融合賦能階段中國HPM的研究與發展
——以《數學教育學報》《數學通報》《中學數學月刊》載文為例*

殷如意 劉冬冬 李艷輝

(宿遷學院教師教育學院 223865)

1 研究緣起

數學教育承載著立德樹人的根本任務,《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標2022》)指出[1]:課程內容的選擇要關注數學文化,繼承與發展優秀傳統文化;數學教材編寫要介紹數學文化,展現數學發展史中偉大數學家,特別是中國著名數學家及其成果;數學教學活動要結合數學史創設育人情境,幫助學生領悟中華民族獨特的數學智慧．數學史是數學課程、教材、教學中展現數學文化的首要資源,對數學知識、數學學科起源與發展的學習有利于學生感受數學的價值、體悟數學家精神,獲得思想啟迪．

HPM(History and Pedagogy of Mathematics)是促進數學史與數學教育融合的重要研究領域,是推動數學教育落實立德樹人任務的科學力量．中國HPM的研究自20世紀30年代至今,已有近百年歷史.在21世紀的“改革發展”“融合賦能”[2]階段呈現出理論研究與實踐探究并重、團隊建設與獨立探索并進的新局面.2018年以來的“融合賦能”階段,基于“互聯網+教育”背景,HPM合作共同體蓬勃發展,研究活動如火如荼,研究成果種類豐富,研究方法走向多樣．2021年在華東師范大學舉行的ICME-14,來自8個國家的學者從HPM理論探討、HPM教學實踐、數學文化與數學教育、數學教育史、HPM與教師專業發展、HPM的歷史以及教材中的數學史七個方面作了19個報告[3]．由此可見HPM在國際數學教育研究中的地位．2022年岳增成、汪曉勤教授發表《國際數學史與數學教育(HPM)發展歷程及啟示》[4]一文,分階段總結國際經驗,獲得中國HPM困境突破的啟示:以單元為實踐載體,實踐需反哺理論,促進HPM理論融合．因此在汲取國際經驗的同時,理清現階段中國HPM研究與發展現狀,找準起點,是HPM融合賦能的關鍵．

2 研究設計

分別以“HPM”“數學史”為主題在中國知網進行文獻檢索,發現有且僅有《數學教育學報》《數學通報》《中學數學月刊》三本學術期刊在“文獻來源”一欄均為高頻期刊.于是選定《數學教育學報》《數學通報》《中學數學月刊》為載文來源對象,其中《數學教育學報》《數學通報》均是數學教育研究方向的核心期刊,能夠體現數學教育研究的前沿性,反映HPM的研究趨勢,《中學數學月刊》則較好展現了HPM的實踐性研究成果,期刊選擇統籌理論與實踐．分別對三本期刊2018年1月—2022年12月期間有關數學史、HPM的文章進行梳理,最終確定69篇以數學史與數學教育為研究核心的文章為研究對象(為提升研究的針對性,未對以上位概念數學文化為研究核心的文章進行統計.數學史與數學文化不能等同:數學文化的范疇大于數學史,數學史可以屬于數學文化,但數學文化不一定是數學史),分別從期刊載文數量、作者類別、研究內容三個維度進行統計和分析,理清2018年以來融合賦能階段我國HPM的主要研究特點和趨勢．

3 研究結果與分析

3.1 載文數量

中國的HPM研究經歷了集中于高等教育學段的數學史課程開設、史料整理、教學探索的萌芽初創和整合發展階段.2000年始,伴隨著基礎教育課程改革,HPM在基礎教育階段的研究熱潮興起,進入改革提升階段,HPM理論、教材中的數學史、基于HPM的教學設計與實踐研究等研究需求推動了高等教育與基礎教育研究共同體的形成．2018年以來,隨著“互聯網+教育”的發展,HPM研究方向更加多元,注重融合發展:《數學教育學報》《數學通報》《中學數學月刊》在2018年1月—2022年12月分別發表相關主題論文15,21及33篇(圖1),2019年三本期刊發文量有所下降,2019年之后《數學教育學報》和《中學數學月刊》的發文量總體平穩,2018—2022年均發表量分別是3篇和6.6篇,《數學通報》年均發表量為4.2篇,2020年增長明顯．三本期刊載文數量的變化反映出數學教育研究領域對HPM的持續關注,但上升程度不明顯,研究熱度、深度、高度都需加強．

