基于激光點云數據的單木骨架三維重構

趙永輝，劉雪妍，呂勇，萬曉玉，竇胡元，劉淑玉

摘要：針對樹木三維重構過程中面臨的處理速度慢、重構精度低等問題，提出一種采用激光點云數據的單木骨架三維重構方法。首先，根據點云數據類型確定組合濾波方式，以去除離群點和地面點；其次，采用一種基于內部形態描述子（ISS）和相干點漂移算法（CPD）的混合配準算法（Intrinsic Shape-Coherent Point Drift， IS-CPD），以獲取單棵樹木的完整點云數據；最后，采用Laplace收縮點集和拓撲細化相結合的方法提取骨架，并通過柱體構建枝干模型，實現骨架三維重構。試驗結果表明，相比傳統CPD算法，研究設計的配準方案精度和執行速度分別提高50%和95.8%，最終重構誤差不超過2.48%。研究結果證明可有效地重構單棵樹木的三維骨架，效果接近樹木原型，為構建林木數字孿生環境和林業資源管理提供參考。

關鍵詞：激光雷達；樹木點云；關鍵點提??；樹木骨架；幾何模型

中圖分類號：S792.95；TN958.98文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0128-07

3D Reconstruction of Single Wood Skeleton Based on Laser Point Cloud Data

ZHAO Yonghui， LIU Xueyan， LYU Yong， WAN Xiaoyu， DOU Huyuan， LIU Shuyu*

（College of Computer and Control Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：In response to the slow processing speed and low reconstruction accuracy encountered during the 3D reconstruction of trees， a method for 3D reconstruction of single-tree skeletons using laser point cloud data is proposed. Firstly， a combination filtering method is determined based on the point cloud data type to remove outliers and ground points. Secondly， a hybrid registration algorithm based on ISS （Intrinsic Shape Descriptor） and CPD （Coherent Point Drift algorithm）， called IS-CPD （Intrinsic Shape-Coherent Point Drift）， is employed to obtain complete point cloud data for individual trees. Finally， a method combining Laplace contraction of point sets and topological refinement is used to obtain the skeleton， and branch models are constructed using cylinders to achieve 3D skeleton reconstruction. Experimental results show that compared to traditional CPD algorithm， the proposed registration scheme improves accuracy and execution speed by 50% and 95.8% respectively， with a final reconstruction error of no more than 2.48%. The research demonstrates the effective reconstruction of the 3D skeleton of individual trees， with results close to the original trees， providing a reference for building digital twin environments of forest trees and forestry resource management.

Keywords：LiDAR; tree point cloud; key point extraction; tree skeleton; geometry model

0引言

激光雷達可用于獲取目標稠密點云數據，是實現自動駕駛和三維重建的重要手段。使用機載或地基激光雷達可以獲取樹高、胸徑和冠層等量化信息，用于樹木的三維重建，為推斷樹木的生態結構參數和碳儲量反演提供依據，也可為林業數字孿生提供數據支撐。

主流的點云數據去噪方法主要有基于密度、基于聚類和基于統計3種[1]。分離地面點和非地面點是點云數據處理的第一步，學者提出多種算法用于地面點分離。然而，即使是最先進的濾波算法，也需要設置許多復雜的參數才能實現。Zhang等[2]提出了一種新穎的布料模擬濾波算法（Cloth Simulation Filter， CSF），該算法只需調整幾個參數即可實現地面點的過濾，但該算法對于點云噪聲非常敏感。在點云配準方面，經典的算法是Besl等[3]提出的迭代最近點算法（Iterative Closest Point， ICP），但易出現局部最優解，從而限制了該算法的應用。因此，許多學者采用概率統計方法進行點云配準，典型的方法是相干點漂移算法（Coherent Point Drift， CPD）[4-5]等，但該方法存在運行時間長和計算復雜的問題。石珣等[6]結合曲率特征與CPD提出了一種快速配準方法，速度大大提高，但細節精確度有所下降。陸軍等[7]、夏坎強[8]、史豐博等[9]對基于關鍵點特征匹配的點云配準方法進行了深入研究。三維樹木幾何重建從傳統的基于規則、草圖和影像重建，發展到如今借助激光雷達技術，可以構建拓撲正確的三維樹木幾何形態。翟曉曉等[10]以點云數據進行樹木重建，由于受激光雷達視場角的約束，難以獲得樹冠結構的信息，因此僅重建了樹干。Lin等[11]、You等[12]涉及點云骨架提取的研究，構建了樹的幾何和拓撲結構，但重構模型的真實感不夠強。Cao等[13]使用基于Laplace算子的建模方法提取主要枝干的幾何信息，拓撲連接正確，并保留了部分細枝。曹偉等[14]對點云樹木建模的發展和前景進行了綜述，但在結合點云數據提取骨架并重建等方面研究不足。

