基于遺傳算法優化的短波時差定位算法

李蕊 鄧亭強 竇修全，2

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所, 石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室, 石家莊 050081）

0 引 言

短波是指頻率在3～30 MHz 的電磁波，又被稱之為高頻[1].眾所周知，短波通信是一種不受網絡樞紐和有源中繼制約的遠程通信手段，無線電波經過電離層和地球表面的一次或多次反射，傳播距離可達數千 km，是一種典型的超視距場景[2].近年來，隨著數字信號處理技術的發展以及自適應選頻、自適應均衡和自適應速率控制等新型技術的出現，短波通信的質量得到明顯提升，增強了自動化以及新業務能力，形成了現代短波通信系統的新體系[3-5].

在電子信息對抗領域，有效獲取敵方輻射源位置信息對進一步引導電子干擾或武力打擊是十分重要的.與雷達探測系統需自身發射信號來獲取對方目標位置信息的原理不同，無源定位系統是通過被動接收來自輻射源發射的電磁波估計目標位置，因此無源定位以其作用距離遠、適應復雜環境、抗干擾能力強以及隱蔽性良好等特點，在軍事行動及電磁頻譜管理領域均受到廣泛關注[6-8].國內外學者在短波無源定位方面進行了大量研究，目前主要的定位技術分為兩類：基于雙站/多站測向交會定位技術和單站定位技術[9-10].其中雙站/多站測向交會定位技術以輻射源測向技術為基礎，由兩個或多個示向線相交來確定輻射源位置；而單站定位技術[11-12]則通過對信號到達方位角、仰角以及電離層反射虛高進行測量，只依靠單接收站進行定位，文獻[12]系統性分析了電離層反射虛高、測量仰角和方位角對短波單站定位誤差的影響規律，并基于誤差特性分析結果提出了優化定位精度的方法.顯然，測向交會定位技術和單站定位技術均需要信號來波方向信息，而測向必然需要使用天線陣列.相比于微波頻段，短波陣列占地面積大，為實現高的測向精度，陣列孔徑可達幾百米；同時設備復雜，生產和維護成本高.為此，本文深入研究基于到達時間差（time difference of arrival, TDOA）定位方法，該方法相比于傳統的測向定位技術而言，設備簡單、處理時間短，成本低廉且機動能力強[13].

不少文獻研究了視距（line-of-sight, LoS）場景下的時差定位方法[14-16]，然而作為典型的非視距（nonline-of-sight, NLoS）場景，短波遠距離傳輸是通過電離層反射實現的[17].文獻[18]基于拋物線電離層模型，提出了一種通過優化電磁波起飛角的時差定位方法來估計目標位置.該方法偏理論研究，實際中電離層濃度并不一定完全符合標準拋物線模型，甚至在某些情況下會有較大差異，此時會導致定位精度大幅度下降.文獻[19]研究了一種不需要電離層先驗知識只利用TDOA 和方向信息的定位方法，顯然該方法仍然需要天線陣列完成測向.文獻[20]基于拋物線模型分析了均勻電離層下接收站點分布對TDOA 定位精度的影響；文獻[21]討論了電離層參數對時差定位精度的影響.從目前已有文獻來看，針對NLoS 場景下的短波時差定位方法大都基于特定電離層模型或者已知電離層反射虛高[22]，這都需要對電離層特性有深入理解，同時對各地區實時和歷史參數信息均有大量積累，顯然這對某些高校和研究機構而言是不太可能的.文獻[23]提出了一種基于粒子濾波的短波TDOA 定位算法，雖然不需要提前獲取反射虛高，但是該算法認為發射站到各接收站傳輸路徑中的電離層反射虛高是相同的，這與實際場景不太相符，尤其是當各接收站之間相距上千km，不同路徑的電離層反射虛高會存在較大差異，此時若采用該算法勢必會給定位帶來較大誤差；經仿真分析，僅考慮電離層反射虛高誤差時，假設4 個接收站對應的反射虛高各不相同，差距在50 km 以內，采用該文獻中的算法對1 200 km 處目標定位時誤差在30 km 左右；除此之外，文獻[23]還基于短波Watterson 信道模型提出了一種基于模值互相關的時差估計方法，然而該方法只適用于幅度調制信號，對于PSK/FSK 類的恒模信號具有一定的限制.文獻[24]基于電離層虛高的一致性研究了布站設計方法以抑制電離層虛高先驗信息誤差對定位的影響.