圖1 載文數量統計

3.2 作者類別

2012年汪曉勤教授在對國內外HPM研究梳理的基礎上提出“五個一”展望,強調團隊合作,尤其是高校與中小學合作研究對推動數學史與數學教育融合的重要意義．2018年3月,上海市“立德樹人”數學教育教學研究基地成立數學史與數學教育(HPM)工作室,組建小學、初中、高中學段的HPM專業研究團隊,致力于發展“五個一”,即一個HPM研究領域、一個HPM研究視角、一個HPM專業學習共同體、一條HPM課例研究專業路徑、一批HPM教學案例[2]．再次突出了高校與中小學研究共同體在推進HPM由理論走向實踐中的不可替代性．研究對69篇載文的作者按照同一文章中不同作者的單位類別組合進行分類統計,包括高校、中學、出版社或研究機構、高校+中學、高校+出版社或研究機構、中學+出版社或研究機構6類．表1顯示,56.52%的載文作者完全來自于高校,完全來自中學的僅占18.84%,而高校與中學合作完成的也僅占18.84%,有2.9%的作者來自出版社或研究機構,另有其與高校和中學合作文章占2.9%.由此可見,高校師生仍是推進HPM研究發展的關鍵,雖然高校與中學組建了研究團隊,但合作發表的研究成果還不豐富,中學教師在實踐基礎上總結的理論成果還有所欠缺．受所選期刊種類影響,缺少小學階段作者及成果,近五年《數學教育學報》中沒有小學階段HPM研究成果,這也一定程度上反映了HPM在小學階段深入研究的迫切性．在中國知網檢索HPM相關研究,不乏中小學教師研究成果,它們多從教學知識點出發進行HPM的教學設計與實踐,但基于教學的理論思考與總結不足,研究有待深化.高校與中小學教師的HPM合作研究需持續推進,需引導中小學教師從理論層面有深度地理解數學史、數學史的教育價值、數學史的融入路徑等,促進中小學教師在數學史研究中厚積薄發、融會貫通,在深、遠兩個維度推進數學史與中小學數學教育的融合．

表1 作者單位類別分布表

在作者單位中,華東師范大學尤為醒目,而上海是率先推進HPM研究發展的主要城市,因此以“華東師范大學”“上?！睘橹行膶ψ髡哌M行分類,可分為華東師范大學作者(簡稱華師大)、華師大以外的上海地區其他作者(簡稱上海)、其他地區作者(簡稱其他)、華師大+上海地區其他作者(簡稱華師大+上海)、華師大+其他地區作者(簡稱華師大+其他)五類.表2顯示,作者單位均來自華師大的占比30.43%,華師大與其他單位作者合作的占比18.84%,即作者中包含華師大的占總體的49.27%,是推進中國HPM研究與發展的中堅力量．但由上海地區的其他作者發表的文章僅占2.90%,華師大與上海其他單位的合作成果也僅占7.25%,《數學教育學報》《數學通報》中這兩類作者的文章均為0.由于2010年上海等地率先成立HPM初中、高中教學研究基地,2018年上海市“立德樹人”數學教育教學研究基地成立HPM工作室,2020年初,該工作室成立高中、初中、小學3個學段“全國HPM教師網絡研修班”,研究團隊建設穩步推進、研究活動如火如荼、研究成果多樣.但上海地區的合作研究成果、實踐成果的理論轉化還需進一步突顯,華師大團隊HPM研究成果需要更大力度地在中小學研究團隊和其他地區于覆蓋面和深度性方面產生影響.要能夠真正由上而下,上下結合,推進理論與實踐的融合,理論指導實踐,實踐豐富理論,推進實踐研究的實證化,提升實踐成果的科學性、典型性．

