數學課堂教學診斷:基本邏輯、核心要素與實施策略*

陳國益

(隴南師范高等?？茖W校數信學院 742500)

1 問題的提出

“診斷”一詞源于醫學領域,具體是指從醫學角度對人的精神和體質狀態做出判斷．醫學診斷為醫生做出最終判定及解決方法提供了重要依據[1]．作為教育教學中使用最為普遍的一種方式,課堂教學是教師在課堂環境下將知識、技能、方法、情感、態度及價值觀等傳授給學生的過程．“診斷”應用于課堂教學領域形成了專業的學術用語并被賦予了獨特的含義,即課堂教學診斷(Classroom Teaching Diagnosis,CTD)[2]．課堂教學診斷伴隨課堂教學的產生而產生,以改進課堂教學質量為根本目標．美國學者克拉克(L.H.Clark)和斯塔爾(S.S.Starr)認為“教師看到學生學習中存在著困難,精確地找到這個困難是什么,并發現產生這個困難的原因,這就是教學診斷”,并強調“診斷之后的教學必須糾正錯誤的東西或補足缺乏的東西．沒有診斷,教學就沒有方向”[3]．可見,課堂教學診斷是診斷者依據一定的標準對教學活動現象進行檢查、分析、反饋、調節并不斷優化,對存在的問題進行比較評判的過程性活動．

數學課堂教學的優質高效是數學教育最為重要的理想追求,而優質高效的數學課堂教學必須立足于及時準確的數學課堂教學診斷之上．數學課堂教學診斷是指數學教師在對課堂教學目標與教學內容進行分析的基礎上,根據數學知識的內在邏輯關系與教學經驗,對數學課堂教學中遇到的問題進行分析、評判及改進的過程[4-5]．數學課堂教學診斷不僅能提高數學課堂教學的質量與效果,而且能提高教師的教研能力,并促進其專業發展．然而在實際的數學教學實踐過程中,部分中小學數學教師不僅對于數學課堂教學診斷的邏輯理據模糊不清,而且對于課堂教學診斷的主體、內容要素及流程順序等核心要素不甚了解．因此,研究擬通過對中小學數學課堂教學診斷的基本邏輯與核心要素進行學理性分析,在此基礎上提出中小學數學課堂教學診斷的實施策略,以期為一線數學教師開展教學診斷提供理論支持與實踐參考．

2 數學課堂教學診斷的基本邏輯

數學課堂教學診斷是教師立足于數學課堂對教學過程中的問題進行的生成性分析,也是教師在課后對教學過程進行的深層次反思．數學課堂教學診斷以“發展學生數學核心素養”為切入點,以“推動學生的數學深度學習”為關鍵點,以“實現數學課堂的教學目標”為著力點,以“促進數學教師的專業發展”為落腳點,以理論邏輯、內在邏輯、現實邏輯及價值邏輯架構起數學課堂教學診斷遵循的基本邏輯．

2.1 理論邏輯——發展學生數學核心素養的根本需求

發展學生的數學核心素養是基礎教育數學課程與教學改革的重要目標．樹立以發展學生的數學核心素養為導向的教學意識,將數學核心素養的培育貫穿于數學課堂教學的各個環節,不僅是數學課程標準對數學課堂教學的具體建議,也是開展數學課堂教學診斷的重要指向．從實質上來說,中小學數學課堂教學診斷是評測課堂教學質量與效果的一種手段,并且這種手段兼具監測與改進的功能．通過數學課堂教學診斷,教師可以精準把握數學教學目標的達成情況、數學概念教學的科學性與有效性,深刻領會數學教學原則的科學性與思想性、教學方法的啟發性與循序漸進性,使得教學過程更加具備直觀性與可操作性．通過數學教學診斷,教師也可以對數學課堂教學過程、教學內容、教學方法、教學評價及教學反思等活動進行深層次的反思,綜合研判中小學數學課堂教學是否以學生為中心、以提升學生的數學核心素養為根本等系列問題,厘清數學教學問題診斷的理論邏輯,推動學生數學核心素養的發展．

