分數評估法實現光通過散射介質聚焦

方龍杰,程科,何修軍

(成都信息工程大學光電工程學院,四川 成都 610225)

1 引言

光散射成像技術是生物醫學領域一項非常重要的技術。隨著空間光調制器的迅速發展,波前調制在光通過散射介質聚焦和成像領域得到了廣泛的研究[1-3]。這些研究成果在光聲成像[4]、顯微操作[5]、生物醫學檢測[6]、三維全息顯示[7]、光纖通信[8]、超衍射成像[9]等領域具有廣闊的應用前景。為了實現光通過散射介質聚焦,需要尋找與散射介質相匹配的輸入光場,其中用到的算法包括:數字相位共軛法[10]、傳輸矩陣算法[2,11]和迭代反饋算法[12]。數字相位共軛方法利用共軛相位來抵消散射介質的隨機擾動效應,但其光學系統較為復雜,且需精確校準[10]。傳輸矩陣方法通過建立輸入光場和輸出光場的線性關系實現聚焦,但難以獲得高維度的傳輸矩陣,并且抗干擾能力較弱[13]。迭代反饋算法根據散射光場的實時反饋不斷調節入射光場,使焦點的光強逐漸增大。這種算法操作簡單,在實際應用當中易于實現[14]。常見的迭代反饋算法有蟻群算法[15]、麻雀搜索算法[16]等。然而,散射光場容易受到環境擾動而發生畸變,在噪聲環境下難以實現輸出光場的精準調控。

近年來,深度學習算法在散射成像領域得到了廣泛的應用。該算法基于數據集建立輸入光場和輸出光場之間的映射關系,具有強大的擬合能力,在抗散射過程中展示出其獨特的優勢。例如,Horisaki等利用神經網絡算法對散斑圖像進行分類和重構[17]。Li等使用基于密集塊的Unet網絡實現相干光通過毛玻璃成像[18]。Unet網絡具有架構簡單、精度高、易于實現等優點,在散射成像領域得到了廣泛的研究,但僅僅適用于薄散射介質的圖像重建。對于厚散射介質的成像,這種方法將會失效。為了解決這一問題,Lyu等提出深度神經網絡和混合神經網絡結構,成功實現通過厚度為3 mm的聚苯乙烯散射介質成像,成像深度為介質平均自由程的13.4倍[19]。Guo等構建的抗散射卷積神經網絡將散射成像的記憶效應范圍擴大了40倍[20]。

深度學習算法雖然能夠實現厚散射介質的聚焦與成像,但是要求散射介質為靜態散射介質。而對于動態散射介質,深度學習算法則失效。因此,本文提出分數評估法實現光通過散射介質聚焦。根據線性傳輸光學系統的輸入通道理論,散射聚焦的物理本質是保留對聚焦有益的輸入通道,并且去掉對聚焦不利的輸入通道。而對于聚焦不利的通道,如果將其附加π的相位值,則不利通道會變為有利通道。我們采取二元相位優化的方式提高迭代程序運行的速度,縮短聚焦時間,便于將其運用于生物成像。在實驗中,將分數評估法與蟻群算法[15]對比,結果發現,在強噪聲環境下,分數評估法仍能實現光通過散射介質聚焦,而蟻群算法則失效,說明分數評估法具有更強的抗噪聲能力。

2 算法描述

分數評估算法的流程圖如圖1所示。首先,在空間光調制器上加載大量的隨機相位分布(設總共加載N個相位分布)。為了實現快速聚焦,我們采用的相位板為二元相位板,即只含有0和 π 兩個相位的取值。對于每一個隨機相位分布,都用CCD相機記錄經過散射介質后的散斑光強分布(總共有N個散斑光強分布)。本實驗的目標是實現光通過散射介質聚焦,因此目標函數為

圖1 分數評估算法示意圖Fig.1 The schematic diagram of the score assessment algorithm

ftarget(S)=Ifocus

(1)