表2 作者區域類別分布表

3.3 研究內容

69篇載文研究內容可分為HPM教育理論、教育取向數學史料、HPM與教師發展、教材中的數學史、基于HPM的教學、HPM的發展六類,與汪曉勤教授及其團隊[5]對國際、國內HPM研究維度的梳理以及ICME-14中HPM的19個報告研究維度具有總體一致性．表3顯示,69篇載文中占比最多的是基于HPM的教學研究,約為53.62%,有37篇;其次有9篇教育取向的數學史料研究,約占13.04%;關于教材中的數學史、HPM的發展各有8篇,占比11.59%;HPM與教師專業發展、HPM教育理論研究相對較少,分別是5篇和2篇．HPM教學研究在3本期刊中的占比均較大,在《數學通報》和《中學數學月刊》中分別占比57.14%,66.67%,超過各自載文量的一半,而HPM教育理論的研究都比較少,《數學通報》《中學數學月刊》各有1篇,較鮮明地反映了2018年以來實踐性研究越加豐富的特點．此外3本期刊的載文方向各有特色,差異明顯:《數學教育學報》有1篇教育取向數學史料的研究,沒有HPM教育理論研究,其他4個方向載文數量差別不大;而《數學通報》中,除了12篇HPM的教學研究,另有5篇教育取向數學史料研究,其他3個研究方向各有1-2篇,沒有關于HPM與教師發展的研究;《中學數學月刊》載文同樣集中于HPM的教學研究,有22篇,其次是教材中的數學史研究,但僅有4篇,占比12.12%,其他研究維度載文數量都較少,占比均不超過10%．

表3 研究內容分布表

3.3.1 HPM教育理論

HPM的教育理論研究指關于“為何”及“如何”運用數學史于教育的理性思考,是一個較早興起的研究維度.與萌芽階段、整合發展階段以及改革提升階段相比,2018年以來關于歷史相似性等理論分析、數學史融入數學教育的必要性及價值分析、數學史融入數學教育的策略指導這三類理論性研究有所減少．有2篇理論研究:一是經典HPM思想分析,徐伯華、朱鳳琴通過系統的文獻分析,介紹了格拉頓-吉尼斯的HPM思想:從數學知識產生的“生長性”及數學史在數學學習中的多種積極角色解釋了“為何”要自覺地運用數學史;從歷史方式、遺產方式的數學史解讀,運用“歷史-諷刺”法融入數學史揭示了“如何”運用數學史[6]．二是從一個新的角度討論了HPM與MM教育方式在基本立場、研究內容、促進教師專業發展等方面的耦合,在比較中肯定了HPM的價值[7]．探索HPM與其他教育理論的溝通與結合,擴大HPM的適用面是此階段HPM理論研究的新視角．

3.3.2 教育取向的數學史料

教育取向的數學史料分析體現了HPM研究走向“為教育而歷史”過程中的資源需求.有9篇數學史料研究載文主要表現為以指導教學為目的的數學知識點追根溯源、數學史家和數學典籍介紹以及經典數學問題剖析．研究者通過對數學史籍等原始文獻的深度挖掘,理清數學概念、命題、公式的演進過程,嘗試梳理數學家曾遭遇的困難,獲得教材編寫、教學重構的啟發,以便引導學生更高效地經歷“發現”過程．針對知識點的數學史料分析是較常見的史料研究類型,通過梳理知識的產生與發展,呈現數學概念、方法等逐步精確化、嚴謹化的思維過程,從中獲得啟示.黃賢明[8]基于對韋達定理起源與發展的梳理,肯定了其在解題、核心素養發展、德育、美育等方面的教育價值,并獲得了教師觀念、教材編寫、教學安排、作業設計等多角度的教育性啟示．可見史料研究已更加注意結合數學課程、教學需求進行教育性思考,由教育出發挖掘歷史,又通過歷史推進數學教育．此外,羅見今教授對《數學史辭典新編》的評介[9]、張必勝教授對數學史家章用的介紹[10],提升了教育取向數學史料分析的連續性和整體性,對數學史辭典等整合性史料分維度、分條目地介紹與評價,對教師理解、選用史料具有全局性指導價值．但教育取向的數學史料及數學史家的介紹,還應加強教育性思考,避免單純的歷史梳理．另有汪曉勤教授[11]、王智洋教授[12]等從當前高中教學及數學問題編制等角度思考了古希臘幾何難題以及《幾何原本》《九章算術》等史料使用.其中以經典史料為原本編制新型數學問題是史料運用的一個重要研究思路,“以舊煥新”,發揮史料“新”價值,汪曉勤教授在《基于數學史料的高中數學問題編制策略》[13]一文中已給出了具體編制的問題和策略．基于教育需求的史料研究對HPM從理論走向實踐極具價值,能夠解決一線教師基于HPM進行教學設計與實施的資源問題．