2.2 內在邏輯——促進學生數學深度學習的內在需要

深度學習是指學生能夠整合學習內容、建構知識體系、有效進行知識遷移且注重批判性理解的生成性學習活動,是實現數學課堂教學活動優質高效的重要保障[6]．數學課堂教學診斷開展的前提是對教學對象問題進行診斷,明確數學課堂教學的主體與客體．不難發現,數學課堂教學的主體主要包括教師與學生,相較而言兩者間更為重要的是學生,而“以學生為中心”是現代教育的基本理念,也是主體教育思想的延伸[7]．通過開展數學課堂教學診斷,教師能夠精準把握學生對本節課知識內容的掌握程度,根據學生表現采取有效的教學手段并及時調整教學活動,精準把握學生對數學知識內容的學習進階,進而使得教師的講授、學生的思考以及師生的互動更加精彩,使課堂成為教師生命力展現的理想場域,促使教師把知識喚醒給學生,使學生對知識充滿好奇,觸及其思想、靈魂及生命所在．因此,踐行“以學生為中心”的基本理念,促進學生深度學習是中小學數學課堂教學診斷的創生動力與內在邏輯．

2.3 現實邏輯——實現數學課堂教學目標的現實需要

作為指導數學教學活動開展的重要工具,數學課堂教學目標對于整個數學教學活動過程的開展具有指導、控制、激勵及衡量等諸多重要作用．通過中小學數學課堂教學診斷活動的開展,教師能夠清晰并完整地認識到數學課堂中存在的問題,并將其與前期教學設計階段中預設的教學目標進行對照,以此來檢驗數學課堂教學目標的達成情況與存在的問題,幫助教師處理好預設目標與生成目標之間的動態關系．在此基礎上,教師要圍繞著數學課堂教學的設計、實施、評價及反思等重要環節,對數學課堂教學目標進行深度思考并開展“新一輪”的循環優化改進,使得數學教學設計更加對準目標、活動實施更加落實目標、過程評價更加精準目標、教學反思更加透視目標．因此,結合實現數學課堂教學目標的現實需要,參考相應的數學教學實踐指導,可運用數學課堂教學問題診斷的理論模式開展系統化診斷分析來對教學不斷進行調整、優化及改進,將數學教學目標轉化為學生數學學習的內驅力與現實意愿．

2.4 價值邏輯——推動數學教師專業發展的必然要求

數學課堂教學診斷是對數學教學實踐過程中存在的問題進行診斷辨析,是推動教師實現專業發展的有效途徑．開展數學課堂教學診斷對于促進教師專業發展、提高教師專業化水平以及建構高水平數學教師隊伍具有重要意義．教學是教師有目的、有計劃、有組織地指導學生掌握系統的科學文化知識和技能,發展智力、體力,陶冶品德、美感,形成全面發展的個性化活動[8]．在教學過程中,教師自身情況、學生個體情況以及教學實施情況等不同,導致學生數學學習的質量與效果也有所不同．數學課堂教學診斷需要教師充分圍繞數學教學概念、原理及思想方法,創設適當的問題情境,運用有效的方法展現知識與技能的本真,通過思維與表達、交流與反思來提升學生的核心素養,不僅要從課堂教學內容出發就數學學科本質要義與學生共同進行探討,而且要從教師的數學學科知識功底、任教基本功、教學風格特色、教師勝任力及對教學進度的把握程度等視角進行思考及甄別,以此來推動數學教師的專業發展．

3 數學課堂教學診斷的核心要素

數學課堂教學診斷首先要明確課堂教學的對象并對其進行診斷分析,然后從宏觀與微觀兩個層面對數學課堂教學的結構問題進行診斷分析,最后從課前、課中與課后等維度對數學課堂教學的順序進行診斷,以此來把握中小學數學課堂教學的核心要素．

3.1 數學課堂教學對象的問題診斷

首先,要明確數學課堂教學的主體,即學生與教師．更為準確地說,學生是數學課堂教學的主體,而教師是數學課堂教學的主導[9]．在明確數學課堂教學主體的基礎上,綜合運用理念性診斷分析、方法性診斷分析、行為性診斷分析以及情感性診斷分析等方式,對數學課堂教學的主體(學生)與主導(教師)進行全面的診斷性分析．然后,要厘清數學課堂教學的客體,通常來說,是指學生的學習環境與數學課程等相關資源,如課堂文化、座位安排、數學教材、教學用具以及教學風格等客體元素,這些客體元素之間相互影響,共同促進著數學課堂教學的發展．對數學課堂教學主體與客體進行診斷性分析,能夠讓教師深刻了解課堂教學診斷的對象,也能為后續課堂教學結構問題、教學順序問題等方面的診斷奠定基礎．