本研究提出一種基于骨架的方法，旨在準確地從單木的點云數據中重建三維模型。原始點云數據經過CSF算法和K維樹（Kd-Tree）近鄰搜素法的組合濾波后，提取了準確的單木數據。同時，基于樹木特征點云的混合配準算法（Intrinsic Shape-Coherent Point Drift， IS-CPD），可顯著提高配準效率。最后，通過提取單棵樹木的骨架點，構造連接性，并用圓柱擬合枝干，實現了單木的三維建模。

1數據采集及預處理

1.1數據獲取

數據采集自山東省濰坊市奎文區植物園內一株高約8.5 m、樹齡約20 a的銀杏樹。使用RoboSense雷達從2個不同角度進行點云數據采集，雷達高為1.5 m，與樹木水平距離約為10 m。通過對來自樹木正東方向和正北方向的2組點云數據進行采集，如圖1所示。

1.2點云預處理

為了提高后續處理點云數據的準確性和時效性，需要對數據進行預處理。首先，利用CSF濾波算法去除冗余的地面背景信息，該算法參數較少，分離速度快。通過使用落在重力下的布來獲取地形的物理表示，單木點云可以被分離出來。

由于掃描環境和激光雷達硬件誤差的影響，可能會出現離群點。因此，采用Kd-Tree算法對提取的點云進行降噪處理，提高單個樹木數據的精度，以備在后續的算法使用中得到更準確的結果。通過搜索待濾波點云pi（xi，yi，zi）中每個點的空間鄰近點pj（xj，yj，zj），計算之間的平均距離（di）、全局均值（μ）以及標準差（σ）。篩選符合范圍（μ－α×σ≤di≤μ+α×σ）的點并過濾掉離群值（α為決定點云空間分布的參數），di、μ、σ的計算公式如下。

di=∑kj=1‖xi－yj‖kμ=∑ni=1dinσ=∑ni=1（di－μ）2n 。（1）

式中：k為決定點云密集度的參數；n為點云數量。

通過試驗發現，最終選定參數k=20，α=1.2時，對點云數據進行處理結果最優，濾噪結果如圖2所示，基本去除了離群噪聲點和地面點同時又確保對點云模型輪廓的保護。

2單木骨架重構方法

單木骨架重構方法的過程主要包括以下幾個步驟，如圖3所示。首先，對預處理的2組點云數據進行特征提取，并進行精確的配準；其次，對點云進行幾何收縮，獲取零體積點集，并通過拓撲細化將點集細化成一維曲線，得到與點云模型基本吻合的骨架線；最后，基于骨架線對樹木枝干進行圓柱擬合，以構建枝干的三維模型。

2.1三維點云配準

CPD配準是一種基于概率的點集配準算法，在對點集進行配準時，一組點集作為高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM）的質心，假設模板點集坐標為XM×D=（y1，y2，…，yM）T，另一組點集作為混合高斯模型的數據集，假設目標點集坐標為XN×D=（x1，x2，…，xN）T，N、M分別代表2組點的數目，D為Z組的維度，T為矩陣轉置。通過GMM的最大后驗概率得到點集之間的匹配對應關系。GMM概率密度函數如下。

p（x）=ω1N+（1－ω）∑Mm=11Mp（xm） 。（2）

式中：px|m=1（2πσ2）D2exp （－x－ym22σ2），； p（x）是概率密度函數；ω（0≤ω≤1）為溢出點的權重參數；m為1—M中的任何一個數。

GMM質心的位置通過調整變換參數（θ）的值進行改變，而變換參數的值可以通過最小化-log函數來求解。

Eθ，σ2=－∑Nn－1log∑Mm－1p（m）p（xn|m） 。（3）

式中，xn與ym之間的匹配關系可以由GMM質心的后驗概率p（mxn）=p（m）p（xnm）來定義。

采用期望最大值算法進行迭代循環，從而對最大似然估計進行優化，當收斂時迭代停止。得到θ和σ2的解，即完成模板網格點集向目標網格點集的配準。

掃描設備采集的點云數據通常數量龐大，因此并非所有點云信息都對配準有效。此外，CPD算法的計算復雜度較高，匹配速度較慢。因此，本研究采用ISS（Intrinsic Shape Signaturs）算法[15]提取關鍵點，以降低幾何信息不顯著點的數量。通過對這些特征點進行精確配準，可以提高點云配準的效率。圖4給出了IS-CPD配準過程。

