筋土峰值拉拔力的影響因素研究

姚文杰，李明寶，鄭俊杰，郭億輝

摘要：為解決加筋土結構中筋土界面間復雜效應問題，采用筋材的微單元受力平衡方法，考慮剪切剛度與位移的影響，推導筋土峰值拉拔力計算公式；預測筋材在所受拉力不超過其峰值拉拔力的情況下各個位置的拉力及位移；在最大峰值拉拔力的范圍內分析筋材有效加筋長度、剪切剛度對筋材位移的影響及其變化規律。結果表明，在峰值拉拔力一定的情況下，筋材的有效加筋長度與剪切剛度對峰值拉拔力的影響較為顯著，而彈性模量對峰值拉拔力的影響較小，筋材位移隨著筋材有效加筋長度、剪切剛度的增大而呈非線性減小。將采用筋土界面峰值拉拔力公式的計算結果與拉拔試驗的試驗結果進行對比分析，發現兩者的最大峰值拉拔力相差不大，結果吻合較好。研究成果可以為加筋土工程提供一定的理論參考。

關鍵詞：筋土界面；峰值拉拔力；剪切剛度；有效加筋長度；彈性模量

中圖分類號：U416.1文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0201-06

Study on the Factors Influencing the Peak Tensile Force of Reinforced Soil

YAO Wenjie1， LI Mingbao1*， ZHENG Junjie2， GUO Yihui1

（1.School of Civil Engineering and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China;?2.School of Civil and Hydraulic Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：In order to solve the problem of complex effects between the reinforced soil interface in reinforced soil structures， the paper adopted the micro-unit force balance method of the reinforcing material， considered the effects of shear stiffness and displacement， and derived the formula for the peak tensile force of reinforced soil. The tensile forces and displacements of the reinforcement at each location were predicted if the tensile forces do not exceed the peak pullout force. The maximum peak tensile force was determined， and the effect of effective reinforcement length and shear stiffness on the displacement of reinforcement and its variation rule were investigated within the range of maximum peak tensile force. The results showed that when the peak tensile force was constant， the effective reinforcement length and shear stiffness had a significant effect on the peak tensile force， while the elastic modulus had a relatively small effect on the peak tensile force. The displacement of the reinforcement decreased nonlinearly with the increase of the effective reinforcement length and shear stiffness. The calculation results based on the formula of peak tensile force at the interface of reinforced soil were compared with the test results. It was found that the maximum peak tensile force between the two was not different， and the results agreed well. The research results can provide some theoretical reference for reinforced soil engineering.

Keywords：Reinforced soil interface; peak drawing force; shear stiffness; effective reinforcement length; modulus of elasticity

0引言

隨著加筋土技術的快速發展，土工格柵在加筋地基、加筋擋土墻中的應用已越來越廣泛。而筋土界面的相互作用直接影響加筋體的穩定性，同時由于筋材與其周圍土體相互作用參數的多樣性，筋土界面復雜的特性也嚴重影響了加筋土技術的發展[1]。

筋土界面相互作用的特性十分復雜，不僅與土體的顆粒級配、相對密度、抗剪強度和上覆土壓力等有關[2]，而且受土工格柵的幾何形狀、受力方向、有效加筋長度和剪切剛度等的影響[3-4]。這些因素導致筋土界面的研究有許多的不確定因素，因此對筋土界面特性進行研究是非常必要的。

現有很多學者對筋土界面的受力狀況進行理論分析。GURUNG等[5]采用雙曲線模型對筋土界面的剪應力與位移的關系進行分析。賴豐文等[6]利用彈性-指數軟化模型以及參數分析的方法對剪應力與位移之間的關系進行研究。杜常博等[7]通過雙線性模型及三線性模型對筋土拉拔界面的彈塑性變形的全過程進行分析。

以上學者通過理論分析的方法完善了筋土界面的相關問題研究。然而大部分學者通過剪切試驗以及拉拔試驗對筋土界面的受力狀況進行分析。Wang等[8]采用單調直剪（MDS）試驗、循環直剪（CDS）試驗和后循環直剪（PCDS）試驗，發現界面黏聚力和摩擦角均隨粗粒土粒徑的增大而增大。王軍等[9]采用大型動態直剪儀對相對密實度75%的礫石和土工格柵的界面進行研究，從而提出了界面剪切應力-剪切位移表達式。Basudhar [10]基于莫爾-庫倫準則對模型參數的研究對2種不同質地的土工織物的峰值界面剪切強度進行對比?？挡┪牡萚11]采用拉拔試驗對不同P5（粒徑>5 mm的粗顆粒質量百分比）含量的砂礫土進行試驗，系統地研究了該含量下的砂礫土對峰值拉拔力的影響。劉飛禹等[12]通過循環剪切試驗分析了循環次數與剪切剛度之間的關系。丁金華等[13]通過室內拉拔試驗，探究了法向應力、砂墊層厚度和土工格柵橫肋間距對加筋體極限拉拔力的影響。