3.3.3 HPM與教師發展

HPM研究的基本宗旨是促進數學史與數學教育的科學融合.一線教師是數學史融入數學教育的直接執行者,隨著HPM理論研究及史料研究的深入,教師是否具有實施HPM教學的能力,HPM對教師有什么影響等成為新的思考點,推動了HPM與教師發展的研究．國際上HPM研究起步相對較早,數學史與教師教育的關系也一直是其中重要的研究維度.研究成果證明對HPM的學習與研究在促進數學教師的知識、教學能力、教學理念提升等方面有積極作用．在吸收國外研究經驗的基礎上,現階段國內HPM的教師發展研究以“如何做”為重點,強調形式多元及多元形式之間的交叉,項目、課程、工作室、研討會、研修班、課題等形式組合運用、交互作用[14],教師深度參與,從原始史料的選擇、重構、運用,到教學設計研討、教學反思,應全程、全力投入,能夠參與完整、系統而精致的培訓課程．有3篇HPM課例研究與教師專業發展的載文較典型地反映了當前國內HPM與教師發展這一角度的研究特點.課例研究被認為是推進21世紀教師專業發展強有力的途徑,對提升課堂教學質量、促進教師專業發展、提升教師研究能力都有顯著作用.HPM課例研究包含“選題與準備”“研討與設計”“實施與評價”“整理與寫作”四個環節[15],這四個環節內部都需要不斷的反思改進,因此對授課教師及團隊成員具有同樣的促進作用.但HPM促進教師發展的實證研究、比較研究仍需加強,應切實理清HPM與教師發展之間的因果關系和有效措施．

3.3.4 教材中的數學史

教材中的數學史是教師將“歷史的數學史”轉化為“教育的數學史”的直接依據.數學史在教材中的分布、使用方式等影響教師、學生對數學史的使用頻率和深度．8篇載文對國內不同版本教材、國內外同一學段教材、國外不同版本教材進行了比較研究,以整套教材的全面比較為主,也包括1篇單元性比較和1篇不同版本教材中數學名題的比較分析．汪曉勤教授通過對20世紀前20年美國11種代數教科書中的數學史料類型、使用方式、特點等進行分析,強調了數學史專家、數學史教育專家參與教材編寫的必要性,獲得“重構”教材中的數學史、基于數學史問題編制等方法啟示．教材中數學史研究由某個知識點—某個單元—某套教材—多套教材比較,分析維度越來越多樣、穩定、深刻,一般包括史料數量、史料類型、領域分布、欄目設置等.另有研究者對史料的來源國家進行統計與分析.值得注意的是,對教材史料呈現方式的研究逐步發展為對史料使用方式的研究,由對圖片、文字、圖文并茂呈現方式的區別深化為對“點綴”“復制”“重構”等內在使用方式的思考．如雷沛瑤、胡典順等通過對中國大陸、中國臺灣當前使用最廣的高中數學教材中數學史使用方式的比較與分析,提出兩版教材都應優化數學史在教材中的使用方式,通過“重構”讓數學史的融入更加自然有效,合理設置“點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式”五種使用方式[16]．這些研究大多也指出了教材中數學史料數量不足、分布不均、以“附加式”為主等主要問題.“點綴式”的數學史料往往與正文無直接依存關系,“附加式”也只是在數學史料的介紹中對正文內容起到補充說明,“復制式”的歷史名題及“順應式”經典改編更能夠發揮史料在促進學生理解數學知識及其發生過程的作用,而“重構式”利于學生經歷知識產生的思維過程,構建數學認知結構．學生對概念的理解與歷史上該概念的歷史發展具有相似性[17].數學史料的選用應尊重歷史,遵循數學家推演中逐步科學化、嚴謹化的過程,避免史料的走樣[18],讓學生有機會理解真實的歷史發生過程,體驗數學的發生與發展．

