基于PSO 優化ELM 模型的震后直接經濟損失評估

陳韶金，翟篤林，周 浩，江 穎,，劉子維,

（1. 防災科技學院, 河北 廊坊 065201；2. 中國地震局地震研究所, 武漢 430071；3. 引力與固體潮國家野外觀測研究站, 武漢, 430071）

0 引言

中國地處于環太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，地震活動十分頻繁，破壞性的地震往往會造成巨大的人員傷亡和經濟損失。但隨著社會經濟的發展和科學的進步，震后人員傷亡日益減少，但經濟損失日益增加，因此震后的直接經濟損失評估也逐漸成為全世界關注的熱點問題。震后直接經濟損失評估不僅僅可以為降低經濟損失和制定應急預案提供方案，而且更重要的是為震后經濟恢復提供策略支撐。地震發生后，政府需要快速對地震造成的危害和風險程度進行評估，及時掌握震后的損失分布情況，依據震后直接經濟損失的大小來決定應急預案準備，以便有效地安排救災規模和部署救援力量。

傳統的震后直接經濟損失評估方法錯綜復雜[1]，且在實際調研中一些影響因素的數據難以獲取，給震后評估帶來了極大的挑戰。隨著神經網絡的盛行，其在非線性擬合中表現突出，研究人員也將其應用到震后直接經濟損失評估中。2007年，馬亞杰等[2]選取7 個評估指標建立了震后經濟損失快速評估的三層BP 神經網絡模型；2014年，Edy 等[3]提出一種FNN 網絡模型與GIS 相結合的震后建筑經濟損失評估模型；2015年，蔡友軍等[4]結合震級-震中烈度的分布規律構建了貝葉斯震后直接經濟損失快速評估模型；2016年，趙士達等[5]提出了基于LM-BP 神經網絡的震后直接經濟損失評估系統，實驗表明LM-BP 網絡具有精度高和泛化能力強，能夠有效評估震后直接經濟損失；2017年，謝家智等[6]篩選出8 個評估指標，對比了傳統的BP 神經網絡和隨機權神經網絡模型，實驗結果表明：隨機權神經網絡在訓練時間、訓練精度以及預測精度上都優于BP 神經網絡；2021年，鄭韻等[7]構建了Elman 神經網絡地震經濟損失快速評估模型，該網絡的預測誤差率要遠低于單機版地震災害評估系統；2022年，Zoran 等[8]提出了一種基于隨機森林損傷分類模型和代表性抽樣算法的快速地震損失評估新框架，使用2010年塞爾維亞克拉列沃地震數據集舉例驗證所提出的模型。

上述研究主要是利用神經網絡機器學習模型對震后直接經濟損失進行建模。雖然上述學者提出的網絡都有著良好的非線性擬合效果，但是提出的網絡模型都具有學習速度慢，容易陷入局部最優等缺點。2004年，Huang 等[9-10]提出一種新型的單層前饋神經網絡，該算法被稱為極限學習機（Extreme Learning Machine, ELM）。相比于傳統的BP 神經網絡，ELM 網絡的初始權重隨機生成后不再對其進行更改。因此，ELM 有著學習速度快、精度高、參數設置簡單等優勢。但是權重隨機初始化將對網絡造成不穩定性，因此本文將對ELM 模型進行改進，通過粒子群優化算法(Particle swarm optimization,PSO)對ELM 初始權重進行優化，可避免網絡陷入局部最優。將PSO 優化后的ELM 網絡應用到震后直接經濟損失評估中，可為震后直接經濟損失快速評估提供一種新的方法。

1 基本原理

1.1 粒子群優化算法(PSO)原理

受到鳥群覓食行為的規律性啟發，James Kennedy和Russell Eberhart 等[11-12]建立了粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)。在模型中，粒子通過群體信息的共享和更新不斷向優化目標方向飛行。

其中，粒子速度、位置更新公式如下:

式中：amax和amin分別表示慣性權重系數的最大值和最小值；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數。

1.2 極限學習機(ELM)原理

ELM 本質上是一種單隱含層的前饋神經網絡，其初始權重和偏置項可隨機生成，訓練過程中不需要反向傳播進行修改，只需確定隱含層節點個數和激活函數就可以計算輸出矩陣，因此該網絡具有較強的適應性和極快的訓練速度等特點。其單隱含層的前饋神經網絡拓撲結構見圖1。

圖1 ELM 神經網絡拓撲結構Fig. 1 ELM neural network topology

設有N個樣本數據集，對于n個輸入節點、L個隱含層以及m個輸出節點的單隱含層神經網絡可以下列式子表示：

式中：ti表示ELM 模型的期望輸出；ωk=[ωk1,ωk2,...,ωkn]表示為輸入層到隱含層的權重矩陣；βk=[βk1,βk2,...,βkm]表示為隱含層到輸出層的輸出權值；bk表示為隱含層的偏置項；g(x)表示激活函數。

則ELM 的矩陣表達式為

式中：H表示為隱含層的輸出矩陣；β表示為隱含層到輸出層的權重矩陣；T表示為模型輸出矩陣。

由于ELM 網絡模型中的初始權重確定后將不再發生改變，因此ELM 的學習目標可轉化為使輸出誤差最小，此時β可通過公式（6）的最小二乘法求解得到。

通過矩陣運算，可得β的最佳解為

式中：H?表示為矩陣H的廣義逆矩陣。

2 震后災害評估指標選取

2.1 數據來源

從相關文獻[7,14-16]中收集和整理了1996—2014年間的37 個地震震例數據（表1），其中32 個地震直接經濟損失樣本數據作為訓練集，5 個數據（震例3、5、11、30、33）作為測試集。由于震后直接經濟損失的數值離散且跨度較大，為了更加直觀對比預測值與真實值的結果變化，本文采取以e為底的自然對數對震后直接經濟損失值進行處理。 其中，ΔL表示震中烈度和抗震設防烈度之差。

表1 地震直接經濟損失樣本集Table 1 Sample set of direct economic loss caused by earthquake disaster

2.2 影響因子的選取

影響震后直接經濟損失的評估錯綜復雜，其主要由地震致災因子、抗震設防因子以及社會經濟指標因子3 個部分構成[5]。本文從數據獲取難易和重要性角度綜合考慮，選取震級、震中烈度、震中烈度和抗震設防烈度之差ΔL、人均GDP、人口密度等5 個影響因素作為評價指標。

地震震級是表明地震強弱的度量。一般來說，地震震級越大，其破壞力越強，對地面建筑物的破壞程度越大，最終造成直接經濟損失也越大。震中烈度是指地面受到地震振動作用的強烈程度。同等震級大小條件下，震源深度越淺，震中烈度可能越大。因此，選取震級、震中烈度作為地震致災因子的評估指標。

抗震設防烈度[17]是指在工程建設時對建筑物進行抗震設計的地震烈度。通常情況下，抗震設防水平越高的地區，同等地震條件下造成的直接經濟損失越少。震中烈度和抗震設防烈度之差ΔL體現建筑物抵御地震破壞的能力，如果ΔL＞0，且兩者差值越大則說明建筑物抗震能力越弱，地震造成的直接經濟損失也越大；如果ΔL＜0，且兩者差值的絕對值越小，表明建筑物破壞程度越嚴重，地震造成的直接經濟損失也越大。因此，選取震中烈度和抗震設防烈度之差ΔL作為抗震設防因子的評估指標。

人均GDP 能夠較合理地反映了震區的社會財富和經濟發展水平，同等破壞性地震條件下，人均GDP 越高的地區，直接經濟損失可能越大。而人口密度與地震直接經濟損失呈正相關，地震發生在人口密度大的地區，所造成的直接經濟損失遠大于人煙稀少地區。因此，選取人均GDP 和人口密度作為社會經濟因子的評估指標。