本文在以上研究基礎上提出了一種基于遺傳算法（genetic algorithm，GA）優化的短波時差定位算法，包括時差提取、粗定位和精確定位三個過程，算法實用性更強.

1 NLoS 場景下的短波傳輸模型

作為典型的NLoS 傳輸模型，短波信號遠距離傳輸是通過電離層反射實現的，如圖1 所示.在半徑4 000 km 距離范圍內，可認為主徑經電離層反射1 次，采用簡單的1 跳模型.這里需要說明的是，本文關注的重點是一種創新性的短波時差定位算法而非處理多徑問題.未知輻射源發射短波信號，經電離層反射后被多個偵測站接收, 不同反射路徑中的電離層反射虛高是相互獨立的，這與文獻[23]中圖5.1 所建立的短波信號傳播示意圖有所差異.

圖1 短波信號傳輸示意圖Fig.1 Schematic of HF signal propagation

短波信號的NLoS 傳輸模型如圖2 所示[23]，信號從未知輻射源到第i個偵測站的傳輸距離Di可以表示為

圖2 NLoS 場景下的短波傳輸模型[23]Fig.2 The NLoS propagation model of HF signal[23]

式中：i=1,2,···,Nr，Nr為能同時接收到目標輻射源信號的偵測站數目，要求Nr≥4；hi為電離層反射虛高；di(·)為地球表面兩點之間的距離；(l,φ)和(li,φi)分別為未知輻射源和第i個已知偵測站的經緯度坐標.在WGS-84 坐標系中，利用經典Vincenty方法可以將目標輻射源與第i個偵測站的地面距離表示為

式中，Re為地球半徑.

2 問題分析與算法設計

2.1 問題分析

基于NLoS 場景下的短波信號傳輸模型，本文提出一種新型的時差定位算法，主要分為三部分：時差提取過程、粗定位過程以及精確定位過程.本節將對算法流程進行詳細闡述.

如圖2 所示，不失一般性，假設目標輻射源在t0時刻發射短波信號，第i個偵測站和第j（j≠i）個偵測站分別在ti和tj時刻接收到信號，時延可以表示為

式中： τi、 τj分別為第i條路徑與第j條路徑對應的時間延遲；vc為光速.

定義第i個偵測站與第j個偵測站收到信號的時間差為Δτij，則有

將式(3)代入式(4)中，可以得到NLoS 場景下的時差定位方程：

結合式(1)與式(2)，可以看出式(5)是一組關于未知輻射源經緯度(l,φ)和電離層反射虛高hi的多元非線性方程組，其中等式左邊Δτi j可以利用第i個偵測站接收信號與第j個偵測站接收信號做互相關運算獲取，這將在下一節詳細說明.顯然，式(5)是一個NP 難問題，很難直接得到非線性方程組的閉式解，因此本文設計了一種針對NLoS 場景下的新型定位算法，旨在共同優化電離層反射虛高與目標位置.文獻[23]中建立的短波TDOA 定位方程(5.3)只利用了輔站（j=2,3,···,Nr）與參考站（i=1）之間的時差信息，而本文中將輔站之間的時差信息也應用到定位過程中，不區分參考站與輔站.

2.2 NLoS 場景下的時差定位算法流程

本文所設計的針對NLoS 場景下的時差定位算法，其流程如圖3 所示，具體步驟如下.