3.3.5 基于HPM的教學

HPM的教學研究包括教學設計、實施、評價等實踐角度,是在實際教學中溝通數學史與數學教育的研究．在高校HPM研究者與一線數學教師組成的專業學習共同體(Professional Learning Community,簡稱PLC)推動下,現階段HPM教學課例研究成果豐富:在69篇載文中有37篇,占比53.62%,在《數學通報》《中學數學月刊》的占比分別達到57.14%,66.67%．在這37篇載文中有11篇來自中學教師,10篇由高校及中學教師合作完成,占該方向研究成果的56.76%,可見,合作共同體、中學教師是該方向研究成果的重要貢獻者,同時也是中學教師及合作共同體的主要成果類型,HPM教學研究文章占中學教師全部文章的84.62%、全部高校與中學合作文章的76.92%．研究大多是針對具體教學內容在史料梳理與選用的基礎上進行HPM的教學活動設計及意圖說明,例如魏宇亭[19]以“平方根”為例,精選史料,設計基于數學史運用的問題情境,引導學生主動經歷數學概念產生的模擬情境,同時思考數學史與數學核心素養的融合;或對HPM的課堂教學實錄進行反思研究,例如姜鴻雁等[20]以“三角形內角和定理”證明為例,通過對課堂教學的記錄與反思,肯定了數學史理念下教材解讀、教學設計、教學實施三位一體的重要意義,以及數學家思維過程的重現對學生思維發展的重要啟發價值;也有同課異構的比較型研究,例如孫雨琴等研究者[21]對兩位老師執教的高中數學“橢圓的定義”從課堂引入、新知探究、定義形成、隨堂小結等具體環節進行了比較分析,突出了基于數學史教學在促進學生再創造數學知識、感悟數學育人等角度的更高價值．

此外,此階段HPM教學研究深化了從“問題提出”“問題解決”角度思考數學史向教育形態轉變的新成果[22],促進數學史在數學教育中的自然“重構”．基于數學史的問題提出一般包括再現式、自由式、情境式、條件式、對稱式、鏈接式、目標式七類,但受教師史料收集、研讀等精力與能力的限制,使用較多的是自主選擇問題和目標的自由式[23].教師需在完善掌握史料選擇、裁剪和加工方法的基礎上,豐富問題提出的類型．關于HPM的教學評價研究,是HPM教學研究發展的產物,伴隨著HPM實踐教學的持續發展,必然要思考其效果.汪曉勤教授及其團隊從內容呈現、認知需求、學習機會、學生表現、評價運用五個方面、三個水平構建了HPM課堂教學評價框架[24-25],并結合具體案例從學生發展角度進行運用與分析,值得注意的是要區別與數學史相關和無關的教學內容,客觀合理地界定數學史在數學教學中的角色．對于評價及學生發展的研究,汪教授團隊還通過具體案例分析,提取了基于HPM教學中“理性”“信念”“情感”“品質”四個數學學科德育要素[26],肯定了數學史的學科德育價值.HPM本身強調數學的文化、育人價值,對于在數學教育中立德樹人具有實際意義,因此HPM與數學學科德育具有一致性.隨著教學研究的深入,對二者的融合研究水到渠成.汪曉勤教授在第八屆全國數學史與數學教育學術研討會上也強調了基于數學史的數學學科德育價值及其研究意義,但目前此方面的研究成果數量與質量還顯不足．

3.3.6 HPM的發展

HPM的發展研究指通過研究綜述、現狀分析等方式對HPM的發展歷程、研究進展進行整理與總結,同時也包括各類會議紀要.專題會議或會議中的專題小組會議能夠反映HPM在一段時間內的研究成果與研究趨勢,8篇載文中基于會議的HPM發展梳理有5篇,通過系統文獻閱讀對HPM發展進行階段性梳理與總結的有3篇．通過對我國不同階段HPM研究成果進行系統的閱讀與整理,能夠更清晰地理清各階段研究特點,反思現階段研究問題,明確研究方向．總體上,我國的HPM研究依然主要集中于教育取向的數學史料、教材中的數學史、數學史融入教學、HPM與教師專業發展、數學史與數學文化[27-28]等幾個研究維度.當然,在HPM的不同發展時期,不同維度的研究熱度存在差異,各個維度的研究切入點不斷更新．如前文所述,自2018年以來的融合賦能階段,HPM教學研究中課例研究成果豐富,PLC推動的課例研究是一個實踐依據、研究導向的專業發展合作模式,能夠促進教師學習,改善教師教與學生學,利于教學成果共享,推進HPM理論與實踐的互動[29]．課例研究形成了相對完善的HPM課例開發流程,開發了一批優秀的HPM教學案例,促進了一些教師專業能力的提升,同時也催生了HPM的教學評價、HPM中的德育、HPM教學案例二次應用等新的教學研究思路．且HPM教學實踐需求提升了HPM教師專業發展與培訓的要求,產生了HPM教研活動與教師發展等新的研究視角．當然,信息技術與HPM的結合是本階段的重要探索方向,但研究成果還有所欠缺,主要包括HPM微課及微視頻的應用研究,初步形成了“分析—設計—制作—應用—評價”的HPM微課研究框架[30].與此同時,HPM理論與實踐結合的合理性、效用性研究需要也加強了HPM實證研究的需求．