3.2 數學課堂教學結構的問題診斷

中小學數學課堂教學結構是把課堂教學過程按照教學內容劃分成幾個重要板塊,在每個板塊中又涵蓋著若干細小環節．通過板塊與環節的劃分和時間份額的標注,幫助診斷者整體把握課堂教學過程的概貌,并初步獲知教學過程中教師的教學重點和時間投入．具體來說,課堂教學結構大致可分為宏觀結構與微觀結構兩個層面．宏觀層面主要從復習、新授、練習等不同的課型進行整體性診斷,然后從創設情境、導入新知、講授新知、鞏固練習、課堂小結及作業布置等具體教學環節進行具體診斷分析．微觀層面主要指對教學的語言、節奏、氛圍、銜接及聯系等細節性要素進行細致性診斷分析[10]．數學課堂教學結構診斷先要對課堂教學的類型進行整體性評判,初步診斷出本節課的類型;然后圍繞著課堂教學的環節,對課堂教學的語言、節奏、氛圍、銜接等進行診斷分析;最后針對不同課型不同環節進行課堂教學結構問題診斷并提出改進策略,實現對整個數學課堂教學結構的問題診斷．

3.3 數學課堂教學順序的問題診斷

在明確數學課堂教學對象與教學結構的基礎上,對數學課堂教學的順序進行診斷分析．中小學數學課堂順序大致包括課前、課中及課后三階段,具體包括前期的理念與準備,課中的設計與實施及課后的評價與提升的診斷,具體如圖1所示．

圖1

(1)前期:理念與準備階段的問題診斷

數學課前階段的問題診斷包括教師的教學理念與教學準備兩個方面．教學理念是數學教師內在的教學素養,具體表現在教師對當前備受關注的數學核心素養、深度學習等教育理念的認知、認同及踐行,也包括教師教學風格特色的凝練與升華．對于數學教師教學理念的診斷,務須思考教學理念和實踐是否高度結合、教與學的方式是否匹配、教學是否以學生為中心、教師是否研究過相關內容的優秀課例等系列問題．課前教學準備包括教學內容的選取,教學目標的設計、確定及呈現,教學方式的選擇,問題情境的設置及教學資源的開發等相關要素．對于教學準備層面的診斷,需做到教學目標的設計既有宏觀大略更有微觀預設,目標的確定符合課標要求且適合學生,并具有整體性、系統性與可操作性,目標的呈現方式明確具體;在學情分析上能做到看到學生、看清學生、看懂學生;教學方式的選擇上“先學后教”“先教后學”及“先練后教”,因時制宜,有的放矢,讓數學課堂產生新的思想,煥發新的生命活力,展示出教師個性化的教學風格．

(2)中期:設計與實施階段的問題診斷

數學教學中期階段的問題診斷包括數學教學設計與教學實施．數學教學設計的診斷圍繞著數學教學內容、學情分析、教學目標、教學重難點、教學過程、教學反思及板書設計等要素,以教學目標設計為核心,關注教學目標在每一環節的落實情況,以教學目標為主導牽引其他主體要素進行問題診斷．數學教學設計是教學活動實施的前期準備,數學教學實施是教學設計的動態體現．數學教學實施的診斷要處理好數學教學預設與生成的動態關系,將教學目標進行具體化展開,把學習目標轉化為學生學習數學的內驅動力,設置合理恰當的問題域貫穿整個教學過程．在此過程中．教師在具備大局觀的同時還須處理好細節問題,發揮好主導作用,把握好課堂教學問題的診斷機遇,充分體現以學生為中心的教育理念．一是要注重學生個性化的表達,要讓學生“開口說話”.學生不會說鼓勵著說,學生說不準引導著說,學生說不好幫助著說,學生說不了示范著說．二是在小組討論環節,將重點放在討論而不在結論,關鍵要和學生一起探討問題,要善于設問、善于追問、善于多問．三是在講授過程中關注學生的“最近發展區”,力爭做到“不講就會的內容不講,一講就會的內容少講,怎么講也不會的內容不講”．