圖3 NLoS 場景下的時差定位算法流程Fig.3 TDOA localization algorithm in NLoS scenario

1）時差Δτi j提取過程

對于第i個偵測站和第j個偵測站接收到的信號，采用二維互模糊函數來提取時差信息Δτi j，表達式為

式中：gi(t)和gj(t)分別為第i個偵測站和第j個偵測站接收到的來自目標輻射源的信號； (·)?為復共軛運算；為第i個偵測站和第j個偵測站接收信號的頻率差，有.根據式(6)，在由時差軸 Δτ和頻差軸fd組成的二維平面內搜尋最大值可得到任意兩個偵測站對應的時差信息Δτi j.

這里需要說明的是，之所以使用二維互模糊函數來提取偵測站間的時差信息Δτij，是因為NLoS 場景下電離層的不規則運動會引起高頻載波的多普勒頻移，使得接收到的信號頻率不再等同于發射信號頻率而是在其基礎上出現一定程度的偏移，不同路徑偏移情況不同，研究[25]表明單跳模式下每條路徑的多普勒頻移為0～10 Hz.如若此時不考慮頻差fd的影響，依然使用經典時域互相關函數[26]來提取Δτij(式(7))，便會產生很大的誤差甚至提取不到有效的時差信息.

除此之外，文獻[23]中提出了一種基于時域模值互相關的時差估計方法來消除高頻載波多普勒頻移的影響，該方法對恒模調制如PSK/FSK 類信號是失效的.

圖4 所示為實地實驗結果，位于哈爾濱和上海的兩個偵測站同時接收到來自未知目標發射的MPSK 信號，頻率為17.96 MHz，帶寬為2.4 kHz.結果發現：圖(a)中有明顯峰值，通過搜尋最大值可得到Δτij；圖(b)中無明顯峰值，無法獲取準確的時差信息；圖(c)由于信號為恒模信號，時域模值互相關的結果受噪聲等干擾因素的影響出現一些毛刺，但整體趨勢類似于倒三角，無法從中獲取時差信息.由于沒有時差真值可供參考，無法對時差測量誤差進行定量分析，只能借助最終的定位結果來驗證算法的可行性.但是從圖4 可以清晰地看出，在NLoS 場景下不同偵測站間的頻差信息不容忽略，必須在時差和頻差組成的二維平面內進行計算.

圖4 三種方法求取時差信息ΔτijFig.4 The values of time difference Δτij by 3 methods

2）粗定位過程

不考慮電離層反射高度hi，利用傳統LoS 場景下的經典時差定位求解算法?Chan 算法[27]獲取輻射源的粗定位結果().

Chan 算法是一種求解雙曲線方程組的非遞歸算法，特點是計算量小、無需作迭代運算.文獻[20]研究分析了蜂窩網絡中Chan 算法的性能，并證明了在LoS 場景下Chan 算法性能良好.

設第i個偵測站的地固坐標為(xi,yi,zi)，待求的目標位置為(x,y,z).LoS 場景下，目標與第i個偵測站的LoS 距離ri為

目標到第i個偵測站與到第j個偵測站之間的距離差為

式中， Δtij為LoS 場景下目標信號到達第i個偵測站與到達第j個偵測站的時間差測量值，在粗定位時用時差提取過程中所獲得的Δτi j近似代替 Δtij.

對式(8)和式(9)整理化簡可得

將式(12)代入式(8)求得i=1時r1的值，進一步求得目標位置(x,y,z).利用地固坐標與WGS84 大地坐標間的轉換關系求得目標粗估位置(l?,φ?).

3）精確定位過程

在粗定位結果的基礎上，采用GA 聯合優化電離層高度hi和目標經緯度(l,φ)，其具體流程如圖5所示.

圖5 GA 聯合優化電離層高度和目標位置Fig.5 Using GA to jointly optimize the ionospheric heights and target location

②定義適應度函數.適應度函數可以表示為

③初始化種群.隨機生成K個樣本個體組成初始種群，其中第k個樣本個體可以表示為xk=,k=1,2,···,K;i=1,2,···,Nr.

④計算適應度函數.針對當前種群中的每一個樣本個體，計算其對應的適應度函數f(xk),k=1,2,···,K.