此外，部分學者通過數值模擬的方法去描述筋土界面的相互作用關系。Wang等[14]基于離散元分析方法對荷載作用下的筋土界面的力學響應進行研究，得出土工格柵平面內法向應力的分布規律。王志杰等[15]基于離散元數值模擬，對剛性與柔性頂部邊界條件下的筋土界面力學特性進行了深入的研究。Miao等[16]基于離散元數值模擬的方法，分析了顆粒形狀對拉拔試驗結果的影響。

本研究基于筋土界面的拉拔力與剪應力的相互作用關系，得到峰值拉拔力的表達式。由此確定最大峰值拉拔力（F0 m）。并且在峰值拉拔力F0≤F0 m的限制范圍內，討論有效加筋長度（l）、加筋體剪切剛度（G）和界面摩擦效應（f）等因素對峰值拉拔力的影響。

1峰值拉拔力本構關系

本研究以樁承式加筋路堤為背景，研究樁上筋土界面的力學特性。建立筋土界面模型，如圖1所示。由于荷載的傳遞作用，土層荷載傳遞至路基，而后又將傳遞至樁帽。由于樁帽、土體支撐和土工合成材料與樁體之間的作用十分復雜。故先對土工格柵與土體間的效應進行研究。

1.1筋土界面峰值拉拔力推導

為研究土工格柵與土體間的作用關系，建立圖2（a）的筋材整體受力情況示意圖[6]，在試驗中將槽底和側向邊界固定，并且在頂端的承壓板上施加豎直向下的均布荷載。筋材的長度為L，厚度為t，彈性模量為E。

圖2（b）為筋材微單元體受力情況示意圖，長度為Δx，寬度取單位寬度。由受力平衡可得

F－（F－ΔF）－2τ（Δx+Δu）=0。（1）

式中：F為筋材左端受到的拉力；F-ΔF為筋材右端受到的拉力；ΔF為拉拔過程中自由端與拉拔端受力的差值；τ為界面剪切應力；Δu為微單元體Δx的變形。

在x處筋材的應變（ε）

ε=ΔuΔx。 （2）

由此可得

dFdx－2τ（1+ε）=0 。? （3）

應變與單位寬度的拉拔力關系可表示為

ε=FEt。 （4）

式中：E為筋材的彈性模量；t為筋材厚度。

在未達到峰值拉拔力時，筋材處于彈性范圍內

τ=Gu。（5）

此時，界面剪切應力（τ）與加筋體剪切剛度（G）、筋材拉拔位移（u）有關。

聯立以上公式得

dFdx+2Gu（1+FEt）=0 。 （6）

即

dFdx+2GuEt·F=－2Gu。（7）

可得

F=C·e－2GuEtx－Et。（8）

式（8）為筋土界面峰值拉拔力表達式，可以對筋材在任意位置處的拉拔力以及筋材的界面剪切剛度、彈性模量等進行研究。從而彌補試驗中的不足。

1.2確定最大拉拔力（F0 m）

根據已有研究可知，當x=0時筋材被拉出，此時拉拔力達到峰值狀態，即F=F0；當x=L時筋材所受拉力為最小值，即F=0，此時將邊界條件x=0，F=F0;x=L，F=0代入到式（8）中。從而確定式（8）中常數項C的值，推導出筋土界面峰值拉拔力表達式，計算出筋土界面的最大拉拔力F0 m。

得到

C=F0+Et。 （9）

將式（9）代入到式（8）中，得

F=（F0+Et）e2GuEtx－Et。（10）

式（10）為峰值拉拔力表達式。由此可得筋土界面的最大拉拔力

F0 m=Et（e2GuLEt－1）。（11）

由式（11）可以得到筋材在進行拉拔實驗時，峰值拉拔力的范圍為0～F0 m。在此條件下計算筋材有效加筋長度、加筋體剪切剛度以及筋材位移。

2參數影響分析

2.1筋材峰值拉拔力

基于Palmeria[17]筋土界面拉拔試驗可以計算出峰值拉拔力F0m。為得出F0m，此處的u以u1代替。選取的參數見表1。

將表1中的數據代入式（9）中可得

F0 m=Et（e2Gu1LEt－1）=85.91 kN/m 。（12）

所以當筋材處于彈性范圍內時，峰值拉拔力F0≤F0 m=85.91 kN/m。

由圖3和圖4可以看出，有效加筋長度（l）、彈性模量（E）、筋材位移（u）和剪切剛度（G）對筋土界面的峰值拉拔力（F0 m）均有影響，但影響的程度有所不同。隨著l、u和G的增大，F0 m呈線性增長，而且趨勢較為明顯；而隨著E的增大，F0 m不斷減小，但是減小的幅度不顯著。故可忽略E對F0 m的影響，以下對l、u、G對F0 m的影響進行研究。

