去噪在水域電法中的應用

丁 丹，吳 雙，昌彥君，呂淑娟，張 偉

(1.安徽省地質礦產勘查局 321地質隊,安徽 銅陵 244033;2.中國地質大學 地球物理與空間信息學院,湖北 武漢 430074;3.貴州水利水電職業技術學院 土木工程分院,貴州 清鎮 551416;4.武漢捷探科技有限公司,湖北 武漢 430011)

1 引言

電法勘探作為地球物理勘探方法之一,具有原理簡單,勘探結果準確、直觀等優點[1]。近年來,國內外實驗及實踐研究表明,水域電法具有較好的勘探效果,水的導電率能夠傳導較大的電流,對于解決水域范圍內工程地質問題[2,3]、探明水底資源分布[4]及水下構造勘探[5]等領域具有較好的勘探效果。進行水域電法勘探,需要通過電極向水中注入電流,通過接收水中電流引起的電場變化來進行分析研究,該方法具有實現橫向與縱向分辨率高,電極排列布置與移動簡單,施工效率高且勘探速度快等優點。但在實際測量過程中,儀器供電往往使用50Hz交流電進行整流后輸出,因此會導致采集到的信號耦合工頻噪聲,對探勘結果有較大的影響[6,7]。由于工頻噪聲無處不在且噪聲強度大,在進行微弱信號采集中往往會淹沒有效信號[8]。對工頻噪聲的特點進行分析,可以發現其能量主要集中在基頻及其奇次諧波上[9,10]。為了抑制工頻干擾,在電法勘探領域,對工頻噪聲的抑制有多種方法,如自適應濾波[11]、噪聲估計法[12,13],這些工頻噪聲抑制方法都需要明確的工頻諧波干擾參數,以獲得可直接消除的噪聲干擾,并且算法實現復雜,可能對水域電法勘探的實時性造成影響。

為了解決水域電法勘探存在工頻噪聲干擾的問題,本文結合諧波濾波器和小波去噪方法對水域電法采集過程中存在的工頻干擾進行處理,提高探測數據的質量。之后,通過水槽模擬實驗驗證諧波濾波器及小波去噪在水域電法數據預處理中的可行性和有效性。

2 原理

2.1 諧波濾波器

諧波濾波器除了結構簡單、適應性強以外,同時通過對參數的調整能夠使工頻噪聲及其諧波有較大的衰減,同時有一定的帶寬能夠滿足諧波干擾的基頻擾動。本文的諧波濾波器的設計方法是基于梳狀濾波器的原理。梳狀濾波器是指按照一定頻率間隔排列的通帶或者阻帶,只能允許特定頻率的信號通過,而梳狀濾波器一般可以視為不同中心頻率窄帶帶通濾波器的疊加,根據文獻[14]中提出的窄帶帶通濾波器傳遞函數:

(1)

式(1)中,N為濾波器的極點;j為虛數單位;ω0=2πf0為濾波器的截止頻率;f0為工頻噪聲的中心頻率,在研究工頻噪聲時取值為50 Hz。

由于工頻干擾及其諧波具有倍頻關系,根據式(1)使得工頻干擾奇次諧波中心頻率fa均設置為濾波器零點,通過零極點的設計將多個帶通濾波器互相疊加,有

fa=(2i-1)ω0

(2)

式(2)中,i=1,2,...,n/2;n=f0/fs,fs為采樣頻率。

通過疊加后的梳狀濾波器傳遞函數為式(3),即

(3)

將零點代入式(3)可以得到:

1+z-N=0

(4)

令

z=e-j2πn

(5)

有

1+e-j2πNn=0

(6)

e-j2πNn=-1

(7)

2πNn=π

(8)

所以有

圖1 小波去噪流程Fig.1 Flow chart of wavelet denoising

(9)

同時,可以疊加窗函數對通帶和阻帶的紋波壓制和衰減進行控制。常用的窗函數包括漢寧窗、海明窗和高斯窗。因為高斯窗能夠調節帶寬參數實現衰減頻率的調節,因此被廣泛使用[15]。

加入經過歸一化的高斯窗參數a,取值范圍為(0,1),該參數能夠改善濾波器的性能,取值增大的同時,濾波器通帶越平緩,對其他信號影響較小,但是衰減減小,因此高斯窗參數a的取值也要不同問題具體分析。通過引入高斯窗函數后,得到的梳狀帶通濾波器傳遞函數為,

(10)

根據式(11),使用全通濾波器減去梳妝帶通濾波器得到諧波濾波器:

(11)

該濾波器的性能取決于高斯窗中高斯窗參數a的取值。

2.2 小波去噪

小波變換自提出就應用于噪聲信號處理中,2011年,小波變換方法應用在高密度電法資料去噪研究中[16]。但是小波變化需要選擇合適小波基函數,不同的小波基函數有著不同的分離噪聲的效果,如果母小波選擇不正確,容易導致信號發生畸變。