3 震后直接經濟損失預測模型

3.1 算法流程

本文提出的PSO-ELM 的預測模型流程（圖2）分為3 個階段。①數據預處理階段：收集歷史地震直接經濟損失樣本集，對影響因子進行篩選，并對原始數據進行無量綱歸一化處理；②粒子群算法尋優階段：將歸一化后的數據作為 PSO-ELM 預測模型的輸入，設置PSO 優化算法中的粒子初始速度和位置、ELM 中隱含層節點個數和模型終止條件等參數，通過優化算法對網絡的初始權重進行優化；③ELM 網絡訓練階段：將PSO 優化好的初始權重帶入ELM 模型進行網絡訓練并對其預測結果進行分析討論。

圖2 PSO-ELM 模型流程圖Fig. 2 PSO-ELM Model Flow Chart

3.2 模型建立

由于地震直接經濟損失樣本集中的數據單位不統一且取值范圍相差很大，因此需要對樣本中的數據進行無量綱處理，并將數據取值范圍壓縮到[0,1]區域內。本文使用最大最小值歸一化對5 個評價指標的原始數據進行標準化處理。

式中：Xmax、Xmin分別表示為每個評估指標數據的最大值、最小值；分別表示為某個評估指標的數據和對應的歸一化后的數據。

樣本數據均為正數，可選取sigmod函數作為ELM 網絡模型的激活函數。本文選取震級、震中烈度、震中烈度和抗震設防烈度之差ΔL、人均GDP、人口密度等5 個評估指標作為網絡的輸入層節點，震后直接經濟損失為輸出層節點，隱含層節點個數采用經驗公式[18]

式中：Ny為隱含層節點個數；p為輸入層節點個數s為輸出層節點個數；q為[1,10]之間的常數。；

構建好網絡模型之后，為了對比3 種模型的整體預測精度和計算影響因子對震后直接經濟損失的敏感程度，選取平均相對誤差率（ARE）和均方根誤差（RMSE）2 個模型評估指標進行評判預測結果的精確度。其計算公式如下：

式中：n為樣本數量；yi為真實值；y′i為模型預測值。

3.3 實驗結果及分析

隨機選取樣本3、5、11、30、33 作為測試數據檢驗模型的準確性。經過多次實驗對比，可得到最佳的隱含層節點個數和模型參數（表2）。同時，為驗證PSO-ELM 模型的精確度和泛化能力，在保證相同訓練樣本和隱含層節點個數的前提下，將5 個測試數據經過歸一化處理后分別帶入到BP、ELM 和PSO-ELM 模型中進行實驗并進行結果分析對比。實驗結果表明：PSO-ELM 模型訓練集和預測集平均誤差率最低。圖3 為三種模型訓練集預測值與真實值對比結果。由圖3 可以看出，除個別預測值是BP 和ELM 模型擬合較好之外，整體上看，本文提出的PSO-ELM 模型擬合效果最佳。圖4 為3 種模型測試集預測值與真實值對比結果。由圖4可以看出，PSO-ELM 模型預測值與真實值最接近。表3 為模型平均誤差率的結果對比。

表2 PSO-ELM 網絡最佳參數Table 2 Optimal parameters of PSO-ELM network

表3 三種模型平均誤差率結果對比Table 3 Comparison of average error rate results of three models

圖3 三種模型訓練集預測值與真實值對比Fig. 3 Comparison between the predicted and the true values of three model training sets

圖4 三種模型測試集預測值與真實值對比Fig. 4 Comparison between the predicted values and the true values of three model test sets