其中,S為空間光調制器的相位分布矩陣,Ifocus為焦點處的光強值。

接下來構造分數評估矩陣Xi(i= 1, 2, …,N)。Xi的維數是S矩陣的二倍,設S矩陣總共含有n個元素,則Xi矩陣含有n×2個元素,其中第一列代表相位 π 的分值,第二列代表相位0的分值。給分的原則按照焦點光強的大小賦分。例如,對于第一個隨機相位分布,測得焦點光強為6,此時第一個空間光調制器單元取的是相位0,因此相位0給6分,相位 π 給0分,所以矩陣X1的第一行為0和6;第二個空間光調制器單元取的是相位 π ,因此相位 π 給6分,相位0給0分。以此類推,則可以找出每一個隨機相位分布對應的分數評估矩陣。

最后,計算總的分數評估矩陣,方法是把所有的分數評估矩陣相加,即總的分數評估矩陣

(2)

矩陣X表示相位0和 π 獲得的總分。比較0和 π 兩個相位獲得的總分,則優化位相分布Xopt應當選取總分較高的位相。例如,對于空間光調制器的第一個像素單元,相位 π 的得分是82分,而相位0的得分是48分,因此第一個像素單元的相位應該是 π 。分數評估法的物理實質是按照對焦點光強貢獻的份額定量評估應采用同相還是反相。當焦點光強越高時,說明該位相為正確位相的概率越大,其得分應該越高;反之,如果焦點光強較低,說明該點位相正確的可能性更小,應當以較小的分數評估該相位值。

3 數值模擬

為了驗證分數評估算法在噪聲擾動下的抗散射能力,我們通過數值模擬使光通過散射介質聚焦,并將分數評估法與蟻群算法比較。數值模擬的光路示意圖如圖2所示。激光器發出的平面波通過空間光調制器進行相位調制,經過透鏡匯聚到散射介質的前表面,然后經介質散射的光波用CCD接收。為了簡化計算,我們假設CCD和空間光調制器的像素個數相同,散射介質為服從均勻分布的隨機矩陣,聚焦的位置為CCD的中心處。根據光場傳輸的復振幅理論,散射輸出光場Eout(x,y)可以表示為

圖2 數值模擬光路示意圖Fig.2 Schematic of optical path in numeric simulation

Eout(x,y)=F{exp[iφSLM(x,y)]·exp[iφmedium(x,y)]}

(3)

其中,F表示透鏡的傅里葉變換作用,φSLM(x,y)表示空間光調制器的相位調制作用,φmedium(x,y)表示散射介質的隨機相位調制作用。CCD接收到的圖像應為散斑光強分布,可以用下式表示:

Iout(x,y)=|Eout(x,y)|2

(4)

其中|Eout(x,y)|表示輸出光場的振幅,Iout(x,y)表示CCD相機接收到的散斑光強分布。在每次數值模擬中加入隨機噪聲來比較算法的抗噪聲能力。隨機噪聲大小與焦點光強有關,可以表示為

Inoise(x,y)=Iout(x,y)+μ·Iout(x,y)·δ

(5)

其中,μ是一個介于[-0.5, 0.5]區間的隨機數;δ為比例常數,在模擬中取四個值:0、0.01、0.05和0.1,分別表示無噪聲、加入方差為1%、5%和10%的高斯白噪聲。

數值模擬中,所使用的空間光調制器像素單元個數是64×64=4096,仿真程序的迭代次數為10000次迭代。蟻群算法中采用的參數為:螞蟻個體數量為100,初始轉移概率p0為0.2,信息素衰減系數ρ為0.8,信息素濃度閾值(算法終止條件)為0.0001。這些參數的確定都是通過大量的模擬來優化參數,使模擬程序在當前條件下達到最佳狀態,從而使比較更加客觀。