⑤判斷當前群體性能是否滿足停止迭代的準則.本文將最大迭代次數作為優化準則.如果當前遺傳代數大于最大迭代次數，算法停止并輸出當前最優參數；否則根據遺傳策略，運用選擇算子、交叉算子和變異算子作用于當前種群，產生下一代群體，并開始新一代遺傳.

⑥轉到步驟②，計算新種群中所有個體的適應度函數值.

3 實驗結果分析

本節將對所提出的NLoS 場景下的定位算法進行實驗論證，分為仿真實驗和實地實驗.

3.1 仿真實驗

我們模擬了一個短波定位系統，其由4 個分別位于哈爾濱、北京、上海、福建的接收站和1 個位于西安的發射站組成，仿真參數如表1 所示.仿真信號的調制類型為BPSK，信號載頻為13.2 MHz，帶寬為10 kHz，中頻采樣率為100 kHz.電離層反射虛高hi∈[150,350] km，i=1,2,3,4.將計算的反射路徑距離轉化成時延，同時加入多普勒頻偏∈[?10,10] Hz，仿真生成4 個短波站的接收信號，并添加高斯白噪聲，信噪比為12 dB.

表1 仿真實驗參數（發射站位于西安(109.3°E，34.3°N)）Tab.1 List of experimental parameters(Xi’an station(109.3°E，34.3°N))

首先對單次仿真實驗的中間結果進行詳細闡述.設4 條路徑的電離層反射虛高分別為100、120、200、300 km，將反射路徑轉化為時延值6 366、3 275、4 343、5 031 μs，同時加入多普勒頻偏?9、?5、3、8 Hz，生成對應的4 路接收信號.根據接收信號，利用式(6)得到北京站與上海站時差提取結果為?1 170 μs，時差提取誤差約為10 μs，如圖6 所示.利用式(12)得到粗定位結果(l?,φ?)為(110.6°E，34.78°N)，如圖7 所示.基于粗定位結果采用GA 聯合優化電離層高度與目標位置：先確定參數的優化范圍為l∈[109°,112°]、φ∈[33°，36°]，步進因子為0.05°，反射虛高hi∈[150,350]km，步進為2 km，采用二進制編碼方式；初始化樣本個數K=100，采用式(13)計算適應度函數；設置最大遺傳代數Itermax=200 為優化準則，選擇算子采用無放回式余數隨機采樣、交叉概率Pc=0.5和變異概率Pe=0.08.圖8 所示為精確定位過程中反射虛高hi隨遺傳代數的變化曲線，得到優化后的反射虛高為h1=140 km、h2=100 km、h3=162 km、h4=278 km；圖9 所示為適應度函數隨遺傳代數的變化曲線圖，得到優化后的經緯度為(109.52°E，34.46°N)，距離真實目標位置的誤差為26.9 km.

圖6 北京站與上海站接收信號的時差提取結果Fig.6 Time difference between Beijing and Shanghai station

圖7 仿真實驗中接收信號粗定位結果Fig.7 The coarse positioning result in simulation

圖8 仿真實驗中電離層反射虛高隨遺傳代數的變化曲線圖Fig.8 The ionospheric reflection height changes with the number of iterations in simulation

圖9 仿真實驗中適應度函數隨遺傳代數的變化曲線Fig.9 The best value of fitness function changes with the number of iterations in simulation

接下來，將本文所提出的算法與文獻[23]中的定位算法進行對比.由于文獻[23]中提出的基于模值互相關的時差提取算法不適用于PSK 信號，因此直接將本文的時差提取結果Δτ?12=4 000 μs、Δτ?13=2 008μs、Δτ?14=1 350 μs 代入文獻[23]的定位算法中，粒子數取為50 000 點.文獻[23]認為所有路徑的電離層反射虛高相同，即h1=h2=h3=h4，圖10 所示為電離層反射虛高及定位誤差隨迭代次數的變化曲線，可以看到優化后所有路徑的反射虛高均為176 km，定位結果為(109.79°E，34.84°N)，距離真實目標位置的誤差為68.3 km.