利用小波變換的水域直流電探測信號降噪包括三個步驟:首先,提取出有用的水域直流電探測信號特征;然后,在小波域進行濾波;最后,進行水域直流電探測信號重構就可以達到消噪的目的(圖1)。直流電測深測量得到的電信號Ua為

(12)

水域直流電探測信號特征提取的核心是在小波域中對探測信號進行分解。直流電探測信號通過選擇一個小波基函數并給定分解的層次,對含噪電信號進行小波變換分解。每一層分解的結果是上次分解得到的低頻信號再分解成低頻和高頻兩個部分。

在小波分解過程中,將某一小波基函數做位移后,通過式(13)計算不同尺度下的基函數與原始水域直流電探測信號的內積,這樣信號就被分解成一系列信號的疊加。

(13)

對于同樣的探測信號,不同的基函數會得到不同的結果[17]。目前常用的基函數可以分成三類:Daubechies小波基,Symlets小波基和Coiflet小波基。Daubechies小波基具有較好的正則性,計算量小且去噪效果好,可以用于暫態噪聲和瞬態噪聲去除,但是隨著小波階數增加,Daubechies小波基計算量會增加,同時實時性變差;Symlets小波基是從Daubechies小波基演化而來,在連續性、濾波器階數等方面與Daubechies小波基一致,但Symlets小波基有更好的對稱性,能夠降低在信號重構時對信號的失真;Coiflet小波基雖然是從Daubechies小波基演化而來,但犧牲了支撐長度來換取一定的對稱性,一般不適用于實時信號處理[18,19]。

經過I層分解后,水域直流電探測信號Ua被分解為

(14)

式中,j=1, 2, ...,I;Yj為每層分解得到的估計小波系數;Mj(k)為第j層分解得到的低頻水域電法探測信號,以測量信號為主(即有效電信號);Nj(k)為第j層分解得到的高頻水域電法探測信號,以噪聲為主。

隨后,對分解得到估計小波系數進行閾值處理,利用硬閾值法來得到小波系數,通過一個濾波閾值實現噪聲和有效信號的分離。閾值的選擇將對去噪效果的好壞產生決定性的作用。人們依據水域電法電探測數據采樣點數進行閾值選取,即長度對數閾值(式15)。

(15)

式中,λ為閾值;σ為首層小波分解系數絕對值的中間值。

硬閾值法(式16)可以盡可能地保留信號邊緣等局部特征,使重構的信號具有更好的逼近性。若估計小波系數Yj小于λ,認為該系數由背景噪聲引起,將其置零;若估計小波系數Yj大于等于λ,認為該系數由有效信號引起,保留該系數,并用于小波逆變換[20]。

(16)

在小波域完成電法探測信號與水域背景噪聲的濾波分離后,就可以將分解后的信號進行重構,將新產生的Yj重新代入公式(14),所得到的Ua即為去噪后的有效信號。

將信號進行諧波濾波器和小波去噪處理后,利用公式(17)來計算信噪比評價去噪信號的優劣[21],

(17)

式中,x(n)為原始信號;y(n)為去噪后信號。

3 實際應用

3.1 實驗平臺

圖2 勘探模擬實驗平臺示意圖Fig.2 Schematic diagram of exploration simulation experiment platform

為了更好地驗證水域電法勘探效果,搭建了一個物理模擬實驗平臺如圖2所示,用于后續實驗的展開。水域電法勘探物理模擬實驗平臺能夠模擬海洋環境下拖曳式直流電法實際勘探情況。實驗平臺主要由四大部分組成,分別為上位機(LabVIEW編程)、四軸三維運動系統、電源模塊和電壓采集模塊,如圖2所示,為模擬勘探平臺框架圖。實驗用長方體水槽規格為2 m(長)×1 m(寬)×0.5 m(高)。為了直觀展示測量結果,實驗采用對稱四極裝置對石墨塊(約10 cm)進行測量。

為了更加直觀地展示去噪效果,利用圖2所示平臺,獲取一組水域直流電測量數據,并進行頻譜分析,得到圖3的電壓曲線,對其進行頻譜分析,結果如圖4所示?？梢园l現,直接采集的信號噪點比較多,當電極運動到在石墨塊上方時,電壓出現下降,但下降幅度為0.6 V,噪聲幅度為0.3 V,由于噪聲的耦合導致后半段變化不明顯,利用式(17)可以求得信號信噪比為25.514 9。分析頻譜圖可以發現,噪聲信號在50 Hz附近有一個較大的峰值,同時100 Hz附近有較小的波峰,是由工頻噪聲及其諧波導致的。因此如果在實際勘探中直接采集直流電壓信號,信號過于微弱,有可能導致異常點淹沒在噪聲中,因此濾波和去噪是有必要的。

圖3 模擬實驗直接采集電壓信號Fig.3 Direct acquisition of voltage signal in simulation experiment

圖4 模擬實驗直接采集電壓信號頻譜Fig.4 Spectrum of voltage signal directly acquired in simulation experiment