4 總結與展望

4.1 總結

受所選期刊種類及載文數量的限制,本文的研究具有一定的局限性,但三本期刊總體能夠反映此階段HPM的研究發展與趨勢．21世紀以來中國HPM研究蓬勃發展,融合賦能階段HPM的研究精彩紛呈;研究共同體推動了研究成果類型的多樣化;研究內容多元,研究視角更加具體,HPM與教師發展、教材中的數學史等方面的研究不斷深入,HPM與數學學科德育、HPM微課開發與應用、HPM教學評價體系的構建與完善、HPM與其他數學教育理論的融合研究等成為新的研究要點;研究成果特色鮮明,增加實證研究的課例研究豐富了HPM的高質量、實踐性成果,產生了一批示范性的教學案例,為廣大師生提供了典型的學習案例．

當然,在融合賦能的起始階段,HPM與信息技術的結合、HPM與其他數學教育理論以及HPM與其他領域的融合研究成果還較為欠缺,要在如何融合的理論研究、實際融合的實踐研究、融合效果的實證研究等方面下功夫．同時,雖然HPM教學實踐研究成果豐富,但教學性理論研究不足,以單個教學知識點的研究為重點,缺少對一類問題的系統思考,在案例研究的基礎上應注重構建研究成果的理論框架,如同類知識點數學史融入的基本思路、數學史料選用的基本程序、教材及教學中的數學史“重構”模型等．

4.2 展望

(1)加強實證研究,尋求實踐研究成果的理論轉化．HPM理論研究起步較早,成果豐富,對當前HPM實踐研究的發展具有較強的指導和推動意義.現階段HPM實踐研究,尤其是教學案例研究特色鮮明、百花齊放,但對HPM實踐研究成果的進一步理論思考不足,缺乏實踐研究成果上升到一般理論的轉化研究．加強教育實證研究是教育研究轉型、教育研究成果質量提升的方法、手段.HPM課例研究、教材研究、教師發展研究、評價研究等均應增加量化研究,基于數據進行客觀分析,促進研究成果由個別到一般的理論轉化,提升研究成果的普遍價值．

(2)遵循課程內容結構化,探索數學史“點、線、面、體”系統“重構”．基于“歷史序—邏輯序—認知序”的教材內容重構以及知識發生、演進過程的教學重構,是HPM教材研究和教學研究中有待解決的重點問題,一是“重構式”的短缺,二是多以獨立的知識點為重構單位．《課標2022》突出強調課程內容結構化,強調課程內容間的關聯性、整體性、邏輯性.數學史在數學教材、教學中的使用應遵循課程內容的整體性,統觀整套數學教材,從教學關聯性出發,梳理各領域、主題、知識的結構關系,確定分布合理的數學史重構內容,探索成“體”的跨學科綜合重構(理解自古以來數學與其他學科的發展關系及相互促進作用)、成“面”的單元性整體重構(全面理解一類知識的起源及發展)、成“線”的知識鏈重構(由數學知識廣度、深度的提升感受數學史的演進過程)以及單一知識“點”重構,在各個階段的數學課程中形成系統的數學史重構框架,搭建基本的數學史教學重構路線．

(3)基于信息技術,嘗試VR(虛擬現實)技術在HPM中的運用．信息技術與HPM的結合是融合賦能階段的重要研究方向.通過HPM微課豐富數學史融入數學教學的課程資源、教學資源,促進教師培訓及其專業發展,便于學生的自主學習;通過二維碼技術豐富教材資源、拓寬教材外延．其中VR技術在HPM中的運用是推進HPM發展的新思路.VR教學已經有廣泛應用.VR本身具有更高的維度,相對于傳統的視頻教學內容,可以讓學生產生一種身臨其境的感受.它與HPM的“重構式”教學、數學史再現、經歷數學“再創造”、模擬數學家思維過程等需求具有高度的適配性,能夠提升數學史料呈現的可視性,提升學生高效化經歷數學家探索過程的真實性．