由表3 的對比結果可知，傳統的BP 神經網絡模型預測平均誤差率為50.68%，而ELM 模型預測平均誤差率較前者減少了22.18%，說明ELM 模型的非線性擬合程度更好。本文提出的PSO-ELM 模型的平均誤差率為13.89%，比未經過PSO 優化的ELM 模型精度提高了14.61%，說明經過PSO 優化的模型可避免網絡陷入局部最優，并找到全局最優的模型參數解，進而提高模型的精度。因此PSOELM 模型具有較強的穩定性和泛化性，可在震后直接經濟損失預測等實際地質災害評估問題中進行推廣應用。

4 敏感性因子分析

本文采用敏感因子分析方法[19]進行計算各影響因子對震后直接經濟損失的敏感程度。為了保證敏感性因子分析的準確度，需要確保數據集劃分和PSO-ELM 模型的網絡參數設置一致前提下，將5 個輸入層的影響因子逐一減少，構建對應的5 個4 影響因子輸入PSO-ELM 的震后直接經濟損失評估模型。根據預測集結果的平均相對誤差率ARE和均方根誤差RMSE進行計算影響因子的敏感程度，計算公式如下：

式中：R1i與R2i表示敏感指數；AREi和RMS Ei分別表示缺少第i因素的平均相對誤差和均方根誤差。若R1i＞R1j，說明i影響因素比j影響因素對震后直接經濟損失的精確性影響更加敏感；若R2i＞R2j，說明i影響因素比j影響因素對震后直接經濟損失的穩定性影響更加敏感；R1i和R2i的值大于或接近1 說明該影響因素對于震后直接經濟損失影響強烈，其值小于1 則說明該因素影響微小。實驗對比結果見表4。

表4 敏感性分析實驗對比結果Table 4 Comparison results of sensitivity analysis experiment

由表4 可知：5 個影響因子的R1和R2都大于1，說明篩選的影響因子都會對震后直接經濟損失造成不同程度上的影響。其中人均GDP、人口密度和震中烈度對震后直接經濟損失的敏感指數最大，對應的R1值為4.7588、3.7368 和3.4921，R2值為5.2924、4.2396 和3.2968，說明人均GDP、人口密度和震中烈度對震后直接經濟損失影響程度最大，而其他影響因子對震后直接經濟損失敏感性較弱，對其影響程度較小。綜上所述，在研究震后直接經濟損失評估時，人均GDP、人口密度和震中烈度可作為重點研究影響因素，評估過程中應該對其進行重點研究，可為震后損失評估與應急管理提供參考。

5 結語

震后直接經濟損失精準評估在應急管理方面具有重要而深遠的意義。由于影響震后直接經濟損失的影響因子錯綜復雜，理論上考慮所有影響因子的評估系統才是最佳的。但是在實際調研實驗過程中，很多數據記錄不全或難以獲取，對評估指標的選取造成了巨大的挑戰。本文為了科學準確地解決震后直接經濟損失評估的實際問題，綜合多方面因素考慮，選取了震級、震中烈度、震中烈度與抗震設防烈度之差（ΔL）、人均GDP、人口密度等5 個影響因子作為模型的輸入特征。通過實驗對比BP、ELM 以及PSO-ELM 三個預測模型得出了以下結論。

1）本文提出的PSO-ELM 模型可由粒子群智能優化算法對ELM 網絡的初始權值進行優化，可加速網絡收斂能力和獲取全局最優解。相較于傳統的BP 網絡和未優化的ELM 網絡，PSO-ELM 模型的預測值與真實的震后直接經濟損失值平均誤差率最小，因此該評估方法具有一定的實際應用價值，可為震后快速評估直接經濟損失提供一種新的研究方法。

2）在震后直接經濟損失評估中，人均GDP、人口密度和震中烈度是直接經濟損失的主要敏感因子。因此，在實際震后直接經濟損失評估中，應對這三大影響因子進行重點分析和研究。

由于篩選的樣本數據的震級都是在5 級以上的，對于震級低于5 級的震后直接經濟損失評估未來還需要進一步實驗研究。