核心素養導向下小學數學單元整體教學的實施向度

作者簡介：芮金芳，江蘇省溧陽市外國語小學高級教師。

課題項目：本文系江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗項目“小學數學實驗教學的常態化實踐”的階段性研究成果之一。課題編號：2020JSQZ0138。

摘要：素養立意背景下，發展學生核心素養是當前課程改革的目標旨歸和愿景追求，而單元整體教學則是落實學科核心素養培育的一個重要途徑。新課標明確提出要重視單元整體教學設計，這是在數學課堂教學中落實核心素養一致性、整體性、進階性的必然選擇。教師要了解數學單元整體教學的知識向度和方法向度，明確數學單元整體教學的實踐向度，實現學生數學核心素養的真正涵育。

關鍵詞：知識向度；方法向度；價值意蘊；實踐向度

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）中明確提出：“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯?！笨梢?，單元整體教學作為知識學習向素養進階的重要橋梁，是落實學科核心素養培育的一個重要途徑。

一、知識向度：大概念統攝設計，體現單元知識結構的一致性

課程內容結構化是新課標的一大特色。每門學科都有自身的基本結構，數學學科也不例外。單元整體教學要求教師用整體關聯的視角，透過復雜、散亂的知識個體，分析把握數學知識的本質和內在的邏輯關聯，將形式上分離但本質上相統一的單元內容組建成一個整體結構，建立內容之間的深層連接，并對這種聯系進行簡潔、明確地揭示與表達，生成單元大概念。在單元大概念的統領下，將零散的知識串線結網，形成有組織、有結構的知識模塊，能有效促進學生有意義地深度理解與遷移。

例如，新課標中“數與代數”領域課程內容主要劃分為“數與運算”和“數量關系”兩大主題。其中，“數與運算”主要包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。教學時，有關數的認識和運算雖然分布在教材的不同年段和單元之中，但數的概念與數的運算之間是相互關聯的一個整體，數與運算其本質核心是一致的。具體來說， 數與運算一方面指數的認識，即整數、小數、分數在數概念本質上的一致性；另一方面指數的運算，即整數、小數、分數在運算本質上的一致性。

首先，從知識的展開結構角度來看，認識整數時，教材一般按照數的意義—數的組成—數位順序—數的讀寫—數的大小比較—數的四則運算的編排序列展開，在小數、分數的內容安排上也遵循同樣的展開序列邏輯。其次，從數的形成、發展角度來看，人類最早由于生產、生活的需要而使用了整數，當整數除法運算中出現不夠分的情況，自然生發出分數的認識，當分數運算不方便時，便產生了小數，這種延續體現出數概念發展的一致性和進階性。再次，從數的本質意義角度來看，認數的關鍵是理解數的建構方法，整數、小數和分數都是基于“計數單位”來建構的，如56是由5個十和6個一組成的；0.56是由5個0.1和6個0.01組成的；[56]是由5個[16]組成，它們都可以看作“個數+計數單位”的形式，其核心概念是“計數單位”。學生明確了計數單位，也就掌握了數的認識的核心內容。為此，數的認識的關鍵是對計數單位的理解和建構。最后，從數的運算本質角度來看，所有數的運算都是基于數的意義理解基礎上的，整數、小數、分數的加減乘除運算也可以看作“個數+計數單位”的形式，如整數乘法40×30=（4×10）×（3×10）=（4×3）×（10×10）=12×100=1200；小數乘法0.4×0.3=（4×0.1）×（3×0.1）=（4×3）×（0.1×0.1）=12×0.01=0.12；分數乘法[25]×[23]=（2×[15]）×（2×[13]）=（2×2）×（[15]×[13]）=4×[115]=[415]。學生把握“計數單位”這一核心大概念，可以聯結整個小學階段數與運算學習全過程。教師要利用這一核心大概念實現學生數與運算學習的遷移和生長，引導他們打通數概念與運算關系的障礙，讓所學概念、方法、思維建立連接，構成結構化的認知網絡。

二、方法向度：大任務整體架構，體現單元思想方法的關聯性

數學思想方法是隱含在知識結構中的一條暗線，是數學學科的精髓和要義所在，更是聯結數學知識的重要橋梁和紐帶。在單元整體教學時，教師要以大任務為主線，用明確的單元目標指引學生開展單元任務視角下各個子任務的深入研究與探索。教師要引導學生將相關領域、含有相同數學思想方法的內容統整在大任務學習之中，尋找其建構過程中的共同點，明晰其相同或類似的研究方法和思考路徑。這樣，不僅能促進學生深度理解，還能幫助他們形成良好的方法結構，解決不同場景下的復雜數學問題，實現知識結構與方法結構的良性循環，真正獲得思維、方法、能力和素養綜合提升。

以“面積”單元主題為例，它是“圖形與幾何”領域中圖形測量板塊的重要內容，其本質是圖形面積度量，對培養學生空間觀念和量感起著重要作用。長度、面積、角度和體積都是度量幾何學重要的基礎概念，通過度量圖形內包含多少個度量單位，從而對圖形進行定量刻畫，以此發展學生的量感。教材中“面積”主題內容雖然被安排在不同的年段，但在學科本質、學習線索、思想方法上具有相似性，教師可以將其重組、統整為具有相同學科本質屬性的一個系列單元，以轉化數學思想方法建構為支撐，形成結構化的單元序列內容，促進學生對思想方法結構的感悟和理解，實現思維躍遷。