3.2 高斯窗參數

為了明確不同的高斯窗參數a對諧波濾波器去噪效果的影響,分別選取了a為0.1,0.5和0.8時的諧波濾波器幅頻曲線。得到結果如圖5。

圖5 不同a值的去噪效果Fig. 5 Noise removal effect of different a values

通過對比發現,當a增大的時候,諧波濾波器頻率響應曲線會變得平坦,對其他頻率信號影響較小,但濾波效果會變差,衰減會減小,當a=1時會變成全通濾波器。當a減小的時候,可以發現諧波濾波器的頻率響應變得凸出,但是信號在中心頻率處衰減迅速,濾波效果較好,同時對其他頻率的信號影響較大。因此,對高斯窗參數a的選擇為0.5比較合適。對設計好的濾波器進行實際信號的濾波,得到如圖6的去噪信號,其頻譜如圖7所示,對比結果可以發現該濾波器對工頻噪聲及其諧波有一定的抑制作用。

圖6 諧波濾波器去噪信號Fig.6 Harmonic filter denoising signal

圖7 諧波濾波器去噪信號頻譜Fig.7 Spectrum of harmonic filter denoising signal

3.3 小波基選取

利用圖2所示的測試平臺,獲取了一組水槽直流電探測數據。將Coiflet小波基、Symlet小波基和Daubechies小波基分別進行噪聲處理測試。對比結果(圖8),為了更清晰展示細節,將圖8紅框中進行放大得到圖9,結果表明Coiflet小波基的效果是不滿意的,無法有效去噪;Daubechies小波基的效果比Coiflet小波基的有所改善,但是仍然存在明顯的噪聲波動且信號不夠平滑;Symlets小波基有較好的效果,噪聲波動被明顯減少,同時水槽實驗中采集的直流電壓信號變得平滑。因此,這個結果驗證了Symlets小波基是比較適合水域直流電探測。通過計算,相較于直接采集的信號,經過處理后的信號信噪比為33.587 1。

圖8 不同小波基去噪效果Fig.8 Effect diagram of noise removal with different wavelet bases

圖9 不同小波基去噪效果圖局部細節Fig.9 Partial details of different wavelet basis denoising effect

4 探測結果

在水槽中,使用自動跑極裝置進行三次測試,電極排列裝置為對稱四極裝置,供電電極AB間隔為10 cm,測量電極MN間隔為2 cm。第一次采集不放置石墨塊,用于采集水槽無目標狀態下的探測效果;第二次實驗將石墨塊用繩子吊起來,放置于水槽中間位置;第三次實驗將石墨塊放置于水槽底部,在不進行任何去噪處理的情況下,得到圖10的采集電壓數據,此時,三次采集信噪比分別為23.782 7、25.514 9和24.623 1,可以發現:采集電壓信號有較大的波動,尤其當探測目標放置在水槽底部時,采集電壓較小,采集的信號被噪聲淹沒,對后續視電阻率的計算存在困難。對其進行諧波濾波器和小波變換去噪后得到結果如圖11,可以發現信號變化更加明顯,三次采集信噪比提高到了30.365 2、33.587 1和31.745 3,這將有利于視電阻率的計算。

對水槽模擬實驗采集的電壓數據進行諧波濾波器和小波去噪處理后,利用式(18)計算視電阻率:

(18)

圖11 去噪處理的探測數據Fig.11 Detected data after de-noise processing

最后得到結果如圖12所示,通過對比實驗分析得到:由于水槽使用淡水,在無目標的情況下測得水的電阻率為21.8 Ω·m,符合理論實際。對比石墨塊放置于半水深和水底測得的視電阻率,可以發現當電極陣列支架越靠近測量被測石墨塊時,視電阻率變化越大,勘探效果越好。

圖12 勘探實驗視電阻率計算結果Fig.12 Calculation results of apparent resistivity of exploration experiment

5 結論

針對目前水域電法勘探存在工頻噪聲及其諧波干擾導致采集數據精度不高的問題,提出了一種基于諧波濾波器和小波去噪的方法來對采樣數據進行去噪處理,結合水域電法原理進行視電阻率計算。首先確定了諧波濾波器中高斯窗因子a的取值為0.5時以及小波去噪中小波基采用Symlets小波基時,有較好的去噪效果。而后基于搭建的實驗平臺進行數據采集,對水槽模擬實驗采集電壓數據中的工頻噪聲及其諧波進行抑制,使用小波方法對采集的電壓信號再次去噪,在水槽模擬實驗中,對于異常最大的采集信號的信噪比從25.514 9提高到了33.587 1,而無異常情況下信噪比從23.782 7提高到了30.365 2。最后,計算得到無目標時,水底視電阻率計算結果為21.8 Ω·m,放置石墨塊時,上方的水下視電阻率降為10.1 Ω·m,符合預期結果,驗證了該去噪方法的可行性,具有深入研究的價值。