圖3展示了分數評估算法和蟻群算法在不同噪聲情況下的增強因子隨迭代次數的變化曲線。其中SAA表示分數評估算法,ACO表示蟻群算法。從圖3(a)可以看出,在不引入噪聲的情況下,分數評估算法在迭代10000次后的增強因子與蟻群算法的增強因子基本相同。需要指出的是,分數評估算法的初始增長斜率明顯高于蟻群算法,但在之后的迭代中,增長斜率逐漸放緩,這主要是因為相位優化已經接近于飽和狀態。當引入隨機噪聲時,從圖3(b)-(d)可以看出,在相同的噪聲環境下,分數評估算法得到的焦點增強因子高于蟻群算法,從而獲得最佳信噪比。同時也證實了分數評估算法在散射聚焦和成像方面具有較好的抗噪能力。值得注意的是,分數評估算法不僅在增強速率上比蟻群算法更快,而且在相同條件下,與蟻群算法相比,獲得最優解所需的迭代次數更少。造成這種結果的主要原因是兩種算法不同的工作機制。蟻群算法在優化過程中具有隨機性,可能會使得當前解偏離最優位置附近。而分數評估法是通過在現有最佳相位分布的基礎上探索更優的解決方案。

圖3 不同算法在不同噪聲下的增強因子。其中SAA表示分數評估算法,ACO表示蟻群算法。(a) 無噪聲情形;(b) 加入1%的噪聲;(c) 加入5%的噪聲;(d) 加入10%的噪聲Fig.3 Enhancement factors of different algorithms under different noise level. SAA means score assessment algorithm, and ACO means ant colony algorithm. (a) no noise; (b) 1% noise; (c) 5% noise; (d) 10% noise

在數值模擬中,分數評估算法采用的迭代次數是10000次。原則上講,實驗次數越多,焦點光強越大。而從模擬結果可以看出,迭代10000次時焦點光強已達到飽和,因此選取10000次迭代是可行的。在實際應用中,迭代次數由介質的特性確定。如果散射介質是動態的,則需要在介質的去相關時間內完成迭代優化,否則會因為介質的變化導致聚焦失敗。在實際應用過程中,也會存在大量的隨機誤差,實驗次數越多,累積的隨機誤差也越多。因此,需要在焦點光強達到預期值時立刻終止實驗程序,防止誤差累積太大。

4 實驗

聚焦實驗采用的實驗裝置圖如圖4所示。波長為532.8 nm的激光器(MSL-FN-532.8 nm-200 mw,CNI)發出圓偏振光,經過偏振片P1產生線偏振光,然后通過由透鏡L1(f=150 mm)和透鏡L2(f=250 mm)組成的4f系統擴束。擴束后的光通過偏振片P2改變偏振方向,并且偏振片P2的偏振方向與空間光調制器(Holoeye PLUTO-TEL-CO,1920×1080像素)的純相位調制工作模式的偏振方向一致。旋轉偏振片P1和P2可以調節入射光的強度。經過空間光調制器反射的光波通過透鏡L3(f=100 mm)和L4(f=50 mm)縮束,并使用10×顯微物鏡(OL1,NA=0.25)將光聚焦到散射介質的前表面。本實驗使用的散射介質為毛玻璃。經過介質散射的光通過20 ×顯微物鏡(OL2,NA=0.4)成像到CCD(Point Grey Research,Blackfly BFLY-U3-23S6M)上,并將接收到的圖像輸入計算機,可獲取焦點光強。

圖4 散射聚焦的實驗裝置圖。其中P1、P2為偏振片;L1、L2、L3、L4為透鏡;SLM為空間光調制器;OL1、OL2為顯微物鏡;S為散射介質;CCD為電荷耦合器件Fig.4 Experimental setup for focusing light through scattering media. P1, P2: polarizer. L1, L2, L3, L4: lenses. SLM: spatial light modulator. OL1, OL2: objective lenses. S: scattering medium. CCD: charge coupled device