IS-CPD點云配準算法流程如下。

（1）選擇2個視角點云重疊區域。

（2）采用ISS算法提取特征點集。設點云數據有n個點，（xi，yi，zi），i=0，1，…，n-1。記Pi=（xi，yi，zi）。

①針對輸入點云的每個點構建一個半徑為r的球形鄰域，并根據式（4）計算每個點的權重。

Wij=1||pi-pj||，|pi-pj|<r 。（4）

②根據式（5）計算各點的協方差矩陣cov及其特征值{λ1i，λ2i，λ3i}，并按從小到大的次序進行排列。

cov（pi）=∑|pi－pj|<rwij（Pi－Pj）（Pi－Pj）T∑|Pi－Pj|<rwij 。（5）

③設置閾值ε1與ε2，滿足λ1iλ2iε1、λ2iλ3iε2的點即為關鍵點。

（3）初始化CPD算法參數。

（4）求出相關概率矩陣與后驗概率p（m|xn）。

（5）利用最小負對數似然函數求出各參數的值。

（6）判斷p的收斂性，若不收斂，則重復步驟（4）直到收斂。

（7）在點集數據中，利用所得到的轉換矩陣，完成配準。

2.2點云枝干重建

傳統的構建枝干的方法是直接在點云表面上進行重構，這種方法會導致大量畸變結構。因此，本研究先提取單木骨架線，再通過擬合圓柱來構建幾何模型。圖5為骨架提取并重建枝干的過程。

為精確提取樹干和樹枝，采用Laplace收縮法提取骨架。首先，對點云模型進行頂點鄰域三角化，得到頂點的單環鄰域關系。然后，計算相應的余切形式的拉普拉斯矩陣，并以此為依據收縮點云，直至模型收縮比例占初始體積的1%，再通過拓撲細化將點集細化成一維曲線。采用最遠距離點球對收縮點進行采樣，利用一環鄰域相關性將采樣點連接成初始骨架，折疊不必要的邊，直到不存在三角形，得到與點云模型基本吻合的骨架線。

為準確地模擬樹枝的幾何形狀，采用圓柱擬合方法。在樹基區域，使用優化方法來獲得主干的幾何結構[16]。由于靠近樹冠和樹枝尖端的小樹枝的點云數據較為雜亂，使用樹木異速生長理論來控制枝干半徑。最終，擬合圓柱體來得到樹木點云的3D幾何模型[17]，原理如圖6所示。以粗度R為半徑，以上端點M和下端點N為圓心生成多個圓截面，并沿著骨架線連接圓周點繪制出圓柱體，以此代表每個樹枝，最終完成整棵樹的枝干的繪制。

3試驗結果與分析

3.1點云配準結果與分析

為驗證IS-CPD配準算法的有效性，對濾波后的點云進行試驗，比較該算法與原始CPD算法及石珣等[6]提出的方法在同一數據下的運行時間及均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE），其表達式見式（6），值越小表示配準效果越精確。圖7及表1給出了3種配準算法的對比結果。

RMSE=∑ni－1（xi－x︿i）2n 。（6）

式中：n為點云數量；xi和x︿i分別為配準前后對應點之間歐氏距離。

經過配準結果圖7和表1的分析，石珣等[5]算法雖提高了配準速度，但其細節精度下降，配準結果不佳。相比之下，CPD和IS-CPD算法均能成功地融合2個不同角度的點云，達到毫米級的精度，

2種方法可視為效果近乎一致。相比之下，本研究算法的時間復雜度要小得多。此外，由表2可知，配準時間縮短至10.77 s，平均配準精度相較CPD提高了約50%。

3.2點云枝干重建結果與分析

在幾何重建部分（圖8），采用基于Laplace收縮的骨架提取方法，僅需不到5次迭代，就可以將點收縮到較好的位置，如圖8（b）所示。對收縮后的零體

積點集進行拓撲細化，得到與點云模型基本吻合的骨架線，如圖8（c）所示。隨后，對枝干進行圓柱擬合。至此，樹木點云重建工作全部完成。圖8（d）為樹木骨架幾何重建的最終結果。

本研究使用單棵樹木的樹高和胸徑作為重建模型的精度評價指標。首先，采用樹干點擬合圓柱的方法來將點云投影至圓柱軸向方向，通過求取該軸向投影的最大值和最小值來獲取樹高信息。同時，在Pitkanen等[18]研究方法的基礎上，對樹干點云進行分層切片處理，將二維平面上的分層點云進行投影，再通過圓擬合方法得到更為精確的胸徑尺寸。

為驗證該算法重建模型的準確性，進行20次試驗，并將其與Nurunnabi等[16]的重建方法進行了比較。表2為2種方法分別獲得的樹高和胸徑的平均值，并將其與真實測量值進行了對比。結果表明，該算法相較于Nurunnabi等[16]的重建方法具有更高的精度，胸徑平均誤差僅為2.48%，樹高平均誤差僅為1.64%。

4結論

本研究討論了激光雷達重建單棵樹木的流程，分析并改進了關鍵問題。充分發揮CSF濾波和Kd-Tree算法的優勢，從而精準地分離出了單棵樹木的數據，提高了處理速度。提出IS-CPD配準算法，可將點云配準的效率提高約95.8%。通過精確配準后的點云數據，成功提取骨架樹，最終重構誤差控制在2.48%以內。試驗結果表明，研究方法在樹木點云數據濾波、配準和骨架提取方面具有可行性，樹木枝干結構重建效果良好，且重構模型可為評估農林作物、森林生態結構健康等提供支持。

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