(3)后期:評價與提升階段的問題診斷

數學課后階段的問題診斷包括數學課堂教學評價診斷與教師教學能力提升兩方面的內容．對于課堂教學評價方面的診斷分析主要包括教師的聽評課等系列教研活動,尤其在聽課方面,不僅要注重聽課的數量,更要注重在聽課的過程中進行借鑒、總結吸收和應用．通過聽課進行數學課堂教學問題診斷不僅能夠改變課堂教學自身的結構,而且可以使教學方式與學習方式發生蛻變,最終提升數學課堂教學的質量．對于課后教師教學能力提升方面的問題診斷,其實質也是教師自身專業發展的自我塑造．數學課堂教學問題診斷是一種艱苦的探索過程,教師既需要具備發展性的認知能力、動機及時間等要素安排相關教學資源去診斷問題,也需要具備“小馬過河”的探索精神與自我實踐的勇氣,開展教學行動改進活動,從而提升教師教學水平,促進教師素養高質量發展．

數學課堂教學問題診斷是一個持續改進的動態發展過程,貫穿于課堂教學的課前、課中及課后的各個環節．因此,數學課堂教學順序的診斷要始終圍繞著課前、課中及課后這三個階段不同層次的要素依次展開.在此過程中不僅要把握好課堂教學順序從設計到實施再到反思診斷的完整性,也要把握好教師、學生和教學內容、教學方式等內在要素的診斷,只有將兩者有機結合起來,才能有效實現數學課堂教學順序的問題診斷．

4 數學課堂教學診斷的實施策略

數學課堂教學診斷的實施策略包括內部的生長型策略與外部的技術型策略．內部的生長型策略主要指教師自身的教學實踐反思與教學改進行動;外部的技術型策略主要指在教育科學研究方法的指導與在信息技術的支持下開展數學課堂教學診斷．

4.1 數學教師應多角度開展自我診斷反思,探尋數學課堂教學存在的問題

教學反思是一種基于現實回顧過去、暢想未來的思維過程,在此過程中教師帶著信念、記憶、聯想、繼承及批判等思維成分,對教學過程中存在的問題進行探尋、分析及判斷[11]．數學教師自我診斷反思是教師對數學課堂進行歷程回顧、總結評價及優化調節的認知活動,能夠促進并提升教師教學能力．因此,數學教師應從多角度開展自我診斷反思．一是反思自我境界．有研究者將教師境界分為說教、解說、示范、啟發四個等級:優秀教師能起到啟發的作用;良好的教師能起到引領示范的作用;一般的教師能起到解說的作用;而平庸的教師只能做到說教的作用．二是反思課堂教學中學生的行為表現．教師依據教學目標制定學生學習行為指標,根據課堂中學生的實際表現對學生學習活動進行標定并改進,最終引導教學按照既定目標推進．三是反思數學教學的根本目標．《義務教育數學課程標準(2022年版)》中提出“人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展”,可見數學教育的根本目的是培養人的素養、提升人的真善美,使師生教學共同體更加美好和諧．四是反思中小學數學教學診斷程度的理想狀態．診斷反思只是一個過程,實質在于發現問題和解決問題,在這種意義上來看,診斷反思并非越多越好,而是要恰到好處．