2.2有效加筋長度對筋材位移的影響

在F0≤F0 m的情況下進行筋土界面的拉拔試驗。將F=0代入式（10），可得l表達式

l=Et2GulnF0+EtEt。（13）

由此可以得到u與l之間的關系，如圖5所示。

圖5為筋材在4種不同峰值拉拔力（F0=20、F0=40、F0=60、F0=80 kN/m）下u隨l的變化而變化的規律。由圖（5）可知，u與l呈負相關的變化關系，u隨著l的增大呈非線性減小的趨勢，且曲線的變化率逐漸減小。并且當峰值拉拔力取最大值（F0=80 kN/m）時，峰值拉拔力越大，u隨l的增大而減小的趨勢越顯著，u達到最大。在同一拉拔力下，筋材在l較小時，u較大；l越大，u的變化越趨于穩定。筋材在初始位置時（即在筋材的拉拔端），u達到最大值。

2.3剪切剛度對筋材位移的影響

由式（13）可得G與u的關系表達式

G=Et2lulnF0+EtEt。（14）

同樣在F0≤F0m的情況下，討論u隨著筋材G變化而變化的規律。

圖6為筋材在4種不同峰值拉拔力（F0=20、F0=40、F0=60、F0=80 kN/m）下u隨G變化而變化的規律。由圖6可知，u與G的關系和u與l的關系相類似，均呈負相關。u隨著G的增大呈非線性減小的趨勢。當筋材的峰值拉拔力取最大值（F0=80 kN/m）時，u隨G的增大而非線性減小的趨勢越明顯。在峰值拉拔力一定時，筋材的G越小，u越大；G越大，u越趨于穩定，基本保持不變。

3筋材峰值拉拔力公式驗證

為驗證本研究公式的準確性，以下分別引入南京地區粉質黏土的試驗結果及室內試驗結果，與本研究公式計算得到的結果進行對比分析。由式（11）可以得到筋材拉拔位移與峰值拉拔力之間的關系，此計算公式僅適用于土工格柵未進入塑性變形階段（彈性階段）時，通過筋土界面的峰值拉拔力表達式預測結果與室內拉拔試驗結果的對比分析，證明了此公式的準確性。

唐朝生等[18]所采用的土體試樣為南京地區的粉質黏土，筋材為聚丙烯單絲短纖維。試驗方法為將原始土樣風干碾碎，配制5組不同含水率的土樣。為保證纖維不被拉斷，設計的試樣尺寸為5 mm×5 mm×5 mm的立方體。試驗裝置為主要由SMP-1型超微型貫入儀及帶數據采集接口的電子天平2部分組成的自行設計的單根纖維拉拔試驗裝置。采用1.0 mm/min的拉拔速率對纖維進行勻速拉拔。此試驗的主要目的是測量與記錄纖維在荷載作用下的位移變化。本研究選取含水率為16.5％的試樣的拉力位移曲線進行模擬驗證。選取的模擬參數見表2，試驗結果如圖7所示。

圖7為峰值拉拔力公式預測結果與試驗結果的對比分析情況。兩者結果增長趨勢基本一致，峰值拉拔力均隨著筋材位移的增大而增大，并且峰值拉拔力的值相差不大。這進一步驗證了該計算公式的準確性，故可以用于估算筋土界面的峰值拉拔力。

徐超等[19]采用的試驗儀器為大型多功能界面剪切儀（簡稱為SJW-200），試驗箱為立方體，尺寸為200 mm×200 mm×200 mm。試驗材料為石英砂，石英砂填料是由2種規格的商品石英砂（10～20目及20～40目）按照質量比例3∶1進行混合并且充分攪拌之后配制而成的。筋材為雙向拉伸聚丙烯（PP）土工格柵。研究方法為將土工格柵進行裁剪加工去掉全部橫肋，只保留縱肋，此時可以認為只產生摩阻力，將此作為B類土工格柵。采用應變控制的方式進行拉拔試驗，采用的拉拔速率為1 mm/min，并對其施加法向荷載，試驗采用53、103、153、203 kPa 4個法向應力。本研究選取的是B類雙向土工格柵在法向應力為103 kPa下的拉拔試驗數據進行計算，選取的模擬參數見表3，試驗結果如圖8所示。

圖8為峰值拉拔力公式預測結果與拉拔試驗結果的對比分析情況。由于此公式只需要計算出峰值拉拔力，所以在試驗結果曲線中只選取了彈性范圍內的試驗數據。通過比較發現兩者趨勢基本一致，峰值拉拔力的數值相差不大，證明了該公式的可行性。

4結論

1） 根據筋土界面中筋材的微單元受力平衡，考慮剪切剛度與位移的影響，推導了筋土峰值拉拔力計算公式。

2）在峰值拉拔力的值一定的情況下，隨著筋材有效加筋長度的增大筋材位移隨之呈非線性減??；且峰值拉拔力越大，曲線的曲率越大。

3）在峰值拉拔力的值一定的情況下，筋材位移也隨著剪切剛度的增大而呈非線性減小。且峰值拉拔力越大，曲線的曲率越大。

4）隨著峰值拉拔力的減小，筋材初始位移也隨之減小。

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