在“面積”主題內容中，長方形面積計算是所有平面圖形面積計算的“種子課”，也是后續立體圖形表面積學習的重要基礎。學生要在深入理解“面積概念其實就是單位面積累加”的本質基礎上，選擇合適的測量工具，即用單位面積的小正方形直接測量長方形面積，在操作、推理中體會求長方形面積就是求長方形內有多少個面積單位，感受從直接測量（工具測量）到間接測量（公式測量）的轉變，累積并形成量感。在學習多邊形的面積時，由于平行四邊形、三角形、梯形在邊和角圖形要素上與長方形有差別，導致個別學生不能直接用面積單位測量。此時，教師要引導學生在折（畫）、剪、移、拼等實驗操作中，建立起平行四邊形與長方形之間的聯系，深刻體驗轉化思想，并有效遷移到三角形、梯形面積的研究中。單元整體結構化的學習能幫助學生對割補、轉化等數學思想方法形成清晰且深刻的認識，建立知識和思想方法之間的聯系，實現從知識結構到思維結構的延續生長。在學習圓的面積時，學生不僅要思考怎樣將圓的面積轉化成已學過的平面圖形的面積，更要深入思考如何用面積單位測量曲邊圖形的面積，從而體會化曲為直思想和極限思想的獨特價值。

縱觀整個“面積”單元內容序列，雖然圖形的特征要素各不相同，但學習過程中的核心概念和主要思想方法是一致的，不管是哪個平面圖形的面積，其度量本質是相同的，即先確定測量標準（單位面積），再將待測量圖形與該標準進行比較，看看里面一共含有多少個單位面積；其計算過程的本質都是在進行相同單位的累加，目標均指向培養學生的空間觀念和量感。由于每個圖形的特征不同，所以圖形面積轉化過程中的思考層級和方法挑戰是呈螺旋上升趨勢的，體現在單元整體學習過程中學生思維的不斷進階與迭代升級，促進核心素養不斷提升。

三、實踐向度：大項目規劃推進，體現單元跨界整合的綜合性

教師應引導學生以項目式學習方式，在真實問題的解決過程中，親歷真探究、真體驗，體會單元內容的整體性、關聯性和綜合性，拓展看待問題的角度，促進知識鏈、能力鏈、情感鏈和價值觀的整體躍遷，形成綜合解決問題的高階認知思維。

（一）生成驅動問題

數學單元項目式學習旨在通過單元中的驅動問題，引發學生對單元數學核心概念和核心素養進行建構并形成系統性、綜合性的認識理解與遷移運用。驅動問題是數學項目式學習開展的核心。真實且富有挑戰性的驅動問題，一方面能連接真實生活，激活學生高階思維；另一方面能為數學核心概念、思想方法的學習和學科核心素養的實現找到落腳點，避免碎片化學習因只關注知識獲得而忽視知識之間的復雜關聯和概念而產生的問題。

在“圓的認識”單元學習時，學生基于自身生活經驗和學習需求提出了一系列有價值的真問題，教師運用KWH模式工具梳理呈現（見表1）。

（二）設計項目任務

教師可以圍繞“圓的認識”單元中的空間觀念、量感和推理意識這組大概念對上述問題進行分類整理，遴出與單元核心概念相匹配的問題并將其轉化成驅動問題，為后續單元項目式學習提供支架方向（見下頁表2）。

（三）開展項目實踐

實施數學單元項目式學習活動需要教師具備學科之間的關聯能力和開放問題的設計能力。對學生而言，要基于關鍵性驅動問題自主、靈活、創造性地進行跨界思考，在不同場域的學習中協作交流、深入探究、解決問題直至項目完成。

以“神奇的窨井蓋”這一子項目活動為例，教師可以圍繞“為什么生活中大部分窨井蓋做成圓的”這一核心問題引導學生開展單元子項目式學習活動，有序規劃設計項目式學習活動（見下頁表3）。整個項目式學習活動可從“實地調查，初步感知”“采訪工人，深入了解”“計算驗證，科學證明”“制作模型，親身感受”“展示評價，經驗分享”五大板塊深入推進，每個板塊任務都應指向單元核心問題和大概念，使學生在五個子任務完成過程中形成認識進階。

總之，教師要引導學生在遇到不同問題情境時能明確“做什么”“為何做”“怎樣做”及“做到何種程度”，實現知識從理解建構到遷移應用不斷螺旋上升。教師要在進階化的設計、思考、實踐、反思、評價中培育學生數學高階思維和決策能力，真正做到“教—學—評”一致性，彰顯單元整體教學獨特的育人價值。

參考文獻：

［1］曾亮，杜琳.以“結構化教學”為核心的小學數學課程圖譜［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］羅濱，陳詠梅.STEM學科教學：鏈接與賦能［M］.北京：教育科學出版社，2022.

（責任編輯：楊強）