4.2 堅持開展動態化數學教學診斷,形成課堂“評價—診斷—改進”循環模式

中小學數學課堂教學診斷是一項需要長期堅持的系統化教學診斷改進活動．開展準確的數學教學診斷不僅能夠為學生提供有效的學習方法和指導,而且能夠為教師提供有效教學的依據．但在實際的課堂教學診斷中,往往只是走馬觀花,只診不改,缺乏系統全面的課堂教學診斷模式．因此,開展動態化的課堂教學診斷活動對于解決上述問題具有重要作用．一方面,中小學數學課堂教學過程是教師不斷進行教學實踐、接受評價指導并進行診斷分析、實現持續改進的動態化過程[12]．教師應堅持開展動態化的課堂教學診斷,綜合分析課堂教學中自身的教學狀態及存在問題,在之后的課堂教學中盡可能規避這些問題,實現最為理想的數學課堂．另一方面,在課堂教學中,學生學習行為表現具有動態化的特征,教師可通過觀察學生的數學學習情況和課堂表現,及時發現學生存在的問題并糾正,同時調整自身的教學方式與進度,盡可能與學生的接受程度保持一致,提升數學課堂教學的效果．在課堂中師生共同經歷了教育過程,在此過程中教師應以先有經驗為基礎,制定科學合理的評價標準,從已有經驗中尋找教學改進的生長點,圍繞學生對數學知識的掌握程度、數學思維能力、數學應用能力等方面綜合評價學生的知識水平、思維能力及學習態度,并不斷調整完善,形成“評價—診斷—改進”的課堂教學循環診斷改進模式．

4.3 綜合運用“望聞問切”教學診斷方法,提升數學教師的專業素養

“望聞問切”是中醫問診的主要方法,將其運用到數學課堂教學診斷,具有較好的可操作性．“望”學生,是指教師眼里要有學生,在課堂教學過程的每個環節中善于觀察學生的變化,了解學生的學習狀態,根據學生的課堂反饋發現、分析并判斷教師的教學問題．“聞”即聽,教師要善于傾聽學生對教學的要求、對某節課的看法、對學習內容的理解等,及時與學生交流,針對教學實際狀況,視其可行性進行采納．“問”是指在教學過程中既有教師向學生的提問,也有學生對教師的質疑．在教學中問學生和被學生反問,可以更深層次地了解學生所需,從而更深層次地分析、判斷自身的教學問題并加以解決．在“望”“聞”“問”后,教師要對照教學要求撰寫課后小結、教學后記并進行反思、自省、自查．“切”是指教學切合學生的認知實際和課程理念要求．教師作為教學活動開展的主導者,要以先進理念為指導,從教育教學的先進理論中尋找支撐點,從學生學習實際認知水平出發,運用條件性知識、實踐性知識、教學改革理念和專業理論知識等,找到解決問題的方法．數學教師通過運用“望聞問切”的課堂診斷方法,有效提高學生數學學習的主動性和參與性,同時提升教師課堂教學的專業技能,形成有效的課堂教學診斷策略體系,也進一步優化教師駕馭課堂的能力,讓教師獲得職業歸屬感與成就感．

4.4 信息技術智慧“賦能”數學課堂,實現數學課堂教學智能診斷

人工智能、大數據等信息技術的快速發展為中小學數學課堂教學診斷提供了強大的技術支持．技術智慧“賦能”的數學教學診斷日益成為數學教育領域的關注重點,為轉變已有數學課堂教學診斷方式、解決傳統數學課堂教學問題診斷提供了新的思路[13]．優質高效的數學教學必須立足于及時、準確的數學課堂教學診斷之上.人工智能、大數據等新技術介入數學課堂能夠創設高質量的教學環境,利用人工智能、數據挖掘等收集和分析數學課堂教學過程中師生行為表現的信息和數據,能夠及時準確地以可視化的形式解讀分析結果,幫助數學教師做出科學有效的教學決策[14]．當前,數學課堂教學環境中存在著大量的師生數據,這些數據駁雜無序,分析起來較為困難.而在技術的輔助下課堂教學數據采集趨向多模態,更加全面的數據采集能幫助診斷者用數據化手段來測度數學課堂,通過豐富的課堂教學數據,歸納總結教學現象與規律,展現數學課堂教學的全貌．針對數學課堂教學中的實際問題,開展常態化的課堂教學診斷研究,捕捉差異性資源,讓差異推動教學改進,促進數學課堂教學診斷．與此同時,著眼于課堂教學行為的診斷與改進,強調個人“診斷”智慧,強化團隊合作“會診”,借助信息技術生動演繹課堂預設與動態生成的交融,促進教師與學生在課堂教學中共同發展,真實有效地反映數學課堂動態,實現數學課堂教學智能診斷．