圖10 文獻[23]中電離層反射虛高及定位誤差隨迭代次數的變化曲線Fig.10 The ionospheric reflection height and location error change with the number of iterations using the geolocation algorithm in literature [23]

最后，為證明算法的性能，我們進行了100 次蒙特卡洛仿真實驗，電離層反射虛高hi在[150，350]km 內隨機生成，分別采用本文所提出的算法與文獻[23]中的算法進行目標定位，并利用計算均方根誤差，其中ei為第i次蒙特卡洛仿真實驗的定位誤差.圖11 所示為兩種算法的絕對定位誤差對比，可以看出本文算法的絕對定位誤差為29.5 km，文獻[23]中的絕對定位誤差為67.1 km.并進一步計算相對定位精度如圖12 所示，本文算法的相對定位誤差為2.2%，文獻[23]中的相對定位誤差為4.9%.

3.2 實地實驗

為進一步驗證算法的可行性，我們進行了實地實驗, 分別在哈爾濱、北京、上海、福建4 地布設短波接收站，對外界實際信號進行定位.

2022 年8 月16 日上午10 點， 4 個接收站同時接收到頻率為9.72 MHz 的AM 廣播信號，如圖13所示，帶寬為10 kHz，設置采樣率為100 kHz.對接收信號提取時差，圖14 所示為上海站與福建站接收信號的時差圖，提取結果為302.1 μs；采用Chan 算法進行粗定位，結果為(108.4°E，34.09°N)，如圖15 所示；采用GA 精確定位，設置參數的優化范圍為l∈[106.4°,120.4°]、φ∈[31°，36°]，反射虛高hi∈[150,350] km，得到目標到哈爾濱站、北京站、上海站、福建站傳播路徑的電離層反射虛高依次為h1=280 km、h2=314 km、h3=254 km、h4=176 km，定位結果為(107.32°E，34.56°N) ，如圖16 和圖17 所示.需要指出，由于外場實驗中不具備電離層探測儀等專業設備因而真實路徑的反射虛高是未知的，但是本文在計算過程中采用GA，屬于全局優化算法的一種；同時在3.1 節仿真實驗中優化出的電離層虛高與所設真實虛高近似相同，因此認為計算出的h1、h2、h3、h4為傳播意義上的實際虛高.通過定位結果對算法性能進行分析.經查詢獲悉該AM 廣播電臺位于(107°E，34.69°N)，可以計算出定位誤差為32.69 km，相對定位精度為2.4%.除此之外，我們于2022 年8 月17 到20 日間進行了多次定位實地實驗，統計定位精度優于3%.

圖13 外場實采AM 信號Fig.13 The AM signals collected in the field

圖14 上海站與福建站接收信號的時差提取結果Fig.14 Time difference between Shanghai station and Fujian station

圖15 實地實驗粗定位結果Fig.15 The coarse positioning result in the field experiment

圖16 實地實驗中電離層反射虛高隨遺傳代數的變化曲線圖Fig.16 The ionospheric reflection height changes with the number of iterations in the field experiment

圖17 實地實驗中適應度函數隨遺傳代數的變化曲線圖Fig.17 The best value of fitness function changes with the number of iterations in the field experiment

4 結 論

現有的短波定位技術多數是在特定電離層模型或者已知電離層高度的基礎上完成輻射源定位.與之不同，本文針對NLoS 場景下的短波信號傳輸場景，設計了一種新型的定位算法，該算法不需要提前獲取電離層相關參數，而是通過將電離層高度作為未知變量與目標位置進行聯合優化來實現輻射源的有效定位.與現有技術相比，本文所提出的算法更加簡單、實用性更強，尤其是在電離層參數精度有限或不易獲取的情況下優勢更加明顯.后續可定量分析電離層高度估計誤差對定位精度的影響，除此之外，考慮引入人工智能算法對NLoS 場景下的定位問題做進一步的深入研究.