實驗得到的聚焦效果如圖5所示。為了比較在強噪聲和弱噪聲情況下兩種算法的抗噪聲能力,我們通過調節激光器的輸出功率產生兩種不同的噪聲環境。激光器的最大輸出功率是200 mw,將激光器輸出功率分別調為200 mw和100 mw,對應的噪聲大小為10%的噪聲和30%的噪聲。此百分比為測量30分鐘內輸出光強的均方差占輸出功率均值的比例,噪聲來源包括光學平臺的振動、激光器輸出功率的不穩定、實驗室的雜散光等等。圖5a為分數評估算法和蟻群算法的聚焦結果,其中SAA為分數評估算法,ACO為蟻群算法?？梢钥闯?當噪聲為10%的情況下,兩種算法均能夠得到焦點,分數評估算法的焦點光強為優化前散斑平均光強的71.4倍。而在強噪聲條件下(30%噪聲),蟻群算法失效,而分數評估算法仍然能夠得到焦點。圖5b和圖5c分別為兩種算法在10%和30%噪聲下焦點增強因子隨迭代次數的演化曲線?？梢钥闯?當噪聲為10%時,蟻群算法的最終增強因子為66.7,與分數評估算法的增強因子基本相同。但是,當噪聲為30%時,蟻群算法的最終增強因子下降為4.1,而蟻群算法的增強因子為51.6。說明分數評估算法的抗噪聲能力高于蟻群算法。

圖5 實驗得到的聚焦結果。(a)最終聚焦結果;(b)10%噪聲下的增強曲線;(c)30%噪聲下的增強曲線Fig.5 Experiment results of focusing. (a) Final focusing results. (b)Enhancement curves of 10% noise. (c) Enhancement curves of 30% noise

5 討論

在分數評估算法的數值模擬部分,我們采用二元位相調制方法,獲取聚焦的優化位相分布。假設采取連續位相調制方法,以空間光調制器的調制單元數為64×64=4096為例,迭代次數為10000次,在[0, 2π]區間等間距取16個相位,獲得的焦點增強倍數如圖6所示。為了討論散射的隨機性對最終焦點增強倍數的影響,我們總共進行30次模擬。二元位相調制方法同樣也進行30次模擬,獲得的最終焦點增強倍數也展示在圖6中。對于每一種方法,所有的增強因子按照升序排列。從圖6可以看出,連續調制方法的增強因子高于二元位相調制方法的增強因子。對于30次數值模擬,連續調制算法的平均增強因子是1101.4,二元調制方法的平均增強因子是1004.7。連續調制算法的增強倍數僅僅比二元調制算法高出9.7%。而從測量時間的角度來看,用二元調制方法需要的測量次數為2×10000=20000次,而用連續調制方法,需要的測量次數是16×10000=160000次,是二元調制方法耗時的8倍。因此,采用二元調制方法完全是可行的。

圖6 連續調制方法和二元調制方法的焦點增強因子。其中CA表示連續調制方法,BA表示二元優化算法Fig.6 Enhancement factors of continuous algorithm and binary algorithm. CA means continuous algorithm, and BA means binary algorithm

分數評估算法的前提假設是,相位調制單元對聚焦的貢獻是確定的。但是,由于尋找優化位相分布這一問題是多解問題,每一個調制單元的相位其實與其他單元的相位有關,它們是相互干涉后的結果。因此,通過分數評估算法得到的優化位相分布其實是眾多優化解當中的一個。在相位優化過程中,由于隨機噪聲的引入,會使得局域相位值發生改變,因此對于同一散射介質,不同的實驗次數得到的優化結果會不同。我們對比了同一散射介質,調制單元數64×64=4096,加入10%的噪聲情況下,5次模擬得到的優化位相分布,結果如表1所示。從表1可以看出,由于噪聲的影響,每一次獲得的相位分布均不相同,但是都能夠獲得聚焦效果,說明這是一個多解問題,并且隨機噪聲的擾動會對實驗結果產生影響。

表1 五次數值模擬得到的優化位相數量統計(調制單元數為64×64=4096)Table 1 Statistics of the number of optimized phases obtained by five numerical simulations (number of modulation units 64×64=4096)

6 結論

本文提出了一種基于分數評估的方式控制入射光場來實現光通過散射介質聚焦。與蟻群算法相比,分數評估算法具有較強的抗噪聲能力,能夠實現強噪聲環境下的散射聚焦。分數評估算法利用二元相位優化,提升了散射聚焦優化過程的速度,縮短了聚焦時間,可將該方法用于動態散射介質的聚焦和成像。通過實驗獲得分數評估法的焦點光強是優化前散斑平均光強的71.4倍?？傮w而言,分數評估法有效地實現了散射光場的控制,在生物成像、醫學診斷、生物組織實時監測等領域具有廣闊的應用前景。